Кроль В.М. - Психология и педагогика (1083737), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

27. Логика предикатов — шаг в направлении содержательного расширения воз­можностей логики высказыванийОписанные элементарные операции представляют собой системулогических связок и кванторов, используемых в процессах построе­ния умозаключений. В системах логического вывода разработаны спе­циальные правила работы со связками и кванторами. Наиболее при­ближены к обычному человеческому (естественному) типу рассужде­ний правила введения и удаления связок и кванторов, используемые всистеме натурального вывода или вывода в смысле Генцена (25;86—89; 39; 102—105). Такое название дано в связи с тем, что исполь­зуемый в этой системе тип рассуждений приближается к обычному, ес­тественному человеческому рассуждению.Например, введение связки «или» в этой системе записывается ввиде:что читается: «Если из множества формул £ следует формула А, то из Еследует (A v В)».70Удаление связки «и» записывается в виде:что читается: «Если из множества формул Е следует формула^ л В, тоиз Е следует А, и также из Е следует 5».Введение квантора(«для всех») записывается в виде:(х не имеет свободных вхождений в Е),что читается: «Если из Е следует формула А(х), где х любая перемен­ная, то из E следуетпричем х при вхождении в Е всегда связан, *т.е.

находится под знаком квантора».4.4. Семантические сетиРассмотренные элементарные мыслительные операции в сочета­нии с правилами их введения и удаления тем не менее оставляют нере­шенной основную проблему мышления: проблему построения самихумозаключений, т. е. процедуру организации структуры мыслительно­го процесса. Действительно, как выглядят хотя бы самые общие подхо­ды к решению задач?Рассмотрим пример, в котором мы имеем среди исходных данныхнабор фактов, включающих отдельные высказывания (простые илисложные): А.

В, L, а также высказывания в виде импликаций:Для про­стоты будем считать, что единственным правилом вывода в этом при­мере будет правило отделения. Многократно применяя правило отде­ления, мы можем получить новое знание, например, в видеДействительно, из А и. получаем В, затем и з п о л у ч а е мG, затем из G иполучаем Т. Формально в математической логи­ке три шага данного вывода записываются как:В такой записи над чертой записываются посылки, под чертой —следствия.

При этом заметим, что в итоге мы построили умозаключе­ниеи одновременно получили цепочку рассуждения: А,Заметим также, что данная цепочка не является единственно воз­можным путем для получения результатаЭтот же вывод изимеющихся данных мы можем получить, построив и другие цепи дока71зательств. Например, цепь № 2: изполучаем L, затем из L,получаем В, далее логический вывод идет так же, как в пред­ыдущем случае.

Цепь № 3 напишем в сокращенном виде:Данный пример удобно представить не только в аналитическом, нои в образном виде, как часть графа или семантической сети (рис. 28).Такого рода представления служат целям структурирования информа­ции. В каждом узле сети собирается вся информация по некоторомуобъекту или по некоторой ситуации. Эта информация представляется ввиде наборов характеристик или атрибутов объекта, а также в видессылок, указывающих связи между узлами (объектами).В общем виде для обозначения структурированной системы дан­ных, касающихся некоторого объекта или «ядра» знаний, касающихсяданной области, используется термин фрейм (от англ.

frame — каркас,рамка). При этом понятие фрейма является достаточно широким:структура фрейма может быть разной для разных областей знаний ирассуждений. Причем данное условие не является причудой или экзо­тикой — оно отражает принципиальный факт различия природы раз­ных областей знаний. (Едва ли вызовет удивление, что организацияблока знаний в физике и в истории права имеет различное строение.)Заметим, что в нашем примере в процессе логического дедуктив­ного вывода мы не явным образом считали, что все исходные высказы­вания имеют в процессе решения данной задачи одинаковые приори­теты. Вследствие этого все три цепочки логического вывода (все триумозаключения) имели одинаковую вероятность построения.

Болеетого, на основе имеющихся фактов мы с равной вероятностью моглиначинать строить вывод, исходя не из фактаЛ, а из фактов В, В —>D иликаких-то других. В результате предположения равной вероятности вза­имных связей между фактами в ходе построения логического выводавозникает огромный перебор вариантов, причем с ростом длины выво­да время перебора растет лавинообразно. Для того чтобы уменьшитьэту опасность (а полностью избежать ее невозможно), необходимо ис­пользовать системы приоритетов, указывающие разные вероятностисвязей между разными фактами, или, другими словами, разные веро­ятности ссылок (рис. 28).Р и с . 28.

Участок семантической сети в хорошо структурированной области знаний72При этом приоритеты ссылок, естественно, зависят от многих па­раметров, описывающих контекст ситуации. К числу таких парамет­ров относятся различные условия, которые должны быть провереныили как-то определены перед принятием решения. В примере на рис.28 типичной записью в узле В может быть: «При условии максималь­ный приоритет имеется у ссылки В —» D, при условии максимальныйприоритет у ссылки В —> G».

В качестве условия могут выступать раз­личные атрибуты объекта, например, такие, как значения физическихпараметров, временные значения, полученная к текущему моментуинформация о состоянии других узлов (объектов) и т.д.4.5. Построение, анализ и оценки мысленных плановдеятельностиВ итоге хорошо организованная (структурированная ) область зна­ний подразумевает: а) наличие системы приоритетов ссылок междупонятиями данной области, б) наличие типовых схем решения задач изданной области знаний, в) наличие способов сведений вновь появляю­щихся задач к уже известным. Последний пункт может быть сформу­лирован и в несколько расширенном виде.

В хорошо структурирован­ной области знаний появляется возможность рассматривать объектымышления как части других объектов, возможно, не заданных в явномвиде.Пусть, например, дана задача: «Доказать, что в параллелограммедиагонали, пересекаясь, делятся пополам». В ее решении есть двапринципиальных шага: а) надо усмотреть, что отрезки диагона­лей вместе со сторонами параллелограмма образуют треугольни­ки, и б) надо усмотреть, что противоположные стороны параллелог­рамма вместе с диагоналями образуют фигуры, называемые «пара па­раллельных прямых, пересеченных третьей прямой». Важность этихшагов определяется тем, что они как бы открывают процедуре доказа­тельства доступ в новые миры, миры со своими специфическими по­нятиями, неприменимыми вне их рамок.

Так, первый шаг открываетдоступ в мир треугольников с его понятиями «сторона», «вершина»,«равенство сторон» и т. д. Второй шаг позволяет воспользоваться спе­цифическим понятием «внутренние накрест лежащие углы» (рис. 29).Таким образом, процесс мышления в существенной степени опре­деляется структурой областей знаний (фреймов) и правилами хожде­ния по этим структурированным областям. Причем в свете сказанногостановится ясно, что так понимаемый процесс мышления по существуне отделим от процессов обучения. Приобретение новых знаний про­исходит при построении новых понятий (узлов семантической сети),73Р и с . 29.

Нетривиальная структура ссылок в хорошо организованной предметной обла­сти. Пример использования не заданных в явном виде связей между узламиновых ссылок, новых приоритетов ссылок, новых условий построенияссылок и т.д. Другими словами, тесная связь процессов мышления иобучения определяется необходимостью формирования в процессемышления:— новых связей между «ядрами» знаний (узлами семантическойсети),— изменения приоритетов ссылок,— новых путей прохождения между ранее сформированными уз­лами семантических сетей,— новых узлов семантических сетей, в частности, при обобщении,конкретизации или объединении уже имеющихся понятий,— новых условий построения ссылок.В рамках модели семантических сетей сущность мышления можетбыть определена через формирование разных типов участков сетей,обладающих разным описанием правил хождения по этим сетям и пра­вил построения узлов сетей.

Характеристики

Список файлов книги