Кроль В.М. - Психология и педагогика (1083737), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Действительно, данное определение утверждает, что при ложной посылке и ложном заключении сама импликация (сложное высказывание) является истинной, так же как истинной является импликация при ложной посылке и верном заключении.Например, выражение «Если на Марсе живут маленькие красные человечки (X), то Марс является родиной человечества (Y)» является истинным, так как и посылка, и заключение этой импликации являютсяложными.Однако практика математики показывает, что такое соглашение неприводит к неправильным результатам, существенно упрощая приэтом характеристику союза.
Дело в том, что в умозаключениях повседневной жизни и в научных рассуждениях мы пользуемся импликациями, только если их предыдущий и последующий члены связаны посмыслу. Импликации, в которых такая связь отсутствует, вообще неимеют значения; по этой причине мы можем определить их, исходя изсобственного выбора.Т а б л и ц а 2. Значения функций истинностидля бинарных связок в исчислении высказыванийXYХлУииллИилллЛилXvYииилX-»YилииХ= УиллиПод умозаключением в психологии, так же как и в логике, удобнопонимать серию логически связанных высказываний, в результате чего выводится новое знание.
Другими словами, умозаключение представляет собой логический переход от одних высказываний (посылокили условий) к другим (выводам или заключениям).Существование логического перехода подразумевает использование определенных правил вывода. Эти правила называют также дирек66тивами логики, ввиду того, что они предписывают способы построения правильных рассуждений.
Важнейшее правило построения умозаключений, используемое в математической логике, — правили отделения (modus ponens) — было известно еще в древности и хорошосоответствует интуитивному понятию логического вывода.Рассмотрим пример применения этого правила. В качестве посылок возьмем два высказывания:1. Если Александр Македонский был в Египте, то Александр Македонский видел пирамиды (сложное высказывание).2. Александр Македонский был в Египте (простое высказывание).Заключение гласит: 3. Александр Македонский видел пирамиды.Таким образом, общая схема правила отделения говорит, что мыделаем правильные умозаключения, если из пары посылок вида:1°.
Если p, то q2° . рполучаем в качестве заключения3°.q.Формально правило отделения записывается в виде:Эта запись представляет собой схему правила, так как при подстановке в качестве букв/? и q любых истинных высказываний мы автоматически получаем правильные умозаключения.Правило отделения в полной мере используется в современных системах представления знаний и рассуждений, в частности, в экспертных системах, предназначенных для работы в режиме справок, советов и подсказок, осуществляемых по заказу специалиста-пользователя.
Типичная структура знаний в таких системах включает в себя набор доказанных или исходно верных «фактов» (т. е. теорем и аксиом) иправила действия. Это набор высказываний, имеющих вид либо/?, либо р -> q, где выражениер означает «истинно/?», выражение/? —> q означает, «если верно р, то верно q». Все сложное умозаключение, включающее в себя исходные посылки, правило вывода и заключение, обозначается термином продукция (39; 266—278).Рассмотрим пример.
Пусть р представляет собой высказывание:«Эта скала имеет отпечаток ракушки», пусть /? —> q представляет собой высказывание: «Если скала имеет отпечаток ракушки, то эта скалакогда-то находилась в море». Тогда q представляет собой высказыва67ние-вывод: «Эта скала когда-то находилась в море». Существенно отметить, что вывод q делается автоматически и его правильность зависит только от истинности посылокр ир-tq. При этом отметим ещераз, что под буквами р и q подразумеваются схемы высказываний, т. е.вместо этих букв могут быть подставлены любые сложные высказывания.
Например, как это принято в математической логике, высказывания, построенные с использованием логических связок не, и, или, если... то.Логический вывод новых знаний, исходя из имеющихся истинныхвысказываний и правил вывода, называется дедуктивным рассуждением (от латинского deduco — выводить, вытягивать). В логических системах прямой дедукции новые знания получают путем примененияправил вывода к набору исходных фактов. При этом процесс рассуждений заканчивается при получении некоторого целевого заданногознания. Системы обратной дедукции построены противоположнымобразом: в них правила вывода применяются к целевым фактам и работа продолжается до нахождения исходных условий.Наряду с дедуктивными способами построения умозаключений вмышлении используются и индуктивные способы, связанные с переходом от множества частных, конкретных фактов к некоторым обобщениям, которые не могут быть выведены чисто дедуктивным путем.Например, человек может многократно получать новые знания в видевысказываний типа: «Малиновка — это птица, она имеет крылья и летает», «Орел — это птица, он имеет крылья и летает» и т.
д. В итоге после многих примеров появляется естественная потребность обобщения типа «Если объект птица и имеет крылья, то он летает». Иногда такое обобщение может оказаться неверным, например, в случае такойптицы, как страус. Тем не менее важность индуктивного мышленияочевидна как способа, в принципе позволяющего делать обобщения(рис. 26).Обратная дедукцияПрименение правил выводак целевым фактамвплоть до подтвержденияисходных данныхПрямая дедукцияПолучение новых знанийпутем примененияправил выбора к наборуИСХОДНЫХ ПОСЫЛОКИндукцияНедедуктивный (нелогический) переход отмножества частныхконкретных фактов к ихобобщениюАБР и с . 26. Дедуктивная и индуктивная логика.
А — дедуктивный вывод. Б — индуктивное обобщение68В аксиоматических системах математической логики наряду с правилами индуктивного обобщения используются и другие правилаобобщения. Сущность этих правил заключается в определении условий использования кванторов: квантора всеобщности, имеющегосмысл «для всех», и квантора существования, имеющего смысл «существует» или «для некоторых». Эти кванторы соответственно обозначаются как V, 3. (В различных типах неклассических логик могутсуществовать разные типы кванторов, например, «почти для всех»,«существует много», «существует ровно пять» и др.)Введение кванторов становится возможным при условии переходаот логики высказываний, позволяющей формализовать лишь малуючасть множества рассуждений, к логике предикатов (рис.
27).В логике высказываний каждое простое высказывание являетсянеделимым объектом. Например, рассмотрим рассуждение:Все люди смертны (р)Сократ — человек (q)следовательно, Сократ смертен (г)Формально, оставаясь в рамках логики высказываний, запишем:(р ^ q) -> r.Однако ясно, что в естественном языке высказывания имеют внутреннюю структуру, в которой наиболее существенным является наличие групп подлежащего и сказуемого. В структуре высказывания предикатная логика определяет подлежащее как субъект, сказуемое — как предикат.
Другими словами, предикатами называют то, чтоговорится о субъекте (т.е. о подлежащем). Таким образом, предикатимеет функции сказуемого. Фраза «Сократ — человек» в предикатнойформе выглядит как:Р (Сократ),где Р обозначает предикатный символ и имеет смысл «быть человеком».Фраза «Сократ смертен» выглядит как:С (Сократ),где предикатный символ С имеет смысл «быть смертным».Однако при записи фразы «все люди смертны» возникает необходимость в введении некоторой переменной х, пробегающей по всемзначениям (группе значений) предметной области. Теперь предикатное выражение имеет вид Р(х) и является иногда истинным и иногда69ложным.
Например, оно истинно, если х — это Сократ, и ложно, если х— это Хирон (Хирон, как известно, был кентавр). После введения этихобозначений мы можем записать фразу «все люди смертны» с использованием квантора(«для всех»)Наконец, вся запись рассуждения о Сократе приобретет вид:Р (Сократ), следовательно,С (Сократ).На естественном языке это рассуждение выглядит следующим образом: для всех х если х является человеком, то х является смертным; Сократявляется человеком; (следовательно) Сократ является смертным.Логика высказыванийЛюбое высказываниеесть неделимый объектЛогика предикатовПредикатное высказываниеимеет внутреннюю структуруНаличие субъекта(подлежащее)Наличие предиката(сказуемое)Наличие кванторов(возможности обобщения и конкретизации)Р и с .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
