Условия типового расчёта для МГУПИ (1082481), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР00,2520,5Уq40,2501/322/31) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5.
Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0при Х ≤ −21) Определить вероятность попадания значения12f (x) =− | X4 | при –2 < X ≤ 2случайной величины Х в интервал [−1, 1]при2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.0Х>2Задача 6. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,45.
С помощью формулЛапласа найти вероятность того, что при 140 испытаниях событие наступит: а) 60 раз б) не менее60 раз.Задача 7. Производилось измерение размеров зёрен основной фракции шлифпорошка карбидакремния зернистости 10, при этом были получены следующие значения (в мкм):105112102101107115126130118115109118113112111107117120107101115116118106116119108127115112120114114118115128116118118123111118123122100119124127102123132119121125112120106118115116131129109116111114130119Длина интервала h = 4.Провести статистическую обработку результатов испытаний.121124100113118111112116125113104112114106114117126110115108103122132122121101113103111103114117МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 11.Задача 1. В ящике имеется 5 деталей со станка № 1, 9 деталей со станка № 2 и 6 деталей со станка№ 3.
Для сборки узла сборщик берёт случайным образом детали. Какова вероятность того, чтовторая взятая им деталь будет со станка № 2.Задача 2. В урне 6 чёрных и 4 белых шара. Шары вынимают по одному, до появления чёрного.Случайная величина Х − число вынутых шаров. Найти закон распределения случайной величиныX, её математическое ожидание − М[Х] и дисперсию D[X].Задача 3. Имеется 7 человек. Х − число родившихся в понедельник.
Найти закон распространенияX, М[Х] и D[X].Задача 4. Случайная величина Х принимает два значения Х1 и Х2 с вероятностями 0,75 и 0,25соответственно. Найти эти значения, если М(Х) = 3,5, а D(Х) = 0,75.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения:ex для Х ≤ 0f (x) =0 для Х > 01)Определить вероятность попадания значения случайной величины Х в интервал [−2, 0].2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.Задача 6. Вероятность нормального расхода электроэнергии за день на данном предприятии равна0,7.
Найти с помощью формул Лапласа вероятности нормального расхода электроэнергии: а) в 60днях из 90, б) не менее чем в 60 днях из 90.Задача 7. Производилось измерение размеров зёрен основной фракции шлифзерна наждаказернистости 50, при этом были получены следующие значения (в мкм):526538619564554546557585574551509588556550559548572576512582510554528578585596562520569518550563562559560552538568534540556602576614594555616567553561600579592534606566544546553551519511516582539556598560Длина интервала h = 14.Провести статистическую обработку результатов испытаний.536518532571563561558552555507515588580578614580610508514604586657559574617590530566604547571579МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 12Задача 1.
Наладчик обслуживает одновременно 5 независимо работающих станков. Вероятноститого, что в течение часа станки будут работать без остановки, равны соответственно: 0,95; 0,84;0,8; 0,91; 0,92. Найти вероятность того, что хотя бы один станок в течение часа остановится.Задача 2. 32 карты из 36 розданы четырём игрокам.
4 карты лежат в прикупе. Найти вероятность,что все они пики.Задача 3. Брошены две кости. Случайная величина Х − сумма выпавших очков. Найти законраспределения случайной величины X, её математическое ожидание − М[Х] и дисперсию D[X].Задача 4. При изготовлении некоторой детали вероятность брака равна 0,3. Составить рядраспределения для числа бракованных деталей из взятых наугад пяти деталей, найтиматематическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этого распределения.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ −2f (х)=1) Определить вероятность попадания значения−Х/4 при −2 < Х ≤ 0Х/4случайной величины Х в интервал [−1, 1]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюпри 0 < Х ≤ 20 при Х > 2случайной величины X.Задача 6.
Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,4. С помощью формулЛапласа найти вероятность того, что при 120 испытаниях событие наступит: а) 40 раз; б) не менее40 раз.Задача 7. Измерялось усилие резания при черновой обточке литой заготовки из серого чугуна, приэтом были получены следующие результаты (в кто):266265258264277284272267279269271262278255261264273268273269265270266272275256269254252260282274259252279280260263257265259267270268258268269253278270266265267277267270274272270259271267271264253268263280Длина интервала h = 4.Провести статистическую обработку результатов испытаний.274253268283279270267269282281263266262264268265260276255271263274261276257253262261266256275284МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 13Задача 1.
Два станка изготовляют одинаковые детали. Мощность первого станка в три разапревышает мощность второго. На первом станке брак в среднем достигает 0,8%, а на втором 0,5%.Какова вероятность того, что из произвольно взятых 5 изготовленных деталей 4 детали будутстандартными ?Задача 2. В первой урне 5 чёрных, 3 белых шара. Во второй 3 чёрных, 2 белых шара. Из первойурны во вторую кладут 3 шара.
Из второй берут 2 шара. Найти вероятность, что они белые.Задача 3. Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственноравны q1 = 0,01; q2 = 0,01; q3 = 0,0l; q4 = 0,01.1324Задача 4. Случайная величина Х может принимать значения –3,1 и 5. Найти вероятностиполучения этих значений, если М(Х) = 1 и D( Х ) = 9,6.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения1) Определить вероятность попадания значения случайной( x −1) 2 величиныв интервал [ 0, 2]−1162) Найти математическое ожидание и дисперсию случайнойf ( x) =eвеличины Х4 πЗадача 6.
Вероятность того, что произвольная деталь из данной партии подойдёт к собираемомуузлу, равна 0,95. Найти вероятность того, что при сборке узла, состоящего из 200 деталей неподойдут а) 4 детали, б) от 5 до 7 деталей.Задача 7. Для определения величины зерна стали в изготавливаемой партии деталей, на каждойдетали подсчитывалось количество зёрен, видимых в поле зрения микроскопа при увеличении всто раз (в шт.):11112114411811410110713112811512310498111108121111119121110127102117113123116105991181201101091221321211231441171221141141171331369911111712912710011611512714011912613313312113512512798118138126129143Длина интервала h = 6. λ = 0,05 γ = 0,95.Провести статистическую обработку результатов испытаний134114103122102108112135131981109811312613113610512014510912610713813114212212597122113112119МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 14.Задача 1. На сборку поступают шестерни с трёх автоматов.
Первый автомат даёт I5%, второй –45%, третий – 40% шестерён, поступающих на сборку. Первый автомат допускает 0,2% бракашестерён, второй − 0,3%,третий – 0,4%.ю, Найти вероятность поступления на сборку бракованнойшестерни.Задача 2. В урне 6 чёрных и 4 белых шаров. Из урны извлекают 3 шара. Найти вероятность того,что среди них будет 2 белых.Задача 3. Имеется 6 человек. X − число родившихся в понедельник. Найти закон распространенияX, М[Х] и D[X].Задача 4.
Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:Х258У147Р0,25 0,15 0,6q0,10,40,51) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ −21) Определить вероятность попадания значенияf(X) =3160х 2 при −2 < X ≤ 2при Х > 2случайной величины Х в интервал [−1, 1]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6.
Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0,18. Определитьвероятность того, что за время Т из 160 конденсаторов выйдут из строя а) 30, б) от 20 до 35.Задача 7. Определялось временное сопротивление σв у 100 шт. образцов бронзы марки БрОЦ4-3(в кгс/мм 2):31,930,131,731,732,330,731,731,231,232,530,132,131,332,031,132,031,431,830,530,132,431,731,531,532,231,831,232,931,532,730,330,931,332,633,031,730,031,932,531,031,130,731,931,631,232,533,032,030,731,731,631,230,931,332,631,731,531,832,631,430,032,832,230,431,933,230,831,6Длина интервала h = 0,4.Провести статистическую обработку результатов испытаний.30,732,131,030,932,331,833,131,833,230,530,631,130,330,932,231,931,730,630,432,431,531,331,231,831,530,231,033,232,730,831,431,9МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 15.Задача 1.
В ящике имеется 45 деталей. Из них на первом станке изготовлено 12 деталей, на втором− 15 и на третьем 18 деталей. Для сборки узла детали вынимаются из ящика последовательно одназа другой. Какова вероятность того, что во второй раз будет извлечена деталь, изготовленная натретьем станке.Задача 2. В колоде 36 карт. Берётся 5 карт. Найти вероятность того, что они пики.Задача 3. Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственноравны q1 = 0,02; q2 = 0,02; q3 = 0,02, q4 = 0,02.1324Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР−30,410,1Уq40,520,200,530,31) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5.
Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ π1) Определить вероятность попадания значенияf(x) =−cos x при π < X ≤0при Х >3232ππслучайной величины Х в интервал[π ; 54 π ]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,25. С помощью формулЛапласа найти вероятности того, что при 300 испытаниях событие наступит: а) 78 раз, б) не более78 раз.Задача 7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
