Условия типового расчёта для МГУПИ (1082481), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Первый станок даёт в среднем 0,5% брака, авторой − 0,9%. Продукция обоих станков поступает на сборку. Первый станок поставляет 2/5продукции, а второй 1/3 продукции. Для сборки узла сборщик берёт детали по одной. Каковавероятность того, что из пяти взятых наугад деталей не больше одной бракованной ?Задача 2. В урне 6 чёрных, 4 белых шара. Из урны берут по одному шару до появления чёрного.Случайная величина Х число белых шаров, оставшихся в урне. Найти закон распределенияслучайной величины X, её математическое ожидание − М[Х] и дисперсию D[X].Задача 3.
Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственноравны q1 = 0,01; q2 = 0,03; q3 = 0,06; q6 = 0,l.1234Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:Х135У135Р¼1/35/12q½1/31/61) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) Найти математическое ожидание М (X + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя свойства математического ожидания и дисперсии суммы этих величин.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения:0 при Х ≤ −11) Определить вероятность попадания значения случайнойf(x)=¾(1−Х) при –1 < Х ≤ 1величины Х в интервал [−½ , ½]0 при Х > 12) Найти математическое ожидание и дисперсию случайнойвеличины Х.Задача 6.
Вероятность появления некоторого события в испытании равна 0,2. С помощью формулЛапласа найти: вероятность появления этого события в 200 испытаниях; а) 45 раз и б) в пределахот 35 до 50 раз.Задача 7. При испытании образцов алюминиевого сплава АМг5 В на растяжение были полученыследующие значения относительного удлинения (в %):17,216,416,818,217,715,417,320,517,615,718,018,819,117,119,620,218,420,615,015,614,614,715,620,717,416,517,520,419,218,720,016,914,919,016,920,519,720,117,114,917,815,818,917,218,117,815,918,118,018,617,518,517,516,017,417,420,419,916,317,516,815,218,316,715,117,016,419,4Длина интервала h = 0,8Провести статистическую обработку результатов испытаний.14,814,720,816,218,717,217,916,519,314,519,518,818,218,018,417,014,415,517,719,617,115,716,319,515,316,115,814,616,619,818,917,3МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 7.Задача 1.
При механической обработке станок обычно работает в двух режимах: 1) рентабельном и2) нерентабельном. Рентабельный режим наблюдается в 80% случаев, нерентабельный в 20%.Вероятность выхода станка из строя за время t работы в рентабельном режиме равна 0,08, а внерентабельном 0,6. Найти вероятность выхода станка из строя за время t.Задача 2. В урне 2 чёрных и 6 белых шаров. Из урны взяли 3 шара и положили во вторую урну. Извторой урны взяли 1 шар. Найти вероятность, что он белый.Задача 3. Кость брошена 3 раза. X − число выпавших шестёрок. Найти закон распределения Х,М[Х] и Д[Х].Задача 4. Вероятность появления некоторого события равна 0,4. Составить ряд распределениячисла появлений этого события при 5 независимых испытаниях, найти его математическоеожидание и среднее квадратическое отклонение.Задача 5.
Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ 11) Определить вероятность попадания значения3f (x)=при Х > 1случайной величины Х в интервал [1,5; 2,5 ]4X2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6. Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,9. С помощью формул Лапласанайти вероятность того, что из 250 деталей стандартными окажутся: а)220 деталей, б) от 200 до225.Задача 7. Проводилась проверка 100 шт.
сосудов Дьюара для хранения жидкого азота. Припроверке измерялось количество азота, испаряющееся из сосуда за час (в г/час):86,196,010191,988,285,489,281,889,893,574,098,273,685,095,377,997,689,787,682,596,310480,399,985,692,791,078,186,494,597,472,410287,087,384,282,090,193,690,383,180,989,388,784,310389,089,186,895,690,788,179,682,787,986,590,581,010193,472,084,791,875,095,088,397,589,6Длина интервала h = 4.Провести статистическую обработку результатов испытаний.90,081,578,779,296,773,481,487,594,188,598,981,683,510389,489,572,891,674,699,192,277,192,688,410298,084,994,776,283,983,991,4МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 8.Задача 1.
Имеются две партии деталей. В первой партии − 100 шт., во второй − 150 штук.Известно, что в первой партии одна бракованная деталь, а во второй − две. Изделие, взятое наугадиз первой партии, переложено во вторую. Определись вероятность извлечения бракованногоизделия из второй партии.Задача 2. В урне 5 чёрных и 3 белых шара. Шары достают по одному, до появления чёрного.Случайная величина Х − число белых шаров, оставшихся в урне. Найти закон распределенияслучайной величины X, её математическое ожидание − М[Х] и дисперсию D[X].Задача 3.
В колоде 36 карт. Берётся 2 карты. Найти вероятность того, что они пики.Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР−37/1221/12Уq41/312/553/51) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) найти математическое ожидание М (Х + У) и дисперсию Д (Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5.
Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0при Х ≤ −21) Определить вероятность попадания значения12f (x)=− |X4 | при –2 < X ≤ 2случайной величины Х в интервал [−1, 1]при2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.0Х>2Задача 6. При массовом производстве шестерён вероятность брака при штамповке равна 0,1.Какова вероятность того, что из 400 наугад .взятых шестерён будут бракованными: ровно 50шестерён; от 25 до 60.Задача 7. При определении пропускной способности редуктора типа АР-150 для аргона, былиполучены следующие результаты (в л/мин):144141126146138132156149158148132145129140147131153154140143152139147134141134142136151144142149140133145148141128147150127135141146137136150143135152150131141144137157157131154149135126138145141146137144Длина интервала h = 4.Провести статистическую обработку результатов испытаний.143152127133138144155147156140136146156141139142140138148129130139142137138151143156139127145140МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 9.Задача 1.
На сборку поступают шестерни с трёх автоматов. Первый автомат даёт 25%, второй –30% и третий – 45% шестерён, поступающих на сборку. Первый автомат допускает 0,1% бракашестерён, второй − 0,2%, третий − 0,3%. Найти вероятность поступления на сборку бракованнойшестерни.Задача 2. В коробке 20 синих и 20 красных шаров. Вынуты 4 шара. Найти вероятность того, чтосиних оказалось больше.Задача 3.
Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственноравны q1 = 0,02; q2 = 0,03; q3 = 0,02; q4 = 0,03.1324Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР20,8Уq50,2−30,200,340,51) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5.
Случайная величина X задана дифференциальной функцией распределения:f ( x) =1 −| x |e , где −∞ < X < ∞21) Определить вероятность попадания значения случайной величины Х в интервал [0, ln 2]2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.Задача 6. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,17. С помощью формулЛапласа найти вероятность того, что при 240 испытаниях событие наступит : a) 38 раз, б) не свыше38 раз.Задача 7. ОТК завода-изготовителя проверял партию из 100 шт. паромасляных насосов своздушным охлаждением типа НВО-40М, при этом определялась скорость откачки этиминасосами ( л/сек).751027181817392889276869085788485918510170818974927610080887978101777680807292857492898989849190988484818010087949073937784808399868197849784Длина интервала h = 4.Провести статистическую обработку результатов испытаний.848683818292809187101788477779685997071897198848895798998931008282МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 10.Задача 1.
В ящике имеется 12 деталей со станка №1 и 8 деталей со станка №2. Для сборки узласборщик случайным образом берёт детали. Какова вероятность того, что третья взятая детальокажется со станка №1.Задача 2. В первой урне 5 чёрных, 3 белых шара. Во второй 3 чёрных, 2 белых шара. Из первойурны во вторую кладут 3 шара. Из второй берут 2 шара. Найти вероятность, что они разного цвета.Задача 3. В урне 6 чёрных и 4 белых шаров. Из урны извлекают 3 шаров. Найти вероятность того,что среди них будет 1 белый.Задача 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
