Условия типового расчёта для МГУПИ (1082481), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР10,300,420,3Уq00,4−20,510,11) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0f (x)=приx≤−π63ππcos 3 x при − ≤ x ≤2660приx>π61) Определить вероятность попадания значенияслучайной величины Х в интервал π π− 12 ; 12 2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6. Вероятность появления некоторого события при одном испытании равна 0,18.
Спомощью формул Лапласа найти при 200 испытаниях вероятности события: а) 40 раз, б) не свыше30 раз.Задача 7. Определение временного сопротивления σв при испытании стали Ст5пс на растяжениедало следующие результаты (в кгс/мм2):51,152,353,550,059,083,053,553,850,051,153,553,755,756,956,052,255,150,151,154,353,452,251,150,256,555,054,251,050,851,653,051,856,353,357,456,450,653,155,556,254,856,157,452,952,357,456,057,356,055,352,451,253,652,352,651,252,352,554,856,053,658,653,858,558,457,353,954,1Длина интервала h = 1,2.Провести статистическую обработку результатов испытаний.54,650,153,253,754,958,853,657,253,553,755,855,053,657,258,754,852,354,450,450,651,455,452,458,451,156,857,554,052,853,954,955,2МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 32.Задача 1.
Электрическая цепь между точками М и N составлена из элементов 1, 2, 3 по схеме1МN23Выход из строя за время Т различных элементов цепи − независимые события, имеющиеследующие вероятности.123элементвероятность0,40,30,5Определить вероятность того, что за указанный промежуток времени произойдёт обрыв цепи.Задача 2. Стрелок имеет 4 патрона и ведёт стрельбу до первого поражения мишени. Вероятностьпопадания при одном выстреле равна 0,5.
Найти закон распределения случайной величины X, гдеХ − число истраченных патронов. Найти M[X] и D[X].Задача 3. Найти вероятность того, что из ста человек менее 24 родились летом.Задача 4. Возможные значения случайной величины равны 0,3 и 7. Математическое ожиданиеслучайной величины равно 3,6, а дисперсия 6,24. Найти вероятности, соответствующие этимвозможным значениям.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0f (x)=x≤−приcos 2 x при −0приπ4π<x≤x>1) Определить вероятность попадания значения4πслучайной величины Х в интервал4π π0; 6 2) Найти математическое ожидание и дисперсию4случайной величины X.Задача 6. Вероятность 240 появлений события при n испытаниях равна 0,03324.
Каковавероятность появления события при одном испытании, если дисперсия числа появлений событияравна 144; каково число испытаний ?Задача 7. Взвешивание 100 деталей, отлитых в земляные формы, дало следующие результаты (вграммах):653664653641647654646660666655645655648649642649650662654649659663644647653662657659661656661652641657670660661657649655658651649665665669652641651655650662661655659652643658653655657641671656655663654653659657665668661667658640649658658654662670660654Длина интервала h = 4.Провести статистическую обработку результатов испытаний.664645656645666653667672669641649659660642670670МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 33.Задача 1.
Наладчик обслуживает одновременно 5 независимо работающих станков. Вероятноститого, что в течение часа станки будут работать без остановки, равны соответственно: 0,95; 0,84;0,8; 0,9I; 0,92. Найти вероятность того, что хотя бы один станок в течение часа остановится.Задача 2. В первой урне 4 чёрных и 2 белых шара, во второй 2 белых и 2 чёрных. В первый раз изслучайно выбранной урны берут 1 шар. Во второй раз из случайно выбранной урны берут 1 шар.Найти вероятность, что оба вынутых шара белые.Задача 3.
Два человека договорились встретиться в течении часа. При этом пришедший ждётсвоего товарища 20 минут и уходит. Найти вероятность встречи.Задача 4. При изготовлении некоторой детали вероятность брака равна 0,3. Составить рядраспределения для числа бракованных деталей из взятых наугад пяти деталей, найтиматематическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этого распределения.Задача 5.
Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ −2f (х)=1) Определить вероятность попадания значения−Х/4 при −2 < Х ≤ 0Х/4при 0 < Х ≤ 2случайной величины Х в интервал [−1, 1]2) Найти математическое ожидание и дисперсию0 при Х > 2случайной величины X.Задача 6. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,4. С помощью формулЛапласа найти вероятность того, что при 120 испытаниях событие наступит: а) 40 раз; б) не менее40 раз.Задача 7.
Измерение длины заготовок из прутка диаметром 20 мм дало следующие результаты(в мм):808817799818828826812819812809800824823825829828815807808827816814817827804821814815820823826807816830818808812811813809807803816805802801808805814812820813809818820806820817822804814828817815Длина интервала h = 4.Провести статистическую обработку результатов испытаний.800819810811815813804824822807806814816816811810802798816819802803815813809813815815829813809811817801816821МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 34.Задача 1. В механизм входят две одинаковые детали.
Работа механизма нарушается, если при егосборке детали будут иметь нестандартные размеры. У сборщика 112 деталей, из которых четыренестандартные. Найти вероятность правильной работы первого собранного из этих деталеймеханизма, если сборщик берёт детали наудачу.Задача 2. В урне 4 чёрных и 5 белых шаров. Из урны извлекают 4 шара. Найти вероятность того,что среди них будет 2 белых.Задача 3. Имеется 6 человек. Х − число родившихся летом. Найти закон распространения X, М[Х]и D[X].Задача 4.
В лотерее из 1000 билетов разыгрываются три вещи, стоимости которых 210, 60 и 50 руб.Составить закон распределения суммы выигрыша для лица, имеющего один билет. Найтиматематическое ожидание и дисперсию суммы выигрыша.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0при Х ≤ 21) Определить вероятность попадания значенияf (x)=14при 2 < X ≤ 6при0случайной величины Х в интервал [3 , 5]Х>62) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6.
Вероятность того, что размер подшипника, поступившего на сборку, удовлетворяет 3-йгруппе ГОСТа, равна 0,55. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что 150подшипников поступивших на сборку, имеют размер, удовлетворяющий 3-й группе ГОСТа: а) 50подшипников, б) не свыше 55 подшипников.Задача 7. Определение содержания марганца по плавочному анализу ковшовой пробы в 100плавках стали БСт5кп дало следующие результаты (в %):0,540,660,600,590,410,530,540,470,520,560,700,580,610,640,540,480,590,440,580,620,660,570,450,660,450,410,560,520,650,700,550,530,550,560,610,570,500,620,420,490,570,530,630,590,460,600,460,640,680,700,560,530,600,580,520,570,620,410,530,550,620,460,530,550,590,560,570,51Длина интервала h = 0,04.Провести статистическую обработку результатов испытаний.0,650,500,650,720,510,550,630,560,420,400,590,520,500,410,590,530,400,420,720,490,430,710,670,550,570,530,690,600,470,670,610,48МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 35.Задача 1.
В круг радиуса вписан квадрат. Какова вероятность того, что из 5 независимо ислучайной поставленных внутри круга точек, две точки окажутся внутри квадрата?Задача 2. В колоде 36 карт. Берётся 2 карты. Найти вероятность того, что они чёрного цвета.Задача 3. В тираже спортлото 5 из 36 участвуют 1.000.000 человек. Найти вероятность того, чтовсе пять цифр угадали 4 человека.Задача 4.
Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:Х1У03−3−1−2Р0,40,30,3q0,30,20,51) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0f (x)=приx≤−π1) Определить вероятность попадания значения63ππcos 3 x при − ≤ x ≤2660приx>πслучайной величины Х в интервал π π− 12 ; 12 2) Найти математическое ожидание и дисперсию6случайной величины X.Задача 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
