Условия типового расчёта для МГУПИ (1082481)
Текст из файла
MГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 1Задача 1. Наладчик обслуживает одновременно 5 независимо работающих станков. Вероятноститого, что в течение часа станки будут работать без остановки, равны соответственно: 0,95; 0,84;0,8; 0,91; 0,92. Найти вероятность того, что хотя бы один станок в течение часа остановится.Задача 2. 32 карты из 36 розданы четырём игрокам. 4 карты лежат в прикупе.
Найти вероятность,что все они пики.Задача 3. Брошены две кости. Случайная величина Х − сумма выпавших очков. Найти законраспределения случайной величины X, её математическое ожидание − М[Х] и дисперсию D[X].Задача 4. При изготовлении некоторой детали вероятность брака равна 0,3. Составить рядраспределения для числа бракованных деталей из взятых наугад пяти деталей, найтиматематическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этого распределения.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ −2f (х) =1) Определить вероятность попадания значения−Х/4 при −2 < Х ≤ 0Х/4случайной величины Х в интервал [−1, 1]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюпри 0 < Х ≤ 20 при Х > 2случайной величины X.Задача 6. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,4.
С помощью формулЛапласа найти вероятность того, что при 120 испытаниях событие наступит: а) 40 раз; б) не менее40 раз.Задача 7. Измерялось усилие резания при черновой обточке литой заготовки из серого чугуна, приэтом были получены следующие результаты (в кто):266265258264277284272267279269271262278255261264273268273269265270266272275256269254252260282274259252279280260263257265259267270268258268269253278270266265267277267270274272270259271267271264253268263280Длина интервала h = 4.Провести статистическую обработку результатов испытаний.274253268283279270267269282281263266262264268265260276255271263274261276257253262261266256275284МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 2.Задача 1: В круг радиуса R вписан квадрат.
Какова вероятность того, что из 5 независимо ислучайно поставленных внутри круга точек, две точки окажутся внутри квадрата?Задача 2: В урне 5 чёрных и 5 белых шара. Из урны извлекают 5 шаров. Найти вероятность того,что среди них будет 3 белых.Задача 3: Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственноравны q1 = 0,03; q2 = 0,07; q3 = 0,1; q4 = 0,02.1243Задача 4: Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР−30,4Уq10,3−10,3−20,300,230,51) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х+У;2) Найти математическое ожидание М(Х+У) и дисперсию Д(Х+У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5: Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 приf(x)=х≤−π61) Определить вероятность попадания3ππcos 3 x при − ≤ х ≤2660 прих>πзначения случайной величины Х винтервал6 π π− 12 ; 12 ;2)Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.Задача 6: Вероятность того, что произвольная деталь из данной партии подойдёт к собираемомуузлу, равна 0,85.
Найти вероятность того, что при сборке узла, состоящего из 200 деталей неподойдут к собираемому узлу: а) 40 деталей,б) от 35 до 45 деталей.Задача 7: Лаборатория электролампового завода провела испытанияпродолжительность горения и получила следующие результаты (в часах):812817815825828811832842820817826833810836828823811829828834830823813810831841825833818824831836822826828834841842816826817836832826820813828814828816827820822837840838823829839825825827814831832821826828826821827824819833836822824835819812829821821835100826819837827818829838824Длина интервала h = 4.Провести статистическую обработку результатов испытаний (по схеме, данной ниже).ламп829829812839840823818830наМГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 3.Задача 1.
На двух автоматических станках изготовляется одинаковые детали. Известно, чтопроизводительность первого станка в два раза больше производительности второго и чтовероятность изготовления детали со знаком качества на первом станке равна 0,99, а на втором –0,95. Изготовленные за смену на обоих станках не рассортированные детали находятся на складе.Определить вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется со знаком качества.Задача 2. В первой урне 3 чёрных и 5 белых шара, во второй 2 белых и 3 чёрных шара. Из первойурны 2 шара кладут во вторую.
Из второй берут 1 шар. Найти вероятность, что он белый.Задача 3. В первой урне 4 чёрных, 2 белых шара, во второй 1 чёрный, 2 белых. Из первой урныберут 2 шара, из второй 1 шар. Случайная величина Х − число белых шаров среди взятых. Найтизакон распределения случайной величины X, её математическое ожидание − М[Х] и дисперсиюD[X].Задача 4. Случайная величина Х может принимать значения –4, −2 и 0. Найти вероятностипоявления этих значений, если М[Х] = −2,6 и Д[X] = 2,44.Задача 5.
Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ π1) Определить вероятность попадания значенияf(x)=−cos x при π < X ≤0при Х >3232ππслучайной величины Х в интервал[π ; 54 π ]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6. При некотором испытании вероятность положительного исхода равна 0,42. С помощьюформул Лапласа найти вероятность того, что при 180 испытаниях число положительных исходовбудет: а) равно 80, б) не менее 80.Задача 7. При измерении продолжительности вспышек света импульсной лампы типа ИФП 800были получены следующие значения (в мк сек):581574556574603631616607558592589607598628569597579565599635584601593573593619589555572624612568581610632595576601596577587605583596611582600618611604621632600607571580580591610595580613622599562627594632Длина интервала h = 9.Провести статистическую обработку результатов испытаний.564588558621615590606595623601587630561631585610559563608557617586602557591590576584577570578592МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 4.Задача 1.
В ящике имеется 45 деталей. Из них на первом станке изготовлено 12 деталей, на втором− 15 и на третьем 18 деталей. Для сборки узла детали вынимаются из ящика последовательно одназа другой. Какова вероятность того, что во второй раз будет извлечена деталь, изготовленная натретьем станке.Задача 2. В колоде 36 карт. Берётся 5 карт. Найти вероятность того, что они пики.Задача 3. Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственноравны q1 = 0,02; q2 = 0,02; q3 = 0,02, q4 = 0,02.1324Задача 4. Две независимые случайные величины Х и Y заданы рядами распределения:ХР−30,410,140,5Yq20,200,530,31) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5.
Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ π1) Определить вероятность попадания значенияf(x)=−cos x при π < X ≤0при Х >3232ππслучайной величины Х в интервал[π ; 54 π ]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,25.
С помощью формулЛапласа найти вероятности того, что при 300 испытаниях событие наступит: а) 78 раз, б) не более78 раз.Задача 7. Измерялось давление газа в рабочей камере, при котором срабатываетпредохранительный клапан редуктора для аргона, при этом были получены следующиерезультаты ( в кгс/ см2):19,219,419,320,420,119,519,119,118,920,018,117,417,718,518,718,918,618,818,819,619,618,818,818,518,719,219,317,418,418,418,918,219,418,318,319,518,019,219,519,920,119,020,219,719,318,819,118,219,319,819,420,219,819,118,619,018,717,918,719,418,617,720,418,618,320,618,319,8Длина интервала h = 0,4.Провести статистическую обработку результатов испытаний.18,420,018,119,119,018,520,519,019,018,919,717,517,519,317,920,317,618,618,819,220,419,719,218,718,919,918,517,819,217,519,019,1МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 5.Задача 1.
В полукруг вписан равнобедренный треугольник, опирающийся на диаметр. Каковавероятность того, что из 10 точек, произвольно поставленных внутри полукруга, в треугольникпопадут 2 точки.Задача 2. На клавишах пишущей машинки 33 буквы русского алфавита. Ребёнок в случайномпорядке 5 раз нажал на клавиши. Найти вероятность того, что все напечатанные буквы будутгласными.Задача 3. В урне 4 чёрных и 6 белых шаров. Из урны извлекают 5 шаров. Найти вероятность того,что среди них будит 2 белых.Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР1¼31/3Уq55/121½31/351/61) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) Найти математическое ожидание М (X + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя свойства математического ожидания и дисперсии суммы этих величин.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ 3f (х)=1) Определить вероятность попадания значения¼ (Х – 3) при 3 < Х ≤ 5¼ (7 – Х)при 5 < Х ≤ 70 при Х > 7случайной величины Х в интервал [4, 5]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6.
При некотором испытании вероятность положительного исхода равна 0,28. С помощьюформул Лапласа найти вероятность того, что при 150 испытаниях число положительных исходовбудет: а) равно 42, б) от 50 до 60.Задача 7. Был измерен рост 100 произвольно взятых студентов, при этом были полученыследующие данные (в см):166174164166168183165165167169155162170161157168169169172176173169178161180167172161170168174176165169175173165178170166168172171164171152160177173169160171152159178163167161172169173164162171172165181164Длина интервала h = 4.Провести статистическую обработку результатов испытаний169168153175164179167168162182157183163170168165154153182153174175157176158156163167176160163184МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 6.Задача 1. Два станка производят одинаковые детали.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
