Условия типового расчёта для МГУПИ (1082481), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственноравны q1 = 0,01; q2 = 0,02; q3 = 0,01; q4 = 0,01.1324Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР00,4−30,3Уq20,310,850,21) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) найти математическое ожидание М (Х + У) и дисперсию Д (Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределенияе X–2 при Х ≤ 21) Определить вероятность попадания значенияf (x) =0 при Х > 2случайной величины Х в интервал [0, 2 ]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6.
Вероятность получения брака на некотором станке равна 0,08. С помощью формулЛапласа найти вероятности получения из 600 изготовленных деталей: а) 50 бракованных деталей,б) от 42 до 54 бракованных деталей.Задача 7. Через равные промежутки времени записывалось напряжение сети в сельской местностис номинальным напряжением 220 В, при этом были получены следующие значения напряжения (ввольтах):210215222197211227209201207214221216220210208212207212202213214216209213210209221222225210213226224218205217198212212209208211201212212209208205203217210207210228223208197206199213218205202219215204214208Длина интервала h = 4.Провести статистическую обработку результатов испытаний.226211207220213227211215223208209215196218219206214206201214200216197216217199215219203196204211МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 27.Задача 1.
Электронная цепь между точками М и N составлена из элементов 1, 2, 5 по схеме:1MN23Выход из строя различных элементов цепи за время Т − независимые события, имеющиеследующие вероятности: Р1 = 0,6; Р2 = 0,4; Р3 = 0,7. Определить вероятности разрыва цепи зауказанный промежуток времени.Задача 2. Имеется 5 человек. Случайная величина Х − число родившихся в понедельник. Найтизакон распределения случайной величины X, её математическое ожидание − М[Х] и дисперсиюD[X].Задача 3. В колоде 36 карт.
Берётся 4 карт. Найти вероятность того, что они пики.Задача 4. Случайная величина Х может принимать значения −5; 1 и 6. Найти вероятности этихзначений, если М (X) = 1,3 и D(Х) = 14,61.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ 11) Определить вероятность попадания значения3f (x) =при Х > 1случайной величины Х в интервал [1,5; 2,5 ]4X2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6.
Вероятность наступления события равна 0,72. С помощью формул Лапласа найтивероятности того, что событие наступит: а) в 85 случаях из 125, б) от 88 до 95 случаев из 125.Задача 7. При измерении диаметра лунки, образующейся на поверхности стальной детали поддействием единичного импульса при электроэрозионной обработке, были получены следующиерезультаты (в мм):1,481,551,411,461,491,451,481,491,511,491,531,491,491,521,521,451,431,541,521,501,501,421,501,471,531,521,461,411,491,421,541,441,481,451,511,561,421,571,481,531,531,501,541,551,471,431,431,501,441,431,471,451,441,451,471,481,491,541,501,501,451,541,451,471,561,481,491,41Длина интервала h = 0,02.Провести статистическую обработку результатов испытаний.1,501,491,561,551,521,561,571,491,511,511,491,471,411,461,501,481,431,461,461,511,471,511,541,521,471,481,411,461,511,441,461,48МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 28.Задача 1. На шести карточках написаны буквы Е, Л, К, Я, Ц, И.
После тщательногоперемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно рядом. Какова вероятностьтого, что получится слово "ЛЕКЦИЯ".Задача 2. В первой урне 7 белых и 5 чёрных шаров, во второй 3 белых и 2 чёрных. Из первой урныво вторую перекладывают один шар. Из второй урны после этого вынимают шар. Найтивероятность того, что он будет белым.Задача 3. В урне 6 белых и 2 чёрных шара. Из урны вынимают последовательно шары допоявления белого. Найти закон распределения случайной величины X, где Х − число вынутыхшаров. Найти М[Х] и D[X].Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:Х01У0123−1Р0,20,30,5q0,10,20,30,41) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х и У;2) Найти математическое ожидание М(Х + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумяспособами: а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величинЗадача 5.
Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ 121) Определить вероятность попадания значения126f(X)=0при 12 < X ≤ 38случайной величины Х в интервал [16, 30]при Х > 382) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6. Вероятность получения детали, не требующей дальнейшей обработки 0,4. Произвели 80деталей. Какова вероятность того, что из них не потребуют дальнейшей обработки: а) 30 штук,б) не менее 30 штук?Задача 7. Измерение величины износа 100 шт.
чугунных тормозных колодок за месяц, далоследующие результаты: (в мм)12,212,812,512,811,512,111,212,213,612,512,712,313,411,811,712,313,513,911,812,412,014,012,311,012,411,213,612,712,211,613,712,512,413,211,912,812,312,713,812,513,012,812,512,212,012,814,013,113,313,711,612,511,813,112,613,411,114,212,412,911,113,412,013,011,513,612,813,2Длина интервала h = 0,4.Провести статистическую обработку результатов испытаний.11,514,111,112,211,713,013,214,012,513,812,1111,512,312,512,413,512,912,811,813,311,011,311,912,513,112,611,112,211,411,712,913,2МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 29.Задача 1. Два завода производят подшипники. Завод №1 выпускает 70% подшипников,соответствующих I группе ГОСТа, а завод №2 выпускает 80% таких подшипников.
На сборкупоступило 3000 подшипников с завода №1 и 2000 − с завода №2. Какова вероятность того, чтопервый взятый сборщиком подшипник будет соответствовать I группе ГОСТа?Задача 2. В урне 6 чёрных и 4 белых шаров. Из урны извлекают 5 шаров. Найти вероятность того,что среди них будет 2 белых.Задача 3. Имеется 3 человека. X − число родившихся в понедельник. Найти закон распространенияХ, М[Х] и Д[Х].Задача 4.
Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР−30,410,1Уq40,520,200,530,31) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0при Х ≤ −11) Определить вероятность попадания значенияf (x)=1 – |X| при −1 ≤ X ≤ 10приХ>1случайной величины Х в интервал [ 14 ,34]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6.
Вероятность изготовления бракованной детали равна 0,05. С помощью теорем Лапласанайти вероятности того, что в партии из 180 деталей число бракованных деталей окажется:а) равно 10 и б) не менее 15.Задача 7. При определении удельного расхода корундового шлифовального круга при шлифовкестальных деталей (отношение изношенного объёма круга в мм3 к объёму сошлифованного металлав мм3) были получены следующие результаты:0,7160,7280,7270,7120,7250,7280,7130,7140,7180,7200,7110,7030,7150,7220,7290,7030,7060,7290,7140,7070,7260,7180,7190,7260,7180,7150,7050,7080,7140,7190,7100,7340,7300,7050,7090,7220,7220,7150,7170,7180,7170,7150,7230,7160,7240,7020,7030,7320,7240,7170,7210,7110,7170,7230,7200,7230,7110,7240,7330,7190,7190,7090,7170,7040,7320,7170,7200,7030,7040,7240,7210,7130,7150,7200,7180,7210,7160,7180,7140,7170,7190,7190,7130,7230,7180,7170,7280,7140,7180,7330,7160,7130,7120,7140,7020,7310,7290,7220,7100,725МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 30.Задача 1.
Для контроля продукции из трёх партий деталей взята одна деталь. Как великавероятность обнаружения бракованной детали, если вероятность бракованной детали в однойпартии − 0,03, а в двух других партиях все детали доброкачественные.Задача 2. В тираже спортлото 5 из 36 участвуют 1.000.000 человек. Найти вероятность того, что впять цифр угадали − 0 человек.Задача 3.
У стрелка 5 патронов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,5. Стрельбаведётся до первого попадания. Случайная величина Х − число истраченных патронов. Найти законраспределения случайной величины X, её математическое ожидание − М[Х] и дисперсию D[X].Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР−30,4Уq10,3−10,300,2−20,330,51) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5.
Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0при Х ≤ −11) Определить вероятность попадания значения− 34 х 2 +f (x)=034при –1 < X ≤ 1приХ>1случайной величины Х в интервал [−1/2 , 0]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6. Вероятность изготовления нестандартной детали при штамповке равна 0,5, С помощьюформул Лапласа найти вероятность того, что из 200 деталей: а) будет 50 нестандартных деталей, б)не менее 60 нестандартных деталей.Задача 7. При определении удельного расхода электроэнергии при электроконтактной резкестальных листов были получены следующие результаты (в квт.ч. на кг металла, удалённого изполости реза, квт.г/кг):284294306272295289299303314290270273282281291294294302279277286286289294298303315292284283274292296293308314295290287295290292302302280278271291300287304398287295290294285297293310295283272301300291299305Длина интервала h = 6.Провести статистическую обработку результатов испытаний.292276313296296289293298272305317290291297304311394307271285286294292316297309275282296289297312МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 31.Задача 1.
Наладчик обслуживает одновременно 3 автоматических станков. Вероятность того, что втечение часа станки будут работать без остановки, равна соответственно 0,95, 0,90 и 0,92. Найтивероятность того, что в течение часа остановятся два станка.Задача 2. 36 карт розданы четырём игрокам. Найти вероятность того, что все шестёрки окажутся упервого игрока.Задача 3. Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственноравны q1 = 0,05; q2 = 0,05; q3 = 0,05; q4 = 0,05.1324Задача 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
