Условия типового расчёта для МГУПИ (1082481), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Детали проходят три операции обработки. Вероятность получения брака на первойоперации равна 0,02, на второй − 0,03, на третьей − 0,02. Найти вероятность получения детали безбрака после трёх операций, предполагая, что появления брака на отдельных операциях являютсянезависимыми событиями.Задача 2. В урне 5 белых и 3 чёрных шара. Из урны вынимают последовательно 3 шара. Найтивероятность, что третий шар будет белым.Задача 3. В первой урне 5 белых и 7 чёрных шара, во второй 3 белых и 4 чёрных. Из первой урныво вторую перекладывают один шар.
Из второй урны после этого вынимают шар. Найтивероятность того, что он будет белым.Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР00,4−30,3Уq20,310,850,21) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х и У;2) Найти математическое ожидание М(Х + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумяспособами: а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0f (x)=приx≤−2 cos 4 x при −0приπ8x>π1) Определить вероятность попадания значения8<x≤πслучайной величины Х в интервал8π π0; 8 2) Найти математическое ожидание и дисперсию8случайной величины X.Задача 6.
Вероятность наступления события при некотором испытании равна 2/9. Проведено 81испытание. Какова вероятность того, что: а) событие А наступит 12 раз; б) число поступленийсобытия А будет заключено между 12 и 16.Задача 7. При определении размеров зёрен основной фракции шлифзерна корунда зернистости 25были получены следующие значения (в мкм):266255271274270257298292278272262276278257263295280265260300281296281273283293256281281285271263275277279255276279268254287257267282279273279275270280273292274276273271281274280291273264254299287269286282253301264296298256294279296254289288287262286286279259286284283268276290275265258255273278272280Длина интервала h = 6.Провести статистическую обработку результатов испытанийМГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 46.Задача 1.
Прибор состоит из 2-х узлов. Работа каждого узла необходима для работы прибора вцелом. Надёжность (вероятность безотказной работы в течение времени t ) для каждого узла равна0,98. Узлы выходят из строя независимо один от другого. Найти вероятность выхода из строяприбора за время t.Задача 2. Стрелок имеет 3 патрона и ведёт стрельбу до первого поражения мишени.
Вероятностьпопадания при одном выстреле равна 0,4. Найти закон распределения случайной величины X, гдеХ − число истраченных патронов. Найти М[Х] и D[X].Задача 3. Найти вероятность того, что из ста человек ровно 24 родились летом.Задача 4. В лотерее на каждые 100 билетов приходится 15 выигрышных;Количество и размер выигрышей следующие:201размер выигрышакол-во выигрышей54110Требуется:1) составить закон распределения случайной величины (размера выигрыша в лотерее),2) определить математическое ожидание и дисперсию размера выигрыша в лотерее.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0f (x)=x≤−приcos 2 x при −0приπ4π<x≤x>1) Определить вероятность попадания значения4πслучайной величины Х в интервал4π π0; 8 2) Найти математическое ожидание и дисперсию4случайной величины X.Задача 6.
Вероятность наступления события А при некотором испытании равна 0,5. Произведено90 испытаний. Какова вероятность того, что: а) событие А наступит 25 раз, б) не менее 25 раз.Задача 7. При определении размеров зёрен основной фракции шлифпорошка корунда зернистости12 были получены следующие результаты (в мкм):139144142139141125155138150140139147137149131146130154138136135143137124138144136133138142129139143136127137142133138145141151128146145139147149152139131148147137135132142127124134136139153143140135139126139153139146130145143134141137144138126148154140145139155132125129156151Длина интервала h = 4.Провести статистическую обработку результатов испытании.136141142139135125142133МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 47.Задача 1.
Вероятность хотя бы одного появления события при четырёх независимых опытах равна0,59, Какова вероятность появления события А при одном опыте, если при каждом опыте этавероятность одинакова?Задача 2. В урне 25 шаров, из которых 15 чёрных и 10 белых. Из урны берут 5 шаров. Найтивероятность, что среди них будет 3 белых и 2 чёрных.Задача 3. В круг радиуса R бросают 7 точек.
Найти вероятность того, что 4 из них попадут вправильный треугольник, вписанный в круг.Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР11/431/3Уq55/121½31/351/61) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х и У;2) Найти математическое ожидание М(Х + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумяспособами: а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величинЗадача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ −6f (х)=1161161) Определить вероятность попадания значения(Х+6) при −6 < Х ≤ −2(2−Х)при −2 < Х ≤ 2случайной величины Х в интервал [0, 2]2) Найти математическое ожидание и дисперсию0 при Х > 2случайной величины X.Задача 6.
Вероятность появления события при одном испытании равна 0,3. Каковы вероятностипоявления события: а) 40 раз, б) не свыше 40 раз, если математическое ожидание числапоявлений события равна 36.Задача 7. Хронометрирование процесса изготовления 100 деталей по одному и тому же чертежупоказало следующие фактические затраты времени(в часах):723 715720 734767 762736 706725 738717 738733 724749 757748 746Длина интервала h =7297367637187097327167407548.707743747727718740735756750735768727734742735741735732753705743750747733745704719712733759758742748728728731731736766735749721734736706730755724744736739760739710717729737Провести статистическую обработку результатов испытаний.705743751726730765741756713752761708711717764745МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 48.Задача 1. Два завода производят подшипники.
Завод №1 выпускает 60% подшипников,соответствующих I группе ГОСТа, а завод №2 выпускает 70% таких подшипников. На сборкупоступило 2000 подшипников с завода №1 и 4000 − с завода №2. Какова вероятность того, чтопервый взятый сборщиком подшипник будет соответствовать I группе ГОСТа?Задача 2. В урне 4 белых и б чёрных шаров. Из урны вынимают последовательно 3 шара. Найтивероятность, что третий шар будет белым.Задача 3. В первой урне 3 белых и 4 чёрных шара, во второй 5 белых и 7 чёрных. Из первой урныво вторую перекладывают один шар. Из второй урны после этого вынимают шар. Найтивероятность того, что он будет белым.Задача 4.
Случайная величина может принимать значения −4; −2 и 0 Найти вероятности появленияэтих значений, если М(Х) = −2,6 и Д(Х) = 2,44.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х < −21) Определить вероятность попадания значения316f(X)=0х 2 при −2 < X ≤ 2случайной величины Х в интервал [0, 1]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюпри Х > 2случайной величины X.Задача 6. Вероятность появления события при одном испытании равна 1/8. Какова вероятностьпоявления события: а) 10 раз, б) не менее 10 раз, если дисперсия числа появления события равна 7.Задача 7. Производилась проверка 100 шт.
сосудов Дьюара для хранения жидкого азота. Припроверке измерялось количество азота, испаряющееся из сосуда за час (в г/час):48533749596350585253514445636758665656684747675642624948654955555450524544615159525345495757406449394956615660374743546636516443394662583760574043425053415356515438494644365353594552504841515757465666Длина интервала h = 4.Провести статистическую обработку результатов испытаний.МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 49.Задача 1.
Электрическая цепь между точками М и N составлена из элементов 1, 2, 3 по схеме1МN23Выход из строя за время Т различных элементов цепи − независимые события, имеющиеследующие вероятности.123элементвероятность0,40,30,5Определить вероятность того, что за указанный промежуток времени произойдёт обрыв цепи.Задача 2. Стрелок имеет 4 патрона и ведёт стрельбу до первого поражения мишени. Вероятностьпопадания при одном выстреле равна 0,5. Найти закон распределения случайной величины X, гдеХ − число истраченных патронов. Найти M[X] и D[X].Задача 3.
Найти вероятность того, что из ста человек менее 24 родились летом.Задача 4. Возможные значения случайной величины равны 0,3 и 7. Математическое ожиданиеслучайной величины равно 3,6, а дисперсия 6,24. Найти вероятности, соответствующие этимвозможным значениям.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0f (x)=x≤−приcos 2 x при −0приπ4π<x≤x>1) Определить вероятность попадания значения4πслучайной величины Х в интервал4π4 π0; 6 2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
