Условия типового расчёта для МГУПИ (1082481), страница 5
Текст из файла (страница 5)
С помощью теорем Лапласанайти вероятности того, что в партии из 180 деталей число бракованных деталей окажется:а) равно 10 и б) не менее 15.Задача 7. При определении удельного расхода корундового шлифовального круга при шлифовкестальных деталей (отношение изношенного объёма круга в мм3 к объёму сошлифованного металлав мм3) были получены следующие результаты:0,7160,7280,7270,7120,7250,7280,7130,7140,7180,7200,7110,7030,7150,7220,7290,7030,7060,7290,7140,7070,7260,7180,7190,7260,7180,7150,7050,7080,7140,7190,7100,7340,7300,7050,7090,7220,7220,7150,7170,7180,7170,7150,7230,7160,7240,7020,7030,7320,7240,7170,7210,7110,7170,7230,7200,7230,7110,7240,7330,7190,7190,7090,7170,7040,7320,7170,7200,7030,7040,7240,7210,7130,7150,7200,7180,7210,7160,7180,7140,7170,7190,7190,7130,7230,7180,7170,7280,7140,7180,7330,7160,7130,7120,7140,7020,7310,7290,7220,7100,725МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 21.Задача 1.
Вытачивается деталь прибора в виде прямоугольного параллелепипеда. Деталь считаетсягодной, если отклонение размера каждого из рёбер от заданного чертежом не превышает 0,01.Вероятность отклонений превышающих 0,01 составляет по длине Р1 = 0,06, по ширине Р2 = 0,1, повысоте Р3 = 0,11. Найти вероятность непригодности детали.Задача 2. Три завода выпускают однотипную продукцию. Мощность первого завода вдвое меньшемощности второго, мощность второго вдвое меньше мощности третьего. Продукция поступает наобщий склад. Процент брака для первого завода 15%, второго − 10%, третьего 5%. Найтивероятность того, что случайно взятое со склада изделие будет бракованным.Задача 3.
В колоде 36 карт. Берётся 3 карт. Найти вероятность того, что они пики.Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР20,8Уq50,200,3−30,240,51) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ 0f (х) =1) Определить вероятность попадания значенияХ при 0 < Х ≤ 12–Хслучайной величины Х в интервал [0,5; 1,5]при 1 ä Х ≤ 22) Найти математическое ожидание и дисперсию0 при Х ü 2случайной величины X.Задача 6.
Вероятность появления события при одном испытании равна 1/6. Каковы вероятностипоявления события: а) 25 раз, б) не менее 20 и не свыше 25 раз, если дисперсия числа появлениясобытия равна 20.Задача 7. Измерение высоты неровностей на поверхности вала после его обточки на токарномстанке дало следующие результаты (в мкм):284278285287289289270298288290285271273277265287276289281286295289291309265297281287292299268283275284309285288263310292280287279303292306264265277308291282278300267290291269276301293295281288289280294279Длина интервала h = 6.Провести статистическую обработку результатов испытаний296283296286280289271302272281302305304290297274300288290283282294301308266277284286288293285295МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 22.Задача 1.
Круглый диск двумя диаметрами разбит на 4 сектора. Два противоположных сектораокрашены в зелёный цвет и дуги каждого из них равны радиусу. Остальные два сектора окрашеныв синий цвет. Диск приводится в быстрое вращение. Какова вероятность того, что при пятипопаданиях в диск три раза будут поражены секторы зелёного цвета?Задача 2. В урне 7 чёрных и 3 белых шаров.
Из урны извлекают 4 шара. Найти вероятность того,что среди них будет 2 белых.Задача 3. Имеется 4 человека. Х − число родившихся в понедельник. Найти закон распространенияX, М[Х] и D[Х].Задача 4. Вероятность опоздания ежедневного поезда на некоторой станции равна 0,2. Составитьряд распределения для числа опозданий этого поезда в течение недели, найти математическоеожидание числа опозданий, а также его среднее квадратическое отклонение.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0при Х ≤ 01) Определить вероятность попадания значенияf (x) =3x2при 0 < Х ≤ 1случайной величины Х в интервал [1/4, 1/2]0при Х > 12) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6. В данном водохранилище вероятность убыли воды за день выше нормы равна 0,25.
Спомощью теорем Лапласа найти вероятность того, что в течение не меньше чем 70 дней из 90убыль воды будет в пределах нормы; вероятность того, что в течение ровно 68 дней убыль водыбудет в пределах нормы.Задача 7. Измерение высоты неровностей на поверхности детали, обработанной на фрезерномстанке, дало следующие результаты (в мкм):4764635850317161434958574958604458374549506033492832385151485262643746624254704663547148534545446852685635364037506655695742486958454847Длина интервала h = 6.Провести статистическую обработку результатов испытаний.2929573743677258607128434739275026665542277473494730474661405452МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 23.Задача 1.
Для контроля продукции из трёх партий деталей взята одна деталь. Как великавероятность обнаружения бракованной детали, если вероятность бракованной детали в однойпартии − 0,03, а в двух других партиях все детали доброкачественные.Задача 2. В тираже спортлото 5 из 36 участвуют 1.000.000 человек. Найти вероятность того, что впять цифр угадали − 0 человек.Задача 3.
У стрелка 5 патронов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,5. Стрельбаведётся до первого попадания. Случайная величина Х − число истраченных патронов. Найти законраспределения случайной величины X, её математическое ожидание − М[Х] и дисперсию D[X].Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР−30,4Уq10,3−10,300,2−20,330,51) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0при Х ≤ −11) Определить вероятность попадания значения− 34 х 2 +f (x) =034при –1<X≤1приХ>1случайной величины Х в интервал [−1/2 , 0]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6.
Вероятность изготовления нестандартной детали при штамповке равна 0,5, С помощьюформул Лапласа найти вероятность того, что из 200 деталей: а) будет 50 нестандартных деталей, б)не менее 60 нестандартных деталей.Задача 7. При определении удельного расхода электроэнергии при электроконтактной резкестальных листов были получены следующие результаты (в квт.ч. на кг металла, удалённого изполости реза, квт.г/кг):284294306272295289299303314290270273282281291294294302279277286286289294298303315292284283274292296293308314295290287295290292302302280278271291300287304398287295290294285297293310295283272301300291299305Длина интервала h = 6.Провести статистическую обработку результатов испытаний.292276313296296289293298272305317290291297304311394307271285286294292316297309275282296289297312МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 24.Задача 1.
Наладчик обслуживает одновременно 3 автоматических станков. Вероятность того, что втечение часа станки будут работать без остановки, равна соответственно 0,95, 0,90 и 0,92. Найтивероятность того, что в течение часа остановятся два станка.Задача 2. 36 карт розданы четырём игрокам. Найти вероятность того, что все шестёрки окажутся упервого игрока.Задача 3. Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственноравны q1 = 0,05; q2 = 0,05; q3 = 0,05; q4 = 0,05.1324Задача 4.
Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР10,300,4Уq20,300,4−20,510,11) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5.
Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0f (x) =приx≤−π1) Определить вероятность попадания значения63ππcos 3 x при − ≤ x ≤2660приx>πслучайной величины Х в интервал π π− 12 ; 12 2) Найти математическое ожидание и дисперсию6случайной величины X.Задача 6. Вероятность появления некоторого события при одном испытании равна 0,18. Спомощью формул Лапласа найти при 200 испытаниях вероятности события: а) 40 раз, б) не свыше30 раз.Задача 7. Определение временного сопротивления σв при испытании стали Ст5пс на растяжениедало следующие результаты (в кгс/мм2):51,152,353,550,051,153,555,150,151,156,555,054,256,353,357,454,856,157,456,055,352,452,352,554,858,457,353,9Длина интервала h = 1,2.50,053,754,351,056,452,951,256,054,159,055,753,450,850,652,353,653,683,056,952,251,653,157,452,358,653,556,051,153,055,556,052,653,853,852,250,251,856,257,351,258,554,650,153,253,754,958,853,657,253,553,755,855,053,657,258,754,852,354,450,450,651,455,452,458,451,156,857,554,052,853,954,955,2Провести статистическую обработку результатов испытаний.МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 25.Задача 1.
Два станка выпускают одинаковые детали. Первый − 400 штук, второй − 600 штук засмену. Вероятность получения брака на первом станке равна 0,08, на втором – 0,05. Детали собоих станков в случайной порядке поступают на сборку. Какова вероятность того, чтопроизвольно взятая деталь окажется бракованной?Задача 2. Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственноравны q1 = 0,02; q2 = 0,01; q3 = 0,02; q4 = 0,01.1324Задача 3.
36 карт розданы четырём игрокам. Найти вероятность того, что у первого игрокаокажутся карты одной масти.Задача 4. Случайная величина Х может принимать два положительных значения х1 и х2 свероятностями 0,8 и 0,2. Найти эти значения, если известно, что М(Х) = 4,6 и D(Х) = 27,04.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения½ l x при х ≤ 0 1) Определить вероятность попадания значенияf(x) =½ l –х при х > 0случайной величины Х в интервал [0, ½ ]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6.
Вероятность получения стандартной детали при штамповке равна 0,9. С помощьютеорем Лапласа найти вероятности получения из 1600 деталей: а) 150 нестандартных деталей, б)от 150 до 165 нестандартных деталей.Задача 7. При испытании на сдвиг двух склеенных между собой винипластовых деталей, былиполучены следующие значения удельного сопротивления (кгс/мм2):67,961,764,965,460,273,066,467,468,066,069,066,759,065,567,372,764,367,568,163,963,668,260,665,759,863,069,363,764,067,859,569,167,074,364,564,162,065,259,568,970,962,561,368,472,165,071,472,666,661,072,963,360,066,166,860,171,162,865,968,662,266,864,266,273,364,774,463,4Длина интервала h = 2.Провести статистическую обработку результатов испытаний.70,071,669,059,665,969,566,567,571,769,872,568,264,868,670,468,573,575,070,064,367,869,266,664,669,874.662.474.261,570,370.767.6МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 26.Задача 1.
У сборщика 130 деталей, причём размеры двух из них не удовлетворяют нормам ГОСТа.Для сборки узла сборщик берёт случайным образом две детали. Какова вероятность того, что онибудут удовлетворять нормам ГОСТа.Задача 2. Имеются карточки с цифрами от 1 до 9 синего цвета. Имеются карточки с цифрами от 1до 5 зелёного цвета. Из каждого цвета берут по одной карточке и кладут в произвольном порядке.Найти вероятность того, что полученное число будет чёрным.Задача 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
