Условия типового расчёта для МГУПИ (1082481), страница 9
Текст из файла (страница 9)
В партии деталей имеется 1% нестандартных деталей. Каков должен быть объёмслучайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одну нестандартную деталь былане меньше 0,95?Задача 2. К экзамену нужно выучить 30 вопросов студент выучил 20. Преподаватель спросил 2вопроса.
Какова вероятность, что студент знает большинство вопросов.Задача 3. Имеется 4 человека. Х − число родившихся в мае. Найти закон распространения X,М[X] и D[X].Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР00,5−40,25Уq40,2520,540,51) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) найти математическое ожидание М (Х + У) и дисперсию Д (Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0при Х ≤ −21) Определить вероятность попадания значения332f (x)=(4 − х 2 ) при –2 < X ≤ 20приХ>2случайной величины Х в интервал [0 ,1]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6.
Вероятность появления события при одном испытании равна 0,25. Каковы вероятностипоявления события: а) 35 раз, б) не менее 35 и не свыше 45 раз, если дисперсия числа появлениясобытия равна 30.Задача 7. При испытании на сдвиг винипластовой плёнки, приклеенной к металлу, были полученыследующие значения (в кгс/мм2):41,541,539,546,543,547,550454243,53941,547,5414547,5464339,544,54343,546,543,545504744,543,544,539,547,550,5465543,54741,546,546,548,552,5505247,539,554,548,54650,548533951,549,549,547,549,5444843,553,547,54548,542,54747Длина интервала h = 2.Провести статистическую обработку результатов испытаний.44,55545,54051435244494943415345484951,54739,544,55154,5474447,545,545,540,549,552,55444МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 41.Задача 1. На сборку поступают шестерни с трёх автоматов.
Первый автомат даёт 25%, второй −30% и третий − 45% шестерён, поступивших на сборку. Первый автомат допускает 0,1% бракашестерён, второй − 0,2%, третий − 0,3%. Найти вероятность поступления на сборку бракованнойшестерни.Задача 2. К экзамену нужно выучить 25 вопросов. Студент выучил 15. Преподаватель спрашивает 5вопросов. Найти вероятность, что студент ответит на 4 вопроса.Задача 3. В круг радиуса R бросают 6 точек.
Найти вероятность того, что 3 из них попадут в квадрат,вписанный в круг.Задача 4. Случайная величина Х принимает два возможных значения: X1 и Х2 с вероятностями Р1 иР2 . Найти эти значения, если известно, что Р1 = 0,4, М(Х) = 4,2, Д(Х) = 0,96, а х1 < х2Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ −21) Определить вероятность попадания значения14f(X)=| х | при −2 < X ≤ 2при Х > 20случайной величины Х в интервал [0, 1]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6. Вероятность 40 появлений события при n испытаниях равна 0,057854.Какова вероятность появления события при одном испытании, еcли дисперсия числа появленийсобытия равна 25,2? Каково число испытаний?Задача 7. При испытании образцов из сплава Амг6Т на растяжение были получены следующиезначения относительного удлинения (в %):16,315,916,812,414,315,616,114,616,815,415,017,814,412,016,617,315,816,711,511,618,615,414,315,916,518,014,912,912,814,916,216,213,218,216,414,913,611,913,215,317,615,614,015,214,613,417,812,218,413,017,314,815,714,517,515,916,715,519,219,116,912,615,716,115,613,117,217,019,514,511,715,015,214,216,016,418,915,413,914,714,716,114,617,119,415,711,815,613,813,715,818,017,816,318,615,114,215,516,019,0Длина интервала h =1,0.Провести статистическую обработку результатов испытаний (по схеме, данной ниже).МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 42.Задача1.
Электрическая цепь между точками М и N составлена по схеме1MN243разрыв цепи может произойти вследствие выхода из строя элементов. Выход из строя за время Тразличных элементов цепи − независимые события, имеющие следующие вероятностиэлементвероятность10,320,430,740,6Определить вероятность разрыва цепи за указанный промежуток времени.Задача 2. В колоде 36 карт. Последовательно берутся 3 карты.
Найти вероятность того, что срединих окажется по крайней мере один туз.Задача 3. В первой урне 2 белых и б чёрных шаров, во второй 4 белых и 5 чёрных. Из случайновыбранной урны берут шар. Найти вероятность того, что он будет белым.Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР00,2520,540,25Уq31/362/31) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х и У;2) Найти математическое ожидание М(Х + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумяспособами: а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0f (x)=приx ≤ −π / 82 cos 4 x при −0приπ8<x≤x > π/81) Определить вероятность попадания значенияπ8случайной величины Х в интервал π0; 16 2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6.
Вероятность изготовления годной детали равна 0,8. Изготовлено 400 деталей. Каковавероятность того, что а) годных будет 336 деталей, б) не менее 336 деталей.Задача 7. Определение содержания кремния по плавочному анализу ковшовой пробы в 100плавках стали ЗОХГСА дало следующие результаты (в %)0,97 1,00 1,03 1,07 0,89 0,93 0,97 1,00 0,88 0,931,02 1,2 1,11 1,06 0,91 0,96 1,00 1,04 0,92 0,961,2 1,03 0,89 0,95 1,03 0,88 0,97 0,89 1,06 1,011,11 1,19 0,99 1,01 0,95 1,02 1,04 1,05 1,08 1,041,20 1,15 0,98 0,97 1,10 1,13 1,18 0,99 1,12 0,900,94 0,98 1,04 1,00 0,97 1,14 1,06 1,04 0,91 1,121,12 1,07 1,10 1,05 1,00 1,08 1,15 1,06 1,10 1,181,11 1,07 1,20 1,14 0,93 1,01 1,05 1,05 1,07 1,051,07 1,08 1,07 1,16Длина интервала h = 0,04.Провести статистическую обработку результатов испытаний.0,970,991,020,941,101,031,141,081,001,170,891,151,011,061,051,05МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 43.Задача 1.
В партии, состоящей из 12 подшипников, имеется 3 подшипника 2-й группы ГОСТа.Наудачу выбираются 8 подшипников. Какова вероятность того, что среди них окажется 2подшипника 2-й группы ГОСТа.Задача 2. В урне 3 белых и 3 чёрных шара. Из урны вынимают последовательно шары допоявления белого. Найти закон распределения случайной величины X, где Х – число вынутыхшаров. Найти М[Х] и D[X].Задача 3. Найти вероятность того, что из 360 человек, более 28 родились в декабре.Задача 4.
Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР00,110,620,2Уq30,100,510,320,21) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х и У;2) Найти математическое ожидание М(Х + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумяспособами: а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5.
Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ 01) Определить вероятность попадания значенияf (x)=2e −2 х при Х > 0случайной величины Х в интервал [0; 1/2 ]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6. Вероятность появления события при одном испытании равна 1/8. Каковы вероятноститого, что при 320 испытаниях событие появится:а) 40 раз, б) не меньше 40 и не свыше 44 раз?Задача 7.
При испытании на изгиб образцов из сплава АМг5П, сваренных аргонодуговой сваркой,были получены следующие значения угла загиба (до появления трещины) в градусах:9195 88112 101 859799 1038791 959599 1068387 82111 102 1069297 989896 102809181941119098105869795101102909410094949199 103103 101108 10295 9797 9989 9090 92851089710110510196979711293931071101071009980898111082110104Длина интервала h = 4.Провести статистическую обработку результатов10385818797929698109938491938689100МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 44.Задача 1. В механизм входят три одинаковые детали.
Работа механизма нарушается, если при егосборке будут поставлены все три детали нестандартного размера. У сборщика осталось 150деталей, из которых 5 нестандартных. Найти вероятность нормальной работы первого собранногоиз этих деталей механизма, если сборщик берёт детали наудачу.Задача 2. В урне 30 шаров, из которых 20 чёрных и 10 белых. Из урны берут 5 шаров. Найтивероятность, что среди них будет 3 белых и 2 чёрных.Задача 3.
В круг радиуса R бросают 5 точек. Найти вероятность того, что 3 из них попадут вправильный треугольник, вписанный в круг.Задача 4. Вероятность выиграть по одному билету лотереи равна 0,2. Некто имеет 4 лотерейныхбилета. Написать ряд распределения числа выигравших билетов. Найти математическое ожиданиеи дисперсию числа выигравших билетов. Найти вероятность выиграть хотя бы по одному билету.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ 61) Определить вероятность попадания значения114f(X)=при 6 < X ≤ 20случайной величины Х в интервал [8, 14]при Х > 202) Найти математическое ожидание и дисперсию0случайной величины X.Задача 6. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,25.
С помощью формулЛапласа найти вероятность того, что при 500 испытаниях событие наступит: а) 78 раз, б) не более78 раз.Задача 7. При испытании 100 образцов из сплава АМг5В на растяжение были полученыследующие значения относительного удлинения (в%):17,520,013,817,814,618,515,217,917,617,813,515,416,916,814,216,015,017,916,514,817,413,718,115,419,216,818,318,315,817,818,817,916,218,018,417,617,513,918,219,618,717,214,117,917,015,317,320,816,314,215,116,117,616,513,619,014,419,421,419,118,217,813,716,315,620,416,815,6Длина интервала h = I,0.Провести статистическую обработку результатов18,818,214,820,819,419,215,121,019,918,814,017,720,618,017,220,219,017,117,321,521,417,621,218,621,016,418,119,620,116,218,016,6МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 45.Задача 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
