Условия типового расчёта для МГУПИ (1082481), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Измерялось давление газа в рабочей камере, при котором срабатываетпредохранительный клапан редуктора для аргона, при этом были получены следующиерезультаты ( в кгс/ см2):19,219,419,320,420,119,519,119,118,920,018,117,417,718,518,718,918,618,818,819,619,618,818,818,518,719,219,317,418,418,418,918,219,418,318,319,518,019,219,519,920,119,020,219,719,318,819,118,219,319,819,420,219,819,118,619,018,717,918,719,418,617,720,418,618,320,618,319,8Длина интервала h = 0,4.Провести статистическую обработку результатов испытаний.18,420,018,119,119,018,520,519,019,018,919,717,517,519,317,920,317,618,618,819,220,419,719,218,718,919,918,517,819,217,519,019,1МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 16.Задача 1.
Два завода изготовляют одинаковые детали, первый завод производит 55% деталей 1го класса точности, 40% − 2-го класса точности, 5% − 3-го класса точности. Второй заводпроизводит соответственно: 28% деталей 1-го класса точности, 25% − второго класса точности и47% − 3-го класса точности.Вероятность того, что взятая наугад деталь окажется 2-го класса точности равна 0,31. Найтивероятность того, что взятая наугад деталь окажется 1-го класса точности.Задача 2. 32 карты из 36 розданы четырём игрокам.
4 карты лежат в прикупе. Найти вероятность,что все они тузы.Задача 3. В урне 7 чёрных и 3 белых шаров. Из урны извлекают 4 шара. Найти вероятность того,что среди них будет 1 белый.Задача 4. Некоторая случайная величина Х может принимать два значения Х1 и Х2 свероятностями 0,4 и 0,6. Найти эти значения, если известно, что М(Х) = 5,4 и D(Х) = 19,44 и чтоХ1 + X2 < 10.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0приx≤−π1) Определить вероятность попадания значения63ππcos 3 x при − < x ≤266f (x) =0приx>случайной величины Х в интервалπ π0; 12 2) Найти математическое ожидание и дисперсию6случайной величины X.Задача 6.
Вероятность рождения мальчика равна 0,51, а девочки 0,49. С помощью формул Лапласанайти вероятность того, что среди 300 новорождённых окажется: а) 150 мальчиков; б) не менее150 мальчиков.Задача 7. При испытаниях образцов хромо-никелевой стали, были подучены следующие значенияударной вязкости (кгм/cм2):4,24,34,65,55,74,16,24,94,95,14,86,45,14,95,64,74,74,84,75,64,23,55,03,64,34,25,34,95,74,55,44,84,04,54,44,46,33,94,75,25,25,13,63,74,35,84,94,75,85,65,96,13,44,05,55,35,06,05,03,34,56,04,64,6Длина интервала h = 0,4.Провести статистическую обработку результатов испытаний.4,66,33,55,24,43,24,35,04,63,24,54,83,74,45,43,93,34,14,75,04,25,24,44,53,83,26,25,34,64,14,35,23,84,85,55,1МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 17.Задача 1.
У сборщика 12 деталей. Из них 11 со знаком качества. Для сборки узла сборщик берётслучайным образом 2 детали. Какова вероятность того, что обе они будут со знаком качества.Задача 2. 32 карты из 36 розданы четырём игрокам. 4 карты лежат в прикупе. Найти вероятность,что все они тузы.Задача 3. В урне 7 чёрных и 3 белых шаров. Из урны извлекают 4 шаров. Найти вероятность того,что среди них будет 1 белый.Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР20,8Уq50,200,3−30,240,51) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величинЗадача 5.
Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ 3f (х) =1) Определить вероятность попадания значения¼ (Х – 3) при 3 < Х ≤ 5¼ (7 – Х)при 5 < Х ≤ 70 при Х > 7случайной величины Х в интервал [5, 6]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6. Вероятность разладки станка после определённого времени работы равна 0,6.С помощью формул Лапласа найти вероятность разладки к указанному времени из 90 станков:а) 55 станков; б) не более 50.Задача 7.
При испытании на изгиб образцов из сплава АМг6Т, сваренных аргонодуговой сваркойбыли получены следующие значения угла загиба (до появления трещины) (в градусах):152171154134169132173155177148157147139174176144167162158152157151169138153162156129145164157175144156149145155143161131156139163162165155154133153146168148129151145139145140150166137147130153149150174153Длина интервала h = 6.Провести статистическую обработку результатов испытаний.152142135160146141146168158136160164138156158172155130151170133176140158164139131177150140163159МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 18.Задача 1. Имеются две партии деталей. В первой партии − 100 шт., во второй − 150 штук.Известно, что в первой партии одна бракованная деталь, а во второй − две.
Изделие, взятое наугадиз первой партии, переложено во вторую. Определись вероятность извлечения бракованногоизделия из второй партии.Задача 2. В урне 5 чёрных и 3 белых шара. Шары достают по одному, до появления чёрного.Случайная величина Х − число белых шаров, оставшихся в урне. Найти закон распределенияслучайной величины X, её математическое ожидание − М[Х] и дисперсию D[X].Задача 3.
В колоде 36 карт. Берётся 2 карты. Найти вероятность того, что они пики.Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР−37/1221/12Уq41/312/553/51) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) найти математическое ожидание М (Х + У) и дисперсию Д (Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0при Х ≤ −21) Определить вероятность попадания значения12f (x) =− | X4 | при –2 < X ≤ 20приХ>2случайной величины Х в интервал [−1, 1]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6.
При массовом производстве шестерён вероятность брака при штамповке равна 0,1.Какова вероятность того, что из 400 наугад .взятых шестерён будут бракованными: ровно 50шестерён; от 25 до 60.Задача 7. При определении пропускной способности редуктора типа АР−150 для аргона, былиполучены следующие результаты (в л/мин):144141126146138132156149158148132145129140147131153154140143152139147134141134142136151144142149140133145148141128147150127135141146137136150143135152150131141144137157157131154149135126138145141146137144Длина интервала h = 4.Провести статистическую обработку результатов испытаний.143152127133138144155147156140136146156141139142140138148129130139142137138151143156139127145140МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 19.Задача 1.
4 станка выпускают одинаковые детали. Первый станок выпускает 40% всех деталей,второй – 25%, третий – 15% и четвёртый – 20%. Брак соответственно составляет 0,08; 0,1; 0,06;0,1. Какова вероятность того, что среди выбранных наугад 5 деталей окажется не свыше однойбракованной.Задача 2. 36 карт розданы четырём игрокам. Найти вероятность того, что у первого игрокаокажутся карты одного цвета.Задача 3. Имеются 2 стрелка.
У каждого по 2 патрона. Стрелки стреляют по очереди до первогопоражения мишени. Для первого стрелка вероятность попадания равна 0,6, для второго – 0,5.Случайная величина Х − число истраченных патронов. Найти закон распределения случайнойвеличины X, её математическое ожидание − М[Х] и дисперсию D[X].Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР−10,200,3Уq10,510,120,630,31) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5.
Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0при Х ≤ −21) Определить вероятность попадания значения14f (x) =|x|при −2 < X ≤ 22) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6. При некотором испытании вероятность положительного исхода равна 1/3. С помощьюформул Лапласа найти вероятность того, что при 135 испытаниях будут получены: а) 45положительных исходов; б) от 45 до 55 положительных исходов.0прислучайной величины Х в интервал [0 , 1]Х>2Задача 7. Измерялась энергия светового излучения при вспышке импульсной лампы ИФП-800, приэтом были получены следующие результаты (в Дж):795797792792779795800789806800800788794791797785793810787788794779800806793786779779784789808789789795797802799800796801805793783803810783781785785797797787784798804796787799798799790804795795793791793805Длина интервала h = 4.Провести статистическую обработку результатов испытаний.795779790798781809802793778780808794807797800799801789787792782798795795783780790809791794791797МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 20.Задача 1.
Два завода производят подшипники. Завод №1 выпускает 70% подшипников,соответствующих I группе ГОСТа, а завод №2 выпускает 80% таких подшипников. На сборкупоступило 3000 подшипников с завода №1 и 2000 − с завода №2. Какова вероятность того, чтопервый взятый сборщиком подшипник будет соответствовать I группе ГОСТа?Задача 2. В урне 6 чёрных и 4 белых шаров. Из урны извлекают 5 шаров. Найти вероятность того,что среди них будет 2 белых.Задача 3. Имеется 3 человека.
X − число родившихся в понедельник. Найти закон распространенияХ, М[Х] и Д[Х].Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР−30,410,1Уq40,520,200,530,31) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5.
Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0при Х ≤ −11) Определить вероятность попадания значения1 – |X| при −1 ≤ X ≤ 1f (x) =0приХ>1случайной величины Х в интервал [ 14 ,34]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6. Вероятность изготовления бракованной детали равна 0,05.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
