XXI Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике (1081441), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Симметрические ленточные матрицы возникают при преобразовании многих ММ к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с применением методов конечных разностей или конечных элементов ]ХП?]. Существуют алгоритмы, позволяющие одновременной перестановкой строк и столбцов, сохраняя симметрию ленточной матрицы, минимизировать полуширину ее ленты*. При решении СЛАУ с разреженной симметрической матрицей методом Гаусса исключения неизвестных [П1] могут возникнуть новые ненулевые элементы. Но при выборе главных элементов на главной диагонали такие элементы появляются только в пределах ленты, так что для них уже зарезервировано место при диагональной схеме хранения исходной матрицы.
Отметим, что разреженную матрицу иногда удобно представить в виде блочной. При этом часто удается более простым способом решить проблемы экономного хранения ненулевых элементов и построить более эффективные алгоритмы вычислений с такими матрицами. 'Сма Джордж А., Лв Дж:, Пиееанеини С. Вопросы и задачи Вопросы и задачи 401 7.1.
Напишите ЭВМ-программу на каком-либо алгоритмическом языке, выполняющую умножение симметрической матрицы порядка и на вектор в соответствии с алгоритмами, рассмотренными в примере 7.2. Проверьте, что второй алгоритм позволяет сократить количество необходимых операций на 2п флоп. 7.2. Постройте алгоритм, записывающий с наименьшим объемом дополнительной памяти матрицу А~ на место верхней треугольной матрицы А.
7.3. Обобщите алгоритм, рассмотренный в примере 7.3, на случай перемножения двух прямоугольных ленточных матриц. Т.4. Пусть Х вЂ” матрица размера п х т, а  — симметрическая матрица порядка п. Постройте алгоритм вычисления т матрицы У = Х АХ при условии хранения матрицы А по диагоналям (см. пример 7.2) и записи матрицы У также по диагоналям. Т.б. Вычислите произведение матриц А, В и С размеров т х г, т х п и п х д соответственно, используя во внутреннем цикле единичный шаг выборки и операции умножения вектора на число и сложения результата с другим вектором (см.
пример 7.1). Выясните, при каких условиях выгоднее вычислять произведение как Р = А(ВС) вместо Р = (АВ)С, если время выполнения внутреннего цикла равно 1(й) = (Й+ й)т, где Х = = сопвФ, а т — продолжительность такта. 7.6. Постройте алгоритм вычисления матрицы А ВА, где А и  — матрицы порядка и, причем матрица В симметрическая, при условии единичного шага выборки в каждом внутреннем цикле. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Учебники ц учебные пособим Атабеков Г.И.
Теоретические основы электротехники: В 2 т. Т. 1: Линейные электрические цепи. Мл Энергия, 1978. 592 с. Карташов Э.М. Аналитические методы в теплопроводности твердых тел. Мл Высш. шк., 1985. 480 с. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. Мл Энергоатомиздат, 1983. 416 с. Курс теоретической механики / В.И. Драна, В.В. Дубинин, М.М.
Ильин и дрц Под общ. ред, К.С. Колесникова. Мс Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000, 736 с. (Сер. Механика в техническом университете; Т. 1). Ландау ЛД., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В 10 т. Т. 8; Электродинамика сплошных сред. Мл Наука, 1992. 664 с. Лайцлнский Л.Г. Механика жидкости и газа. Мл Наука, 1987. 840 с. Лайцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики: В 2 т. Т.
2. Мл Наука, 1983. 640 с. Маркеев А.П. Теоретическая механика. Мл Наука, 1990. 416 с. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. Мл Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 360 с. (Сер. Информатика в техническом университете). Савельев А.Я. Основы информатики. Мл Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 328 с. (Сер.
Информатика в техническом университете). Седов Л.И. Механика сплошной среды: В 2 т. Т. 1. Мл Наука, 1970. 492 с. Таросах В.П. Математическое моделирование технических систем. Минск: ДизайнПРО, 1997. 640 с. Теория тепломассообмена: Учебник для технических университетов и вузов / С.И. Исаев, И.А. Кожинов, В.И. Кафанов и дрц Под ред. А.И. Леонтьева. Мл Изд-во МГТУ им.
Н.Э. Баумана, 1997. 684 с. Труданашин В.А., Пивоварова Н.В. Математические модели технических объектов // Системы автоматизированного проектирования / Под ред. И.П. Норенкова Кн. 4. Ма Высш. шк., 1986. 160 с. 403 Фвйнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике: В 9 т. Т. 6: Электродинамика / Пер.
с англ. под ред.Я.А. Смородинского. Ма Мир, 1977. 347 с. Феодосьев В.И. Десять лекций-бесед по сопротнвлению материалов. Мг Наука, 1969. 174 с. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению мате. риалов. 5-е изд., испр. и доп. Мг Наука, 1996. 368 с. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. 10-е изд., перераб. и доп. Мг Изд-во МГТУ им. Н.Э.
Баумана, 1999. 592 с. (Сер. Механика в техническом университете; Т. 2). Чугавв Р.Р. 1'идравлика. Лг Энергоиздат. Ленингр, отд-ние, 1982. 672 с. Справочные издания и монографии Александрова Н.В. Математические термины: Справочник. Мг Высш. шк., 1978. 190 с. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. Мл Наука, 1981. 568 с.
Биркгоф Г. Гидродинамика: Методы. Факты. Подобие: Пер. с англ. Мг Изд-во иностр. лиг., 1963. 244 с. Блвхман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Прикладнал математика: предмет, логика, особенности подходов. Киев: Наук, думка, 1976. 270 с. Бронштейн И.Н., Семендлев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся агузов. Мг Наука, 1986.
544 с. Валях Е. Последовательно-параллельные вычисления: Пер. с англ. Мг Мир, 1985. 456 с. Воднев В. Т., Наумович А.Ф., Наумович Н.Ф. Математический словарь высшей школы / Под ред. Ю.С. Богданова. Минск: Вышэйш. шк., 1984. 528 с. Галанин М.П., Попов Ю.П. Кввзистационарные магнитные поля в неоднородных средах: Математическое моделирование. Мг Наука, 1995. 320 с. Голуб Дж., Ван Лоук Ч. Матричные вычисления / Пер. с англ. под ред. В.В.
Воеводина. Мг Мир, 1999. 548 с. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и пронзведений. Мл Физматгиэ, 1963. 1100 с. 404 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРА ТУРЫ Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений / Пер, с англ, под ред. Х.Д. Икрамова. Мл Мир, 1984. 336 с. Зарубин В.С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. Мл Энергоатомиздат, 1983. 328 с. Зарубин В.С. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций.
Мл Машиностроение, 1985. 296 с. Зарубин В.С. Расчет и оптимизация термоиэоляции. Мл Энергоатомиздат, 1991. 192 с. Зарубин В.С. Температурные поля в конструкции летательных аппаратов. Мл Мапшностроение, 1966. 216 с. Зарубин В.С., Селиванов В.В. Вариационные и численные методы механики сплошной среды. Мл Изд-во МГТУ им. Н.Э.
Баумана, 1993. 360 с. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел / Пер. с англ. под ред. А.А. Померанцева. Мл Наука, 1964. 488 с. Каудерер Г. Нелинейная механика / Пер, с нем. под ред. Я.Г. Поповка. Мл Изд-во иностр. лит., 1961. 778 с. Коздоба Л.А. Электрическое моделирование явлений тепло- и мвссопереноса. Мл Энергия, 1972. 296 с. Корн Г., Коря Т. Справочник по математике: Для научных работников и инженеров: Пер, с англ.
Мл Наука, 1973. 832 с. Краснощекое П.С., Пешров А.А. Принципы построения моделей. Мл Изд-во Моск. ун-та, 1983. 264 с. Кузьмин М.П. Электрическое моделирование нестационарных процессов теплообмена. Мл Энергия, 1974. 416 с. Лыков А.В. Теория теплопроводности.
Мл Высш. шк., 1967. 600 с. Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. Мл Сов. энцикл., 1988. 848 с. Макин В.А., Приснлков В.Ф., Велик Н.П. Динамика жидкостных ракетных двигателей. Мл Машиностроение, 1969. 384 с. Моисеев Н.Н. Математикаставитэксперимент. Мл Наука, 1979. 224с. Мичщкис А.Д. Элементы теории математических моделей. Мл Наука, 1994. 192 с.
Панавко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. Мл Машиностроение, 1967. 316 с. Поповка Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем: Современные концепции, парадоксы и ошибки. Мл Наука, 1979. 384 с. 405 Ппссаненка С. Технология разреженных матриц / Пер. с англ, под ред. Х.Д. Икрамова. Мл Мир, 1988. 412 с.
Плие А.И., Сливина И.А. МасЬсай 2000; математический практикум для экономистов и инженеров. Мз Финансы и статистика, 2000. 656 с. Политехнический словарь / Гл. ред. А.Ю. Ишлинский. Мл Сов. энцикл., 1989. 656 с. Райс Дэс. Матричные вычисления и математическое обеспечение / Пер, с англ, под ред. В.В. Воеводина Мл Мир, 1984. 264 с. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Мл Наука, 1997. 320 с. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. Мл Наука, 1977. 440 с. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамоеппа и И. Стивен; Пер. с англ.
под ред. В.А. Лоткина и Л.Н. Кармаэиной. Мл Наука, 1979. 832 с. Тетпельйарм И.М. Электрическое моделирование. Мл Физматгиз, 1959. 320 с. Тихонов А.И., Кельнер В.Д., Гласно В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. Мл Машиностроение, 1990. 264 с. Урмаев А.С. Основы моделирования на аналоговых вычислительных машинах. Мл Наука, 1974.
320 с. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Гриэорьееа, Е.З. Мейливоеа. Мл Энергоатомиздат, 1991. 1232 с. Хеннинг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров / Пер. с англ. под ред. Р.С. Гртери Мл Наука, 1972. 400 с. Хокни Р., Длсессхоун К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
