2 часть (1081353), страница 15
Текст из файла (страница 15)
.,пчтобы28).Д,сопротивлениевыделяющегосяединицувреразветвитьпроводов,теплавыделениеизповерхностиввсодержащаяповерхностичастныхприложениякплоскость,пре-отражения(рис.сопротивлебылонаименьшим.плоскостьюпрохо-28законсредецепи,количествотовывестиоднороднойвпропорциональновремени,токв7,Ферма,принципомплоскостиЕслитокдлявывестиРис.отлучатечетвокоторомуАМВ,линиивремени,27).v\,согласно27Пользуясь8.227.минимум(рис.равналуча.Рис.световогосредетойвдольраспространяетсятребуетсяоптическихА\В\Ферма,принципоминерцииразличныхпервойвт\,моментплоскостьюсветараспространениявторойвдругойоту)Р(ж,наименьшим?будетy\)равнымиточкиточкиоднаотделенныхСкоростьсоответственномассами,положенииотносительноPj(.x"i,точекматериальныхпсчерезэтусебеточку.еевсекасательныеКасательнойпроизводных.М$точке(точкакасания)ккривым,называетсяпроведеннымнаи-§НормальюПриложения3.плоскостиЕслипроходящаяиимеетF{x,токасательнойуравнениеi^(x-0,zo){xУо,х0)г)у,Мо(жо,точкеzo)(yу0,-хрВ^о)i/o,заданияслучае^у(жо,z0)-zF)0.=уравненияz0в/i(x0,=нормали2/0)(жх0+F'x{x,F(x,+z)формулам1)-z)х-1""=2"видУо),~(б)иG)~2)__у-2~нормали.-1yzплоскости2ж2-+y-2z,xуz,2x,-16най-Fi(l,2, 3) =-2;F^(l,2, 3)=12;Fl(l,2, 3)=-18.имеем-18(z-3)=0,илих-6у+9zплоскости,z-Зх-1_ЧГ^18->2, 3).поверхности,М:точкеМA,точкевкнормалии0=уравненияв+++частьзначения+-62касательнойуравнениеуравненияy,=12B/+2/о)левуюих2x=+хуz)у,иу,F^(i,-2{химеетz0-_касательной3z2-F^(x,y,z)=4yПо2/о)B/zу-уоуравнения2у2черезпроизводныечастные^о)уо,/у(^о,+/у(ж0,Найти7.х2ОбозначивнайдемМо(жо,жо)__fx(xo,Vo)ПримерУ)—х-поверхности^о)'2/о,форметочке-zp^(яо,^о)/(^,=плоскости-z-явнойвповерхностикасательнойуравнение—zo){zyo,_Уо,z—есть+F'z(x0,У -Уо_F^(x0,<^о)Уо,нормали:ха2/о)-+УравнениякО,=вF'y{x0,+перпендикулярнаякасания.видплоскости-прямая,точкучерезповерхностиуравнение225производныхназываетсяповерхностиккасательнойчастных'ИЛИ_у-2z-3_-16=ОГл.2268.Дифференц.2/о)?координатыОсобой,точкойплоскойвсеилиf'Jx(xo,yo),=равныа)б)в)еслиеслиДи0;0,><0,=МтоММто32),33).самоприкосновенияВ2.С—=Уо)0,Тогда:(двойнаяузеллиболибо(8)0.-f'Jy(xOt——точкауравнений:трех0,=точка(рис.точка)(рис.изолированная--называетсячисла=АС—то(рис.(рис.рода2-гоBнулюДДДесли(8),условия0=системе2/о)о,переменныху)удовлетворяют0,-выполненыAнеУо)несколькихДа;,кривойкоторойДжо,Пустьфункцийисчислениеточка29);30);рода1-говозвраталиботочка,изолированная(рис.точка31)само-•МРис.Рис.29Угловойккоэффициентизнаходитсяу1=касательнойкривойк31особойвточкеуравненияАВ случаекасательные;Рис.30изолированной+Ск20.=касательнойивозврататочкенет,вузлеразличныедве—самоприкосновенияодна—общаякривой.ветвямдвумк2Вкточкиточкевкасательная+МРис.Еслиизучитьточек:расположениеВ случаеугловыеД—Рис.320,тодлякривойточки,вкривойтрансцендентнойточкиовопросарешенияточекпрекращениянекотороймогут33особойтипеокрестностибытьит.д.точкинулшоособойииныетипыизуточки.особых§Пример3.ПриложениячастныхИсследовать8.особыеточкиконхоиды{x2+y2){x~aJ-b2x2=0Обозначив<3производные/£(*,Система2х(х22/(х==уравненийкриваяимеетЕслитоРис.НайдемЬ,>аb,<Д<Дто0,е.касательная0,>0).О,2Ь2х-жопро-0,=2/о=0,=т.е.кри-С0,(рис.35).+2а2к2а=сосью0,Ох.Ь,Рис.35=34).(рис.Есликасательной:Ь2)~-2а2,изолированная—узел—коэффициентсовпадает=ОточкаиРис.-а)получаемВОточкаи2(а2т.у2)решение2(а2~Ь2),=34угловой+частные"точкевАa0.?/),найдем°02~значенияих-а)(х2-0).Ь >производные:=Вычислив2(ж0@,точкуУ)2((ж2/) =42/(ж-а),i'y(^,+единственноеособуювторыеxx(x>-/(ж,черезаJаJ-имеетоднуНайдемуравнениянулю:их2/)2/)/£(ж,(а>0,частьлевуюприравняеми227производныхк==0,ЕслиДто36=0.Гл.228Диффсрснц.8.Изкривойуравненияи,следовательно,а<(рис.36).асемействасовокупностьОb—плоских±——точка—л/2ах~~~—хаОх(О.г2,$С<х1-говозвратаЕсликотораяточкаееа;родаеенаптиойДискриминантпаяособыхПримера,этимкривой.Уравнениеимеет(9)J9(x,видауравнениеу)дискрими-называетсясостоитподvoскоростьювоздуха),сопротивления0—уравнений().==огибающейиздвижениятраекторииначальнойс«)получимуравнением,криваяа)т/,системыисемейства.данноготочек9.Оточкипараметропределеннаямножества/(:/;,/;(ам/,(9)системыизкасания.изполучитьсо-данногокривыхточкойкривыхможноуравнение(илилиниявсехявляетсясемействотоКривая,называетсякасаетсяf(x,y,a)=0,изуосикривыхлиний),каждаяпричемодноиараметрическоеогибающую,—Ь)—относительнопринесколькихИсключая0.переменных>Огибающейсемейства,асимметричнаПоэтомунескольких(приполучаемкривая2а).^хфункцийисчислениеугломснаряда,кгоризонтуавыпущенного(безучетаестьдх2Принимая<3заауголснаряда,ИмеемоднойвСоставимо'^2.гбающейcos2tgх-а-aa^cosijVqдх2—т2vq(x(~9cos2о;([х7""^cos-—Т~~cos2aадх*Vq\*и——дх\/^/'—ign~\аv2tgaполучим:уравненияоsin">^ёа2}~^Подставляяг-а=1 4-дхпервоевнайдемуравнение,уравнениебезопасности):(парабола?Угиi^o!/.У—'у—о-2'^о.гУ?ПЛИ7у1о./~—2.9О-1cos22+сна-плоскости.(9)видавторого2=9траекторийвсехвертикальнойжедх2~системууИз°ЧУ'тойихJcXX->огибающуюнайтипараметр,расположенных2г>2^.U>tg-=г,—aоги-§3.ПриложенияНайти8.229./?Гvб)z=sinz=excosycosжплоскостиVточкеДлякасательнойV1,1,4/z2У/*4-Az8.234.z)х24-Для8-Ах=84вточке0внайтиB,точки,z2—8.236.у2'с>сумма4 найти+ 1=zукуравнения—-.1О2г/4-тс3z2+2ху42xz4-плоскостиAyz4-8=ко-параллельныНайтиплоскостиотсекаюткасательнойуравненияплоскостизаданнымповерхностям,отрезки,координата2.равнаиповерхностикосяхнапостояннакоторых8.237.24-—а2'3=квадратовследующим6у4-касательныечтоz2'^4-нормалистям.Показать,4-0.—Oz.осьюс2х—касательныеплоскох2'^94-1);2,х2которыхка-уравнениеу 4 2z+ипересеченияповерхностикоординатнымАх1,3);B,точкепрямойвнайтиточках:точкахповерхностиНаповерхностиплоскостиуказанных0 в=х2параллельной8.235.у14-ху—хнормали,)ккоординат.касательной-аа,4нормальосямис—вz)(xy—,Vаплоскостиповерхностям4-I—уравнения4-\(наточкев—параллельнойНайтиа) х(уб) 2X>Zв) z2ytgкасательнойдокоординатобразуетповерхностиследующимначалатг\плоскости,8.233.е—/в-которыеуглы,У8.232.тг,хzх——,отповерхностиНайтиarclg1,к-—,расстояниек8.231.(точкевнормалииГ7ГIточкевуНайти8.230.—плоскоститочках:указанныхвповерхностяма)229производныхкасательнойуравненияследующимzчастныхнормалиивпараметрически,куказан-точках:указанныха)б)хх=—rcos(f)уmoos?;,у8.238*.Под7*siu<£>,wsinv,=—какимzzпересекаютсяbzугломгиперболическийпараболоид8.239*.Показать,чтоrctga—av—вточке(no,точкев(/'о,^q).v^o);х2цилиндробщейвху—следующие4-(xq,точкепопарноповерхностиу24==z24-а3а^2,Чах=2^2их2-4-у2х2иу24-х24у24-4z2=Ь4-z2/(ж2и-~г24-2Ьу;=у2);2х2=с(^24-yo,а2—zq)?ортого-ортогональны:а) х2б) .ху^в) хуу22?/).иГл.2308.Диффсренц.Исследоватьособые8.240.х28.241.у2{а2у24j/2у28.243.8.245.8.247.(рconst,{RначалочерезсемействаприближениеТак,семействаокружностейсемействасемействачисла)у1—(ух)(уНейля(а—(уIK—СJ—Посколькууказанаверхняя(х—Например,—избытку,поинадау/3по<А—числоаА>аестьчислоанедостатку.поанедостатку,1,74число(приближенногоприближенияпогрешностьнимиПусть1,7.При—априприближениесемей-кривыхдействияу/3iax.=х).+погрешности.Ау2СK;-СJ;иаJ——равенствомопределяетсяточноеих2(а=относительнаяА.Днеизвестна(х=—абсолютнаяграньчислопогрешностьабсолютнойА=во\а-А\.многихД,погрешности.тонеизвестно,случаяходнако1=—(Iпроходящихпараметр):СK;—СJ—числаиАбсолютная(х=х2.—~параболенапеременный—=9у+р=4-р2.9а2а(у—СJ+2ржЗа2-\-2ах=——гдискриминантных(Сsinа+уу2уа2.+ах—cosх2центрпараболприближениеместь1,73ау.хокружностей,семействаПриближенныеизбытку.—хх.=эллипсовимеющихиX=4-х3.1параболпараболсемействапараболчислачислоах2=Ух6.=2=прямыххарактерАбсолютнаяназываетсяпоогибающуюогибающуюкубическихполукубическихпараболстрофоид1.■прямыхлиний4.У2у2семействаогибающуюследующих§8.246.семействаИсследоватьа)б)в)г)(У -2х2)огибающуюогибающуюкоординат8.258.8.244.8.250*е]/^у4+жНайти8.257.х28.242.8.248.огибающуюогибающуюНайтиconst).=х2).-0).>Найти8.256.у4.х2{а2е-*2.+Найти8.255.кривых:5х4.4-переменныхconst).=8.254.несколькихIK.-НайтиR2(I1=+=-х5-p8.253.={х=хАх2)+НайтиНайти8.251.8.252.—у2+точки=y=—?L—.18.249*.функцииисчислениеприэтомНаименьшаябытьможетизнеиз-укаверхних§Дагранейабсолютной4.ПриближенныечислаабсолютнойНапогрешностью.Дапогрешностьпринимаютдействияинадпредельнойназываетсяпогрешностипрактикеоднучастоиз231нимизапредельнуюИмеетграней.верхнихабсолют-абсолютнуюместовклю-включениеАкотороезаписыватьпринято1,7321=[ft-Да,еАвидевДа],+аДа.±а=±0,0001.ОтносительнаячислапогрешностьАналогичнопредельная,определяетсяНапример,АдляВдесятичнойилюбаяцифра,томслучае,когдаонот6аимеем=/oZI1,знакомилиназыва-цифройзначащейсчитаетсяцифрамизначащимимежду0,0000G.=———цифройНульнуля.расположенвстоитилицифр.значащихвсехпогрешностьзначащейчисла—равенствомотносительная1,7321=отличнаяОкруглениемчисланазываетсязаменаПрицифр.значащихколичествомазаписиназываетсяправее\Д-определяетсяа\/3Например,егосчисломменьшимко-соблюдаютсяокругленииследующиеправила:1)еслизнакибез2)еслизанейесли4)нейеслисохраняемые5,5,равнапоследнийтонуля,большеизпоследнийтоа средисохраняемыхизследующихзнаков1;отбрасываемыхиз1,равнасохраняемыхисохраняютизнечетный,онкогда5,цифрпоследнийтонулями,наЕслиабсолютнаяэтогозаписиразряда,числа,смысле.ш.ирокомполовиныавсезаследующиедесятичныхзнаковнеизменным,числом,дляприближенногопогрешностьвыражаемоготоn-йпредельнойчислакогдачислом,Еслижепимеющимптознаковверныхотносительной5пи6"<п{Тоузкомсправедливыза-знаковверныхпревышаетприближенноевпогрешностипревышаетдесятичнойнепогрешностьразряда,неравенства)вим,еюш,имабсолютнаявышенеацифройзначащейназываетсяауказанногоединицыназываетсяэтомточетный.единицывотперваяявляютсяувеличиваютонотличныенаувеличиваютотбрасываемыхизесть5,меньшецифр1;цифрнаувеличиваютперваяцифротбрасываемыхиззнаков3)цифризменения;перваясохраняемыхотбрасываемыхизперваяоставляютчислосмысле.аПринера-Гл.2328.Дифферснц.соответственнопервуюотносительнаявоипервомзначащуюпогрешностьвозначаетфункцийисчислениевторомточислазнаковверныхНайти8.259.погрешностиизмерении:8.260.сПриточностьюполученпутиизмеренииизмерекм(аэрофотосъемка)30м2.допредельную25,2результатплощадиточностьюсипогрешприв) 25°15'.см;приотносительнуюполученныхВычислитьотносительнуюпрепогрешностирезультатов.Приошибкаошибкав8.262.длиныизмерении10 м,1 мм.Каковываб) 0,08.Какоеэтихпредельныечисел,Округлить8.264.0,02025,8.266.додесятичногопервогоа) 413287,51,б) 0,0794,еслицифрзначащихесли8.267.Соверныхзнаковвприближенныхчисла:смыслеузкомСоотносительная0,1%?ДействиядатьнепогрешностьотносительнаяпредельнаязнакамисколькимипогрешностьнезнакамисколькиминенаддифференцируемаяабсолютнаяInчислаПустьчислами.впогрешностьрассматриваемой40непогрешностьприближеннымизначениячтобыии2,arctgпревышала—областиАипре-1%?превышалавзятьнужноотносительная\/2Т,числовзятьнужнопогрешностьпредельнаяихичисел:предельнаяотносительная8.268.доиследующие2%.предельная—сотыхпогрешностиотносительную1%;превышаетпревышаетдотысячных,итрехчислосоответствующуюхп)до599983.записьпредельнаяа) 36,1;округлений.Округлить1876672,Определить8.265.доабсолютнуютрехэтихизкаждого5,3726числоНайтидолей.десятых2.3,25погреш-округлении:приидопущенаточное?относительнаяи29,15допущенасмболееизмеренийполученныхчислакм4взапятой.послечтобыгайкидвухабсолютная10впутидиаметраизОкруглить8.263.знакаучасткаизмеренииприприближенныхпогрешности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
