Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Указание. Г!ренебречь размерами барабана по сравнению с длиной свешивающейся части троса. Ответ: х= — р- -'г- ~14+р !с)д 1 (р+р'+р )дг. 48.4 (1!83). В впицнклическом механизме бегающая шестеренка радиуса гд нзсажена на кривошип с противовесом, вращающейся вокруг оси неподвижной шестеренки под действием приложенного момента М. Определить угловое ускорение вращения кривошипа и окружное усилие 8 в точке касания шестеренок, если расстояние между осями К задаче 44.4. шестеренок равно 1, момент инерции кривошипа с противовесом относительно оси вращения кривошипа равен 24, масса бегающей шестеренки ть момент инерции шестеренки относительно ее оси,/„' трещем пренебречь; центр тяжести шестеренки и кривошипа с про тиваесом находится на оси вращения кривошипа. М Е :в= Р' 8= — 'в.
1а+т,та+ 1,— гч и 485 (1184). В планетарном механизме колесо с осью О, наа двиино; к рукоятке 0,08 приложен вращапоший момент М; мехапизи распиложен в горизонтальной плоскости. Определить угловое кка рент рукоятки, считая колеса однородными дисками с одинакомю массими гп и радиусами г и пренебрегая иассой рукоятки. М бтвет: в,= —. 22тг' К задаче аи.и. К задаче 48.8. и8.6 (1185). В зацеплении, показанном на чертеже, колесо 2,при.
воднпое в движение рукояткой ОиО„катится без скольженм т вппутиенней поверхности неподвижного колеса 3 и приводит во при. щеппе вокруг неподвижной оси Оп колесо 1. Известно, что колесо 1 вращается в 1О раз быстрее рукоятки. Сии~аз колеса однородными дисками одинаковой тол- ед ~ шива и из одного и того же материала, найти угловое ускпреппие рукоятки в предположении, что к колесу 1 при:ожен постоянный момент сопротивления Ми, з и рукоятке — постоянный вращающий момент М; мехмизм расположен в горизонтальной плоскости; массой рукоятки пренебречь.
М вЂ” 1ОМ, бтве : Угловое ускоре ие рукоятки в= 13001 ', где 1 в момент инерции колеса 1 относительно его оси вращения. 18.7 (1189). Груз М, весящий 101 кГ, поднимает с помпшью полиспаста груз М„который вместе с подвижюй обоймой весит 320 кГ.
Всех блоков четыре; пп( болтине блоки весят по 16 кГ, малые — по 8 кГ, радиусы боппьших блоков равны г, радиусы малых равны ги. к аадаччпвп, Опр.'делить ускорение груза М. 1ри определении энергии блоков предполагаем, что масса ав равюмерно распределены по окружности. Ответ: 0,1 иг. 311 48.8 (1190). Кривошипный механизм состоит из поршня массой т„ шатуна АВ массой тз, кривошипа ОВ, вала и махового колеса;,/,— момент инерции шатуна относительно его центра масс С;,/з — момент инерции крввошипа ОВ, вала н махового колеса относительно оси; ьз — плошадь поршня; р— 1 ~ дзвление, действующее на порРев ~ 0/ ' шен>4 / — длина шатуна; в— расстояние между точкой А н центром тяжести шатунз; г— длина кривошипа ОВ; М- момент К задаче 4З.З.
сопротивления, действующий на вал. Составить уравнения движения мехзнизма, считай угол поворота шатуна ф малым, т. е. полагая ', з>пчр=ч(> и созф=1; в качестве обобщешюй координаты взять угол поворота кривошипа зр. Механизм расположен в горизонтальной плоскости. Ответ: ~(лзд+ т,) гзз!пзф+(/з+ тз') ~ — 1 соззф + /з1 гр+ + ~(глт+ тз) г — (/з+ п13 ) — сов ф 3!п фф = — >и+/>ьвг Б!п ф. 1// 3 48.9 (1191). В мзшине для статического уравновешивания подшипники наклонены под углом а к вертикали.
Ротор, помещенный и подшипник, имеет момент инерции / (относительно своей оси) и несет неуравновешенну>о массу т на расстоянии г от оси. Написать дифференциальное уравнение двимгения ротора и определить частоту малых колебаний около положения ,равновесия. Ответ: (тг' +,/) ф + тдг з>п а з1п ер = О, Ггадг Мп и "'/з = в/ †, где ф — угол поворота тгз+/ з ; ротора. К зц,: зад.
К задаче 4З 11. К задаче 4В 10. 48.10 (1192). Материальная точка с массой >и движется под влиянием силы тяжести по циклоидальной направля>ошей„заданной уравнением з=4аз>пф, где з — дуга, отсчитываемая от точки О, а 1р— угол касательной к циклоиде с горизонтальной осью. Определить движение точки. Ответ: в=Аз>п1 —, 1/ — /+фв), где А и фв-постоянные интег- /1./ д >19 з// рирования.
483! (1193). Составить уравнение движения лзаятннка, состояшего из материальной точки М массы т, подвешенной на нити, навернутой на неподвижный цилиндр радиуса г. Длина свисаюшей в положения равновесия части нити равна l. Массой нити пренебречь. Ответ: (!+гО)б+гдз+дз!пО=О, где О-угол отклонения маятника от вертикали.
48.12 (1194). Составить уравнение движения маятника, состоя щего из материальной точки массы т, подвешенной на нити, длина которой изменяется по произвольно заданному закону 1=1(!). Ответ: !р+2 — ф+ — 8!пзр=О, где зр — угол отклонения нити У ! от вертикали. 48.13 (1195). Найти в предыдущей задаче движение маятника для случая малых колебаний при равномерном удлинении нити по закону г(!)=18+86 Уха завив. Взять !(О эа независимую переменную. Ответ: зр==~С у (2 )/ а У(1))+С гл(2 1/ 8 4(!))~ где С, и Сл — произвольные постоянные, ть 1'л — функции Бесселя и Неймана 1-го порядка. 48.14 (1196).
Точка подвеса маятника, состояшего нз материальной точки массы и, висяшей па нерастяжимой пяти длиной 1, движется по заданному закону $=$8(!) по наклонной прялюй, образующей угол а с горизонтом. Составить уравнение движения маятника. Олгвет: ф+ — 8!и 1р+ — соз (1р — а) = О. ы ~ ь !г ! 48.15 (1197). Два вала, находяшихся в одной плоскости и образуюших между собой угол а, соединены шарниром Кар- К задаче 48.18, льна. Моменты инерции валов равны и ./з. Составить уравнение движения первого вала, если на него действует врашаюший момент Мл, а к другому валу приломсен момент сопротивления Мз.
Трением в подшипниках пренебречь. Оиавет1 Обозначая чсрсз зр угол поворота первого вала, имеем ~ л+ьз( соза 1а 1,. 48 япзасома Мп 29 . з!Пза соззф ! / (! 81пз а созе Я))з соз а =М вЂ” М 1 3! 8! за зя, 48.16 (1198). Найти в предыдущей задаче движение первого вала для случая малого угла а между валами. Вычисления произвести с точностью до а'. з+С !+С де С и Сз — произвольные ! м — и. 2 (1-!- 18 постоянные. 48.17 (1199).
Показанный на чертеже эпипиклический механизм, расположенный в горизонтальной плоскости, состоит нз крнвошипов От04 в ОзОь шатуна ОаО, и четырех зубчатых колес: 1, 2, д и 4 соответственно раднусов гт=бО мм, г,= 80 мм, г„=120 мм, г,=150мм; ОтОз = ОзО = 270 мм; От04= ОзОз — — 200 мм. Нолесо ! неподвижно. Считая колеса однородными дисками одннзковой толщины и нз одного н того же материала и пренебрегая массой рукояток и силами трения, вычислить, какое усилие тч (счнтая его постоянным н направлешзым вдоль ОзОз) надо приложить к рукоятке ОзОю чтобы в течение 1 сек повернуть рукоятку О,Оз на угол 30', если в начальный момент система была неподвижна н д'.
ОзОзО,= 90', вес подвижных колес равен 30 кГ. шь 2 0:Р 048[) г ~ Г ь03 Г. )' з1п ~р 1 е 48.18 (1200). Бегуны К, К приводятся в движение от вала двигателя при помощи передачи, схема которой показана на чертеже. Вес одного бегуна равен 3 г, средний радиус )с= 1 м, радиус вращення г=О,б м. Считаем, Р Ю К Я' [ ння бегуна проходит через среднюю точку С обола, Отношение радиусов колес Ю конической передачи от двнгателя к вертикальному валу О,О равно 2/3.
Бегун счилюг таем однородным диском ствлагзшг (39 радиуса )с и пренебрегаем массой всех движущихся ча- К задаче 4зда. стей по сравнению с массой бегунов. Вычислить, какой постоянный вращающий момент должен быть приложен на валу двигателя, чтобы сообщить вертикальной осн 0,0 угловую скорость 120 об/мпн по истечении 10 сек от момента пуска двигателя; силами сопротивления пренебречь. Ответ: 320 кГм.
48.19 (1201). Однородный круговой конус катится по шероховатой плоскости, наклоненной под углом сс к горизонту. Блина образующей конуса ь' угол раствора 2р. Составить уравнение движения конуса. Указание. За обобщенную координату принять угол 6, образованный соприкасающейся образующей с прямой наибольшего наклона плоскости. Отвела Ь+ ~ з)п 6=0. 48.20 (1202).
По однородному стержню массы М и длины 2а, концы которого скользят по гладкой, расположенной в горизонтальной плоскости окружности радиуса Й, движется с постоянной отно. сительной скоростью и материальная точка массы лг. Определить движение стержня. В начальный момент материальная точка находится в центре тяжести стержня.
Олгвелг: д — де = С агс1н аг , гдето, иС— 1/ 1С а + (й 2 з) произвольные постоянные. 48.21 (1203). Концы однородного тяжелого стержня АВ длиной 2а К задаче 42.20. К задаче 42.21. и массы М скользят беа трения по горизонтальному и вертикальному стержням рзмки, вращающейся с постоянной угловой скоростью ю вокруг вертикальной стороны. Составить уравнение движения стержня и определить положение относительного рзвновесия. 4 2- 4 Ответ: —, 2Иа20 — — Л4юааз зш д соз Ю - Мна згп 0 = О, где 0— 3 угол, образуемый стер кием с вертикалью.
Ша В положении рзвновесия 0=0 (неустой- ! чивое равновесие). ! 48.22 (1204). К окружности однородного диска радиуса Й шарнирно присоединен рычаг, несущий на своих концах !. '~т сосредоточенные массы т; и лзе. Расстояния масс от шарнира соответственно равны 41 и Ра. Лиск вращается около вертикальной оси, перпендикулярной к его плоскости, с угловой скоростью в. Со-, ставить уравнение движения рычзга и' К задаче 42.22.
определить его относительное положение равновесия. Массой рычага пренебречь. Ось вращения рычага параллельна оси вращения диска. Ответ: (еД + л2211) чР— Йюз (л4111 — т242) соз(чр — в1) = О. При т111 =. т212 рычаг в безразличном относительном равновесии. При л41~1 ~ гп242 существуют два положения относительного равновесия, при которых ф=м(-4- —, т. е. рычаг направлен по радиусу. 48.23 (1208). Решить предыдущуьо задачу в предположении, что диск вращается в вертикальной плоскости (учесть действие силы тььжестн), Ответ: (тД+ тз(ья) ф — )сьаа (юга — тяььь) соз (ф — аьь) + +(тД вЂ” тьГь)й з!п ф=О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
