Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 60
Текст из файла (страница 60)
имеет коэффициент жесткости с. Найти величину з сжатия прунчины после удара в предположении, что коэффипиент восстановления равен нулю. Р ГР' Ра Ответ: з=-+ у — +23 334 44.3 (1129). В приборе пля опытного определения коэффициента восстановления шарик из испытуемого материала падает без начальной скорости внутри вертикальной стеклянной трубки с заданной высогы Ьт = 50 см на неподвижно закРепленнУю гоРизонтальнУю пластинкУ из соответствующего материала. Найти коэффициент восстановления, если высота, на которую подскочил шарик после удара, оказалась равной Ь,=45 см.
Ответ: Ь=1гс — =0,95. -I Л, 1 44с4 (1130). Упругий шарик падает по вертикали с высоты Ь иа горизонтальную плиту, отскакивает от нее вверх, вновь падает на плиту и т. д,, продолжая эти движения. Найти путь, пройденный шариком до остзновки, если коэффи- циент восстановления прн ударе равен Ь. 1+я' Ответ: з= — Ь. 1 — ЬЯ 44.6 (1131). Паровой молот весом 12 т падзет со скоростью 5 м(сев на наковальню, вес которой вместе с отковываемой деталью равен 250 т. Найти работу А„поглощаемую отковываемой деталью, н работу А„потерянную на сотрясение фундамента, а также вычислить коэффи- циент т) полезного действия молота; удар неупругий. Ответ: Аз=14600 кГлг, А,=?00 Им; т1=0,95.
44.6 (1124). Найти скорости после абсолюгного упругого удара двух одинаковых шаров, двигавшихся навстречу друг другу со ско- ростями п„и па. Ответ: Шары после удара обмениваются скоростями. 44.7 (1126). Два одинаковых упругих шара А и В движутся на- встречу друг другу. При каком соотношении между скоростями до удара шар А после удара остановится? Коэффициент восстановления при ударе равен Ь. А + Ответ: 'сз 1 — Ь' 44.8 (1126).
Определить отношение масс т, и т, двух шаров в следующих двух случаях: 1) первый шар находится в покое; про- исходит центральный удар, после которого второй шар остзется в покое; 2) шары встречаются с равными и противоположными скоро- стями; после центрального удара второй шар остается в покое. Коэффи- циент восстановления равен Ь. Ответ: 1) — '-=Ь; 2) — '.= 1+ 2Ь. ж, ' т, 44.9 (1127).
Три абсолютно упругих шара с массами т„тз и тз лежат в гладком желобе на некотором расстоянии друг от друга. Первый шар, пущенный с некоторой начальной скоростью, ударяет во второй, покоящийся шар, который, начав двигаться, в свою очередь ударяет в третий, покоящиЙся ~шар. При какой величине мзссы тз второго шара третий шар получит наибольшую скорость? Ответ: лая=')'ттлз. 44.10(1132). Шар массой лзи движущийся поступательно со скоростью ин встречает покоящийся шар массой л„так что скорость его образует прн ударе угол а с линией, соединяющей центры шаров. Определить: 1) скорость первого шара после удара, считая удар абсолютно неупругим; 2) скорость каждого нз шаров после удара в предположении, что удар упругий с коэффицчентом восстановления Л.
Отвелк 1) и о, )/ зщза+( ' ~ соРа; 1+те /озз — лте~е (, та+те,) т, (1+ й) соз а и, о, т,+т, 44.11 (1133). Абсолютно упругий шзр, центр которого движется прямолиненно со скоростью и, встречает под углом а гладкую вертикальную плоскость. Определить скорость шзра после удара. Оизвели Угол отражения равен углу падения, скорости до и после удара по модулю равны. 44.12 (1134).
Стальнои шарик падает на гориаонтальную стальную плиту под углом 45' и отскакивает под углом 60' к вертикали. Определить коэффициент восстановления при ударе. Ответ: 1=0,68. К задаче 44ЛЗ. К задаче ы ы, 44.13(1135). Шарик падает наклонно со скоростью и на непод« вижную Горизонтальную плоскость и отскакивает от плоскости со ско. о~ 2 ростью и,= —. 2 Определить угол падения а и угол отражения(), если коэффициент восстановления при ударе ет= †. р'з 3 ''Ответ: а=— и н Б' 4' 44.14(1136). Два одинаковых абсолютно упругих шара, двигаясь поступательно, соударяю гся с равными по модулю скоростями ш Скорость левого шара до удара направлена по линии центров направо, а скорость правого шара до удара образует с линией ценгров угол а (см. чертеж).
336 Найти скорости шаров после удара. О!ивет: и,„= — эсоаа; и, =0; иэ„=н; иэ — — за1па. Ось и направлена по линии центров вправо, ось т — вверх. 44.15 (1137). Имеэотся три одинаковых шара: Мд, Мэ, Ма радиусов 14, расстояние центров С,С,*= а. Определить, на какой прямой АВ, перпендикулярной к линии СдСэ, должен на- Лгэ лб ходиться центр Сэ третьего шара для того, чтобы, получив некоторую скорость по направлению АВ, этот шар после удара о шар М, нанес центральный удар шару лгэ Мд,' шары абсолютно упруги и движутся поступательно. Ответ: Расстояние прямой АВ от 4Рэ к задаче 44.!а центра С, равно ВС,= —.
а 44.16 (1138). Для укрепления грунта под фундаментом алания сваи весом Р=50 кГ вбивались копром, боек которого весом Р, = = 450 иГ падал без начальной скорости с высоты 6=2 м; при последних десяти ударах свая углубилась на 6=-5 см. Определить среднее сопротивление грунта при вбивании свай, Удар считать неупругим.
Ответ: 8=16,2 г. 44.17 (1139). Лва шара с массами т, и тэ висят на параллельных нитях длиной ?д и ?э так, что центры их находятся на одной высоте. Первый шар был отклонен от вертикали на угол а и затем отпущен без начальной скорости. Определить угол предельного отклонения а, второго шара, если ! коэффициент восстановления равен й. лг7-- Ответ: ! и счд(1+Гд) - / г! .
!х! д с 2 лдд+лдэ У !э 2 ' 44.13 (1141). 5(ватник ударной К ээдэчч 44.!а, К ээдэчч 44лк машины состоит нз стального диска А радиуса 10 см и толщиной 5 см и из стального круглого стержня В диаметром 2 см и длиной 90 см. На каком расстоянии 1 от горизонтальной плоскости, в,которой лежит ось вращения О, должен быть номе!цен разбиваемый машиной брусок С, чтобы ось не испытывала удара? Ударный импульс лежит в плоскости чертежа и направлен гориэонтально. Ответ: ?=97,5 см. 44.19 (1142). Определить положение центра удара прямоугольной мишени для стрельбы.
Высота мишени равна ?ь Ответ: в= — й. 2 3 44.20. Определить положение центра удара К треугольной мишени для стрельбы. Высота мишени равна й. 1 Ответ: в= — й. 2 44,21 (1143). Два шкива вращаются в одной плоскости вокруг своих осей с угловыми скоростями юге и ызе.
Определить угловые скорости шкивов ы, и ыз после того, как на них будет накинут ремень, считая шкивы круглыми дисками одинако- вой плотности с радиусами )42 и Йз и пренебре- Ы гая скольжением и массой ремня. ва д,ыге+язена Ответ: ю,= ', ", Д)еаза+ 44(нее 2 = )З (ге+ ан 44.22 (1145). Баллист44ческий маятник, употреб- К задаче 44.22. ЛЯЮЩИйСЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСтн СНаРЯДа, СО- стоит из цилиндра АВ, подвешенного к горизонтальной оси О; цилиндр открыт с одного конца А и наполнен песком; снаряд, влетающий в цилиндр, производит вращение маятника вокруг оси О иа некоторый угол.
Лане: М вЂ” масса мзятника„' ОС=й — расстояние от его центра тяжести С до оси О; р — радиус инерции относительно оси О; т — масса снаряда; ОО=а — расстояние от линии действия ударного импульса до оси; а †уг отклонения маятника. Определить скорость снаряда, предполагая, что ось маятника О не испытывает удара, причем ай=р'. Ответ: и= ( +~)1~й-21п ~. т у а 2' ! К задаче 44.22. К задаче 44.22.
44.23 (1146). Однородный стержень с массой М и длиной й прикрепленный своим верхннм концом к цилиндрическому шарннру О, падает без начальной скорости из горизонтального положения. В вертикальном положении он ударяет груз массы т, сообщзя ему дви- жение по горизонтальной шероховатой плоскости. Коэффициент трения скольжения Г. Определить путь, пройденный грузом, считая удар неупругим. 3! *,Иа Ответ: з = —— 2У (ЛВ+ Зт)ь 44.24 (1147), Однородная прямая призма с квадратным основанием стоит на горизонтальной плоскости и может вращаться вокруг ребра АВ, лежащего в этой плоскости.
Ребро основания призмы равно а, высота ее За, масса Зт. В середину С боковой грани, про1 тиволежащей ребру АВ, ударяет шар массой т с горизонтальной скоростью ть я в 1 1 Предполагая, что удар неупругий и что масса шара сосредоточена в его центре, который после удара остзется в точке С, определить наименьшую величину скорости и, при которой призма опрокинется. 1 Я Отвели в= — ф'бра. 3 44.2б (1146). Платформа с поиещенным К вадаче 44.24.
на ней призматическим грузом АВ катится но горизонтальным рельсам со скоростью е. На платформе имеется выступ, в который упирается ребро В груза, препятствуя последнему скользить по платформе вперед, но не препятствуя вращению его около ребра В. Дано: й — высота центра тяжести груза над платформой, р — радиус инерции грузз относительно ребра В. Определить угловую скорость ю вращения груза около ребра В в моиснг мгновенной остановки плат- А' О. 0 44.26 (1149).
Полагая при усло. К еадаче 44.25. виях предыдущей задачи, что груз представляет собой однородный прямоугольный пзраллелепнпед, длина Ребра которого вдоль платформы равна 4 и, а высота 3 и, найти, при какой скорости произойдет опрокидывание груза. Ответ: о=30,7 к.аг1'час. 9 46. Динамика точки и системы переменной массы (переменного состава) 46.1 (1160). Составить уравнение движения маятника переменной массы в среде, сопротивление которой пропорцноизльно скорости, 4"васса маятника изменяется по заданному закону т =т (г) путем отделения частиц с относительной скоростью, равной нулю.
Длина нити 339 маятника Е, На маятник действует также 'сила сопротивления, про. порциональная его угловой скорости: Й= — рф. Отлет: р+ — ф+ — л)п«=0. к . тсс) г 45.2. Составить дифференциальное уравнение восходящего движения ракеты, Эффектввную скорость и, истечения гааов «) считать постоянной. Масса ракеты изменяется по закону сл=слвс (Г) (закон сгорания). Сила сопротивления воздуха является заданной функцией скорости и положения ракеты: Й(х, х).
Отеегв: х= — л — — э,— у(г) )1 (х, х) ус) е ~(с ° 45.3 (1152). Проинтегрировать уравнение движения предыдусцей задачи при т=т«(1 — аг) и Й=О. Начальная скорость ракеты у поверхности земли равна нулю. На какой высоте будет находиться 1 ракета в моменты 1 = 10; 30 50 сек при пс = 2000 н)сек и а = — ® сек ту ое «сл Ответ: х(1)= — ' [(1 — ас) 1п(1 а1)+И) — ~ — „; х (10) = 0,54 кж; х (3 0) = 5,65 кж; х (50) = 18,4 клс. 45.4, Ракета с начальной массой сл, поднимается вертикально вверх в однородном поле силы тяжести с постояннылс ускорением лл (л — ускорение земного тяготения). Пренебрегая сопротивлением атмосферы и считая эффективную скорость о, истечения газов постоянной, определить: 1) закон изменения массы ракет, 2) закон изменения массы ракеты при отсутствии поля тяготения.
«+т «л — ес — — с Отлелс 1) т=т,е '«; 2) т=си«е с, 45.5. Масса ракеты, описанной в задаче 45.2, изменяется до с=с« по закону т = т,е "', Пренебрегая силов сопротивления, найти движение ракеты и, считая, что к моменту времени 1, весь заряд практически сгорел, определить максимальную высоту подъема ракеты В начальный мо- мент ракета имела скорость, равную нулю, и находилась на земле. Олсеет: гт'= — '')аис — в)улл, где и,— эффективная скорость исте2к чения газов из ракеты. 45.5. При условиях предыдущей задачи определить значение а, отвечающее мзксимальнои возможной высоте подьема ракеты стяни и вычислить УХ„„(величину р=а1„=1п — необходима светать пот„ тс стоянкой; т,— масса ракеты в момент 1«).
Отеесл: а=со (мгновенное сгорание); сл л 1 гам«в = — яс«. 24 все «) Тяга реактивного двигателв определяется формулой Рл«« — — ос 41 где и, — эффевтиввая скорость истечения. 45.7. При условиях задач 45.5 и 45.6, задавшись коэффициентом перегрузки к= — ', определить высоту подъема Н ракеты в завн- 6 ' юимостн от Нм»», й — 1 Отаегл: Н=Нн»» — ° 45.8. Ракета стартует с Луны вертикально к ее поверхности. Эффективная скорость истечения п,=2000 м)'сек. Число Циолков- ского «=5*). Определить, какое должно быть время сгорания топлива, чтобы ракета достигла скорости о=3000 м/сек (принять, что ускорение силы тяжести вблизи Луны постоянно и равно.1,62 м/сека).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
