Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 59
Текст из файла (страница 59)
К задаче 4210. Определить боковые давлению Ф1 на подпятник и Фу на подшипник. Овиваш: 1!авления Ф1 и МУ имеют одинаковую величину Р, 1! — Р— — г! иза4п2аг'1 ! йха ~З и противоположны по направлению. 42.11 (1106). Вычислить давления в подшипниках А и В при вращении вокруг оси ЛВ однородного тонкого круглого диска СО паровой турбины, предполагая, что ось ЛВ проходит через центр О диска, но вследствие неправильного рассверлнвания втулки составляет с перпендикуляром к плоскости диска угол АОВ=а = 0,02 рад.
Пано1 вес диска 3,27 кГ, радиус его 20 сж, угловая скорость соответствует 30000 об~жни, расстояние АО=30 см, ОВ=ЗО сж; ось АВ счиеать абсолютно твердой и принять а!п2а=2а. К залаче 42.12. К задаче 42Л!. Ответ: Лавления от веса диска: 1,23 кГ на подшипник А и 204 КГ на подшипник В; давления на подшипники, вызываемые вращением диска, имеют одинаковую величину 822 КГ и противоположные направления, 42.12 (1108). Однородная прямоугольная пластинка несом Р равномерно вращается вокруг своей диагонали АВ с угловой скоростью м (см, чертеж нз стр.
329). Определить динамические давления пластинки на опоры А и В, если длины сторон равны а и Ь. — Рави" (ав — Ьв) Овпвет: Ха=О; Ул= !23(а'+ Ьв~ Ы Разов (а' — Ь ) Ха=О! Уз=в в( !2л(а'+ Ь") Ы 42.13 (1169). С какой угловой скоростью должна вращаться вокруг катета АВ=а однородная пластинка, имеющая форму равнобедренного прямоугольного треугольника АВЦ чтобы ! боковое давление на нижнюю опору В равня- 1 лось нулю2 Расстояние между опорами счи- -а' тать равным длине катета АВ. а /3 ! Ответ: ел =2 у а 42.14, Вращающаяся часть подъемного кра- на состоит из стрелы СО длиной Е и весом О, кввдв вва!з. противовеса Е н груза К весом Р каждый. (См.
чертеж к задаче 34.34.) При включении по. стоянного тормозящего момента кран, вращаясь до этого с угловой ско. ростью, соответствующей и=1,5 об)лщн, останавливается через 2 сек. Рассматривая стрелу как однородную тонкую балку, а противовес с грузом как точечные массы, определить динамические реакции опор А и В крана в конце его торможения, Расстояние между опорами крана АВ=З и, Р=5 т, 0=8 т, а=45, Е=ЗО лг, 2=10 лг, центр тяжести всей системы находится на оси вращения; отклонением груза от плоскости крана пренебречь, Оси х, у связаны с краном.
Стрела СО находится в плоскости уж з х а за иве. Воспользоваться ответом к задаче 34.34 (поаожив () =Р). Ответ: Ул= — Уз=О; Хв — — — Хл 6,2 т! $43. Смешанные задача 43.1 (1111). Однородная тяжелая балка АВ длиной 21 и весом Я при закрепленных концах находится в горизонтальном положении. В некоторый момент конец А , ж х освобождается, и балка начинает д ,У падать, вращаясь вокруг горизон- тальной оси, проходящей через х конец В; в момент, когда балка К ввдвчв 43.1.
становится вертикальной, осво- бождзется и конон В, Определить в последующем движении балки траекторию ее центра тяжести и угловую скорость вь Ответ: 1) Парабола уз=За — Згь 2) и= у 24. ГЗд =У 43.2 (1112). Тяжелый однородный стержень длиной своим верхним концом на горизонтальной оси О. Стержн~ шемуся в вертикальном положении, была сообщена углоааи с~орос~~ газ=31гг —. Совершив пол-оборота, он отделяется от вси О. /д У Определить в последующем движении стержня траекторию его центра тяжести и угловую скорость вращения еа Ответ: 1) Парабола ус= — — — хс; 2) «з= ф — з Уз ! 1 К задаче 43.2.
К задаче аа.а. 433 (1113). Однородный стержень АВ длиной 2а подвешен аа конец А; другой конец В находится у самого пола. Сообщив стержню некоторую начальную угловую скорость заь освобожда'от в тот момент, ко~да стержень окажется в гориаонтальноФ полов'енин. Дальнейшее движение свободного стержня происходит ггод влиянием одной силы тяжести, Найти, при какой начальной скорости ма зв стержень, падая на пол, в момент прикосно- ° !и пения к полу будет вертикален. О . - й Р ."<Эл+1)*1 Ответ' ~аз ='лл (б+ ~ (2л „( П+ 2~ ° где /г=О, 1, 2, 3,... Г лз 43.4 (1114). Два однородных круглых цилиндра А и В, веса которых соответственно равны Р, и Рь а радиусы оснований гз и гь обмотаны двумя гибкими нитя- К задаче 4З.З.
ми, завитки которых расположены симметРично относительно средних плоскостей, параллельных цилиндров; оси цилиндров гориаонтальны, причем обрааующгые их перпендикулярны к линиям наибольших скатов. Ось цилиндра А не подвижна; цилиндр В падает иа состояния покоя под действие" силы тяжести, Определи.гь в момент 1 после начала движения, преттполагаЯ, что в этот момент нити еще остаются намотанными на оба "илнндра: 331 1) угловые скорости м, и мо цилиндров, 2) пройденный центром тяжести цилиндра В путь з и 3) натяжение Т нитей.
2еРэ 2еР, О -;»а=~2 .,= . ' ч Э г,(ЗР,+2Р,! ' г,!ЗР,+2Р,) 2 з=~( '+ ' се' 3 Т= ЗР,+ЗР, ' ) 2(ЗР,+2Р,1' 43.5 (1115). Однородный стержень АВ длиной а постзвлен в вертикальной плоскости под углом ео к горизонту так, что концом А он опирается на гладкую вертикальную стену, а концом  — на гладкий горизонтальный пол; затем стержню предоставлено падать без начальной скорости. К ээлаче Ьтз. К эаяэче Еат. 1) Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня.
2) Найти, какой угол еч, будет состзвлять стержень с горизонтом в тот момент, когда он отойдет от стены, Отвея: 1) ф= ),' — (3!Паев 3!Пу), чу =2- сов(э; 2 2) з!пи,~ —,з!п уо. 3 43.6. Использовав условие предыдущей задачи, определить угловую скорость ф стержня и скорость нижнего его конца в момент падения стержня на пол. Отвея: Ф= 1/ — !1 — — з!п'1ее1з!ппе; пл —— —.з!пве'г заз!пче. 43.7 (1116).
Тонкая однородная доска АВСЙ прямоугольной формы, высота которой АВ = 21, прислонена к вертикальной стене и опирается на два гладких гвоздя Е и Р без головок; расстояние АВ равно ВО. В некоторый момент доска начинает падать с ничтожно малой начальной угловой скоростью, вращаясь вокруг прямой АО. Определить, каков угол а будет составлять со стеной доска в тот момент, когда она соскочит с гвоздей. Случай скольжения доски вдоль гвоздей, без отрыва от нпх, исключаеася.
Ответ: а=агссоз — = 70'32', 1 К задаче 439 43.8 (1117). Два диска вращаются вокруг одной и той же оси с угловыми скоростями 494 и 493,' моменты инерции дисков относительно этой оси равны 34 и 33, Определить потерзо кинетической энергии в случае, когда оба диска будут внезапно соединены фрикционной муфтой, Массой ее пренебречь. Отвез~.' ЬГ = — — (азз — "3) ° 1 Гзта 3 2 /з+.Гз 43.9 (1119).
Стержень АВ массы т, совершая плоское движение, имеет в данный момент угловое ускорение 3 Радиус инерции стержня огносительно оси, проходящей через центр тяжести С перпендикулярно к плоскости движения стержня, равен р; расс~оянка от центра тяжести С до концов А и В стержня соответственно равны а и 43. Масса 9 С стержня заменена двумя точечными массами, сосредоточенными в концах стержня А и В так, что сумма д ° приведенных масс равна массе стержня, а центр инершзи приведенных масс совпадает с центром тяжести стержня, Определить, равны ли соответственно главный вектор н главный момент снл инерции приведенных масс главному вектору и главному моменгу сил инерции стержняг Ответ: Главные векторы сил инерции приведенных масс н стержня геометрически равны, а главные моменты отличаются на величину т (аа — р') 3, (а ~~ 43.10 (1122).
Твердое тело весом Р качается вокруг горизонтальной оси О, перпендикулярной к ПЛОСКОСзн ЧЕртЕжа, РаССтаяПИЕ От ОСИ ПпдзЕСа ДО К задаче 43Ю. центра тяжести С равно а; радиус инерции тела относительно оси, проходмцей через центр тяжести перпендикулярно ,к плоскости чертежа, равен р, В начальный момент зело было отклонено из положения равновесия на угол ре и отпущено без началаной скорости. Определить две составляющие реакции осн дг и за, расположенные вдоль напрааления, проходящего череа точку привеса и центр тяжести тела, и перпендикулярно к нему, Выразить нх в заинснпости от угла 7:."б 43 ~ ~ ' ' г отклонения чела от вертикали. Ответ: 2Ра' ГС = Р СО3 чр +, +, (СО3 7 — СО3 чра); л, р К задаче 43 и, за =Р а, ззп7. 'р+а 43.11 (1070). Тяжелый однородный цилиндр, получив ничтожно малую начальную скорость, скатывается без скольжения с горизошальной площадки АВ, край которой В заострен и параллелен образующей цилиндра.
Радиус основания цилиндра г. В момент отделения цилиндра от площадки плоскость, проходящая через ось цилиндра и краИ В, отклонена от вертикального положения на некоторый угол СВС,=а. Определить угловую скорость цилиндра в момент отделения его от площадки, а также угол сс. Трением качения и сопротивлением воздуха пренебречь. У к а з а в н е. Б момент отделения цилиндра от площадки составляющая веса по прямой С,В равна величине центробежной силы цилиндра вокруг ребра площздкн — гыч, где () — аес цилиндра.
0 Ы Отатл: в=2 ~7 —; а=агссоз — =55 1 . - ° Гй 4 ч 7г' 7 43.12 (1121). На боковой поверхности круглого цилиндра с вертикальной осью, вокруг которой он может вращаться без трения, вырезан гладкий винтовой желоб с углом подъема а. В начальный момент цилиндр находится в покое; в желоб опускают тяжелый шарик; он падает по желобу без начальной скорости и заставляет цилиндр вращаться. 11ано: масса цилиндра М, радиус его Я, масса шарика т; расстояние от шарика до оси считаем равным Й и момент инерции цилиндра равным — Мй . 1 2 Определить угловую скорость ю, которую цилиндр будет иметь в тот момент, когда шарик опустится на высоту Л. 2т сода ч,Г 2ИЛ Ответ: ю= В ~, (Л4 г2 )(М+2 щ, ).
3 44. Удар 44.1 (1123). Баба А ударно~о копра падает с высоты 4,905 лг и ударяет наковальню В, укрепленную на пружине. Вес бабы 10 кГ, вес наковальни 5 кГ. Определить, с какой скоростью начнется движение наковальни после ударз, если баба будет двигаться вместе с ней. Ответ; 6,54 жусек. 44.2 (1123). Груз А весом Р падает без начальной скорости с высоты Л на плиту В весом Р, укрепленную на пружине, которая к аадача ччл. к задаче тд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
