Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Массой троса пренебречь. В начальный момент система находилась в покое. г 2рл (аз — 2Рчгч) Оглвет: и= — 1/ г )' Рг+ 2Р 38.24. На чертеже изображен подъемный механизм лебедки. Груз А весом Р, поднимается посредством троса, переброшенного через блок С и навнтого на барабан В радиуса г и весом Р,. К барабану приложен вращающий момент, когорый с момента включения пропорционален квадрату угла поворота гр барабана:' т,р — — агря, где а — постоянный коэф- А фи1гиент.
Определить скорость груза А глвд ' т? в момент, когда он поднимется на высоту Е Массу барабана В считать к задаче м,я4. равномерно рзспределенной по его ободу. Блок С в сплошной диск весом Р„ Массой троса пренебречь. В начзльный момент система находилась в покое. 2 ч / йя (аМ вЂ” ЗР,гч) г )г Зг 12Р,+2Р,+Рч) ' 38.26 (1062). Какую начальную скорость, параллельную линии наибольшего ската наклонной плоскости, надо сообщить оси колеса радиуса г для того, чтобы оно, кагясь без скольжения, поднялось на высоту Ь по наклонной плоскости, образующей угол гх с горизонтом? Коэффициент трения качения равен /ь.
Колесо считать однородным диском. Ответ: и — — 1р/ ЗдЬ~1+ — с13сг). ЗУ 38.26. Два цилиндра одинакового веса и радиуса скатываются без скольжения по наклонной плоскости. Первый цилиндр сплошной, массу второго цилиндра можно считать равномерно распределенной по его ободу. Найти зависимость между скоростями центров тяжести цилиндров прн опускании их на одну и ту же высоту. В начальный момект цилиндры находились в покое. Ответ: п~пг= )г 3/2. 38.27 (1066). Эпициклический механизм, расположенный в гориаонтальной плоскости, приводится в движение из состояния покоя посредством постоянного вращающего момента /И, приложенного к кривошипу ОА.
Определить угловую скорость кривошипа в зависимости от его угла поворота, если неподвижное колесо / имеет радиус гь подвижное колесо  — радиус г, и вес Р, а кривошип ОА— вес О. Колесо П считать однородным диском, а кривошип — однородным стержнем. здМ Отвелк га= — 1г;, ф. г,+гт г' 9Р+2Я 38.28 (1067). В кулачковом механизме, расположенном в горизонтальной плоскости, эксцентрик А приводит в возвратно-поступательное движение ролик В со штангой Р.
Пружина Е, соединенная со штангой, обеспечивает постоянный контакт ролика с эксцентриком. К ааал е аа.аг, к вадачв аа.яа Вес экспен~ рика равен р, экспентрнсмтет е равен половине его радиуса; коэффициент упругости пружины равен с. При крайнем левом положении штанги пружина не нзпряжена. Какую угловую скорость надо сообщить эксцентрику для того, чтобы он переместил штангу Р из крайнего левого в крайнее правое положение? Массой ролика, штанги и пружины пренебречь. Экснентрик считать однородным круглым диском. Ошвели го=2 1у Гея 3 38.29 (1068). Какой путь проедет велосипедист не вращая педзлями до остановки, если в начальный момент он двигался со скоростью 9 «м/час? Общий вес велосипеда и велосипедиста равен 80 «Г, вес каждого из колес равен 5 «1; массу каждого из колес считать равномерно распределенной по окружности радиуса 50 ем.
Коэффициент трения качения колес о землю равен 0,5 ем. Отвеик 35,6 м. 38.30 (1069). При посадке на аэродром самолет имел скорость 20 мГсе«. Определить путь, пройденный самолетом до остановки, если сила сопротивления воздуха приближенно равна 60 «Г, вес каждого из двух передних колес равен 100 «Г, радиус колес равен 0,5 м, вес самолета без колес равен 1100 «Г, коэффициент трения качения колес о землю 1 см. Колеса считать однородными круглыми дисками. Массой заднего колеса и наличием тормозов пренебречь.
Ошвеги: 332,1 м. 38.31. Груз А весом Р„опускаясь вниз, при помощи тросз, перекинутого через неподвижный блок Р, поднимает вверх груз В весом Р,, прикрепленный к оси подвижного блока С. Блоки С и Р считать однородными сплошными дисками весом Р, каждый. Определить скорость груза А в момент, когдз он опустится на высоту й. Массой троса, проскальзыванием по ободам блоков и силами сопротивления пренебречь. В начальный момент система находилась в покое. Огпвет 'в=2 1/ 2ьг4 аР 2Р 7Р ' 38.32. К ведущему колесу — барабану А — снегоочистителя приложен постоянный вращающий момент А4. Массу барабана А можно считать равномерно распределенной по его ободу.
Суммарный вес снега Р, щита В и всех прочих поступательно движущихся частей постоянен и равен Р,. Коэффициент трения скольжения снега и щита о Землю равен г, коэффициент трения Р качения барабана о землю равен У~. Вес барабана равен Р„ его радиус г, К звлаче ЗЗ.З!. К заяаче зз зх Определить аависимость между путем з, пройденным щитом В снегоочистителя, и модулем его скорости чх если в начальный момент системз находилась в покое. 2Р,+Ря Отвелс з= — — 444. 2е М вЂ” РД,— (Р,г 38.33. Скорость автомашины, движущейся по прямой горизонтальной дороге, возросла от 444 до 444 за счет увеличения мощности мотора.
При этом был пройден путь з. Вычислить работу, совершенную мотором на этом перемещении автомашины, если Р, — вес каждого иа четыРех колес, Рз — вес кУзова, г — РадиУС колес, ть — коэффициент трения качения колес о шоссе. Колеса, катящиеся без скольжения, считать однородными сплошными дисками. Кинетической энергией всех деталей, кроме колес и кузова, пренебречь. Ответ. А= (и',— и)+ — (4РЗ+Рз)». 21 Е бР4+Р, 2ь4 38.34 (1071). Стремянка АВС с шарниром В Г 6 стоит на гладком горизонтальном полу, длина д С АВ=ВС=24, пентры тяжести находятся в серединах О и Е стержней, радиус инерции каждой к 4 а зз.зь лестницы относительно оси, проходящей через центр тяжести, равен р, расстояние шарнира В от пола равно т В некоторый момент времени стремянка начинает падать вследствие раарыва стяжки РО. Пренебрегая трением в шарнире, определить: 1) скорость точки В в момент удара ее о пол; 2) скорость точки В ! в тот момент, когда расстояние ее от пола будет равно гь Оглает: 1) э=24 "у —; 2) э= — у 37)7 Г яв 1 Г (Ы вЂ” Ь У (а+ра' 2 У 2(Р+рз)' 38.33 (1072).
Стержень АВ длиной 2а падает, скользя концом А по гладкому горизонтальному полу. В начзльный момент стержень занимал вертикальное положение и находился в 34 В покое. Определить скорость центра тяжести стержня в зависимости от его высоты Й над полом. е Я Отвела:е=(а-)3) ) 4 .з / бд (а+А) 38.30 (1073). В дифференциальном вороте два к '"д'"'3333. жестко соединенных вала К, и К, с радиусами гд и г, и моментами инерции относительно оси 0303 соответственно ,У; и ,)3 приводятся во вращение рукояткой АВ. Подвижный блок С подвешен на невесомой нерастяжимой нити, левая ветвь которой навита на вал К,, а правая ветвь — на вал Ка, При вращении рукоятки АВ левая ветвь нити сматывается с вала Кт, а правая ветвь наматывается на вал Кз.
(( рукоятке АВ приложен постоянный вращающий момент М. (( блоку С подвешен груз О весом Р. ?(айти угловую скорость вран(ения рукоятки в момент, соответствующий концу подъема груза О на высоту 3. В начальный момент системз находилась в покое. Массами рукоятки и блока пренебречь. 2д( — Р (г,— 70 --:-='~" ...,...-„.„.,". ° К задаче 33.37. К задаче 3336. 38.37 (1074). Ворот приводится в движение посредством ременной передачи, соединяющей шкив П, сидящий на валу ворота, со шкивом 1, сидящим на валу мотора.
К шкиву ) весом Ра и радиуса г приложен постоянный вращающий момент М. Вес шкива П равен Р„ радиус его й. Вес барабана ворота Р„радиус его г, вес поднимаемого груза Р,. Ворот приводится в движение из состояния похож Найти скорость груза Ра в момент, когда он поднимается на высоту )3. Массами ремня, канага и трением в подшипниках пренебречь. Шкивы и барабан счи~ать однородными круглыми цилиндрами. йз (м -'~- — Р.) Р~~ — ) +Р,( — ) +Р +2Рд К вадаче 33Л! 38.38 (!075). Решить предыдущую задачу, принимая во внимание массу каната, к которому привязан груз Р,.
Ллииа каната 1, вес единицы дликы каната р. В начальный момент с вала барабана ворота свисала часть каната длиной 26. тв 2 Олавет: в=2 й 3 йз(М- — Р, ь) )3 а( т ) +) а) — ) +Ра+2Ра+2Р) 38.39 (1076). Постоянный вращающий момент М приложен к барабану ворота с радиусом г и весом Р,. К концу А намотанного на барабан троса привязан груз Р„ который поднимается по наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту. Какую угловую скорость приобретет барабан ворота, повернувшись на угол гр? Коэффициент трения скольже; ння грузз о наклонную плоскость ра- д вен ). Мзссой троса пренебречь, барабан Р считать однородным круглым цилиндром.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
