Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Определить угловую скорость бзрабана, считая его сплошным цилиндром. А В начальный момент лебедка находилась в покое. ег (а! — 2Р,г) )яг ,Фг леа 37.43 (1002). Для определе- ф пня момента инерции 1 махового А колеса А радиуса К=50 см относительно оси, проходящей через центр тяжести, колесо обмотали тонкой проволокой, к которой прпвяззли гирю В весом В ~ЖУ„Ф Р,— — 8 кГ и наблюдали продолжительность 1'= 16 сек опуска- к ччзччч згт. к д ~ч зг ес ния гири с высоты 3=2 м.
!для исключения трения в подшипниках проделали второй опыт с гирей весом р,=4 кГ, причем продолжигельность опускания оказалась равной Та=26 сек при прежней высоте. Считая момент силы трения постоянным и не зависящим от веса гири, вычислить момент инерции Х ,г --,) Ответ: 1 — К' ' ' " — 108 кГм сек'. 1 1 Т", Т,' 37.44. К валу 1 присоединен электрический мотор, вращзюндий момент которого равен т,, Посредством редуктора скоростей, состоягцего из г у четырех зубчатых колес 1, 2, 3 и 4, гУ этот врагцающий момент передается на шпиндель !П токарного станка, к которому приложен момент сопротивления тз (этот момент возникает при г ~~з ч елю снятии резцом стружки с обтачиваемого /% 1 тг изделия).
Определить угловое ускорение шпинделя 111, если моменты инер- К зчяаче ылк ции всех вращающихся деталей, нзсаженных на валы 1, 11 и 111, соответственно равны 16 1гг, 1ггн Радиусы колес равны гм гз, гз и гз. тсгсс,е ° Фп. — т, ге г, Олсзет: есп — —...',' „,, где лье — — ', йее= — ', т с ье+ и) ел+ пс га * 37.45. Барабан А весом Р, и радиуса г приводится во вращение т посредством груза С весом Рь привязанного т ' к концу нерастяжимого троса. Трос перебро« Д шен через блок В и намотав на барабан А.
К барабану А приложен момент сопротивления т„ пропорциональный угловой скорое сти барабана; коэффициент пропорциональ- ности равен а, Определить угловую скорость барабана, если в начальный момент система находилась в покое. Массой каната и блока В пренебречь. Барабан считать сплошным однородным цилиндром. Ответ: а= — (1 — е Рс), где р=, Р г -рс 2д" е г' (~с 2Р») ' Р,г 11ш а= — ' = сопз1. с а 37.46. Определить угловое ускорение ведущего колеса автомзшины несом Р и радиуса гт если к колесу приложен вращающий момент т,р, Момент инерции колеса относительно оси, проходящей через центр тяжести С перпендикулярно к плоскости материальной симметрии, равен 3с', у» — коэффициент трения качения, Р,р — сила трения, Найти также значение вращающего момента, при йотором колесо катится с постоянной угловой скоростью.
р РУ» Р рг Ответ: е=; т р — — Рс»+Р,г. сс 37.47. Определить угловую скорость ведомого автомобильного колесз весом Р и радиуса г. Колесо, катящееся со скольжением по горизонтальному шоссе, приводится н движение посредством горизонтально нзправленной силы, приложенной в его центре тяжести С. Момент инерции колеса относительно оси С, перпендикулярной к плоскости материальной симметрии, ранен 1с, ~» — коэффициент трения качения, à — коэффициент трения при качении со скольжением. В начальный момент колесо находилось в покое.
Р Ответ: а = — 0'г — сг») ~. ус 37.48. Изменится ли угловая скорость колеса, расет смотренного н предыдущей задаче, если модуль силы, приложенной в его центре тяжести С, увеличится в К ее»»ее »тле, два раза? Ответ: Не изменится. 37,49 (982). Через блок, массой которого пренебрегаем, перекинут канат; за точку А каната ухватился человек, к точке В подвязан груз одинакового веса с человеком.
Что произойдет с грузом, если человек станет подниматься по канату со скоростью а относительно канатау Ответ: Груз будет подниматься с канатом со скоростыо — ". 2 37.60 (983). Решить предыдущую задачу, принимая во внимание вес блока, который в четыре рава меньше веса человека. Считать, что масса блока равномерно распределена по его ободу. 4 Ответ: Груз будет подниматься со скоростью — а. 37.61 (984). Круглая горизонтальная платформа может вращаться без трения вокруг вертикальной оси О», проходягцей через ее центр О; по платформе на неизменном расстоянии ог оси О», равном г, идет С постоянной относвтельной скоростью и человек, веС которого равен р.
С какой угловой скоростью и будет при этом вращаться платформа вокруг оси, если вес ее Р можно считать равномерно распределенным по площади круга радиуса )?, а в начальный момент платформа и человек имели скорость, равную нулю? 2рг Ответ: и= .?. 2~~,и.
37.62 (986). Круглая горизонтальная платформа вращается без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр тяжести, с постоянной угловой скоростью мр, при этом на платформе стоят четыре 2и человека одинакового веса: два — на краю платформы, а два — на расстоя- „' ", и А ниах от оси вращения, равных половине радиусз платформы. Как изменится угловая скорость платформы, если л1оди, 2и идр стоящие на крага, будут двигаться по М окружности в сторону вращения с относительной линейной скоростью и, а к задаче ю.ъв люди, стоящие на расстоянии половины радиуса от оси вращения, будут двигаться по окружности в противоположную сторону с относительной линейной скоростью 2п? Людей считать точечными массами, а платформу — круглым однородным диском.
Ответ: Платформа будет вращагься с той же угловой скоростью. 37.63 (986). Решить предыдущую задачу в предположении, что все люди двигаются в сторону вращения платформы. Радиус платформы Й, ее масса в четыре раза больше массы каждого из людей и равномерно рзспределена по всей ее площади. Выяснить также, чему должна быть равна относительная линейная скорость и для того, чтобы платформа перестала вращаться, 8 и 9 Ответ: ад=ма — — —, в= — (?<ои 9й =8 37.64 (987). Человеку, стоящеиу на скамейке Жуковского, в то время, когда он протянул руки в стороны, сообщают начальную угловую скорость, соответствующую 16 обемцдй при этом момент 29$ инерции человека и скамейки относительно оси вращения равен 0,8«Гмсе«'; С какой угловой скоростью начнет вращаться скамейка с человеком, если, приблизив руки к туловищу, он уменьшит момент инерции системы до 0,12 «Гмее«67 Ответ: 100 об1мген.
37.63 (988). Два твердых тела вращаются неаависимо друг от друга вокруг одной неподвимгной оси с постоянными угловыми скоростями кч и азз. Моменты инерции твердых тел относительно втой оси соответственно равны еа и 16, С какой угловой скоростью станут вращаться оба тела, если они будут во время врагцения соединеныу Езчз+ Ез~з Ответ: а= + 37.66. Гориаонтальная трубка СО может свободно вращаться вокруг вертикальной оси АВ. Внутри трубки на расстоянии МС= л от осв находится шарик М В некоторый момент времени трубке сообщается начальная угловая скорость аз.
Определить угловую скорость ш трубки в момент, когда шарик вылетит из трубки, Момент инерции трубки относительно оси вращения рзвен ŠŠ— ее длина; б 74 трением пренебречь, шарик считать материальной точкой массы т, Е+ ааз Ф Ответ: м= — азь l+ аЕз К задаче 67.67. К задаче 67,66. 37.57 (989). Однородный стержень АВ длиной 2Ь=180 ем и весом О=2 и подвешен в устойчивом положении равновесия на острие так, что ось его горизонтальна. Вдоль стержня могут перемещаться два шарз Ма и Мь весом каждый Р = 5 и, прикрепленные к концам двух одинаковых пружин. Стержню сообщается вращательное движение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью, соогветствующей «7 —— 64 об/мггн, причем шары расположены симметрично относительно оси врзщения и центры их с помощью нити удерживаются на расстоянии 21,=72 см друг от друга, Затем нить пережигается, и шары, совершив некоторое число колебаний, устанавливаются под действием пружин и сил трения в положение равновесия на расстоянии 216 — — 108 ем друг от друга, Рассматривая шары как материальные точки и пренебрегая массами пружин, определить новое число «з оборотов стержня в минуту, 6Р!з+ ОЕз Ответ: «6 — — '„+,п,=34 об~мггн.
296 37.68. Тележка поворотного подъемного крана движется с постоянноп скоростью о относительно стрелы. Мотор, вращающий кран, создает в период разгона постоянный момент, равный те. Определить угловую скорость в вращения крана в зависимости от расстояния х тележки до осн вращения АВ, если вес тележки с грузом равен Р, 1— момент инерции крана (без тележки) относи- л ф тельно оси вращения; вращение начинается в момент, когда тележка находится на расстоянии хз от оси АВ. т„к — к, Ответ: в = Р 2+ — к' А Ы 37.69. Сохранив условие предыдугцей задачи, определить угловую скорость в вращения кранз, если мотор создает вращающий момент, равный тз — ав, где те н са — положительные постоянные.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
