Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 53
Текст из файла (страница 53)
к к гда в агегя — 1 га агг!я— РаС Ответ: в=, е а ~ е л Ых, где й="~Г 8 —, и(1+ — ка) р=-; 1гг — (ось х направлена горизонтально вправо вдоль стрелы). в ф 38. Теорема об изменении кинетической энергии материальной системы 38.1. Вычислить кинетическую энергию плоского механизма, состоящего из трех стержней АВ, ВС и СР, прикрепленных цилиндрическими шарнирами А и 0 к потолку и соединенных между собой шарнирами В и С.
Вес каждого из стержней АВ и СР данной 7 равен Р„вес стержня ВС равен Р„причем ВС=АР. Стержни АВ и .РС вращаются с угловой скоростью в. Ответ: Т = '+ ' Рва. 2Рг+ЗРа ба К аадаче Мл. К задаче аа,а, 38.2. Однородный тонкий стержень АВ весом Р опирзется на угол 0 и концом А скользит по горизонтальной напрзвляющей. Упор В перемещзется вправо с постоянной скоростью о. Определить кинетическую энергию стержня в зависимости от угла гр, если длина стержня равна 21, а превышение угла Р иад горизонтальной направляющей равно И. .
з 4 Р Ответ: Т = — (1 — 2 — зшз р + — — — з!па 7) . 2д~ О Зйз 38.3 (1043). Вычислить кинетическую энергию кулисного механизма, если момент инерции кривошипа ОА относительно оси вращения, перпендикулярной к плоскости чертежа, равен уе; длина кривошипа равна а, масса кулисы равна лг, массой камня А пренебречь. Кривошип ОА вращается с угловой скоростью и.
При каких положениях механизма кинетическая энергия достигает наибольшего и наименьшего значенийе Оглвев! Т = (lе+ Ош Б1п Э) м~ 1 Наименьшая кинетическая энергия — цри крайних положениях кулисы, наибольшая — при прохождении кулисой среднего положения. К задаче За.а. К задаче ЗБЛ. 38.4 (1042). Вычислить кинетическую энерги|о гусеницы тракторз, движущегося со скоростью ое. Расстояние между осями колес равно 1, радиусы колес равны г, вес одного погонного метра гусеничной цепи ранен 7.
, '+'л е в " ~т~в Ответ; Т=2 — '(а+яг)'о . язлз 38.5 (1044). Вычислить кинегическую "1 Энергию кривошипно-шатунного механиз- К задаче 38.5. ма, если масса кривошипа вьп длина кри- вошипа г, масса ползуна лгз, длина шатуна Б', Массой шатуна пренебречь. Кривошип считагь однородным стержнем. Угловая скорость вращения кривошипа ш.
1 1 г Б1П 2т 3 я Ответ; Т= 2 з т +т з!п)а+2~ ~у-Г ' г че. 1 — ( — ) з!пзэ 38.6 (1045). Решить предыдущую задачу, принимая во внимание в положении, когда кривошип ОА перпендикулярен к направлязощей ползуна, массу шатуна глм 1 Г! Ответ: Т= — ! — тт+гл +лг ) гзмя. 2!,3 38.7 (1046). Планетарный механизм, расположенный в горизонтальной плоскости, приводится в движение кривошипом ОА, соединяющим оси трех одинаковых колес 1, 11 и И, Колесо 1 неподвижно; 294 кривошип вращается с угловой скоростью зь Вес каждого из колес равен Р, радиус каждого из колес равен г, вес кривошипа равен О. Вычислить кинетическую энергию механизмз, считая колеса однородными дисками, з кривошип — однородным стержнем.
Чему равна работа пары сил, приложенной к колесу ?П? гама Ответ: Т= — (ЗЗР+ ЗО); работа рвана нулю. Зй К ааааче аа,8. 38.8 (1047). Мельничные бегуны А и В нзсажены на горизонтальную ось СР, которая вращается вокруг вертикальной оси ЕР; вес каждого бегуна 200 к?; диаметры бегунов одинаковые, каждый равен 1 лй расстояние между ними СР равно 1 лг. Найти кинетическую энергию бегунов, когда ось СР совершает 20 об/лгал, допуская, что при вычислении моментов инерции бегуны можно рассматривать как однородные тонкие диски.
С Ответ: 39 кГлг. К аадаче ааЛО. К аадаче Жэ. 38.0 (1048). В кулисном механизме при качании рычага ОС вокруг ося О, перпендикулярной к плоскости чертежа, ползун А, перемещаясь вдоль рычагз ОС, приводит в движение стержень АВ, движущийся в вертикальных направляющих К.
Рычзг ОС длиной )с считать однородным стержнем с массою ты масса ползуна равна т„ масса стержня АВ ранна те, ОК=Л. Выразить кинетическую энергию механизма в функции от угловой скорости и угла поворота рычага ОС. Ползун считать точечной массой. ма Ответ: Т=, [тай~ созе ~р+ Зае (та+ тз)[.
б ста ~р 38.10. Вычислить кинетическую энергию системы, состоящей из двух колес, соедииеншях паровозным спарником А8 и стержнем О,О„ 499 если оси колес движутся со скоростью пц. Вес каждого колеса равен Р,. Спарник АВ и соединительный стержень 010я весят Р, каждый. Масса более равномерно распределена по их ободам; О,А = = О,В=г/2, где г — радиус колеса, Колеса катятся без скольжения по прямолинейному рельсу. Ответ: Т= — ''(16Р + Р, (9+ 4 з1п ф)1. 8д 38.11. Автомобиль весом Р движется прямолинейно по горизонтальной дороге со скоростью чь Коэффициент трения качения между колесами автомобиля и дорогой равен гм радиус колес г, сила аэродинамического сопротивления А', воздуха пропорциональна квадрату скорости: й =цРпа, где и — коэффициент, зависящий от формы автомобиля.
Определить мощность И двигателя, передаваемую на оси ведущих колес, в установившемся режиме. Огпвет: И=Р Ь+рва) ть ,Г 38.12 (1052). На вал диаметром 60 миг насажен маховик диаметром 50 елг, делающий 180 об/лгин. Определить коэффициент трения скольжения у между валом и подшипниками, если после выключения привода маховик сделал 90 оборотов до остановки. Массу маховика считать равномерно распределенной по его ободу. Массой вала пренебречь. Ответ: у=0,07. 38.13 (1063). Цилиндрический вал диаметром 10 елг н весом О,б т, на который насажена маховое колесо диаметром 2 лг н весом 3 г, вращается в данный момент с угловой скоростью 60 об!мпи, а затем он предоставлен самому себе.
Сколько оборотов еше сделает вал до остановки, если коэффициент трения в подшипниках равен 0,05г Массу маховика Считагь равномерно распределенной по его 60 ободу. Ол1вет: 109,8 оборота. 38.14. Однороднып стержень ОА длинои 1 и весом Р может вращаться вокруг горизонтальной неподвижной оси О, проходящей через его конец перпендикулярно к плоскости чертежа.
Спираль- :4 ная пружина, коэффициент упругости которой ра:е:К вммче ааль вен с, одним концом Скреплена с неподвижной осью О, з другим-со стержнем. Стержень находится в покое в вертикальном положении, причем пружина при этом не деформирована. Какую скорость надо сообщить концу А стержня для того, чтобы он отклонился от вертикали на угол, равный 60'? Гд(9Р1 + 2и'с) Ответ: и= "у 38.16 (1066), Через два блока А и В, находящихся на одноп горизонтали на расстоянии АВ=21 друг от друга, перекинута нить, к концам которой привешены два равных груза М весом по р граммов. К нити в середине С между блоками привешивают груз Ма весом р, граммов и предоставляют ему издать без начальной скорости.
Определить наибольшее расстояние Ь, нз которое опустится груз М„ предполагая, что длина нити достаточно велика и Рт(2р. Размерамн блоков пренебречь. ( е' Ответ: 3=4 4РМ В( К задаче 38.15. К задаче 38.15. 38.16 (1066). (( конпам гибкой нерастяжимой нити, переброшенной через ничтожно малый блок А, подвешены грузы Р и Р,. Груз Р, может скользить вдоль гладкого вертикального стержня СП, отстоя- щего от оси блока нз расстоянии а; пентр тяжести груза Р, в начальный момент находился на одном уровне с осью блока; под действием силы тяжести груз Р, начинает опускаться без начальной скорости, Найти зависимость между скоростью груза Р, и высотой его опускания Ь.
Рай — Р ( / аз+ аз — а) Ответ: пз=2е(аз+(ез) ', ', + Р, (аз+аз)+Раз 38.17 (1067). Груз Р с наложенной на него нагрузкой Рт посред- ством шнура, перекинутого через блок, приводит в движение ив состояния покоя тело А весом О, находящееся на негладкой горизонтальной плоскости ° Р ВС. Опустившись на расстоя- В;, ние 8„ груз Р проходит через кольпо О, которое снимает „..-а, нагрузку Р,, после чего груз Р, опустившись на расстояние В„ К задаче 38.35. приходит в состояние покоя. Определить коэффипиеит трения у между телом А и плоскостью, пренебрегая мзссой шнура и блока и трением и блоке; дано О=0,8 И; Р=Р,=О,! кГ, Вд=бб ем, 83=30 см.
()т . у. 31 (Ра+Р) ()'+Ф+~ВР (~+~~+9) Ответ: г' — 1 ( + (, +1 38.18 (1068). Однородная нить длиной (., часть которой лежит на гладком горизонтальном столе, движется под влиянием веса другой 301 части, которая свешивается со стола.
Определить промежуток вре. мени Т, по истечении которого нить покинет стол, если известно, что в начальный момент длина свешивающейся части равна 1, а на» чальная скорость равна нулю. Ответ: Т=ф' — 1и( ). 38.19 (1069). Однородная весомая нить длиной 2а, висевшая нз гладком штифте и находившаяся в покое, начинает двигаться с на- чальной скоростью ез. А Определить скорость нити в тот момент, когда она сойдет со штифта. Ответ: о=)/ау-~-ц-',. й 38.20 (1064).
Транспортер привозе дится в движение из состояния покоя приводом, присоединенным к нижнему шкиву В. Привод сообщает этому шкиву постоянный вращающий момент М. Определить скорость ленты транспортера и в зависимости от ее перемещения в, если вес поднимаемого груза А равен Р, а шкивы В и С радиуса г и весом О каждый представляет собой однородные круглые пилиндры. Лента транспортера, массой которой следует пренебречь, образует с горизонтом угол а.
Скольжение ленты по шкивам отсутствует. з / 2в(М вЂ” Рг Мп аз) Отвелз: о= ~ Р, в. 38.21. Горизонтальная трубка СВ может свободно вращаться вокруг вертикальной оси АВ (см. чертеж к задаче 37.56). Внутри трубки на рзсстоянии МС=хе от оси лежит тело М. В некоторый момент времени трубке сообщена начальная угловая скорость озе. Определить скорость и тела М относительно трубки в момент, когда тело вылетит из трубки.
Момент инерпии трубки относительно оси вращения рзвен,7, Š— длина трубки; трением пренебречь. Тело считать материальной точкой массы т. ,Указание. Воспользоваться ответом к задаче 37.56. ,1/, 38.22. По горизонтальной платформе А, движущейся при отсутствии трения, перемещается тело В с постоянной относительной скоростью и, (см. чертеж к задаче 36.11). При затормаживании тела В между ним и платформой А возникают силы трения.
Определить работу внутренних сил трения между телом В и платформой А от момента начала торможения до полной остановки тела В относительно платформы А, если их массы соответственно равны т и М. У к а з а н и е. Воспользоваться ответом задачи 36, П. глМ з Ответ; А= — — — и', 2 М-1-т 38.23. При пуске в ход с помощью электромотора лебедки к валу барабана А радиуса г и весом Р, приложен вращающий момент т,р, пропорциональный углу поворота гр барабана, причем коэффициент пропорциональности равен а (см. чертеж к задаче 37А2). Определить скорость поднимаемого груза В весом Р, в зависимости от высоты его подъема Ь. Барабан А считать сплошным цилиндром.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
