Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Ответ: И=1 С1(о,+п,сова), К 36.18 (980). Пароигй котел весом 10,35 т заполнен водой в количестве 15 т при 111влении на свободной поверхности ра= 10 ат по манометру. В некотарый момент времени происходит рагрыв бол~ов, 8 которыми крышка А ггуикреплена к патрубку В посредствоя флзнпевого соединения; вследствие срыва крышки А горячая вода на~икает вытекать в атмосферу; Н 1 м, = 0,4 м, отпосителыяай удельный вес горячей воды 7 — 0,9. Пренебрегая гидравлическими сопротивлениями, скоростями частиц воды внутри котлз и явлением парообра-' вовзния воды по выьгаде из патрубка В, вычислить диаление котла на опоры в момент срьава крышки А.
Среднюю скорость, с ьоторой водз будет вытекать в атшасферу после срыва крышки, вычислить по формуле к эалаче 361а п=~/ 28~ Н+ ~'). Отведи Давление юа опоры равно нулю. 263 $ 37. Теорема об ивменении главного момента количеств движения материальной системы. 1дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси 37.1 (981). Однородный круглый диск весом Р =50 кГ и радиуса Я 30 см катится беа скольжения по гориаонтальной плоскости, делая вокруг своей оси 60 об/.яан.
Вычислить главный момент количеств движения диска относительно осей: 1) проходясцей через центр диска перпендикулярно к плоскости движения; 2) относительно мгновенной оси. Ответ: 1) 1,44 кГ.ясес,', 2) 4,32 кГмсек. 37.2. Вычнслспь главный момент количеств движения линейки АВ вллипсографа в абсолсогном движении относительно оси г, совпадаю. щей с осью вращения кривошппа ОС, а также в относительном двинсении по отношению к оси, проходящей:ереа центр тяжести С линейки параллельно оси г. Кривошип вращается с угловой скоростью, проекция которой на ось л равна ю,; масса линейки равна т; ОС= ЛС=..ВС =1 (см.
чертеж к ! б вадаче 34.5). Отвелс: Р бв 3 з~ Сз 3 2 тга л 37.3. Вычислить главный момент количеств движения планетарной передачи опюсительно неподвижной К задаче ЗГ.З. оси г, совпадающей с осью враще- ния кривошипа ОС,. Неподвижное колесо 1 и подвижное колесо 3 — одинакового радиуса г.
Масса колеса 3 равна т. Колесо 2 массой т, имеет радиус гз. Кривошип вращается с угловой скоростью, проекция которой на ось е равна ш,. Массой кривошипа пренебречь. Колеса считать однородными дисками. Ответ: )о,=мз( + а)+ ( ' )(г+гд) ю. 2 с юз 37.4. (990). Натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня, примдящего во вращение шкив радиуса г = 20 см, весом Р= — 3,27 сс!; соответственно равны: Т„= 10,1 кГ, Т, = 5,0о кГ. Чему должен быть равен момент сил сопротивления для того, чтобы шкив вращался с угловым ускорением в=1,5 сек дР Шкив считать однородным диском.
Отвелн 1 кГм. 37.5 (991). Лля определения момента трения в цапфах на вал насажен маховик весом 0,5 т; радиус инерции маховика р = 1,5 м. Маховику сообщена угловая скорость, соответствусощая п = 240 об! лшн; предоставленный самому себе, он остановился через 10 ласк. Определить момент трения, считая его постоянным. Ответ: 4,8 крм. 37.6 (992).
Однородный круглый диск диаметром 10 см и весом 1 н делает 100 об1лгссн. Постоянная сила трения, будучи приложена на ободе писка, может остановить его в 1 мпн. Определить величину силы трения. Ответ: 4,4 1О 4 и. 37.7 (993). Лля быстрого тормо|кення больших маховиков применяется электрический тормоз, состоящий иа двух диаметрально расг|оложенных полюсов, несущий па себе обмотку, питаему|о постоянным током. Токи, индуцируемые в массе маховика при его движении мимо полюсов, создают тормозящий момент М„пропорциональный скорости э на ободе маховика: Мт=(гв, где (7 — коэффициент, зависящий от .
магнитно~о потока и размеров маховика. Момент М от трения в подшипниках можно с |итать постоянным; диаметр маховика Д, момент инерции его относительно оси вращения (. Найти, через какой промежуток времени остановится маховик„вращающийся с угловой скоростью ю,. 2.( ( Л0|ее 1 Отве|и: Т вЂ” 1п 1+ — ~. до 1 2Ма ~ 37.8 (994). Твердое тело, находившееся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной вертикалыюй оси постоянным моментом, равным М; при этом возникает момент снл сопротивления М,, пропорциональный квадрату угловой скорости вращения твердого тела: Мт = аюа. Найти закон иаь енениЯ Угловой скоРости; момент инерции твердого тела относительно оси вращения равен (.
ГЛ4 еа| — 1 Ответ: |э=1( -- —, где Р=--)7 аМ. а еде+1' 7 37.9 (995). Решить предыдущую задачу в предположении, что момент сил сопротивления М, пропорционален угловой скорости вращения твердого тела: Л1г=авь М( а' Ответ: ю = -- | 1 — е- — 7). ВБо 37.10 (996). Шарик А, находящийся в сосуде с жидкостью и прикрепленный к концу стержня АВ длиной !, приводится во вращение вокруг вертикальной оси 070, с начальной угловой скоростью юа. Сила сопротивления жидкости пропорциональна угловой скорости вра|цения: Й =атю, где т — масса шарика, а — коэффициент ее пропорциональности. Определить, через К задаче 37.|0.
какой промежуток времени угловая СкоРость вращения станет в два раза менщце начальной, а также число оборотов, которое сделает стержень с шариком аа этот промежуток времени. Массу шарика считать сосредоточенной в его центре, массой стержня пренебречь. 1 (езе Ответ; Т= — 1п2; п= — об. а ' 4иа 37.11. Определить, с какой угловой скоростью ю упадет на землю спиленное дерево весом О, если его центр тяжести С расположен на Расстоянии Ь от основания, а силы сопротивления воздуха создают момент сопротивления т„ причем т„* -чхфа,где а=совий Момент инерции дерева относительно оси г, совпада1ощей с осью, вокруг которой поворачивается дерево при падении, равен А ал е 26Д2 7 -у С11 ,Р+4а'(, 37.12 (997).
Вал радиуса г приводится во вращзтельное движение вокруг горизонтальной осн гирей, подвешенной посредством троса. Лля того чтобы угловая скорость вала через некоторое время после нзчала движения имела величину, близкую к постоянной, с валом соединены л одинзковых пластин; сопротивление воздуха, испытываемое пластиной, приводится к силе, нормальной к пластине, приложенной на К завале аг.п. расстоянии Й от оси вала и пропорционалыюй квадрату ее угловой скорости, причем коэффициент пропорциональности равен А.
Масса гири т, момент инерции всех вращающихся частей относительно оси вращения равен 71 массой троса и трением в опорах пренебречь. Определить угловую скорость са вала, предполагая, что в начальный момент она равнз нулю. 2 Ответ: ю= 717— 'ллй е"'+1 ' 2+тгз , где а= — трйгй1 при достаточно большом значении й угловая скорось ю близка к . ° Г тяг ПОСтОЯННОИ ВЕЛИЧИНЕ 717 р' ы~. 37.13 (998). Определить закон вращения вала, рассмотренного в предшествующей задаче, считая, что при отсутствии гири начальная угловая скорость вала равнялась юе. Начальный угол поворота считать равным нулю.
Ответ: зр= — 1п(1+— лллезе лязг 37.14 (999). Определить закон вращения вала, рассмотренного в задаче 37.12, считая силу сопротивления движению пропорциональной угловой скорости вала. Начальный угол поворота принять равным нулю, Ответ: гр = о~1+ — (е т — 1)~, где и = —, 7 = 37Л5 (1014). Упругую проволоку, на которой подвешен однородный шар с радиусом г и массой т, закручивают на угол гре, а затем предоставляют ей свободно раскручиваться. Момент, необходимый для закручивания проволоки на один радиан, равен с.
Определить движение, пренебрегая сопротивлением воздуха н считая момент силы упругости ззкрученной проволоки пропорцно. нальным углу кручения .аГ 5с Ответ: 1Р = зуе соз 1Г7 — 1. 2тга 37.16 (1015). Часовой балансир А может вращаться вокруг пер. пендикулярной к его плоскости оси, проходящей через центр тяжести О, имея относительно этой оси момент инерции Х Балансир приводится в движение спиральной пружиной, один конец которой с ним скреплен, а другой присоединен к неподвижному корпусу часов.
При повороте балансира возникает момент сил упругости пружины, пропорциональный углу поворота. за Момент, необходимый для закручивания пружины на один радиан, равен с. Определить закон движения балансира, если в начальный момент в условиях отсут- е ствия сил упругости балансиру сообщили начзльную угловую скорость езе. Ответ: в=чае у — 91п 1/ — 1. -7"У Е К задаче зч.гб. У ° ~7 у. 37.17 (1016).
Для определения момента инерции,/, тела А относительно вертикальной оси Ог его прикрепили к упругому вертикальному стержшо ООз, закрутили этот стержень, повернув тело А вокруг оси Оа на малый Угол 79, и пУстили колебатьсЯ; пРодолжительность 100 размахов оказалась равной 17! 100Т! = 2 мцн, где Т! — половина периода; момент сил упругосги относительно осв Ол равен т, = — са. Для определения коэффнцнентз с проделали второй опыт: на стержень в точке О был надет однородный круглый диск радиуса 7=15 см, весом Р=1,6 кГ, и тогда продолжительность одного размаха оказз,чась равной Т,=1,5 сек.
Определить момент ннер- 77 ции тела ./,. Рг' 7ТРз Ответ: 2 = — ( — ') =0117 кГсм сек". К задаче 97,!7. — — ~Т,) 37.18 (1017). Решить предыдущую задачу в предположении, что для определения коэффициента с второй опыт проделывают иначе: однородный круглый диск весом Р и радиуса г прикрепляется к телу, момент инерции которого требуется определить.
Найти момент инерции телз б„ если период колебаний тела чь а период колебаний тела с прикрепленным к нему диском чь 1 Рг* Ответ: .l,= — — „' б-!-б 2е ч1 — ч' ! С 37.10 (1018). Бифзилярный подвес состоит из Л У однородного стержня АВ длиной 2а, подвешенно- ГО ГОРИЗОНтаЛЬНО ПОСРЕДСТВОМ ДВУХ ВЕРтИКаЛЬНЫХ Кзадзчеак!9 нитей длиной 1, отстоящих друг от друга на расстоянии 2Ь. Определить период крутильных колебаний стержня, полагая, что стержень в течение всего времени движения остается в горизонтальном положении и натяжение каждой из нитей равно половине веса стержня.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
