Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 46
Текст из файла (страница 46)
На тело весом 6 кГ, подвещенное к пружине с жесткостью с=. 18 кГ/см, действует возмущающая сила Разгпга(. Сопротивление жидкости пропорционально скорости. Каким должен быть коэффициент сопротивления а вязкой жидкости, чтобы максимальная амплитуда вынужденных колебаний равнялась утроенному значению ,статического смещения пружины? Чему равняется коэффициент расстройки г (отношение круговой частоты вынужденных колебаний к круговои частоте свободных колебаний)? Найти сдвиг фазы вынужденных колебания и возмущающей силы. Ответ: а=0,115 кГ см-'сек; а=0,97; а=79'48'.
32.97. На тело несом (,) = 100 Г, прикрепленное к пружине с коэффициентом жесткости с=5 кГ/см, деиствует сила Б= — Нз1прф гле Н=10 кГ, р=100 сек т, и сила сопротивления К=!)о где =50 Г сек/см. Написать уравнение вынужденных колебаний и определить значение частоты р, при котором амплитуда вынужденных колебаний будет максимальнои.
Ответ: ! ) ха = 0,98 зш 100( — 1,22 соз 100/; 2) максимума амплитуды не сушестнует. так как и ) /г/)У 2. 32.98. В условиях предыдущен зздзчи определить сдвиг фазы вынужденных колебаний и возмущающев силы. Ответ: е= ага(8 1,26=51'40'. 32.99. Груз весом 200 Г подвешен на пружине, коэффициент жесткости которой равен с=20 Г)с.и. На груз действуют возмущающая сила В= 0,2 з1п 141 Г и сила сопротивления Й=50п Г. Определить сдвиг фаз вынужденных колебаний и возмущающей силы. Ответ. 'в = 91о56' 32.100. В условиях предыдущей задачи найти коэффициент жесткости с, новой пружины, которой нужно заменить данную пружину, чтобы сдвиг фаз вынужденных колебаний и возмущающей силы стал равным 'и/2.
Ответ: с,=40!7слг. 32Л01. )1ля уменьшения действия на тело мас. сы т возмУщающей силы В=Еоа1п(Р1-г.б) Устанаа- к о ло»о аж~оп ливают пружинный амортизатор с хсидкостным демпфером. Коэффициент жесгкосги пружины с. Считая, что сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости (Вя „э — †), найти максимальное динамическое давление всей системы на фундамент при установившихся колебаниях.
т ' 2гл' 9 33. Относительное движение 33.1 (862). К концу А вертикального упругого стержня АВ прикреплен груз С весом 2,5 кГ, Груз С, будучи выведен из положения равновесия, совершаег гармонические колебания под влиянием силы, пропорциональной расстоянию от положения равновесия. Стержень ЛВ таков, что для Сь отклоненяя конца его А на 1 сж нужно приложить / силу 0,1 кГ. Найти амплитуду вынужденных колебаний груза С в том случае, когда гочка закрепления ! стержня В совершаег по горизонтальной прямой гармонические колебания амплитуды 1 жлс и периода ,"т 1,1 сск. Ответ: 5,9 .илп 33.2 (863). Точка привеса математического маятника длиной У движется по вертикали равноускоренно.
Определить период Т малых колебаний маятника в двух случаях: 1) когда ускорение точки привеса направлено вяерх и инеег какую угодно величину р; 2) когда это ускорение направлено вниз и величина его р ~ д. Ответ: 1) Т=-2п~у —; 2) Т= 2п1гг l +й' И Р 33.3 (864). Математический маятник ОМ длиной Е в начальный момент отклонен от положения равновесия ОА на некоторый угол а и имеет скорость, равную нулю; точка привеса его в этот момент 261 имеет также скорость, разную нулю, но затем опускзется с постоянным ускорением р) 8.
Определить длину в дуги окружности, описываемой точкой >И в относительном движении ,г' 1 ' вокруг точки О. / " >, Ответ: 1) !Три р=6 8=0; 2) при р)6 ° в = 2! (>е — а) 33.4 (866). Железнодорожный поезд идет со скоростью 15 м,'сев по рельсам, проложенным по меридиану, с юга на север. Вес поезда 2000 т. 1) Определить боковое давление поезда на рельсы, если он пересекает в данный момент северную широту 60; 2) Определить боковое давление поезда на рельсы, если он идет в этом же месте с севера на юг. Ответ: 1) 384 кГ на правый восточный рельс; 2) 384 кГ на правый западный рельс.
33.6 (866). Материальная точка свободно падает в северном полушарии с высоты 500 лг на Землю. Принимая во внимание вращение Земли вокруг своей оси и пренебрегая сопротивлением воздуха, определи~ь, насколько отклонится на восток точна при падении. Географическая широта места равна 60а.
Ответ: На 12 сж. 33.6 (867). В вагоне, движущемся по прямому горизонтальному пути, маятник совершает малые гармонические колебания, причем среднее его положение остается отклоненным от вертикали на угол 6'. 1) Определить ускорение и> вагона. 2) Найти разность периодов колебаний маятника: Т вЂ” в случае неподвижного вагона и Т,— в данном случае. Ответ: 1) си=103 слг1сека; 2) Т вЂ” Т,=0,0028 Т.
33.7 (868). Точка О, привеса маятника длиной Е совершает прямолинейные горизонтальные гармонические колебания около неподвижной точки О: ОО, =а з!прд Определить малые колебания маятника, считая, что в момент, равный нулю, он находился в покое. Ответ: ч> = ~з!п рС вЂ” — 3!и 41~ А = 1> 1(йа — р") ~ О 6 К задаче 388, К аадаче 33.7, 338 (869). Лля измерения ускорений поршня двигателя внутреннего сгорания применяется прибор, состоящий из ползи>кной тележки ,4 и равкомерно вращающегося барабана Р, жестко скрепленного 262 с креицкопфом. Тележка весит Я и благодаря особым напрзвляющим совершает поступзтельное движение, при котором конец закрепленного на тележке карандаша С описывает прямую, параллельную осн штока.
Тележка А связана с креицкопфом пружиной В, жесткость пружины с. Часовой механизм вращает барабан с угловои скоростью иь радиус барабана г. Найти уравнение кривой, вычерчиваемой карандашом на ленте барабана, если движение крейцкопфа относительно направляющих крейцкопфа выражается уравненйем х = = а+ Е соз И, где а — некоторая постоянная, зависящая от выбранного начала неподвижной системы координат, 1 — ход поршня, И вЂ” угловая скорость махового колеса двигателя.
Отвглг: 1=А соз 1т/ — 1+Вз1п т/ — 1+ соз 11г, ° / СД / ся 9И~ гл — япе ч1=гм1, А и  — постоянные, определяемые по начальным дзнным. 33.9. Шарик мзссы лг, прикрепленный к концу горизонтальной пружвны, коэффициент жесткости которой с, находится з положении равновесия в трубке на расстоянии а от вертикальной оси. Определить относительное движение шарика, если трубка, образующая с осью прямой угол, начинает вращаться вокруг вертикальной оси с постоягн ной угловой скоростью еь Ответ: В системе координат, начало которой совпадает с точкои равновесия шарика, вал . е)/Ф' — ед / с 1) х=2 — з!пе ле — ее 2 д при /а=1/ — и; лч 2) х=-,—,(сй)' ме — /ее1 — 1) прв /а= ф' ~ ~м. К аадаче За.з. К задаче атлз, 33.10.
Горизонтальная трубка СО равномерно вращается вокруг вертикальной оси АВ с угловой скоростью еь Внутри трубки находится тело М. Определить скорость н тела относительно трубки в момент его вылета, если в начальный момент о=О, х=хм длина тРубки равнз 1.. Трением пренебречь.
Охивегл: е=)/1.' — х,'и. 33.11. В условиях предыдущен задачи определить время движения тела в трубке. ! Е+ Ь'Ео — хоо Оглвелм Т= — 1п +' о х, 33.12. В условиях задачи 33.10 составить дифференциальное уравнение движения тела в трубке, если коэффициент трения скольжения между телоы и трубкой равен Т. Ответ: я=мох + е )г 8о+ 4вохо; верхнему о внаку соответствует х(0, нижнему Е) О, ,у, 33.13 (870). Кольцо движется по гладкому ет ' стержню АВ, который равномерно вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через конец А, делая один а оборот в секунду; длина стержня 1 лг; в момент У 1= 0 кольцо находилось на расстоянии 60 с и от конца А н имело скорость, равную нулю Определить момент (о когда кольцо сойдет со стержня, Ответ: 1г —— — 1п 3=0,176 сек ЗЗЛ4 (871).
Трубка АВ вращается с постоянной угловой скоростью м вокруг вертикальной оси СО, составляя с ней неизменный угол 46', В трубке находится тяжелый шарик М. Определить движение этого шарика относительно трубки, если начальная скорость его равна нулю и начальное расстояние от точки О равно а, Трением пренебрегаем. Ответ: ОМ= 2 (а — —,~(е ' +е ' )+ —, 1 КУ21 Г +оьогУ1 -ооа~У11 К)'2 33.16 (874). Определить, как меняется ускорение силы тяжесги в зависимости от широты места в вследствие вращения Земли вокруг своей оси. Радиус Земли )с = 6370 км.
Отведи Если пренебречь членом с мо ввиду его малости, то ( саР в) где 8 — ускорение силы тяжести на полюсе, 7 — географическая широта места, 33.16 (873). Во сколько раз надо увеличить угловую скорость вращения Земли вокруг своей оси, чтобы тяжелая точка, находящаяся на поверхности Земли на экваторе, не имела бы весау Радиус Земли Й= 6370 клг, Ответ: В 17 раз. 33.17 (876).
Артиллерийский снаряд движется по настильной траектории (т. е. по траектории, которую приближенно можно сппать горизонтальной прямой), Горизонтальная скорость снаряда во время движении оо — — 900 м/сок. Снаряд должен поравить цель, отстоящую от места выстрела на расстоянии 18 км. Пренебрегая сопротивлением 364 воздуха, определить, насколько отклонится снаряд от пели вследствие вращения Земли. Стрельба происходит на северной широте Х= 60'. Оягвелг: Снаряд отклонится вправо (если смотреть на него сверху перпендикулярно к скорости) на величину а=гаоц1яз1п Х=22,7 Лт независимо от направления стрельбы.
33.18 (877). Маятник па длинной нити получает небольшую начальную скорость в плоскости север — юг. Считая отклонения маятника малыми по сравнению с длиной нити и принимая во внимание вращение Земли вокруг оси, найти время, по истечении которого плоскость качаний маятника совпадет с плоскостью запад — восток. Маятник расположен на 60' севернои широты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
