Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Ствеьп Т 13,86(0,5+/г) часов, где 7а О, 1, 2, 3, ... ГЛАВА Х ДИНАМИКА СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК ф 34. Геометрия масс центр масс материальной системы, моменты инерции твердых тел 34.1. Коленчатый вал трехцилиндрового двигателя, изображенный на чертеже, состоит нз трех колен, расположенных под углом 120' друг к другу. Определить положение центра масс коленча- 3 / того вала, считая, что массы колен сосредоточены в точках е А, В и О, прнчем тд — — тв —— д' = то= т, и пренебрегая массами остзльных частей вала. Размеры указаны на чертеже. У.
"а а Ответ: Центр масс совпадает с началом координат О. 34.2. Найти уравнения движения центра масс шарнирного параллелограмма ОАВОм а также уравнение траектории его центра масс при вращении кривошипа ОА с постоянной угловой скоростью яь Звенья параллелограмма †однородн стержни, причем ОА=ОвВ = АЯ в= — = а, 2 Ответ: К ввдввв авл 3 хо=а+ — а соа мт, ус = 3 (3 4 аз!пег; уравнение траектории (хс — а)а+у~~=~ — а) — окруж- 3 ность радиуса 4 а с центром в точке К с координатами (а, О). 34.3.
К полауну 1 весом Рх посредством тонкой невесомой нити прикреплен грув В весом Р . При колебаниях грува по закону Жб рра фрз!пЫ ползун скользит по неподвижной горизонтальной глздкои плоскости. Найти уравнение движения ползуна ха в — г"(1), считая, что в начальный момент (а=0) ползун находился в начале отсчета О осн х.
Длина нити равна а. Ответ: х,= —,, й1п(фра1пгрг). Ра 1+ а К задаче аст. К задаче 34.3. 34.4. Определить положение центра масс центробежного регулятора, изображенного на чертеже, если вес каждого из шаров А и В равен Р,, вес муфты О равен Р,.
Шары А и В считать точечными массами. Массон стержней пренебречь. Ответ: хс — О, ус — 2 Р 1созф. Р +Ра 1+ а 34.3 (930). Определить траекторию центра масс механизма эллипсографа, состоящего ив муфт А и В весом О каждая, кривошипа ОС весом Р и линейки АВ весом 2Р; ,и дано: ОС=АС=СВ=А.
Считать, что линейка и кривошип представляют однородные стержни, а муфты — точечные мзссы. К задаче аа.ч. К задаче За.а. Ответ: Окружность с пентром в точке О и радиусом, равным 5Р+40 ! ЗР+2Я 2 ' 34.6. Кривошипно-шатунный мехзнизм приводится в движение посредством кривошипа ОА весом Рт и длиной г, вращающегося с постоянной угловой скоростью рь Написать уравнения движении центра масс механизма, если вес шатуна АВ длиной У (г<" Е) равен Рд, а вес ползуна В равен Ра.
у . з ! гт:отан, 2- з. в ряа и отбросить все члены ряда, содержащИе Л", а степени аыпе агорой. В !Р,+Р,+Р,! Р1+2рз+2рз ! аа Р+2рз у 2 + 2(Р,+Рз+Р~ + В1Р,+Рз-1-РД Р1+~ з Г Ус= 21р +р 1 р ! га1пис, где уз 34.7. Кривошип ОА весом Ра и длиной г механизма, изображенного на чертеже, вращает аубчатое колесо М весом Рз и радиуса г, находящееся во внутреннем зацеплении с неподвижным зубчатым колесом Ь радиуса 2г.
К зал е зз,а. К задача азл. К аубчатому колесу М шарнирно прикреплена рейка ВО весом Рз и длиною 7, движущаяся в прямолинейных горизонтальных направляющих. Кривошип ОА и рейку ВО считать однородными стержнямн. Центр тяжести колеса М находится в точке А. Определить положение центра масс механизма. Рз Рз+ 2рз+Врз О вет: хе= 1р+р+р !+ 2!р+,, гсоачх Р,+ ррз Ус= 2!Р+Р+Ра га1пЧь 34.8. Вычислить момент инерции стального вала радиуса б ем н массой 100 кг относительно его образующей. Вал считать однородным сплошным цилиндром. Оизвет: 3750 кпама. 34.9.
Вычислить момент инерции тонкого однородного полудиска весом Р и радиуса г относительно оси, проходящей вдоль диаметра, ограничивающего полудиск. Ргз Отвелц —. 42 34.!О. Вычислить осевые У„и ./„моменты инерции изображенной на чертеже однородной прямоугольной пластинки весом Р относительно осей х и уа Ответ: г = — — а,у = — — 6. 4 Р г 4 Р Зй ' '=Зй 34.11. Вычислить моменты инерпии изображенного на чертеже однородного прямоугольного параллелепипеда весом Р относительно осей жу и а.
Ответ: /д= — (аа+4с'); /в= — (/43+ 4сз)1,/ = — (аа-(-/44). К задаче 34.!Х. К задаче 34.11. К задаче 34.!З. 34.12, В тонком однородном круглом диске радиуса Р высверлена конпентрическое отверстие радиуса г. Вычислить момент инерпнн этого диска весом Р относительно оси е, проходяшей через его пентр тяжести перпендикулярно к плоскости диска Ответ: ./ = — (/та+та) ° 28 34.13. Вычислить момент инерпии тонкой однородной пластинки весом Р, имеющей форму равно- С бедренного треугольника с высотой /4, относительно оси, проходящей через ее пентр тяжести С параллельно осаюванию. Ю 22 1 Р К задаче 34,13. Ответ; — — /43.
'18е 34.14. Вычислить момент инерпии пластинки, рассмотренной в предыдушей задаче, относительно осн, проходяшей через ее вершину параллельно основанию. Ответ; — /43. 2в 34.15. Сохранив данные задачи 34.13, вычнслить момент инерпии пласгинки относительно оси, проходяшей через вершину А перпендикулярно к ее плоскости, если основание ВО=а. Отвеит: — (аз+ 12/43) ' 24в 34.16. Вычислить моменты инерпии относительно трех взаимно перпендикулярных осей ж, у и а тонкой однородной эллиптической хз Ва пластинки весом Р, ограниченной контуром — —, + —;=1. аа Ва Ответ:,/ = — /43,,/в — — — аа,,/ = — (аз+/43). 42 ' " 48 ' ' 46 34.17, Определить момент инерции однородного полого шара массы М относительно оси, проходящей через его центр тяжести.
Внешний и внутренний радиусы соответственно равны Я и г. 2 Ва- г' Олгвелж -- М: 5 яэ К аадаче 34.13. К задаче 34,18, 34.18. Вычислить момент инерции однородной тонкой оболочки, выполненной в виде полусферы радиуса Й, относительно оси, проходящей через центр полусферы перпендикулярно к ограничивающей ее плоскости. Мзсса М оболочки равномерно распределена по поверхности полусферы.
Ответ: — МЖ 2 3 34.19. Вычислить радиус инерции сплошного однородного цилиндра относительно оси г, перпендикулярной к оси цилвндрз и отстоящей от его центра тяжести С на расстоянии 10 еле, если радиус цилиндра равен 4 см, а высот» 40 см. Ответ: 15,4 см. К эадаче 34.19. К н 34.39. К аадаче 34.31. 34.20. На вал весом 60 кГ насажено маховое колесо 44 весом ! т и шестерня В весом 10 кГ. Радиус вала равен 5 см, махового колеса в 1 м и шестерни — 10 елг. Вычислить момент инерции системы относительно ее оси вращения ж Взл считать сплошным однородным цилиндром, шестерню — сплошным однородным диском.
Масса маховика равномерно распределена по его ободу. Ответ: 102 кГм еекэ. 34.21. Маятник состоит нз тонкого однородного стержня АВ весом Р;, к концу которого прикреплен однородный диск С весом Рэ Длина стержня равна 4г, где г — радиус диска. Вычислить момент инерции маятника относительно его оси привеса О, перпендикулярной к плоскости маятника и отстоящей на расстоянии г от конца стержня.
К Ответ: 14Р,+99Р, бя ', а 34.22. Вычислгпь радиус инерции маятника, рассмотренного в предыдущей ва- сс даче, относительно оси, проходящей через конец А стержня АВ перпендикулярно к плоскости маятника. ° / 32Рд+ 15ЗРа Ответ: рд=г у е1Р +(,1 34.23. Тонкий однородный стержень АВ М длиной 2( и весом Р прикреплен в цент- К задаче 34.23. ре О к вертикальной оси, образуя с ней угол а. Вычислить моменты инерции стержня („,,(у и центробежный момент инерции („е. Оси координат показаны на чертеже.
РЙ РР . Р!з Ответ; .( = — соэ'а l = — 31пзсе; .( = — гйп 2а. зд ' т зл ад= эд 34.24. По данйым условия задачи 34.1 определить центробежные моменты инерции („, .( „ .(„ коленчатого вала. Ответ: 1, — — тг((а+Ь) .(т,= — — та(1а+Ь); (т— - О. 34.25. Однородный круглый диск весом Р эксцентрично насажен иа ось а, перпендикулярную к его плоскости.
Радиус диска равен г, К задаче 34 27 эксцентриситет ОС=а, где С-центр тяжести диска. Вычислить осевые,(ач .(,,(, и центробежные.(,,(„„,(, моменты инерции диска. Оси координат показаны на чертеже. Рг' Р (г' 1 Р (гз Ответ: ( = — ',( = — ~ — +аз~ .( — ~ — +а31. а е 4 ~(1 3 '12 1 34.26. Использовав условие и ответ предыдущей задачи, определвть величины полуосей эллипсоида инерции, построенного в точке О. 34,27.
По данным услония задачи 34.25 вычяслить момент инерции диска относительно оси гп лежащей в вертикальной плоскости жг и образующей с осью л угол гр. Ответ: .7, = — — юп гр+ — ~ — + а ~сов ф, Рга а Р Оа 4я и 'Г2 34.28. Однородный круглый диск весом Р насажен на ось проходящую через его центр тяжести С. Ось симметрии диска л, К задаче зг,ж !Г аяяаче 34 аь лежит в вертикальной плоскости симметрии ел и образует с осью л угол а.
Радиус диска равен г. Вычислить центробежные моменты инерции диска,l„„у ./„(оси координат показаны нз чертеже). г ) Ответ З„у=1, =0;,У, = мп 2о Рга ф) = (го — У,) = — з1п 2а. 34.29. Решить предыдущую задачу в предположении, что диск Рг эксцентрично насажен на ось г, зг причем эксцентриситет ОС= а. Отвали У =,l~,= 0~ гкг = К задаче ЗФ ац ~,з) „, 2а. 2й ~ 4 34.30, Однородный круглый диск радиуса )с насажен на ось вращения л, проходящую через точку О и составляющую с осью симметрии диска Св, угол а.
Масса диска равна М. Определить момент инерции 1, диска относительно оси вращения г и центробежные згоменты инерции /„, и,/ „если ОŠ— проекция оси г на плоскость диска, ОЕ а, ОК Ь. Ответ; I = М ~~аз + — йа) созз а+ — йз зш а+ Ь ~; а з1. 4 1„в=М фйз+аа~згпасоза;,/л,=МаЬзгпа. '!'1 34.31. Однородная прямоугольная пластинка весом Р со сторонамн длиной а и Ь 4рикреплена к оси г, проходящей через одну из ее диагоналей. Вычислить центробежный момент инерции /3, пластинки относительно осей у и г, лежащих вместе с пластинкой в плоскости чертежа. Начало координат совмещено с центром тяжести пластинки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
