Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Ответ: ./, Р аЬ (аз — Ьз) 12е аз+ аз К задаче 34Л1. К задаче 34ля. 34.32. Определить относительно осей х, у, г осевые и центробежные моменты инерции изображенного на чертеже однородного тетраэдра ОАВС массы М. Олавет:,/„= — (Ье+ сз), /у= — (а'+ с'), ./,= —,(а'+Ь'); М М М ./л = — аЬ,,/, = -- Ьс, ./ „= —, са.
34.33. Приняв в условии предыдущей задачи а = Ь = с, найти уравнение эллиг4соида инерции тетраэдра относительно точки О. Ма", . М Ответ: — (ха+у,)+ — ааг', = 4 1О = 1; ось гт симметрии эллнпсонда инерции составляет с осями х, у, г " ~/) равные углы. Оси хт и ут ззпимают произвольное положение в плоскости, пРоходЯщей чеРез точкУ О пеРненди- е аа кулярпо к гт. 34.34. Вращающаяся часть подъемного крапа состоит из стрелы СО длицой 1. и весом О, нротивовесз Е ве- У сом О и груза К весом Р. Рассмзтривая стрелу как однородную тонкую балку, а противовес Е и груз К как К задаче 34,34.
точечные массы, определить момент инерции ./з крана относительно вертикальной Оси вращения г и центробежные моменты инерции относительно осей координат х, у, г, связзнных с краном. Пентр тяжести всей системы находится на оси г; стрела СО расположена в плоскости уг. 273 Ответ: е, — 1Оаа+~ Р+ — О) Ея 51па а~1 Р+ — 0 1 з 2в и У.Я51п255- — Ивши, У,,„д=Е,„=О.
3 36. Теорема о движении центра масс материальной системы 36Л. Определить главный вектор внешних сил, действующих на маховик М, вращающийся вокруг оси АВ с угловым ускорением и. Ось АВ, укрепленная в круговой раме, в свою очередь вращается равномерно вокруг оси ОЕ. Центр тяжести С маховика находится в точке пересечения осей АВ и ОЕ. Ответ: Главный вектор внешних снл равен нулю. 8 К задаче 55.!.
К аадаче 85.2. 36.2. Определить главный вектор внешних сил, приложенных к линейке АВ эллнпсографа, изображенного на чертеже. Кривошип ОС вращается с постоянной угловой скоростью ю; вес линейки АВ равен Р; ОС = АС = ВС = Е Ответ: Главный вектор внешних сил параллелен СО и равен по 2 модулю — ЙР. Ы К задаче 855. К задаче 85.4. К задаче 85.8. 36.3. Определить главный вектор внешних сил действующих на колесо весом Р, скатывающееся с наклонной плоскости вниз, если его центр масс С движется по закону хс=а12/2.
Ответ: !'лавный вектор внешних сил параллелен оси т, иаправ. лен в сторону движения и равен по модулю Ра(6. 35.4, Колесо катится со скольжением по горизонтальной прямой под действием силы Г, изображенной на чертеже. Найти закон движения центра масс С колеса, если коэффициент трения скольжения равен г", а Г=огР, где Р-вес колеса. В начальный момент колесо находилось в покое. О>лвеги хс=2ф!2. 35.5. Колесо' катится со скольжением по горизонтальной прямой под действием приложенного к нему вращающего момента.
Найти закон движения центра масс С колеса, если коэффициент трения скольжения равен 7; В начальный момент колесо находилось в покое. Ответ: хс (йг' 2 ' 35.6 (958). Вагон трамвая совершает вертикальные гармонические колебания на рессорах амплитуды 2,5 слс и периода Т= 0,5 сел. В ес кузова с нагрузкой 10 т, вес тележки и колес 1 т. Определить давление вагона на рельсы. Ответ: Лавление изменяется от 7 до 15 т. 35.7 (959).
Определить давление на грунт насоса' для откачки воды при его работе вхолостую, если вес неподвижных частей корпуса О и фундамента Е равен Р„ вес криво- шипа ОА = а равен Ро, вес кулисы В и поршня С равен Р,. Кривошип ОА, вращающийся равномерно с угловой скоростью ю, считать однородным стержнем.
Ответ: 721 = Р~ + Р~+ Р + — (Р + 2Р ) со Ы. р 35.8. Использовав данные предыдущей задачи, считать, что насос установлен на уп- С ругом основании, коэффициент упругости которого равен с. Нзйти закон движения оси О крнвошипа ОА по вертикали, если в начальный момент ось О находилась в положении статического равновесия и ей была сообщена по вертикали вниз скорость по. Взять начало отсчета оси х, направленной вертикально вниз, в положении статического равновесия оси О. Силами сопротивления пренебречь, Ответ: 1) При о Фюо хо= 1 1+1 2+Ро = — — соз 'лс + — з!п лс + — соз огС л со л /12 — о1' й ао — ыо > где л = сл Ро+ 2Ро аао Р1-1-Ро+Ро ' Р1+Ро+Ро 2 2) при, +, — — ю хо = — з!поФ+ — 1а!и Ы.
Св 2 ОО Л 1+Р, 1-Ро о2 2го 35.9 (961). Ножницы для резки металла состоят из кривошипно- шатунного механизма ОАВ, к ползуну В которого прикреплен 275 подвижный нож. Неподвижный нож укреплен на фундаменте С. Определить давление фундамента на грунт, если длина кризошипа г, вес кривошипа Рт, длина шатуна 1, вес ползуна В с подвижным ножом Рь вес фундамента С и корпуса 0 равен Рз. Массой шатуна пренебречь. Кривошип ОА, равномерно вращающийся с угловой скоростью ив считать однородным стерв<нем.
! г'чз . Указание. Выражение 1! ! — ~ — ! инзы! следует разложить в ряд и отбросить все члеяы ряда, содержащйе отношение г/! в степени выше второй. Отвал!: Ж=Рт+Рз+Рз+ '"' [(Р, ) 2Р,)созю!+2Р; — соз гюг1. гя 3 35.10 (962). Электрический мотор весом Р установлен без креплений на гладком горизонтальном фундаменте; на валу мотора под прямым углом закреплен одним концом однородный стержень длиной 2! и весом р, на другой конец стержня нзсажен точечный груз Я; угловая скорость вала равна «ь К задаче 35,!О. К задаче 35.9 Определить: !) горизонтальное движение мотора; 2) наибольшее горизонтальное усилие )т, действующее на болты, если ими будет закреплен кожух электромотора на фундаменте.
Ответ: ) Гармонические колебания с амплитудой +р+г, 1 ! (р+ 2!)! р+р+г! гд и периодом —; 2) Я = — !юз. р-)-гг! Ы 36.11 (963). По условиям предыдущей задачи вычислить ту угловую скорость ю вала электромотора, при которой электромотор будет подпрыгивать над фундаментом, не будучи к нему прикреплен болтами.
Оглвелз: ю ь ~/ ! „ /(р-~-р+Ф и 35Л2. При сборке электромотора его ротоо В был экспентрично насажен на ось вращения С, на расстоянии С,Са=а, где С, — дентр тяжести статора А, а С,— дентр тяжести ротора В. Ротор равномерно вращается с угловой скоростью ш, Электромотор устзновлен посередине упругой балки, статический прогиб которой равен 33; Р,-вес статора, Р,-вес ротора.
Нзйтн уравнение движения точки С, по вертикали, если в начальный момент она находилась в покое в положении статического равновесия. Снламн сопротивления пренебречь. Начало отсчета оси х взять в положении статического равновесия точки С1. Отеет1 1) При зл — Фш хт= — — . 31плг+ —,31пв33, .гй ез Ь . Л ~' л Л ла — азз ГН вЂ” ыз 1+ ~а 2) при "~г — =ш хт= — 31пв33- — 1созЫ. Гй д = =2313 233 35.13 (872). Электрический мотор весом 30 хГ установлен на балке, жесткость которой с= 300 нГ!см. На вал мотора насажен К задаче 33,12, К заааче 33.!3 груз весом 200 Г на расстоянии 1,3 см от оси вала.
Угловая скорость мотора «а=сопа1=90 сек 1. Определить амплитуду вынужденных колебаний мотора и критическое число его оборотов в минуту, пренебрегзя массой балки и сопротивлением движению. Ответ: а=0,410 мм; л,р — — 950 об!лаан. 35.14 (873). Мотор весом Р=50 кГ установлен на балке, жесткость которой с = 500 кГ(сл1. При свободных колебаниях балки с мотором уменьшение амплитуд последовательных отклонений от А„!О равновесного полов<ения оказалось равным —" = —. На валу Аааз мотора имеется неуравновешенный груз весом р=0,2 кГ на расстояния г=6 сл1 от ося вращения.
Найти амплитуду и сдвиг фаз вынужденных колебаний мотора, когда угловая скорость вращения вала соответствует л= сопз1 = 980 об(мпн. Ответ: а=0,253 слб в=137'. 35.15. Па чертеже изображена крановая тележка А весом Р„ которая заторможена посередине балки ВО. В иептре тяжестн С, тележки подвешен трос длиной Е с привязанным к нему грузом Са весом Р,. Трос с грузом совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости.
Определить: 1) суммарную вертикальную реакцию балки ВР, считая ее жесткой; 2) закон движения точки С, в вертикальном направлении, считая А балку упругой с коэффициентом упрул" гости, равным с. В начальный момент балка, будучи р 1г, иедеформированной, находилась в покое е в горизонтальном положении. Считая к ма зала.
колебания троса малыми, принять: з(п ~р ~р, соз ар ж 1. Начзло отсчета оси у взять в положении статического равновесия точки С,. Массой троса и размерами тележки по сравнению с длиной балки пренебречь. Ответ: 1) й. =Р,+Р;, 2) точка С, совершает свободные колебания по закону уа=- — соз ае р Ра+ Ра .а Г се о )~ Ра+ Ра 35.16. Сохранив данные предыдущей задачи и считая балку ВР жесткой, определить: 1) суммарную горизонтальную реакцию рельсов; 2) в предположении, что тележкз не заторможена, закон движения центра тяжести Са тележки А вдоль оси х.
В начальный момент точка Са находилась в покое в начале отсчета оси х. Трос совершает колебания по закону ф=аро созюЕ. Ответ; 1) й„= — -аЕфоюасозоФ; 2) точка С совершзет колебаРа Ы мия с змплитудой — Егр и круговой чзстотой ю по закону ха =. Р, Ра+ Ра ра = — а Ефо(1 — соз Ы). =р+р о 35.17 (951). На средней скамейке лодки, находившейся в покое, сидели два человека.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
