Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Начало координат выбрать в положении статического равновесия, т. е. на расстоянии Р(с от конца нерастянутой пружины. Ответ: х= — + ~~/ ~ ™') + ( †) — — ~ соз 1 / ф где т отсчитывается от момента времени, когда начала действовать сила Я; Т = 2кЬ~ Р(сд.
32.24 (832). Определить период свободных колебаний груза весом Я, прикрепленного к двум пзраллельно включенным пружинзм, и коэффициент жесткости пружнны, эквивалентной двиной двойной пружине, если груз расположен так, что удлинения обеих пружин, обладающих заданными коэффициентами ев жесткости с, и еь одинаковы, а, в Ответ: Т = 2я у; е= е +е; рас- У й(ез+е): положение груза тзково, что вз(аз=се/сз. 32.25. В УсловиЯх пРедыдУщей задачи найти к задаче 3224„ уравнение движения груза, если его подвесили к нерастянутым пружинам и сообщили ему начальную скорость па, нзправленную вверх, Оглвет: х =— -,/ (а,+с)в СОЗ 2/ еа С+с, 2/ О 32.26 (833). Определить период свободных ко- е, лебаннй груза весом Я, зажатого между двумя пружинами с разными коэффициентами жесткости ез и еь Г () К задаче 222З Отв: Т=2«1/ У,(аз+аз) * 32.27.
В условиях предыдущей задачи нзйти уравнение движения груза, если в положении равновесия ему сообщили скорость 22ь напрзвленную вниз. Ответ: х=оз ( + з(п 1/, г, (), ч / (да+ сз) Е (с, + с,) в 32.28 (834). Определить коэффициент жесткости е пружины, эк- вивалентной двойной пружине, состоящей из двух последовательно включенных пружин с разными коэффициентами жесткости с, и суа и указать также период колебаний грува весом О, подвешенного на яа . указанной двойной пружине, Отвелк с= ' ' ° Т=2л1I (~( '+'1 с +с, ' Г лсаса 32.29.
В условиях предыдущей задачи найти с уравнение движения груза, если в начзльный момент он находился ниже положения равновесия на расстоянии ха и ему сообщили скорость те, и направленную вверх. Оелвет: х=хесоз1I К аадаче 32 28. -а Г (с, + с,> О с,с໠— пе $/ ып с,сае (с, +са1Я 32.30. Определить коэффициент жесткости пружины, эквивалентной двойной пружине, состоящей из двух последовательно включенных пружин с рззными коэффициентзми жесткости се=! кГ(см и са —— 3 кГ(см, Указать период колебзний, амплитуду и уравнение движения груза весом 9=5 кГ, подвешенного нз указанной двойной пружине, если в начальный момент груз был смещен из положения статического равновесия на 5 см вниз и ему была сообщена начальная скорость 49 ем|сел, направленная тзкже вниз.
Ответ: с= — '— '=0,7о кГ~(см; Т=0,52 сек; а=6,45 см; 1+ а х = 5 соз 7 1 3 4+ — з(п 7 )ГЗ (. рз 32.3В Тело А. масса которого равна т, может перемещаться по горизонтзльной прямой. К телу прикреплена пружина, коэффицнент жесткости которой с. Второй конец пружины укреплен в неподвижной точке В, При угле а=ае пружина не деформирована. Определить чйстоту ау и период малых колебаний тела. Отвею: 7г=~гГ А л Т=2к 1I Г с соа' а„ ' 32Л2. Точка А, масса которой равна и, К ааааче 32 зь прикреплена пружинами, как указано на рисунке.
В исходном положении точка находится в рзвновесии и все пружины не напряжены. Определить коэффициент жесткости эквивалентной пружины при колебаниях точки вдоль оси х в абсолютно гладких направляющих, Отлил. с=с,созеаг+(се+се)созеаа+ "" содаз. с,+с, 32ЛЗ. Определить коэффициент жесткости пружины, эквнвзлентной трем пружинам, показанным на чертеже, прн колебаниях точки 244 М в абсолютно гладких направлякицих вдоль оси х Решить ту же задачу, если направляюшне расположены вдоль оси у, Ответ: са=с3соа21вз+сзсо32122+сзсоаяваа, 'с =сг ашяуз+ +ся гбп Чзя+сз. 2 У В исходном положении пружины не напряжены и точка М находится в равновесии.
К задаче 32.32. К зада е 32.33. 3234. Определить коэффициент жесткости эквивалентной пружины, если груз М прикреплен к стержню, массой которого пренебре. гаем, Стержень шарнирно аакреплен в точке О и прикреплен тремя вертикальными пружинами к фундаменту. Коэффициенты жесткости пружин сн сз, сз. Пружины прикреплены к стержню на расстояниях ая ая аз от шарнира. Груз М прикреплен к стержню на расстоянии Ь от шарнира. В положении равновесия стержень гориаонтален. Эквивалентная пружина крепится к стержню на расстоянии Ь от шарнира. Олгвет2 сва) + с„а, '+ е,а", с= ьв К задаче 32.33.
К задаче 323Ь 3235. Груз весом 10 кГ, лежащий на абсолютно гладкой гори аонтальной плоскости, зажат между двумя пружинами одинаковой жесткости с=2 косм. В некоторый момент грув был сдвинут на 4 см от положения равновесия вправо и отпушен беа начальной скорости. Найти уравнение движения, период колебаний, а также максимальную скорость груза, Ответ: 1) х=4соа!9,81 см; 2) 7=0,317 сек; 3) х „=79,2 смг'сек. 32.36 (836). Винтовая пружина состоит из и участков, коэффи.
циенты жесткости которых соответственно рзвны еь сь..., е,„ Определить коэффициент жесткости с однородной пружины, эквивзлентной данной. Олявелж с= —. 1 а 1 а 7 32.37. Груз Р подвешен к невесомому стер7кню АВ, который соединен двумя пружинамн, с коэффициентами жесткости ев н ав, с невесомым стержнем ЙВ. Последний прикреплен к потолку в точке Н пружиной, коэффициент жесткости которой еь При колебаниях стержни АВ и ВВ остаются горизонтальными. Определить коэффициент жесткости одной эквивалентной пружины, прн которой грув Р будет колебаться с той же частотой. Найти период свободных колебаний груза.
Сг К ааааче 32.37. К ваввче 3238. 32.38. Определить собственную частоту колебзний груза О, подвешенного на конце упругой невесомой консоли длиной 1. Пружина, удерживающая груз, имеет жесткость с кГ(~сж. Жесткость на конце консоли определяется формулой с, = —, ( — модуль упругости„ ЗЕ1 .1 в момент инерции), Оглвевж /г= 177— / й' ЗЕУе О (зег+ ем) ' 32.39. Колебания груза весом Р=10 кГ, лежащего на середине упругой балки жесткостью с = 2 кГ(с.н, происходят с амплитудой 2 слг. Определить величину нзчальной скорости груза, если в момент времени 1=0 груз находился в положении равновесия, Отвегл: не= 28 сл,~сел. 32АО. Груз весом Я закреплен горизонтально натянутым тросом АВ=1, При малых вертикальных колебаниях груза натяжение троса Ю можно считать постоянным.
Определить частоту свободных аа , « а « аа а а а о -:а=к а (7а (à — а) 3231. Грув весом Р = 30 кГ лежит посередине балки Ав. Момент инерции поперечного сечения балки 3=80 сл44. Определить длину балки ( иа условия, чтобы период свободных колебаний грува на балке был равен 1=1 сск. П р и м е ч а н и е. Статический прогиб балки определяется формулой Рй 1= —, где модуль упругости Е=2,1 ° !04 кр(сап.
43Е,/ Омасгн: (= 15,9 34. К задаче 32.43. К задача 32.4К 3 2.42. Груз весом Я 333<ат между двуми вертикальными дружи. нами с коэффициентами жесткости ст и сз. Верхний конец первой пружины аакре~лен неподвижно, а нижний конец второй пружины прикреплен к середине балки. Определить длину балки ( так, чтобы период колебаний груза был равен Т. Момент инерции поперечного сечения балки (, модуль упругости Е. 3 ( 4пз 441 48Е/ ~сг+сз — — 3 — ~ Т* а( "~%! -") 32.43. Найти уравнение движения и период колебаний груза Я, подвешенного к пружине с коэффициентом жесткости ст, если пружина прикреплена к середине балки длиной Е Жесткость балки иа изгиб ЕЛ В начальный момент грув К задача 32.42. К задача 32.43.
находился в положении статического равновесия и ему была сооб. щена скорость пе, направленная вниз. 3 $' 48Еусзд р' 1сзр+48Е/142 Т =2 3 ( (стр+48Е3 (4( с, 48ЕХа 32А4. Груз весом Я ззжат между двумя вертикальными пружинами, коэффициенты жесткости которых равны с, и св Верхний конец первой пружины закреплен неподвижно. Нижний конец второй пружины прикреплен к свободному концу бзлки, заделанной другим концом в стене.
Зная, что свободный конец заделанной балки У под действием силы Р, приложенной к свободному концу балки, дзет прогиб р)а у= —, ЗЕ/ ' где Е) — задзнная жесткость балки при изгибе, определить длину балки с, при которой груз будет колебаться с данным периодом Т, Нзйти уравнение движения грува, К ааааче 32 ас если в начальный момент он был подвешен к концам нерастянутых пружин и отпушен без начальной скорости. вел а / ЗЕ/ с+се т 'д) у д са)а+ ЗЕ/ ааааа= + (с, + с,) ЗЕ ) у а/ гасас Г + Гса+ се) ЗЕ/) и ~с Р+ЗЕ)) О 32А5. Невесомый стержень ОА длиной /, на конце которого помешен груз массы т, может поворачиваться вокруг оси О, На расстоянии а от оси О к стержню прикреплена пружина с коэффициентом жесткости с.
к ааааче за ее. К аазаче ЭЗ Са Определить собственную частоту колебаний груза, если стержень ОА в положении равновесия занимзет горизонтальное положение. Ответ: и= — з/ — сел а-,/ с гам 32,46. Груз Р подвешен на пружине к концу невесомого стержни длиной а, который может поворзчиваеься вокруг оси О. Коэффициент жесткости пружины сь $!ружина, Иоддерживающаз стержень, 248 установлена нз расстоянии Ь от точки О и имеет коэ рфициент жесткости сь Определить собственную частоту колебаний груза Р.
"""=~ ("ю ~"" 32.41 (842). Лля определения ускорения силы тяжести в данном месте земного шара производят два опыта, К концу пружины подвешивают груз Рз и измеряют статическое удлинение пружины 7з. Затем к концу этой же пружины подвешивают другой груз Рч и опять измеряют статическое удлинение 7а. После этого повторяют оба опыта, заставляя оба грува по очереди совершать свободные колебания, и измеряют прн этом периоды колебаний Г, и Г,. Второй опыт делают для того, чтобы учесть влияние массы самой пружины, считая, что при движении груза это влияние эквивалентно прибавлению к колеблющейся массе некоторой добзвочной мзссы.
Найти формулу для определрння ускорения силы тяжести по этим опытным данным. 4а'(Г, — !,) Ответ: е= 32.48. По горизонтальной хорде (пазу) вертикально расположенного круга движется без трения точка тИ весом 2 кГ под действием силы притяжения Р, пропорциональной расстоянию до центра О, причем коэффициент пропорциональности 0,1 кГ слс Рзсстояние от центра круга до хорды равно 20 слг; радиус окружности 40 с.н, Определить закон движения точки, если в начальный момент она находилась в правом крайнем положении Ма и отпущена без начальной скорости.
С какой скоростью точка проходит через середину хорды? Ответ: х=34,6 соя 71 слез х= г 242 ем~сел, К задаче аа.еэ. К задаче аяза. 32.49. К невесомому стержню АВ прикреплены три пружины. Две, с жесткостью с, и сь удерживают стержень и расположены нз езо концах. Третья пружинз, жесткость которой сь прикреплена к середние стержня и несет груз Р. 249 Определить собственную частоту колебаний грува. Одлведл: А= 1г р(4 сек- . .и / й ° 4с, с„сз д 1Г Р(4сд.се+се с,+с, с,) 32.50.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
