Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Ответ: 1) 4 мл; 2) 22,1 мм. 30.18 (787). Вагон весом в 16 т наталкивается со скоростью 2 м/сек на два упорных буфера. Определить наибольшее сжатие пружин упорных буферов при ударе вагонз, если известно, что вагонные н буферные пружины одинаковы и сжимаются на 1 см под дейстнием силы в о т. Ответ: 5,7 сл. 30.19 (788) Две ненапряженные пружины АС и ВС, расположенные на горизонтзльной прямой Ах, прикреп- К задаче Лаял, лены шарнирами к неподвиж- ным точкам А и В, а в точке С вЂ” к гире весом 1,962 кГ. Пружина АС сжимается на 1 сл силой в 2 кГ, а пру!кина СВ вытягивзется на 1 сл силой 4 кГ, расстоя иия: АС=ВС=!О см. Гире сообщена скорость оз=2 л/сек в та., ком направлении, что при последующем движении она проходит через.
точку Р, координаты которой ха=8 сл, уа — — 2 слг, если аа начало координат принять точку А и координатные оси направить, как ука. 228 заио на чертеже. Определить скорость гири в момент прохождения ее через точку Ц лежащую в вертикальной плоскости ху. Ответ; о= 1,78 лтгсек. К задаче аО.И. 30.20 (789). Груз М весом Р, подвешенный в точке О на невесомой и иерастяжнмоя нити длинои з, начинает двигаться а вертикальной плоскости без начальной скоропи из точки А; при отсутствии сопротивлении груз М достигнет положения С, где его скорость обратится в нуль. Приняв потенциальну|о энергию, обусловленную силой тяжести груза М в точке В, равноп нулю, построить графики изменений кинетической и потенциальной энергии, а также их суммы в аависимости от угла р.
Отведи Лве синусоиды и прямая, имеющие уравнения Т=Р1з)пр, 'зг=Р1(1 — а!пр), Т+ Ь'=Р1. 30.21 (790). Материальная точка с мас- К задаче За.аа. сей т совершает гармонические колебания по прямой Ох под действием упругой восстанавливающей силы по следуюпгему закону: х = а з1п (Ы+ р). Пренебрегая сопротивлениями, побтроить графики изменения кинетической энергии Т и потенциальной энергии г' движущейся точки в зависимости от координаты х; в начале координат )г=О. Ответ: Оба графика — параболы, имеющие уравнения лйз тдзха Т = — (а' — хф 2 2 30.22 (791). Какую вертикальную силу, постоянную по величине и направлению, надо приложить к материальной точке, чтобы при падении точки на Землю с высоты, равной радиусу Земли, эта сила сообщила точке такую же скорость, как сила притяжения к Земле, обратно пропорциональная квадрату расстояния точки до центра Земли? Ответ: Рг2, где Р— вес точки на поверхности Земли.
30.23 (792). Горизонтальная пружина, на конце которой прикреплена материальная точка, сжата силой Р и находится в покое. Впеванно сила Р меняет направление на прямо противоположное. Определить, пренебрегая массой пружины, во сколько раз получщощееся при этом наибольшее растяжение ?а больше первоначального сжатия зп Ответ: Щ=З.
30.24 (793). Тело брошено с поверхности Земли вверх по вертикальной лвнии с начальной скоростью пь Определить высоту Н поднятия тела, принимая во внимание, что сила тяжести изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли; сопротивлением воадуха пренебрегаем. Радиус Земли Й=6370 кл, тч — — 1 км/сек. Ответ: Н=2 8 ", — — 51 км.
28Я вЂ” в) 30.25 (794). Две частицы наряжены положительным электричеством; заряд первой частицы д~ равен 100 абсолютным электростатическим единицам СО8, заряд второй 4,=0,196 первая частила остается неподвижной, а вторая движется вследствие силы отгалкивания Г от первой частицы. Масса второй частицы равна 1 г, начальное расстояние от первой частицы равно 5 сл, а начальная скорость равна нулю, Определить верхний предел для скорости движущейся частицы, принимая во внимание действие только одной силы отталкивания Р= Ч~чг = —,, где г — расстояние между частицами.
г- '' Ответ: 20 сл1сек. 30.26 (795). Определить скорость пь которую нужно сообщить по вертикали вверх телу, находящемуся на поверхности Земли, для того, чтобы оно поднялось на высоту, равную земному радиусу; при этом нужно принять во внимание только силу притяжения Земли, которая изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния тела от центра Земли. Радиус Земли равен 637 ° 10'см, ускорение силы притяжения на поверхности Земли равно 980 см1сек', Оглвет: 7,9 кл1сек. 30.27 (796). Найти, с какой скоростью па нужно выбросить снаряд с поверхности Земли по направлению к Луне, чтобы он достиг точки, где силы притяжения Земли и Луны равны, и остался в втой точке в равновесии. Движением Земли и Луны и сопротивлением воздуха пренебрегаем. Ускорение силы тяжести у поверхности Земли 8=9,8 л/сека, Отношение масс Луны и Земли т:М= 1:80; расстояние между ними Ы=60Я, где считаем Й=6000 км (радиус Земли).
Коэффициент Г, входящий в формулу для величины силы всемирного тяготения, находим на уравнения т гл~8 = тьу у— -а /М 2817 (е — й) у т (4-Л) Л 591 — а Оглвет: 'пав 30 1+ чь ~/ — (й — 71) + 17 ! гдй а==, или 'ва —— 10,75 кл/сек. 59 г'"Ю ' 36.28 (797). Шахтная клеть движется внив со скоростью и = 12 м1сск. Вес клети Р = 6 г. Какую силу трении между клетью и стенами шахты должен развить предохранительный парашют, чтобы остановить клеть на протяжении пути в=10 м, если канат, удерживающий клеть, оборвалсяг Силу трения считать постоянной.
О/ивет: Р=Р[1+ — 11= 10,3 т. 2яа / 3 31. Смешанные задачи 31.1 (798). Груз весом 1 кГ подвешен на нити длиной 50 см в неподвижной точке О. В начальном положении груз отклонен от вертикали на угол 60' и ему сообщена скорость оа в вертикальной плоскости по перпендикуляру к нити вниз, равная 210 см/сек. Определить: 1) натяжение нити в наинизшем положении; 2) отсчитываемую по вертикали высоту, на которую груз поднимается над шим положением. Ответ: 1) 2,9 кГ; 2) 47,5 см.
31.2 (799). Сохраняя ус- аз лозин предыдущей зздачи, С кроме величины скорости па, . ° ,Ф,~' найти, при наной величине скорости па груз будет про- 1,' ходить всю окружность. Ответ: па) 443 смусек. 31.3 (800). По рельсам, положенным по пути АВ и образуюшим затем петлю в В' виде кругового нольца ВС радиуса сь скатывается вагонетка весом Р. С какой высоты /а нужно пустить вагонетку без начальной скорости, чтобы она .' ° могла пройти всю окружность кольца, не отделяясь от негоу Определи/ь давле- // ние /ч/ вагонетки на кольцо с ~те в точке /И, для которой ! угол /ИОВ =/р.
Отвелс й)2,5ей /26 К задаче ане 74/=Р ~ — — 2+ 3 соя/р). !а 31.4 (801). Путь, по которому движется вагонеткз, скатываясь из точки А, образует разомкнутую петлю радиуса г, как показано на чертеже: ~ВОС= ~ВОО=сс. Найти, с какой высоты /а должна скатываться вагонетка без нзчальной скорости, чтобы она могла пройти всю петлю, а также то значение угла сг, при котором зтз высота й наименьшая. Указание. На участке 11С центр тяжести вагонетки совершает пара. болическое движение.
1 Ответ: 'й= г ~1+сова+ — 1; й„м при а= 45", 2 сова 11 31.6 (802). Тяжелая стальная отливна весом Р=20 кГ прнкреп. лена к стержню, который может вращаться без трения вокруг неподвижной оси О. Отливка падает из наивысшего положения А с ни. чтожно малой начальной скоростью. Пренебрегая массой стержня, определить наибольшее давление на ось. (См, чертеж н задаче 3014) Отвелн 100 кГ.
31.6 (803). Какой угол с вертикалью составляет вращающийся стержень (в предыдущей задаче) в тот момент, когда давление на ось равно нулюу 2 Ответ: 7=агссоз —. 3' 31.7 (804). Парашютист весом 70 кГ выбросился иа самолета и, пролетев 100 ж, раскрыл парашют. Найти силу натяжения стропов, на которых человен был подвешен к парашюту, если в течение первых пяти секунд с момента раскрытия парашюта, при постоянной силе сопротивления движению, скорость парашютиста уменьшилась до 4,3 лт/еегг.
Сопротивлением воздуха движению человека пренебречь. Ответ: !27,4 кГ. 31.8 (806). За 500 лг до станции, стоящей нз пригорке высотой 2 лг, машинист поезда, идущего со скоростью 12.и~ген, ззкрыл пар и начал тормозить. Как велико должно быть сопротивление от торможения, считаелгое постояннылп чтобы поезд остановился у станции, если вес поезда равен 1000 т, а сопротивление трения 2 гу Ответ: 8679 кГ. "е 31.9. Тяжелая отливка веса Р прикреп- лена к стержню, который может вращаться Р без трения'вокруг неподвижной оси О н от- клонен от вертикали на угол уь Из этого К аааача акэ. начального положения отливке сообщают на- чальную скорость чга (см.
чертеж). Опре. делить усилие в стержне нак функцию угла отклонения стержня от вертинали, пренебрегая массой стержня, )1лнна стержня Е Рву Ответ: И=ЗР совр — 2Рсозуа+ — — '. е Если улг >О, стержень растянут; если гч'(О, стержень сжат.
31.10 (806). Сферический маятник состоит из нити ОМ длиной г, прикрепленной одним нонцом к неподвижной точке О, и тяжелой точки М весом Р, прикрепленной к другому концу нити. Точку М отклонили из положения равновесия тан, что ее координаты сталлп при 1= О х=хь у=О, и сообщили ей начальную скоростлк х,=О Фа=хи, 2а = О.
Определить, при каком соотношении начальных усло. вий точка М будет описывать окружность в горизонтально" 232 пдоскости и каково будет время обращения точки М по этои ок1ужности. Оитеелкг па=на 1à —; Т= 2Я '1à —. У а" К аалаче 31.!О. К аалаче 31.Н. 31.11 (807). Лыжник при прыжке с трамплина спускается с эстакады АВ, наклоненной под углом а=30О к горизонту. Перед отрывом он проходит небольшую горизонтальную площадку ВС, длиной которой при расчете пренебрегаем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
