Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Иэ орудия В произведен стрел по самолету в тот момент, когда самолет находится на одной вертикали с орудием. Найти: 1) какому условию должна удовлетворять начальная скорость пл снаряда для того, чтобы он мог попасть в самолет, и 2) под каким углом а к горизонту должен быть сделан выстрел, Сопротивлениеи воздуха пренебрегзем. Ответ: 1) по)п(+ 28)л; 2) сова= — '. по 2744 (712). Наибольшая горизонтальная дальность снаряда равна ь, Определить его горизонтальную дальность У при угле бросания а= 30' и высоту Ь траектории в этом случае.
Сопротивлением воздуха пренебрегаем. Отвея: 1= — (.' Ь= —, рЗ . ь — 1 27.45 (713). При угле бросания а снаряд имеет горизонтйльпую дальность 1„. Определить горизонтальную дальность при угле бросания, рваном а12. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. !„ Ответ: 2 соз а' 27.46 (714). Найти дальность полета снаряда, если радиус кривизны траектории в высшей ее точке р=!6 км, а угол наклона ствола орудия к горизонту а = 30ь.
Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: х = 2р1и а = 18 480 м. 27А7 (715). Определить угол наклона ствола орудия к горизонту, если цель обнаружена на расстоянии 32 км, а начальная скорость снаряда па=600 м/сек. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. Ответ; а, = 30'18"; ая = 59'42'. 27АВ (716). Решить предыдущую задачу в том случае, ко~да пель будет находиться на высоте 200 м над уровнем артиллерийских поэиДий, Ответ: а,=30'45', а,=59'23', 27.49 (717).
Из орудия, находящегося в точке О, произвели выстрел под углом а к горизонту с начальной скоростью пл. Одновременно иэ точки А, находящейся на расстоянии! по горизонтали 214 дгг точки О, произвели выстрел вертикзльно вверх. Определить, с какой начальной скоростью цд надо выпустить второй снаряд, чтобы он столкнулся с первым снарядом, если скорость оз и точка ,4 лежат в одной, вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь. е,' з!и 2а! Олдвет: ад =вяз!па (независимо от расстояния /, для 1( ' ). Ы 27.50 (718). Найти геоиетрическое место положений в момент г материальных точек, одновременно брошенных в вертикальной пло- скости из одной точки с одной и той же начальной скоростью па под всевозможными углами к горизонту.
Отведл: Окружность рздиуса тзг с центром, лежашим на верти- кали точки бросания, ниже атой точки на †61 . 1 2 27.51 (719). Найти геометрическое место фокусов всех параболи- ческих траекторий, соответствуюших одной и той же начальной скорости эа и всевозможным углам бросани!ь ед Ответ: х'+у'=ф. 27.62 (720). Тело весом Р, брошенное с начальной скоростью цз под углом и к горизонту, движется под влиянием силы тяжести и сопротивления К воздуха. Определить наибольшую высоту !д тела над уровнем начального положения, считая сопротивление пропорци- ональным первой степени скорости: !д=!гРц Ответ: й= " — — !г)(1+ли з!па).
йа йад о 27.63 (721). В условиях задачи 27.52 найти уравнения движения точки. Отвали х= — (1 — е- е) зо соа а яд у = — (та з 1и а+ — ) (1 — е-ав) — —, 27.54 (722). При условиях задачи 27Л2 определить, на каком Расстоянии в по горизонтали точка достигнет наивысшего положении вд з!и 2а 27.55 (723). В вертикальной трубе, помешенной в центре круглого бассейна и наглухо закрытой сверху, на высоте 1 лд сделаны отвер- стия в боковой поверхности трубы, из которых выбрасываются наклонные струи воды под Различными углами !р к горизонту ( 4' ф~ -); начальная скорость струи ранца вз=')'АЗ сов гр лд/сех, где д — ускорение силы тяжести; высота трубы 1 лд.
Определить наименьший радиус !с бассейна, при котором вся выбрасываемая трубой вода падает в бассейн, как бы мала ни была высота его стенки. l Ответ: )с = 2„83 лц 27.66 (724). Определить движение тяжелой мзтеризльной точки, "асса которой равна т граммам, притягиваемой к неподвижному 216 центру О силой, прямо пропорциональной расстоянию, Движение происходит в пустоте; сила притяжения на единице расстояния равна Ьчт 'дпн; в момент 1=0: х=а, х=О, у=О, Ь=О, причем ось Оу направлена по вертикали вниз. Отвези: Гармоническое колебательное движение: х=а совИ, у= -„„(1 — соя Ы) по отревку прямой у= †,; — †, х, ~х ~ ~ а.
27.57 (725). Точка массы т движется под действием силы отталкивания от неподвижного центра О, изменяющейся по закону Е = Ь'тг, где г — радиус-вектор точки. В начальный момент точка находилась в Мя(а, О) и имела скорость пь направленную параллельно оси у. Определить траекторию точки. 1 ! Ответ: ~ — ) — (--) =1 (гвпербола). 1 х ' '1а) (,эо) 27.58 (726). Упругая нить, закрепленная в точке А, проходит через неподвижное гладкое кольцо О; к свободному концу ее прикреплен шарик М, масса которого равна т граммам. Длина невытянутой ниги 1= АО; для удлинения нити на 1 елг нужно приложить силу, равную Ь"т дан, Вытянув нить по к лллллл ягла, прямой АВ так, что длина ее увеличилась вдвое, сообщили шарику скорость пь перпендикулярную к прямой АВ, Определигь траекторию шарика, пренебрегая действием силы тяжести и считая натяжение нити пропорциональным се удлинению.
влх' у' Отвегн: Эллипс —,+,;=1. а„' 27.59 (727). Точка М, масса которой равна т, притягивается к н неподвижным центрам Сь Сь..., Сь..., Сл силами, пропорциональными расстояниям; сила притяжения точки М к центру С1 (1=1, 2, 3,..., и) равна /11т ° 1ИС1 дпн; точка 1И и притягивающие центры лежат в плоскости Оху. Определить траекторию точки М, если при г=О: х=хь у=у„х=О, а=ъь Действием силы тяжести пренебрегаем, гх — а11 Г х — а шя Отвегл: Эллипс ( — ) +~(у — Ь)+ (Ь вЂ” уа)~ —,=1, где (1х, — а) хе а ел1— 1 л !=л 1=л а= —,', '~ Ь,хг, Ь= —,' ~~' Ь,у„4= '~' Ьл 1=1 г.=1 !=1 27.60 (728). Точка М притягивается к двум центрам С, и С, силами, пропорциональными расстояниям: Ьт ° МС, и Ьпт ° МСь' центр С1 неподвижен и находится в начале координат, центр Ся равномерно движется по оси Ох, так что хя — — 2(а+Ьг). Найти траекторию точки М, полагая, что в момент 1=0 точка М находится в плоскости ху, координаты ее х=у=а и скорость имеет проекции х=г=Ь, й — О, 216 Огпвеш: Винтовая линия, расположенная на эллиптическом цилинуз 2ягз дре, ось которого есть Ох, а уравнение имеет вид — з+ —,=1; Г2 шаг винта равен яд 1г 27.61 (729).
Огпклоненне катодных лучей в злектрггчесном поле. Частица массы гп, несущая заряд отрицательного электричества е, вступает в однородное электрическое поле напряжения Е со скоростью ть перпендикулярной к направлению напряжения поля, Определить траекторию дальнейшего движения частицы, зная, что в электрическом поле на нее действует силз Е=еЕ, напрзвленная в сторону, противоположную напряже- нию Е; действием силы тяжести пренебрегаем, 0 Ответ: Парабола, параметр которой равен ать,ГеЕ. 27.62 (730).
Отклонение кагподных лучей е маг- ~В нитном поле. Частица массы гп, несущая заряд отри- цательного электричества е, вступает в однородное К задаче 22б2. „мзгнитное поле напряжения Н со скоростью п„пер- ' пендикулярной к направлению напряжения поля, Определить траек- ,торию дальнейшего движении частицы, зная, что на частицу дей- ствует сила Е= — е(яз)(Н). При решении удобно пользоваться уравнениями движения точки в проекциях на касательную и иа главную нормаль к траектории. Ответ: Окружность радиуса — '. еН ' 27.63 (731).
Определить траекторию движения чзстицы массы т, несущей заряд е электричества, если частица вступилз в однородное электрическое поле с переменным напряжением Е=А созна (А и Ь— валанные постоянные) со скоростью вм перпендикулярной к направлению напряжения поля; влиянием силы тяжести пренебрегаем. В электрическом поле на частицу действует В сила Р= — еЕ, еЛ Ответу= — — „! 1 — соз — х 1, юдз ~ где ось у нзправлена по нзпряжению поля, начало координаг совпадает с начальным положением точки в поле. 27.64 (732). По негладкой наклонной плоскости движется тяжелое тело Л4, постоянно оттягиваемое посредством нити в горизонтальном направлении, параллельно прямой Ааз.
С некоторого момента движение тела сгановится прямолинейным и равномерным, причем из двух взаимно перпендикулярных составляющих скорости та, которая направлена параллельно АЕ, равна !2 см,'еек, Определить вторую составляющ)ю пг скорости, а также натяжение Т нити при сле- 217 3) точка А пройдет через центр О, если с,/с=2; 4) точка А пройдет через центр О со скоростью г,= — о, в момент времени с=ко~ с,. 27,67.
Тяжелая точка массы т падает из положения, определяемого координатами к,=О, уа=й прн г=О, под действиен силы тяжести (параллельной осн у) и силы отталкивания от оси у, пропорцнональной расстоянию от этой оси (коэффгшиент пропорциональности с). Проекции начальной скорости точки на осн координат равны п„=пм и = О, Определить траекторию точки, а также момент времени гг пересечения оси к, Ответ: Траектория / ~ к= — 'аЫг аг' — (Ь вЂ” у), Те г,Ф, Аг гл ') — У 27.68. Точка М массы и движется К задаче 27 68. 'под действием силы тяжести по гладкой внутренней поверхности полого цичнндра радиуса г В начальный момент Угол ча — — Я,г2, а скоРость точки РавнЯлась нУ- лю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
