Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 32
Текст из файла (страница 32)
К задаче 24.И, 24.14 (592). В цилиндрическом дифференциале зубчатое колесо радиуса /с свободно насажено на вал 1 — 1 и несет на себе шестерни радиусов г, и га, спаренные друг с другом, Колесо й приводится в движение шестеренкой радиуса га. Шестеренки радиусов га и гв 188 аацепляются с шестеренками радиусов гт и г„ваклиненными соответственно на валах 1 — 1 и 11, иа которых последний выполнен в виде втулки. !тайги угловую скорость вала 11, если иввестны угловые скорости вращения «, и «о валов 1 в 1 и О в О, причем ати валы вращаются в одну сторону. '"е ! гзгз го О«еаа«4! «з = ! «з+ «о / — «о ° Й 1 г,г, !е ' 24.15 (593). В планетарном приводе картофелекопателя центральная шестсренка а, совершающая поступательное прямолинейное равномерное движение вместе со своей осью, соединена при помощи парааитных шестеренок Ь с подвижными шестеренками с, к втулкам которых прикреплены крылья 4(; оси шестеренок Ь и с посажены на водило 8, вращающееся вокруг оси центральной шестеренки а с Угловой скоРостью еоо.
Определить абсолеотную угловую скорость шестеренок, а также характер движения крыльев, если радиусы всех шестеренок одинаковы. О«зае«и! в=О; крылья совершают поступательное циклоидальное движение вместе с центрами шестеренок с. К задаче 24.!а. К задаче 24,4а. 2436 (594). Нривошип ОА с противовесом аз вращается с угловой скоростью юо = сопа1 вокруг оси О неподвижной шестеренки и несет на конце А ось другой шестеренки того же размера, соединенной с цепью. Определить угловую скорость и угловое ускорение подвижной шестеренки, а также скорость и ускорение проиавольной ее точки М, если длина кривошипа ОА=1.
Ответ: ю=О, е=Π— шестеренка совершает круговое поступа. тельное движение вместе с центром А; им=од=1ю; т«м=тил=1еое'. 2437 (595). В эпицнклической передаче ведущая шестерня радиуса )с вращается против часовой стрелки с угловой скоростью в!о и угловым ускорением ео, кривошип длиной 314 вращается вокруг ее оси по часовой стрелке с той же угловой скоростью и тем же угловым ускорением, Найти скорость и ускорение точки М ведомой шестерни радиуса Й, лежащей на конце диаметра, перпендикулярного в данный момент к кривошипу.
Ответ: п=йчзе к' 10; =ЯУ10(4+ ') — 12 ' ф 26. Сложение пространственных движений тела гч 26.1 (611). Ланы два кониче- ских зубчатых колеса, оси которых К задаче аь !т. неподвижны, а соответственные углы равны а и р, Первое колесо вращается с угловой скоростью ыи Определить угловую скорость чза второго колеса и вычислить ее в том случае, когда а=30; 3=60; чае=10 об/мгла а е!ив 2 Ответ: ма — — чз! — —— б 16 об/мни. вю 2 25.2 (612).
Карусель представляет круглую площадку АВ, которая вращается вокруг оси ОС, проходящей через ее центр О, делая 6 об/дгпн. а ось ОС вращается в том же направлении вокруг вертикали ОЕ и делает 10 об/мни. Угол между осями а=20; диаметр площадки АВ равен 10 м, расстояние ОО равно 2 м, ф К задаче Ж Я. К задаче ЯЯЛ.
Определить скорость э точки В в тот момент, когда она взимает самое низкое положение. Ответ: о=3,77 м/сеи. 25.3 (613). Шаровая дробилка состоит из полого шара В (в котором находятся шары и вещество, подвергающееся дроблению), сидящего на оси СО, на которой заклинено коническое зубчатое колесо Е радиуса г. Ось СО сидит в подшипниках в раме 6 составляющей одно целое с оЧью АВ и приводящейся во вращение при К ° д 25Л 191 помощи рукоятки О. Колесо Е сцепляется с неподвижным колесом Е радиуса й. Определить абсолютную, угловую скорость шаровой дробилки, если рукоятка вращается с угловой скоростью еа; угол между осями АВ и СР равен а. Определить также абсолютное угловое ускорение шаровой У дробилки, если угловая скорость руквитки юа = сопя(. Аи Фил /г Ответ: еч.1 7 аеч а Г а е = гве 51п а.
еР К аадаче 25,2. ег 25.4 (614). Для растирания руды применяются бегуны в виде чугунных колес со стальными ободьями, катящимися по дну конической чаши. БеГуны вращаются вокруг горизонтальной оси АОВ, которая в свою очередь вращается вокруг вертикальной оси ООь в' е составляющей с осью АОВ одно целое. ес Найти абсолютные скорости точек Р и Е обода бегуна, принимая, что мгно- а2Ь' (ч С) венная ось вращения бегуна проходит через середину С линии касания обода бегуна с дном чаши.
Скорость вращения вокРУг вЕРтикальнОИ оси юе = 1 сек т, ширина бегуна и = 50 см. Средний радиус бегуна й= 1 м, средний радиус вРащениЯ г =60 см, 19 ааа0,2. Ответ: оне он=28 см/сек. ВГ=--л 2Г 2б.б (615). дифференциальная передача состоит из двух дисков АВ и РЕ, центры которых находятся на их общей с оси вращения; вти диски сжимают колесо ММ, ось которого Н/ перпендикулярна к оси дисков. гь Е Определить для колеса Мгч/ скоростьо центра Н и угловую скорость аэ К эадаче 255, вращения вокруг оси Н/, если скорости точек касания колеса с дисками равны: од — — 3 м/сек, о2=4 м/сек, радиус колеса г=5 см. Ответ: о=0,5 м/сек; са,а 70 сек т.
25.6 (616). Сохранив услевия предыдущей задачи и зная длину 1 Н/= — м, определить абсолютную угловую скорость и абсолютное 14 угловое ускорение колеса М№ Ответ: гв=) с4949 сек ", и= 490 сек 2. МЛ (617). Волчок А вращается относительно оси ОВ с постоянной угловой скоростью юз сек '. Ось ОВ описывает равномерно конус. За 1 лгин вершина волчкаВделаетпоборотоз. Угол ВОЮ=а. Найти угловую скорость ю и угловое ускорение е волчка. I е Гнл'12 нп нп .
Ответ: аз= 1гг «зз+( — ) +2гва — сова; з=азз — 5!па. ~ зо) зо ' зо 25.8 (618). Круглый диск вращается с угловой скоростью азх вокруг горизонтальной оси СО; одновременно ось СО вращается вокруг вертикальной оси АВ, проходяшей через центр О диска, с угловой скоростью ым Д 2 с К задаче 25,7. К задаче 25.5. К задаче 25 5, Вычислить величину и направление мгновенной углоЮой скорости гв и мгновенного углового ускорения и диска, если ыз = 5 ееи 2, газ=В сен 2. Ответ: гя 5,82 еен 2 и составляет углы а=ВО'41' и 1) =59'19' с положительными направлениями осей х и 2; в=15 сев з и направлено по оси у. 25.9 (619). Диск радиуса й врашается с постоянной угловой скоростью аз, вокруг горизонтальной оси 0202, которая в свою очередь вращается с постоянной угловой скоростью аз, вокруг вертикальной оси. Найти скорости и ускорения точек А и В, лежащих на концах вертикального диаметра диска.
Ответ: ил = ив =йгв,; тел =тив = йы, )Г4ю,' -)- ы,з. 25.10 (620). Квадратная рама вращается вокруг оси АВ, делая 2 об(мин. Вокруг оси ВС, соападаю- К д е 25па. ЩЕй С ДИаГОНаЛЬЮ РаМЫ, ВРаюаЕтСЯ ДИСК, ДЕЛаЯ 2 о6/агин. Определить абсолютную угловую скорость и угловое ускорение диска. Ответ: аз=0,39 сеи ', з=0,031 сен 2.
25.!1 (621), Ось мельничного бегуна ОА вращается равномерно вокруг вертикальной оси 02 с угловой скоростью 15, Длина оси РА =К радиус бегунз АС=г. Считая, что в данный момент точка С бегуна имеет скорость, равную нулю, определять угловую скорость бегуна еч, направление мгновенной оси, подвижный и неподвижный аксоиды. )Г/аа + ! а Ответ: 54 = Я; мгновенная ось — прямзя ОС; аксоиды — конусы с вершиной в точке О, подвижный — с углом г'ОС Г при вершине, равным агс16 —, неподвижный — с углом гОС, равным Р й' н — агс16 —, г' 4 4Г)Л К ааааче 25.4!.
К ааяаче 25ЛХ 25.12 (622). )(ифференциальная передача состоит из конического вубчатого колеса !!! (сателлита), насаженного свободно на кривошип !1/, который может вращаться вокруг неподвижной оси СО. Сателлит соединен с коническими зубчатыми колесами ! и !!, вращающимися вокруг той же оси СО с угловыми скоростями 544=5 сек ' и 452=3 сек ', причем вращения происходят в одну сторону, Радиус сателлита Г = 2 см, а радиусы колес ! и !! одинаковы и равны Г! = 7 см.
Определить угловую скорость 544 кривошипа !1/, угловую скорость ыы сателлита по отношению к кривошипу и скорость точки А Ответ: ол = 28 слс!сек; еаа = — 4сек ', маа — З,б сек ', 4( 25.13 (623), В дяфференциальном механизме, рассмотренном в предыдущей задаче, конические зубчатые колеса ! и !! вращаются в разные стороны с угловыми скоростями м, =7 сек ', а!4=3 сек '. Определить ол, сеа и аааь если Й=б см, г=2,5 см.
Ответ: ол = 10см(се!с а!а= 2 сек '; мы= 10 сек '. 25.!4 (624). При движении авто- ..' Ьч-/!4 — ач мобнля по закругленному пути внешние ' К аалаче 25Л4. колеса автомобиля, проходя больший путь, должны вращаться быстрее внутренних колес, проходящих меныний путь, Во избежание поломки задней ведущей оси автомобиля применяется зубчатая передача, называамая дифференциальной и имеющая следующее устройство.
7 н. в. мещеаеааа !93 Задняя ось, несущая два колеса, делается иа двух отдельных частей ! и П, на конпах которых наглухо насажены два одинако. вых аубчатых колеса А и В. На этих частях вала в подшипниках вращается коробка С с коническим колесом О, наглухо с ней соединенным. Коробка получает вращение от главного (продольного) вала, приводимого в движение мотором, череа посредство эубчатки В.
Вращение коробки С передается зубчатым колесам А и В при помощи двух конических шестеренок В (сателлитов), свободно вращающихся вокруг осей, укрепленных в коробке перпендикулярно к задней оси ! — П автомобиля. Найти угловые скорости задних колес автомобиля в зависимости от угловой скорости вращения коробки С и угловую скорость а, сателлитов по отношению к коробке, если автомобиль движется со скоростью о=36 км/час по закруглению среднего радиуса р=б м; радиусы колес эадней оси Я=0,5 м; расстояние между ними 1=2 м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
