Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Ответ: гв,=347,766.10 а м!сека. 23.41. По ободу диска рздиуса 13', вра- Р ! Нд щающегося вокруг своего диаметра с по- вн гм пз стоянной угловой скоростью ю, движется с постоянной по модулю скоростью е точка М. Найти абсолютное ускорение точки М как функцию угла е7, составленного раднусвектором точки с осью нращения диска, Ответ: а,= ~/ —,+ез'йзз!п21з+2езеее(1+созе~). 23.42. Диск радиуса 12 вращается с постоянной угловой ско- ростью ю вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к плоскости диска.
По одному из диаметров диска движется точка М так, что ее расстояние от центра диска меняется по закону К задаче 23Л1 ОМ = й з1п м1. Найти абсолютную траекторию, абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М. Ответ: Если начальное положение точки М принять аа начало координат, а ось у направить по начальному положению диаметра, по которому движется точка М, то уравнение траектории будет 173 (окружность половинного радиуса с центром на середине радиуса). Абсолютная скорость пз=шй. Лбсолюгиое ускорение ю =2шз/7. 23А3 Диск вращается с постоянной угловой скоростью ш вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к плоскости диска.
По хорде АВ из ее середины О движется точка М с постоянной относительной скоростью и. Хорда отстоит от центра диска на расстоянии с. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в функции от расстояния ОМ=х. Ответ: л = к' шзхз+(и+шс)з; тв =ш Р' шаха+(2и+шс)з. К задаче хаша. К задаче Яз.аа.
К задача аа.чч. 23.44. По подвижному радиусу диска от центра к ободу движется точка М с постоянной скоростью и,. Подвижный радиус поворачивзется в плоскости диска с постоянной угловой скоросгью ш,. Плоскость диска вращается вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью гзз. Найти абсолютную скорость точки Л, считая, что при 1= 0 точка М находилась в центре диска, а подвижный радиус был направлен по оси вращения диска.
Ответ: па=о, р 1+гз(ш,'+ша з!паш,/). 23.45. Точка движегся со скоростью 2 и/сек по окружности обода диска диаметром 4 лг. Диск вращается в противоположном направлении, имея в данный момент угловую скорость 2 сек ' и угловое ускорение 4 сек з. Определить абсолютное ускорение точки. Ответ: ю,=8,24 лз/сека и напрззлено под углом 76" к радиусу. 23.46. Диск врзщается вокруг ося, перпендикулярной к плоскоз ств диска и проходящей через его центр, по закону э = — /з. 3 Вдоль радиуса диска начинает двигаться точка по закону л =4/з — 101 + 8 (см). Расстояние з измеряется от центра диска.
Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времени 1= 1 сек. Ответ: о„=4,47 см/сек; вез=0. 23.47 (479). Полое кольцо рздиуса г-жестко соединено с валом АВ, ц притом так, что ось вала расположена в плоскости оси кольца. Кольцо заполнено жидкостью, движущейся в нем в направлении стрелки с постоянной относительной скоростью и. Вал АВ вращается 179 по направлению движения стрелки часов, если смотреть по оси вращения от А к В. Угловая скорость вала аа постоянна.
Определить величины абсолютных ускорений частиц жидкости, расположенных в точках 1, 2, 8 и 4. Ответ: мзз — — гоР— — твз=ЗгаР+ —" свя — — п24=2гоР+"— . Г г !. 32 К задача 23.47 К задача 23.49 К задача 2343 23.48 (480). По условиям предыдущей задачи, измененным лишь в том отношении, что плоскость оси кольца будет перпендикулярна к оси вала АВ, определить те же величины в двух случаях: 1) переносное и относительное движения одного направления; 2) составляющие движения противоположны по направлению. и' цз Ответ: 1) азз = гозя — — — 2иоз; твз —— ЗгоР+ — + 2ози; г г' Ггиз 12 твз — — твд= ~/ ~ — + 24зи+оРг) + 4оРгз 2) твз — — гоР— — + 2им; тва —— ЗгоР+ — — 2ми; г г пгз — — а24= ~/ (зозг+ — — 24аи) + 4ыаг".
г 23.48 (481). Точка М равномерно движется по образующей кругового конуса с осью ОА от вершины к основанию с относительной скоростью вА угол МОА=а, В момент 3=0 расстояние ОМ,=а. Конус равномерно врмцается вокруг своей оси с угловой скоростью 94. Найти абсолютное ускорение точки М, Ответ: Ускорение лежит в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, и представляет собой гипотенузу треугольника с катетами щд = оР (а + о!) 3!п а и гв, = 2эгзо 3!и а. 23.60 (482).
Определить в предыдущей задаче величину абсолютного ускорения точки М в момент 2=1 сел в том случае, когда она движется по образующей конуса с постоянным относительным ускорением м~„направленным от вершины конуса к основанию, при следующих данных: а=30', а=15 см, тв,=10 см!секя, 94=1 се!с ', в момент 1=0 относительная скорость точки э, равна нулю. Ответ: те=!4,!4 см!сено. 180 23.51 (483). Полагая в задаче 23.49, что конус вращается вокруг своей оси равноускоренно с угловым ускорением а, определить вели- чину абсолютного ускорения гв точки М в момент 1=2 сек при следующих данных: а=30", а=18 см, о,=З см/сек, а=0,5 сек ', в момент 1=0 угловая скорость»а равнз нулю.
Ответ: тв=!5 см,'сека, 23.52 (484). Река шириной 1 км течет с юга на север со ско- ростью 5 км/час, Определить кориолисово ускорение гс, частиц воды, нзходящихся на 60' северной широты. Определить затем, у какого берега вода выше и насколько, если известно, что поверх- ность воды должна быть перпендикулярна к направлени(о вектора, составленного из ускорения силы тяжести л и вектора, равного и противоположного ко- гч„ риолисову ускорению. Ответ: Кориолисово ускорение тс, = = 0,0175 см/сека и напрзвлено к западу. Водз выше у правого берега на 1,782 см. 23.53 (485). Магистраль южных железных дорог к северу от Мелитополя идет прямо по меридиану. Тепловоз движется со ско- ростью о=90 км/час на север; широта места 7=47'.
Найти корно- лисово ускорение тепловоза. Ответ; гв,=0,266 слг/сек'. 2354 (486). По железнодорожному пути, проложенному по парал- лели северной широты, движется тепловоз со скоростью о„= 20 м/сек с запада на восток. Найти кориолисово ускорение гв, тепловоза. Ответ. "м»,=0,291 см/секя. 2356. Определнть кориолисово ускорение точек Мь М„М„М» колеса электровоза, движущегося по меридиану, в момент пересече- ния эква~ора. Скорость центра колеса электровоза е»=144 клг/час. Ответ: Лля точек М, и Ма н»,=0; для точек М, и М» тв,=0,581 см/сека. К»»даче щ%. к»ал»че за за.
23.56 (487). Река Нева течет с востока на запад по параллели 60' северной широты со скоростью о,=4 км/час. Определить сумму проекций на касзтельную ВС к соответствующему меридиану тех 131 составляющих ускорений частиц воды, которые зависят от скорости течения. Радиус Земли Я=64 1О' м. Ответ: тово=1396 ° 10 в см/Зек'. 2357 (488).
Река Нева течет с востока на запад по параллели 60ч северной широты со скоростью э,= 4 км/час, Найти составляющие абсолютного ускорения частицы воды. Радиус Земли й= 64 ° 10' м. Ответ: то,=!692 ° 10 з см/сека; чо,=386 10 ' см/сек"; то,=1616 ° 10 ' см/сек'. 23.58 (489). Найти абсолютное ускорение шаров центробежного регулятора Уатта, если он вращается вокруг своей вертикальной оси, имея в данный момент угловую скорость в=я/2 сек ' при угловом ускорении в=1 сек ', угловая скорость расхождения шаров м,= =я/2 сек ' при угловом ускорении ег — — 0,4 сек '. Длина рукояток шаров 1=50 см, расстояние между осями их привеса 2е=10 см, угол раствора регулятора в рассматриваемый момент 2а=90'.
Размерами шаров пренебречь, принимая шары за точки. (См, чертеж к задаче 22.14.) Ответ: го=293,7 см/сек'. 2359 (490). Найти абсолютное ускорение шаров центробежного регулятора Уатта, если после изменения нагрузки машины регулятор начал вращаться с угловой скоростью в=я сек ', причем шары продолжают опускаться в данный момент со скоростью о,= 100 ем/сек и касательным ускорением ю„,= 10 см/сека.
Угол раствора регулятора в 2а=60ч;длина рукояток шаров 7=50 см; с расстоянием 2е между их осями привеса можно и в, пренебречь. Шары принять за точки, (См. чертеж к задаче 2214) ! Ответ: го=671 слг/сек'. 23.60 (491). Воздушная трапеция АВСО е М совершает качания вокруг горизонтальной оси О~От по закону о = р, згп мй Гимнаст, В выполняющий упражнение на перекладине АВ, л вращается вокруг нее с относительной угло- К эаааче ю ю. вой скоростью в=сопя(; по условию дано: ВС = АО = 1. Определить абсолютное ускорение точки гИ на подошве гимнастз, отстоящей от перекладины АВ нз расстоянии а в момент (=я/м сек, В начальный момент гимнаст был расположен вертикально, голо- вой вверх; трапеция АВСО также занимала вертикальное нижнее 'положение, Ответ: том = в' [оо, (7 — а) — а (27в+ 1)) и направлено верти-кально вверх, если выражение в скобках положительно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
