Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Отвеин п,=10,06 м/сек; (,п„й) =41'50'. ,е 22.16. Частицы воды входят в турбину со скоростью и. Угол между скоростью и и касательной к ротору, проведенной в точке входа частицы, равен а, Внешний диаметр ротора Р, его число оборотов в минуту и, Определить угол между лопаткой ротора и кзсательной в точке входа воды, при котором вода будет входить без удзра (огносительная скорость частиц в этом случае должна быть направлена вдоль лопаток).
Ответ: 13 дг= 60 — Ю К аадаче 22 12 К аадаче 22.И, 22.17 (438). В кулисном механизме при качзнии крнвошнпа ОС вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости чертежа, ползун А, перемещаясь вдоль кривошипа ОС, приводит в движение стержень АВ, движущийся в вертикальных направляющих К, Расстояние ОК= А Определить скорость движения ползуна А относительно кризошипа ОС в функции от угловой скорости ед и угла поворота ~у кривошипа. Ответ: и,=— Гегйт сеа е 22.18 (439).
Найти абсолютную скорость какой-либо точки Ад спарника АВ, соединяющего кривошипы ОА н О,В осей О н О„ если рздиусы колес одинаковы: й= 1 м; радиусы кривошнпов: ОА=ОдВ=0,5 м. Скорость экнпзжа па=20 м!сел. Скорость точки М определить для четырех моментов, когда кривошипы ОА и 02В либо вертикальны, либо горнзонтзльны. Колеса катятся по рельсам бев скольжения. Ответ: од=10 м/сек; па=30 м/сея; па=о,=22,36 мдсен. К задаче 22па. К задаче 22нз.
22.19 (440). Колеса А и В вагона, движудцегося со скоростью и по прямолинейному рельсу, катятся по нему без скольжения. Радиусы колес равны г, и расстояние между осями и'. Определить скорость центра колеса А относительно системы координат, неизменно связанной с колесом В.
141 Отеелп Скорость равна —, перпендикулярна к АВ и направ- па лена вниз. 22.20 (441). Механиам состоит иа двух параллельных валов О и О„кривошипа ОА и кулисы 01В; конец А кривошипа ОА скользит вдоль прорези в кулисе О1В; расстояние между осями валов ОО, равно а; длина кривошипа ОА равна 1, причем з.п а. Вал О вращается с постоянной угловой скоростью в.
Найти: 1) угловую скорость в, вала 01 и относительную скорость точки А по отношению к кулисе 01В, выразив их через переменную величину О,А=з; 2) наибольшие и наименьшие значения этих величин; 3) те положения кривошипа, когда в,=в. О~ЮШ 1) Вх 2 ~ + з ) и, = — (1+ з + а) (1+ з — а) (а + 1 — з) (а + з — 1); 22 1 2) В1паах=В 1 Ь11ппп=В ° Пгаеах=аВ1 1-а 1 1+а 1 тае аз ~а — О 3) вт=в при 01В 1 О,О. 22.21 (442). Камень А качающейся кулисы механизма строгального станка приводится в движение вубчатой передачей, состоящей иа зубчатки Р и аубчатки Е, Ю Е несущей на себе ось камня А в виде пальца. Радиусы аубча.т~ф~~ ток Й=100мм, Й1=360 мм, 11 О,А=300 мм, расстояние меЪ Уг У жду осью 01 зубчатки Е и 4 центром В качания кулисы е 01В= 700 мм.
Определить ,у - угловую скорость кулисы в моменты, когда отрезок 01А либо вертикален (верхнее н ф нижнее положения), либо пер- К задаче 22.20. К задаче 22,21. ПЕНдяКудярЕИ К КУЛИСЕ АВ (левое и правое положения), если зубчатка имеет угловую скорость в=7 сек '. Точки 01 и В расположены на одной вертикали. Ответ: в1=0,6 сек 1; вы=в1К=О; вп1=1,5 сек '. 22.22 (443). Определить угловую скорость вращающейся кулисы кривошипно-кулисного механиама при четырех положениях кривошипа — двух вертикальных н двух горизонтальных, если а= 60 см, 1=80 см и угловая скорость кривошипа соответствует и= 30 об)мидь (См. чертеж к аадаче 22.20.) 4 Ответ: в1= — и сек-1; вп=в1ч=0,64п сек ', внг=4п сек-'. 22.23 (444). Определить абсолютную скорость поршня ротативного двигателя при двух вертикальных и двух горизонтальных поло- 168 жениях шатуна АВ, если длина кривошипа ОА=г=30 лм, длина шатуна АВ = 1= 240 мм, число оборотов цилиндра с картером и=1200 об/ман.
(См. чертеж к вадаче 21.14.) Ответ: в1=20,11 м/еек; от=40,21 м/еек; та|=аж=33,5! м/еек. 22.24. Восточная, северная и вертикальная составляющие скорости точки М относительно Земли соответственно равны оы пт пь. Высота точки над поверхностью Земли в данный момент равна л, широта места э, Радиус Земли К ее угловая скорость ю.
Определить составляющие абсолютной скорости точки. Ответ: п„.=за+(й+й)мсоа<р; п,=он! о,=па (ось х направлена на восток, ось у — на север, ось г — вертикально вверх). ф 23. Сложение ускорений точки 23.1 (447). Наклонная плоскость АВ, составляющая' угол 4бч с горизонтом, движется прямолинейно параллельно оси Ох с постоянным ускорением 1 дл/сека. По этой плоскости спускается тело Р с постоянным относительным ускорением (г 2 дм/сек', начальные скорости плоскости и тела равны нулю, начальное положение тела определяется координатами х=0, у=гг. Определить траекторию, скорость и ускорение абсолютного движения тела. Отвегл: у = Ь вЂ” —; о = 'г' б 1 дм/сек; гэ = 'г' б дм/сек".
л ! ! '0 К з~д~т та ь к эад~че 232. 23.2 (448). Велосипедист на некотором участке горивонтального прямолинейного пути движется по закону а=0,1га (а — в меграх, 1 — в секундах). Вано: Й = 350 мм, 1= 180 мл, г~ — — 18 аубцов, ха=48 аубцов. Определить абсолютное ускорение осей М и Ф велосипедных педалей (предполагая, что колеса катятся беа скольжения) при г = 1О сек, если в этот момент кривошип Мгч расположен вертикально. Ответ: тел — — 0,860 м/еек', ген= 0,841 л/еек'. 23.3 (449). Определить абсолютное ускорение какой-нибудь точки М спарннка АВ, соединяющего кривошипы осей О и Оь если экипаж движется по прямолинейному участку пути равномерно со ско- 169 ростью по=36 кл7час. Радиусы колес К=1-л, радиусы кризошипоз г 0,75 л. (См.
чертеж к задаче 22Л8.) Ответ: т= — 75 л/секо, 23.4 (450). Найти скорости и ускорения точек Мп М„М3 и М4 гусеницы трактора, движущегося без скольжения по прямолинейному К задаче 23.4. участку пути со скоростью то и ускорением гво; радиусы колес трактора равны Я; скольжением гусеницы по ободу колес пренебречь. Отвел: от=по='иоУ2 о2=2оо1 по — — 0' и'2= а/ тво+~оао+у/ ' таз=2%» ,гез= )l гве+(тво / ' поз=0. о а ( оа1 й' 23.6 (465). На тележке, движущейся по горизонтали вправо с ускорением ш= 49,2 сусека, устанозлен электрический мотор, ротор которого прн пуске з ход вращается согласно уразнению <р=-гз, причем угол гр измеряется з радианах. Радиус ротора равен 20 сл.
Определить абсолютное ускорение точки А, лежащей на ободе ротора, при 1= 1 сек, если 3 этот момент точка А находится а положении, указанном на чертеже. Ответ: пал=74,6 сл7секз и напРавлЕно по веРтикали ввеРх. 23.6 (456). Определить з предыдущей задаче угловую скорость равномерного зрашения ротора, при которой точка А, находясь з положении В, имеет абсолюпюе ускорение, равное нулю.
Ответ: а=1,57 сек-з. К задаче 23.3. К задаче 23,2. 23.7 (467). К валу электромотора, ирашающегося согласно ураанению ор=Ы (ю=сопз1), прикреплен под прямым углом стержень ОА длиной с, при этом электромотор, устанозлениый без креплений, 170 совершает горизонтальные гармонические колебания на фундаменте по закону х=а31пмд Определить абсолютное ускорение точки А ' в момент времени 1=~- сек. Ответ: тел=чае)' а'+ Р, 23.8. Т л е ежка, на которой установлен мотор, движется по горизонтали вправо с постоянным ускорением ш=4 см/с '. 11 1 см сек . отор вращается по закону р= — 2Р, Определить абсолютное ускорениЕ в момент 1=1 сек четырех точек Мн Мь М„М, ротора, отстояших от оси ротора на расстоянии 7=2 Р'2 см и занвмаюших в этот момент положение, указанное на чертеже, Ответ: вва — — 4 У2 см/сека, а~а=О, тв3=4 К'2 см1сека, тва = 8 см/сека.
23.9 (458). А ( ). втомобиль на прямолинейном участке пути движется с ускорением тв,=2 м/сека. На продольный вал насажен врашаю. шийся маховичок радиуса )с = 0,25 м, имеющий в данный момент угловую Мааавааав К ааааче 23.9, К ааааче 23.3. скорость в=4 сек ' и угловое ускорение 9=4 сек '. Найти абсолютное ускорение точек обода маховичка в данный момент. Ответ: те=4,58 м/сека.
23.10 (459). Самолет движется прямолинейно с ускорением пав —— = сопв1=4 м/сека, винт диаметром 6=1,8 м врашается равномерно с угловой скоростью, соответствуюшей л = 1800 об7миж Найти уравнения движения, скорость вг и ускорение конца винта в системе координат, неподвижной относительно Земли, ! причем ось Ох этой системы координат Ф совпадает с осью винта.
Начальная скорость самолета па=0. ! Ответ: к=219 м, р=09со360кг м, 6=0,93!П60к1 М; У ! и = У1619+ 2916я' м/сек; тв = 31945 лс/сека. с 23.11 (460). В регуляторе, врашаюшемся вокруг вертикальной ос постоянной угловой скоростью л=!80 об7мпк, тяжелые гири А, °, . и прикрепленные к концам пружины, совершают гармонические коле- 171 банна вдоль паза ММ таким образом, что расстояние их центров тяжести от оси вращения изменяется по закону х=(10+52!п8я!) ем..
Определить ускорение центра тяжести гири в момент, когда корио- лисово ускорение достигает максимального значения, и указать зна- чения кориолисова ускорения при крайних положениях гири. Ответ: те„= 600ла см! сека; пз = О, 23.12 (461). Струя воды течет по горизонтальной трубе ОА, рав- номерно вращавшейся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью, соответствующей и= 60 об~мин.
Определить кориолисово ускорение вве в этой точке струи, где относительная скорость о,=21/!! м!еек и направлена по ОА. Принять для в приближенное значение к = 22/7. Ответ: к!а=24 м/сека. 23.13 (462). Круглая трубка радиуса К=1 м вращается вокруг гориаонтальной оси О по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью аз= ! сек '. В трубке около ее точки А колеблется шарик М, причем так, что угол у = з!п я!. Определить абсозд лютные ускорения шарика: ка- 0 Я сательное пз и нормальное ге з в момент 1=2'!'а еек.
д! Ответ: пз, = — 4,93 лз~'еекч; те„= 13,84 лг!сека. 23.14 (463). Писк вращаегк заааче шм. ся вокруг оси, перпендикулярной к плоскости диска, по ча- совой стрелке разноускоренно с угловым ускорением 1 сек ь, в мо- мент ! = 0 угловая скорость его равна нулю. По одному из диамет- ров диска колеблется точка М так, что ее координата ! = 2(п я! длг, причем ! взято в секундах. Определить в момент 1= ! 2/з сек проек- ции абсолютного ускорения точки М на оси 1, з), связанные с диском. Ответ: ге =10,95 дм/сека! пз = — 4,37 дм~еека.
23.15 (464). Точка движется равномерно с относительной скоро- стью о, по хорде дискз, который вращается вокруг своей оси О, перпендикулярной к плоскости диска, с У, постоянной угловой скоростью и, Определить абсолзотные скорость и ускорение ге е! точки в тот моиент, когда она находится на ч7 кратчайшем расстоянии !! от оси, в предпооз, ложении, что относительное движение точки происходит в сторону вращения диска. л Ответ: п=п,+дкй! ге=а!а)з+2мп,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
