Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 24
Текст из файла (страница 24)
18.11. Определить ускорение поршня О и угловое ускорение авена АВ приводного механизма гидравлического пресса, рассмотренного в задаче 16.24, если в положении, укаэанном на чертеже, рычаг О(. вращается ускоренно с угловым ускорением в=4 сек а. о В Ответ: гвп = 29,4 ела) сек'", зля —— =5,24 сек '. 1812 (669). Кривошип ОА длиной 20 сл! вращается равномерно с угловой скоростью мв — 10 сек ' и приводит в движение шатун АВ длиной 100 сла; ползун В движется А по вертикали. /г, 0 Найти угловую скорость и угловое ус- г е корение шатуна, а также ускорение ползу- + 1 на В в момент, когда кривошип и шатун ч / / взаимно перпендикулярны и обрззуют с горизоитальной осью углы и=45' и р=45з.
Ответ: и=2 сек ', а=16 сек а; гвл — — 565,6 слг/сека. 18.!3 (671). Определить угловую скорость и угловое ускорение шатуна непентральпого кривошипного маханизма, а также скорость и ускорение ползуна В при 1) горизонтальном правом и 2) вертикальном верхнем положении кривошипа ОА, если последний вращается вокруг конка О с постоянной угловой скоростью ем причем даны: ОА=г, АВ=а, расстояние оси О кривошипа от линии движения ползуна ОС=Ь (см.
чертеж к эздаче 16.16). 3 г, аг' 1 Ответ: 1) и— )' р — л' ' (г" — а')из' гк41 ш е 2) в=О; в — а а' )г)а — (г+л)" ' !г г (г + аа) )аз ив=гав) гав= г г И а К задача !8.!4. г Р— (г+ л)з 18.14. Стержень ОА шарнирного четырехзвенника ОАВО! вращается с постоянной угловой скоростью мь Определить угловую скорость, угловое ускорение стержня АВ, а также ускорение шарнира В в положении, указанйом на чертеже, если АВ=2ОА=2а. )гз Отеелж м=О; а= — мо тел= — и"а. 6 ' 3 141 18,16. Определить ускорение шарнира О и угловое ускорение звена ВО механизма, рассмотренного в задаче 16.25, если в положении, указанном на чертеже, рычаг АВ вращается ускоренно с угловым ускорением а=4 сек а.
Ответ: пдр=32,4 см!сек', ало=2,56 сек и. 18.16. Определить ускорение поршня Е и угловое ускорение стержня ВЫ механизма, рассмотренного в задаче 16.26, если в данный момент угловое ускорение звена ОА равно нулю. Ответ: щи=138,4 слг/сека; еле=О. 18.17. Ползун В кривошипно-шатунного механизма ОАВ движется по дуговой направляющей.
К аелаче !а.!Т. Определить касательное и нормальное ускорения ползуна В в положении, указанном на чертеже, если ОА= 1О см, АВ=20 см. Кривошип ОА врзщается, имея в данный момент угловую скорость в= 1 сеь ', угловое ускорение а=О. Ответ: гвв,=15 см!сека; пдв„=О. 18.18. Определить угловое ускорение шзтуна АВ механизма, рассмотренного в предыдущей задаче, если в положении, указзнном на чертеже, угловое ускорение кривошипа ОА равно 2 сек а. Ответ: 1 сек а.
18.19 (572). Антипараллелограмм состоит из двух кривошипов АВ и СО одинаковой длины 40 см и в шарнирно соединенного с ними стержня ВС длиной 20 см. Расстояние между неподвижными осями А и О равно 20 см. Кривошип АВ вращается с поз~я- ав стоянной угловой скоростюо вк 4,в " Определить угловую скорость и угловое ускок а. ~алв. рение стержня ВС в момент, когда угол АБО равен 90'. 8 20 Ответ: мвс= — мо вращение замедленное; авс = — м3.
18.20 (579). В машине с качающимся цилиндром, лежащим на мапфах ОдОп длина кривошнпа ОА =12 см, длина шатуна 142 АВ =60 см; расстояние между осью валз и осью цапф цилиндра 001 — — 60 см. Определить ускорение поршня В и радиус кривизны его траектории при двух положениях цилиндра 1) когда кривошип и шатун взаимно перпендикулярны и 2) когда кривошип занимает положение Ш; угловая скорость кривошипа вез=сопя!=5 сек '. (См.
чертеж к задаче 16.27.) Ответ: 1) н2=6,!2 см/сек', р=589 см; 2) ге=258,3 см/сек', р=0,39 см. 18.21. Центр колеса, катящегося без скольжения по прямолинейному рельсу, движется равномерно со скоростью э. Определить ускорение любой точки, лежащей на ободе колеса, если его рздиус равен г. на Отвеп: Ускорение направлено к центру колеса и равно —. Г' 18.22 (657).
Вагон трамвая движется по прямолпнеиному горизонтальному участку пути с замедлением сна=2 м/сека, имея в данный момент скорость пв — — 1 м/сек. Колеса катятся по рельсам без скольжения, Найти ускорения концов двух диаметров ротора, образующих с вертикалью углы по 45е, если радиус колеса Я=0,5 м, а ротора Г=0,25 м. Ответ: геа — — 2,449 м/сека; вне=3,4!4 м/сек"1 твв — — 2,449 м/сень, теа = 0,586 м/сека, К задаче 12.22. К вадаче 12.22. 18.23 (558). Колесо катится без скольжения в вертикальноп пло. скости по нзклонному прямолинейному пути. Найти ускорения коннов двух взаимно перпендикулярных диамет.ров колеса, из которых один параллелен рельсу, если в рассматриваемый момент времени скорость центра колеса па†— 1 м/сев, ускорение центра колеса гее= 3 м/сек', радиус колеса Й = 0,5 лг.
Ответ: тв,=2 м/секя, я22 —— 3,16 м/сек", тев — — 6,32 м/сека; геа = 5,83 м/сека. 18.24 !659). Колесо рздиуса Й=0,5 м катится без скольжения по прямолинейному рельсу, в данный момент центр О колеса имеет скорость па — — 0,5 м/сек и замедление геа — — 0,5 м/сек'. 143 Нанти: 1) мгновенный центр ускорения колеса, 2) ускорение шс точки колеса, совпадаюп,ей с мгновенным центром С скоростеи, а также 3) ускорение точки М и 4) радиус кривизны ее траектории, если ОМ=МС=О,бй. Ответ: 1) г = 0,3536 м, 9 = — — "'; 2) гас =ОЛ м/сек', 3) ш.и=0,3536 лг/сека; 4) р=0,25 м.
18.25 (560). Шестеренка радиуса Я=12 см приводится в движение кривошипам ОА, вращающимся вокруг оси О неподвижной шестеренки с тем же радиусом; кривошип вращается с угловым ускорением ад=8 сек ', имея в данный момент угловую скорость м=2 сек '. Определнтги 1) ускорение той точки подвижной шестеренки, которая в данный ьюмент совпадает с мгновенным центром скоростей, 2) ускорение диаметрально противоположной точки М и 3) положение мгновенного центра ускорении К. Ответ: !) тем=96 см/сек', 2) гик=480 см/сек', 3) МК=4,24 см; ~АМК=45'. к э~даве 1ала.
К эвдаяе 1а.тб 18.26 (561). Найти положение мгновенного центра ускорений и скорость тк точки фигуры, совпадающей с ним в данный момент, а также ускорение твс точки фигуры, с которой в данныи момент совпадает мгновенный центр скоростеи, если шестеренка / радиуса г катится внутри шестеренки П радиуса Й=2г и кривошип ООп приводящий в движение бегающую шестеренку, имеет постоянную угловую скорость и,. Ответ: Мгновенный центр ускорений совпадает с центром О неподвижной шестеренки; тк =2гм;, гвс = 2гма. 18.27 (568). 1-1айти ускорения концов В, С, О, Е двух диаметроз шестеренки радиуса г, = 5 см, катящеися снаружи неподвижной шестеренки радиуса г,=15 см.
Подвижная шестеренка приводится в движение при помощи кривошипа ОА, вращающегося с постоянной угловой скоростью ма=3 сек т вокруг оси О неподвижной шесте- 144 к задаче !а.аа репки; один иа диаметров совпадает с линией ОА, другой — ей перпендикулярен. (См. чертеж к задаче 16.34.) Ответ: тел=540 см/сека; тес=тел 742 см/сека; тео = 900 см/сек'. 18.28. Показать, что в момент, когда угловое ускорение а=О проекции ускорений концов отрезка, совершающего плоское движение, на направление, перпендикулярное к отрезку, равны между собой. 1829.
Ускорения концов стержня АВ длиной 10 см, совершаюшего плоское движение, направлены вдоль стержня навстречу друг другу, причем тел=10 см/седа, сев=20 см/сека. Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня. Ответ: св=фгЗсек ', а=О. 18.30. Ускорения концов однородного стержня АВ длиной 12 см, совершавшего плоское движение, перпендикулярны к АВ и направлены в одну сторону, причем тел=24 см/еек', гвв=!2 см/сек'.
Определить угловую скорость, угловое ускорение стержня, а также ускорение его центра тяжести С. Отвегл: за=О, з=1 сек ', ускорение точки С перпендикулярно к АВ, направлено в сторону ускорений точек А и В и равно 13 см/сек'. 18.31. Решить предыдусцую аадачу в предположении, что ускорения точек А и В направлены в разные стороны. Ответ: се=О, з=З век ', ускорение тоти С перпендикулярно к АВ, направлено в сторону ускорения точки А и равно 6 см/секя.
18.32. Ускорения вершин А и В треугольника АВС, совершавшего плоское движение, векторно равны: чав=яма=а. Определить угловую скорость и угловое ускорение треугольника, а также ускорение вершины С. Ответ: з! = О; а = 0; явс = а. 18.33 (576). Квалрат АВСО со стороною а=10 ем совершает плоское движение в плоскости чер.!ежа. Найти поло!кение мгновенного центра ускорений и ускорения вершин его С и О, если известно, что в данный момент ускорения двух вершин А и В одинаковы по величине и равны !О см/сека.
Направление ускорений точек А и В совпадает со л а 4 сторонами квадрага, как укавано на чертеже. ш 4 Ответ: твс = шп = =1О см/сек' и направлены а по сторонам квадрата. Мгновенный центр ускорений находится в точке пересече- К задаче са.аа ния диагоналей квадрата. 18.34 (677). Равносторонний треугольник АВС дви!кется в плоскости чертежа. Ускорения вершин А и В в данный момент времени равны 16 см/сек' и направлены по сторонам треугольника (см. чертеж).
145 Определить ускорение третьей вершины С треугольника. Ошзела: тес=16 сл/сема и направлено по СВ от С к В. 18.85 (578). Квадрат АВСР со стороною а=2 сдг совершает плоское движение, В данный момент ускорения вершин его А и В соответственно равны шл — 2 ела/сека, шв — — 4 3'' 2 см/сека и направлены, как указано на чертеже.
К задаче 13.33. К задаче !333. Найти мгновенную угловую скорость и мгновенное угловое уско. рение квадрата, а также ускорение точки С. Ответ: че=~ 2 сел ', 3=1 сел '; шс=б смГсема направлено по стороне СР от С к Р, 18Л6 (674) Найти ускорение середины стержня АВ, если известны величиныускорений егоконцов: шл=10 сдг/секя, гав=20 сдг1сзма— и углы, образованные ускорениями с прямой АВ: 3= 10е и р =70а. Ошзелк ш= —, Утвл+шз — 2твлшл сов(р — я) =8,66 слг1сема, ГЛАВА И ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ИМЕЮЩЕГО НЕПОДВИЖНУЮ ТОЧКУ. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ОРИЕНТАНИЯ 9 19. Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку 19.!. Ось я волчка равномерно описывает вокруг вертикали Оч круговой конус с углом раствора 28.
Угйовая скорость вращения оси волчка вокруг оси ь равна етп а постоянная угловая скорость собственного вращения волчка равна ю. Определить величину и направление абсолютной угловой скорости й волчка. Ответ: 2 =)/газ+ ч 1+ 2аит сов 0, сов(П, г) = ф' юа+ ю, '+ 2швг ст 0 19.2. Артиллерийский снаряд, двигаясь в атмосфере, вращается вокруг оси л с угловой скоростью иь Одновременно ось снаряда г к задаче 19.2. к эаааче !ал. вращается с угловой скоростью гв, вокруг оси ч, направленной по касательной к траектории центра тяжести С снаряда.
Определить скорость точки М снаряда в его вращательном движении, если СМ=г и отрезок СМ перпендикулярен к оси а; угол меадУ осЯми е и ч Равен 1. Ответ: им=(м+ютсоаТ)г. 147 19.3 (596). Конус, высота которого 5=4 сл и радиус основания г=3 сл, катится по плоскости без скольжения, имея неподвижную вершину в точке О. Определить угловую скорость конуса, координаты точки, вычерчиваюшей годограф угловой скорости, и угловое ускорение конуса, если скорость центра основания конуса по=48 сдг/сок= сопя!. Ответ: !9=20 сек ', хд=20соз151, у!=209!п151, ед — — 0; 9=300 сек '.
а К аадаче !94. К задаче !99. 19.4 (597). Конус, вершина 0 которого неподвижна, катится по плоскости без скольжения. Высота конуса СО=18 сл, а угол прн вершине АОВ=90. Точка С, центр основания конуса, дви- жется равномерно и возврашается в первоначальное положение че- рез ! сек, Определить скорость конца В диаметра АВ, угловое ускорение конуса и ускорение точек А и В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
