Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Ответ: Прямая, перпендикулярная к ООт и отстоящая от тощи О 1а — аа .. на расстоянии х =— 2г 124 Н хл — ес, уз=О, р=агс1и— а — т Н! Ра'+( — >" Гееей — ЙТ'' К задаче 15 я. Х, еадаче 1яз. 16.9. Кривошип 01А длиной а!!2 вращается с постоянной угловой скоростью а1. С кривошипам в точке А шарнирно соединен стержень АВ, проходящий все время через качающуюся муфту О, причем ОО, = а!'2.
Найти уравнения движения стержня АВ и траекторию (в полярных и декартовых координатах) точки !И, находящейся на стержне на расстоянии а от шарнира А. За полюс принять точку А. а а а! Ответ: 1) хл= — (1+созе!!) УА= 2 51пее! 11= 2 ,' 2 2) Кардиоида: р=а(совр — 1), х'+у =а (х — 1! х'+у'). 16.10 (600). Конхоидограф состоит из линейки АВ, которая шарнирно соединена в точке А с поляуном, скользящим по прямолинейной направляющей ЕО, и проходит через качающуюся около неподвижной оси О муфту. Ползун совершает колебательное движение по закону х=ся1пи4, где с и еа — заданные постоянные числа (оси координат показаны на рисунке). 16.7. Муфты А и В, скользящие вдоль прямолинейных направляющих, соединены стержнем АВ длиной !. Муфта А движется с постоянной скоростью вл. Нзписать уравнения движения стержня АВ, предполагая, что муфта А начала двигаться от точки О.
За полюс принять точку А. Угол ВОА равен и — а. вл Ответ: хл —— — од! соя а; ул = ол! 51п а; д = — агся1п — 51п и. 16.8 Конец А стержня АВ скользит по прямолинейной направляющей с постоянной скоростью и, причем стержень при движении опирзется па штифт О. Нзписать уравнения движения стержня и его конца В, Длина стержня равна 1, превышение пыифта 0 над прямолинейной напраьляющей равно Н В начале движения конец стержня А совпздал с точкой Π— началом неподвижной системы координа~; ОМ=п.
За полюс принять точку А. Ответ: Найти урзвнення движения линейки АВ и уравнения в полярных и декартовых координатах кривой, которую описывает точка М линейки АВ, если АМ=Ь. а Отве!и: 1) хл=сз!и!вг, ул=а, р=агс(6 —. с в!п а! ' 2) р= —.— Ь, (ха!+ум!)(ум — а)в Ьву!я К ввдвчв !азз. К вввввв БЛ!, 16.11. Кривошип ОА антипараллелограмма ОАВОь поставленного на большое звено 00ь равномерно вращается с угловой скоростью в!. Приняв за полюс точку А, составить уравне- У ния движения звена АВ, если ОА=О,В=а 8 н 00! — — АВ=Ь (а(Ь); в начзльный мо- А мент кривошип ОА был нзправлен по 00!. Ответ: хл=асозшй уз=аз!ив!с; а в!и юГ Ь вЂ” а савв!' р= — 2 агс1н 16.!2.
Кривошип ОА антипараллелограм- ма ОАВО„поставленного на л!алое звено .а гт, ООл, равномерно вращается с угловой скоростью !в. Приняв за полюс точку А, составить уравнения движения звена АВ, если ОА = =О,В=а н 00! — — АВ=Ь (а)Ь); з начальный момент кривошип ОА был направлен по 00!. сгв вг — Ь1а Ответ: хе= а созввг; ул=.аяпай !р=2 згсс(я ап вГ ф 16. Скорости точек твердого тела в плоском движении.
Мгновенный центр скоростей 16.1. Направив ось перпендикулярно к скорости любой из точек плоской фигуры, показать, что проекции на зту ось скоростей всех лежащих на ней точек равны нулю. 16.Х Центр С колеса, катящегося по прямолинейному горизонтальному рельсу, движется по закрну хе= 2гв см. Стержень АС длиной 1= 12 см совершает колебвния вокруг горизонтальной оси С, перпендикулярной к плоскости чертежа, согласно уравнению 6 2 = — а!и — 1 рад.
Определить скорость копна А стержня АС в момент времени 1= 0. Ответ: Скорость направлена по горизонтали вправо и равна по модулю 9,86 сл/сек .4' 16.3. Сохранив условие предыдущей аадачи, определить скорость конца А стержня АС в момент времени 1=! сею Ответ: Скорость направлена по горизонтали вправо и равна по модулю К 4 см,!сек. 16.4. При движении диска радиуса г=20 см в вертикальной плоскости 4 ку его центр С движется согласно К задаче !6.6. уравнениям хе=101 м, ус=(100 — у — 4,91е) м. При этом диск вращается вокруг горизонтальной оси С, перпендикулярной к плоскости диска, с по с' стоянной угловой скоростью за= =к!'2 сек '. рл Определить в момент времени 1=0 скорость точки А, лежащей на ободе диска. Положение точки А на диске определяется углом 6~ = езг, от.а считываемым от вертикали против хода часовой с~репки.
Ответ: Скорость направлена по горизонтали вправо н равна по модулю 10,31 м!'сек. 16,3. Сохранив условие предыдущей аадачи, определить скорость точки А в момент времени 1= 1 сею Ответ: ел = 10 м!сек; к Ол = — 9,49 м)сек; ел= !3,8 м,!сек. У 16.6. Два одинаковых диска радиуса с' г каждый соединены цилиндрическим Х шарниром А. Диас 1 вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси О К задаче !6.6. по закону ч = !е (!).
Диск П вращается вокруг горизонтальной оси А согласно уравнению ф=ф(1). Оси О и А перпендикулярны к плоскости чертежа. Углы ф и ф отсчитываются от вертикали против хода часовой стрелки. Найти скорость центра С диска П. Ответ: пс =г(фсоар+фсоаф); псе=с(фа!ну+фа!пр Ос =г Уфе+ фа+ 2фф сов(ф — ф). К задаче !6Л 16.7. Сохранив условие предыдущей задачи, найти скорость точки В диска П, если х'. АСВ=пг2. Отвею: т!ч =г(1фсозф+зк'2ф сов(45'+ф)11 овд = г [файн ф + + 1зг2фгйп(45'+ф)1; оп= 4 ф'+2фз+2$' 2фф сов(45' — (зр — фЦ.
16.8(501). Стержень АВ длиной 1 м движется, опирзясь все время своими концами нз две взаимно перпендикулярные прямые Ох и Оу. Найти координаты х и у мгновенного центра скоростей в тот момент, когда угол ОАВ=60'. Огиветг х= 0,866 м; у= 0,5 м. У, у! !/ » .ь В ' Вь 'В В К задаче !6.9 К задаче !6.!6. К задаче !6.6. 16.9(502). Лоска складного стола, имеющая форму прямоуголь- ника,4ВСР со сторонами АВ=56 см и АР=112 ем, поворачи- вается вокруг оси шипа О так, что занимает положение АзВ,С,Рь где АВ, = ВСВ при раскладывании затем получается квадрат В,ЕгзСа. Найти положение оси шипа. Отвея: х = 14 см; у = 42 см. 16.10(503).
Лоска складного стола, имеющая форму прямоугпль- ника со сторонами а и Ь, поворотом вокруг оси шипа О переводится из положения АВСР в положение А,ВзСтР, и, будучи разложена, образуег пе прямоугольник со сторонами Ь и 2а, Ф В Найти положение оси шипа О относительно сторон АВ и АР. К задаче !6.з!. а Ь а Ответ: хо = — уо = -е — —, 4' 2 4' 16.11(506). Прямая АВ движется в плос— — — — кости чертежа. В некоторый момент времени скорость од точки А составляет с прямой ф АВ угол 30' и равна 180 слг/сем, направ- 'А ф ление скорости точки В в этот момент совпадает с направлением прямой АВ.
Определить скорость ов точки В. Ответ: ив= 156 см/еех. 16.12(507). Прямая АВ движется в плоскости чертежа, причем конец ее А все время находигся на полуокружности САР, а сама прямая все времв проходит через неподвижную точку С диаметра СР. 128 ам Г твгв Опгвет: пс = — совЫ 1г/ пв — и!а+ гв — ав мпвЫ' К садаке гб.13.
К задаче гб. ! 4. 16.14 (518). Стержень ОВ врашается вокруг оси О с постоянной угловой скоростью а!=2 сек ' и приводит в движение стержень АО, точки А и С которого движутся по осям: А — по горизонтальной Ох, С вЂ” по вертикальной Оу. Определить скорость точки О стержня при !р = 45' и найти уравнение траектории этой точки, если АВ= ОВ =ВС=СО = 12 см. Ответ: по=53,66 см/сек; (-"-.-)'+(-"-)'=' 16.15 (516).
В кривошип- у ! г" ном механизме длина кривог шипа ОА=40 см, длина шатуна АВ=2 лг; кривошип вра- // шзется равномерно с угловой скоростью, соответствуюшей К вадаче !б.гб. 180 об/мин. Найти угловую скорость ы шатуна и скорость средней его точки М при четырех положениях кривошипа, для которых угол и Зп АОВ соответственно равен О, — и, — .
2' ' 2' Ответ: В ы= — — и сек; ем=377 см/сек. П. в=0; ем= 6 5 — 754 см/сек. В/. ю=-5-и сек ь, им=377 см/сек. /)/. а!=0; чгм — — 754 см/сек. /I м г 1 47/1, б И. В. Меагерскка Определить скорость ес точки прямой, совпадаюшей с точкой С, в тот момент, когда рздиус ОА перпендикулярен к СО, если известно, что скорость точки А в этот момент 4 м/сек. Отвегп: ос= 2,83 м/сек. 16.13 (5!5). Линейка эллипсографа АВ длиной / движется концом А по оси Ох, а концом  — по оси Оу.
Конец линейки А совершает гармоническое колебательное движение х = а з1п ю/, где а( В Определить величину скорости о точки С, зная, что СА=т, ВС=п, ю=сопз1. Знак минус в выражении ез укааывает, что шатун вращается в сто- рону, противоположную кривошипу. 16.16 (617). Нанти скорость полауна В нецентрального криво- шнпного механизма при двух горизонтальных и двух вертикальных М положениях кривошип а, вращающегосяя вокруг вала О с угловой г скоростью 61=1,5 сек ', если ОА= = 40 см, АВ= 200 см, ОС=20 см. Ответ: па=па=6,03 см/сек; ;.й 61,=па=60 см)'сек.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
