Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 25
Текст из файла (страница 25)
д Ответ: ел= 36я ~' 2 сл!!сек= =160 сл,!сок! 9=39,5 сек ' и направо во о лено перпендикулярно к ОА и ОВ; тол = =!000 сл/сек и направлено параллель- У но ОВ; тов — — 1000)' 2 сл/сека, лежит в С плоскости АОВ и направлено под углом 45" к ОВ, 19.6 (598). Конус А обе~ает !20 раз К аадаче !99. в минуту неподвижный конус В. Высота конуса ООд — — !0 сл. Определить переноснуга угловую скорость чее конуса вокруг оси е, относительную угловую скорость ее, конуса вокруг осн ООа, абсо- лвтяукп угловую скорость ед, и абсолютное угловое ускорение е конуса От вет: чае = 4к сек ', и,= 6,92и сек ', и, = 8к сек ' и направлена по оси ОС; а = 27,68яд сек ' и направлено параллельно оси к.
19.6 (599). Сохранив условия предыдуцдей задачи, определидь ско- роста ан ускорения точек С и Р подвижного конуса, 148 Ответ: пс = 0; по — — 80я см!сек и направлена параллельно оси х; тес= 320ка ем(сека и направлено перпендикулярно к ОС в плоскости Оу»; проекции ускорения точки П: тео = — 480я' с,я/сека, а)о —— — 160)л Зя' см/сека. 19.7 (600). Конус П с углом при вершине ая=45' катится без скольжения по внутренней стороне неподвижного конуса! с углом при вершине а,=90; Высота подвижного конуса 00~.— — 100 см, Точка Оь центр основания подвижного конуса, описывает окружность в 0,5 сек Определить переносную (вокруг оси »), относительную (вокруг оси 00~) и абсолютную угловые скорости конуса !1, а также его абсолютное углолое ускорение.
Оллвет: ы,= 4я сек ' и направлена по оси»; е,=7,39я сек ' и направлена по лв' осн 010' У ~0 ----У ы,= 4я сек ' н направлена по оси ОМ„ а =11,3я' сек Я и направлено по к эадаче пят. оси х. 19.6 (60!), Сохранив условия предыдущей задачи, определить скорости и ускорения точек Он Мн Мя подвижного конуса. Ответ: о,=153,2п гм,'сек и направлена параллельно отрицательнон оси Ох; о, = 306,4я слю7сек и направлена параллельно отрицательной оси Ох; в,=О, тея —— =612,8яа сл~'сека и направлено от 01 по перпендикуляру к 0»; проекции ускорения точки Мр те,„= — 362яа ел~сека, а~ы = — 865яа слг/сека; шя=1225а' ем(гека, лежит в плоскости ОО,Мл и направлено перпендикулярно к ОМь 19.9 (602).
1(иск ОА радиуса )с= 4 )л 3 ем, вращаясь вокруг неподвижной точки О, обкатывает неподвижный конус с углом при вершине, к яаяяче щя, равным 60'. Найти угловую скорость иращения диска вокруг его оси симметрии, если ускорение шл точки А диска по величине постоянно и равно 48 елг/сека.
Ответ: в=2 еек '. 19.10 (603). Тело движется вокруг неподвижной точки. В некоторый момент угловая скорость его изображается вектором, проекции которого па координатные оси равны )л 3, )~ 5, )Г7. Найти в этот л~омент скорость и точки тела, определяемой координатами )л 12, )720 )' 28. Отвеет в=О. 19.11 (606). Коническое зубчатое колесо, ось которого пересекается с геометрической осью плоской опорной шестерни и центре 149 последней, обегает пять раз в минуту опорную шестерню.
Определить угловую скорость 1о, вращения колеса вокруг его оси и угловую скорость м вращения вокруг мгновенной оси, если радиус опорной шестерни вдвое больше рздиуса колеса: Й=2г. Ответ: о1,=1,047 сек '; м = 0,907 сек '. 19.12 (608). Угловая скорость тела ео = 7 сек '; мгновенная ось его составляет в данный момент с неподвижными К аадаче 1О П. координатными осями острые углы з, Р 7. Найти величинУ скоРости в и пРоекции ее и„, т1ч и, на кооРдинатные оси для точки телз, координаты которой, выраакенные в метрзх, в данный момент равны О, 2, О, а также расстояние Ы этой точки от 2 6 мгновенной оси, если сова= —, соз7= —.
Ответ: и„= — 12 м/сек; т1„=0; п,=4 м/сек; о=12,66 м/сек; а=1,32 м. 19.13 (609). Найти уравнения мгновенной оси и величину угловой скорости а1 тела, если известно, что проекции скорости точки М1(0, О, 2) на координатные оси, связанные с телом, равны Пег=1 М/СЕК; пт1 =2 м/сева в,=О, а направление скорости точки М,(0, 1, 2) определяется косинусами углов, образованных с осями координат: В 2 2 ! 3' ' 3' 3' Ответ: х+2у=О; Зх+г=О; "аз=3,2 сек '. 19.14. Коническое зубчатое колесо, свободно насаженное на кривошип ОА, обкатывается по неподвижному коничек задаче 1о 1ь скому зубчатому основанию. Опреде- лить угловую скорость ю н угловое ускорение в катящегося колеса, если модули угловой скорости и углового ускорения (их направления указаны на рисунке) крнзошипа ОА, вращающегося вокруг неподвижной оси 01О, соответственно равны мо и ао.
а'е ао Ответ: ва =-.— ' еь и = —. е, + еоо' с16 аео, а1П а мп а где ег — единичный вектор, направленный от точки О к точке С, а е,— единичный вектор, перпендикулярный к плоскости ОАС и направленный на читателя. 19.16. В условиях предыдущей зздачи определить ускорения точек С и В, если радиус основания равен Й, км) нмо Отввглт твс = —," ва„твв = 2йе,е, + и " (е, — 2в,), где е, и е,— лЕжащие в плоскости рисунка единичные векторй, перпендикулярные к прямым ОС и ОВ соответственно (оба орта направлены вверх). 0 20. Пространственная ориентация; кинематнческие формулы Эйлера и их модификация; аксоиды 20.1.
Искусственная горизонтальная площадка на кзчающемся корабле создается с помощью карданова подвеса. Ось ут вращения внешнего кольца пзраллельна продольной оси корабля; угол поворота внешнего кольца обозначается через р (угол бортовой кзчки). Угол поворота внутренней рамки обоаначается через а. Для ориентации колец вводят три системы координат: система Ст)Д сваззна с кораблем к ведаче язл. (ось $ направлена к правому борту, ось т) — к носу корабля, ось ~— перпендикулярна к пзлубе); система х,у,а, связана с внешним кольцом (ось у, совпадает с осью Ч); система ху» связана с внутренним кольцом (ось х совпадает с х,).
Положительные направления отсчета углов видны из рисунков; при а=р=О все системы отсчета совпадают. Определить ориентацию (соответствующие направляющие косинусы) внутреннего кольца подвеса относительно корзбля. Оглвегп 20.2. Во втором способе установки карданова подвеса, описзнного в предыдущей задаче, ось вращения внешнего кольца параллельна поперечной оси корабля. Прн этом способе подвеса ось $, связзнная с кораблем, совпадает с осью х, вращения внешнего кольцз, а ось у вращения внутреннего кольца совпадает с осью ум жестко связанной с внешним кольцом. Угол поворота внешнего кольца обозначается теперь сг (угол килевой качки), з угол поворота внутреннего кольца— через р.
151 Определить ориентацию внутреннего кольца подвеса относительно корабля. Ответ: в1п а в1п сов е — в1п а со и сова » а э в!па К эвпвве 20.2. 20.3. Положение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку О, определяется тремя углами Эйлера: углом прецессии ф, углом нутации 8 и углом собственного вращения ф (см.
рисунок). Определить направляющие косинусы подвижной системы отсчета Оху». Ответ: 20.4. Зная скорости изменения углов Эйлера, определить угловую скорость тела и ее проекции на оси неподвижной О(э!'. и подвижной Оху» систем отсчета. Ответ: м= К фв-+8'+ф +2ффсоз8 пэ =фзспасозф — Вз!пф, оэч — — фзсп821пф+Всозф, спс — — фсоз8+ф; со„= — фзшасозф+Взшф, пэ =(эз!п821пф+Всозф, со =фсоз8+ф. 20.6. Для определения врасцательного движения самолета с ним связывают ортогональную систему координат Сху», причем ось х направляется по оси самолета от хвоста к кабине летчика, ось у располагается в плоскости симметрии самолета, а ось » — по размаху крыла вправо для летчика (С вЂ” центр тяжести самолета), Угловые перемещения самолета относительно осей Ссэ!".
(горизонтальная ось в направляется по курсу самолета, ось и — вертикально вверх, а горизонтальная ось ь — перпендикулярно к осям 6 и т!) определяются, 152 как показано на рисунке, тремя самолетными углами: углом рыскания ф, углои тангажа 0 и углом крена «р. Определить ориентацию самолета (системы отсчета Схуд) относительно трехгранника Свч)ь. Ответ: К задачам вв.в и 20.В. К задачам ва.а и вал. 20.0.
Зная скорости изменения самолетных углов, определить проекции угловой скорости самолета на оси систем координат Схуд и С$«1Д (ем. чертеж к предыдущей задаче). Ответ: «а» = ф в! п 0 + ф, «ау = ф сов 6 сов ф + 0 в«п «ра в «в» = — ф сов 6 5!п ф + 0 сов ф' «па = ф сов ф сов 6+ 05!Пф, Р в «ад = ф в1п 6+ ф уз ««С = — ф в«п ф сов 0+ 6 сов ф У х У 20.7. д(ля исследования качки корабля н его устойчивости на курсе вводят трн корабельных угла: ф — дифферент, 6 — крен и к задачам ва.г и вв.в. «р — угол рыскания; система отсчета Схуд жестко связана с кораблем;-С вЂ” центр тяжести корабля; ось х направлена от кормы к носу, ось у — к левому борту, ось е — перпендикулярно к палубе; система координат Сат!«", ориентируется относительно курса корабля: ось 6 вертикальна, горизонтальная ось $ направлена по курсу, гориаонтальная ось т! — влево от курса (на рисунке изображены системы осей, введенных А.
Н. Крыловым). 153 Определить ориентацию корабля (координатных осей Схул) относительно трехгранника С(21~, Ответ: 20.8. Зная скорости изменения корабельных углов, определить проекции угловой скорости корабля на оси систем отсчета Схул н Сыч (см. чертеж к предыдущей задаче). Олзвеим ча„=фсоз901пу+бсозча, ~ =9созф+фз1пф соз 9, ,=фсозВс,зф 921п „„=ф — фз1п9, ааа = — ф 01п 9+ ф аа,= — 9зшф+фсозфсоз 9. 20.0. Точка М (центр тяжести самолета, корабля) движется вдоль поверхности Земли, принимаемой за шар радиуса )а 0); восточная составляющая скорости точки равна ол, а северная ет Определить скорость изменения широты 2 и долготы 1 текущего положения точки М. влг ( вл Ответ: ф= — й= —; при положительных ол и ом состав. Р ' Лсоат' лающая чр направлена на запад, а составляющая Х вЂ” по оси ЗМ вращения Земли от Южного полюса к Северному.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
