Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Ответ: Эллипс ха у' 2ху — + — — — - сов(сс — р) = згпа (са — р). ав ЬЯ аа 21,9 (421). Конец двойного маятника описывает фигуру Лиссажу„ получаюшуюся при сложении двух взаимно перпендикулярных гар.монических колебаний: х=аз1п2ю1, у=агйпю1. Найти уравнение траектории. Ответ: аах' = 4у' (а' — уа). 21.10 (422). Железнодорожный поезд движется равномерно со скоростью 30 км/час; сигнальный фонарь, привешенный к последнему вагону, срывается с кронштейна. Определить траекторию абсолютного движения фонаря и длину пути з, который будет пройден поездом за время падения фонаря, если фонарь находился на высоте 4,905 м от земли.
Оси координат провести через начзльное положение фонаря, ось Ох — горизонтально в сторону движения поезда, ось Оу — вертикально вниз. Ответ: Парабола с вертикальной осью у=0,0706ха; 1 а=8 — м, (х, у — в метрах, 1 — в секундах). 6 и, в, мечерсява 21Л! (423). Резец /И совершает поперечное возвратно-поступательное движение согласно закону х = а 21п Ы. Найти уравнение трзектории конца резца М относительно диска, вращающегося рав- номерно с угловой скоростью ю вокруг оси О, '42 пересекающей абсолютную траекторию резца. Ответ: йв+(т) — а/2)2 = ад/4 — окружность л радиуса а/2 с центром в точке С (см! чертеж). 21.12 (424). В некоторых измерительных и !2~ аГ 2елительных приборах для перемещения указателя применяется дифференциальный винт, состоящий из оси АВ, имеющей в части А винтовую на.
К вадвве 21.!1. резку с шагом /12 млг, а в части  — нарезку с шагом /12 е 51. Часть А вращается в неподвижной гайке С, а часть В охватывается элементом Ц лишенным вращательного движения и соединенным с указателем, скользюцим вдоль неподвижной шкалы. 1) Определить перемещение указателя при повороте маховичка оси на 1/и оборота (соответствующая шкала нанесена на диске Е), К дадаев 21.12. еСли в=200, /12=0,5 лси и /12=0,4 мм. Обе нарезки правь!е или обе левые. 2) Как изменится показание прибора, если в части А сделать леву!о нарезку, а в части  — правую? Отвели 1) з =' — (/11 — /гв) = 0,0005 лам.
1 2) з = — (/21+ Ьв) = 0,0045 дг.и. 21.13 (425). Ускорительный механизм строгального станка состоит из двух параллельных валов О и 01, кривошипа ОА и кулисы О,В. Конец кривошипа ОА соединен шарнирно с ползуном, скользящим вдоль прорези в кулисе 01В. Найти уравнение относительного движения ползуна з прорези кулисы и уравнение вращения самой кулисы, если кривошип ОА длиной г вращзется с постоянной угловой скоростью ю, расстояние между осями взлов 001 = а.
Ответ: $=Уив+га+ 2аг сов ю/; .15 !р = г мп Ы а+г с!в мФ' 21.14 (426). В ротативном двигателе, схематически показанном на чертеже, цилиндры, прикрепленные к картеру, вращаются вместе с ним вокруг неподвижной оси вала О, а шатуны поршней вращаются вокруг пальца А неподвижного кривошипа ОА. Указать: 1) траекторию абсолютного движения точек В поршней и 2) приближенное уравнение их относи- Р г' К»ааа»е и гз.
к»»даче а! !Ф. тельного движения по отношению к цилиндрам, если цилиндры вращаются с угловой скоростью м, 1(ано: ОА=г и АВ=!. Оси Ол и Оу имеют начало в центре вала. Принято, что Л=гГ( мало. Ответ: 1) Окружность ла+(у+г)з=)Я; Л» 2)»» =8 (1 — Л сов аЮ вЂ” — юпа м8), 2 ф 22. Сложение скоростей точки 22.1. Корабль движется прямолинейно со скоростью еь На высоте й над морем со скоростью э! летит самолет тем же курсом.
Определить расстояние г, отсчитываемое по го- гг, ризонтали, на котором надо сбросить — 'Ч вымпел, чтобы он попал на корабль, Сопротивлением воздуха движению вымпела пренебречь. Г 26 Ответ: (=(пь — тч) )l и к э»в»»е 22.1, 22.2. Решить предыдущую аздачу, если самолет летит с той же скоростью навстречу движущемуся кораблю. Отведи! 1=(о!+па) 1гГ Г 2й д 22.3. Корабль, проходящий точку А, движется с постоянной по модулю и направлению скоростью ив Под каким углом р к прямой АВ б» ПИ надо начать двигаться катеру из точки В, чтобы встретиться с кораб.
лем, если скорость катера постоянна по модулю и направлению' и равна пар Линия АВ составляет угол чре с перпендикуляром к курсу корабля. Ответ: з!п))= — "созфе. оа 22.4. В предыдущей задаче определить время, Т, по истеченяи которого катер встретится с кораблем, если первоначальное расстояние между ними равнялось АВ=!. Ответ! ! ! мп 8 ! ссеауа оа вш !ра+ Уо) — в', сова а)а ва ст (ара — й) ва соа (фа — р) гг ! ° ' ',й: К аавача аам. К аадааа т,а. 22.6. Проволочная окружность врашается в своей плоскости относительно неподвижного шарнира О с постоянной угловой скоростью ьь Как будет двигаться точка М пересечения этой окружности с неподвижной окружностью того же радиуса й, проходяшей также через шарнир О? Ответ: Точка пересечения обходит каждую из окружностей с постоянной скоростью, равной ю!!.
22.6 (427). Корабль идет курсом ЮВ со скоростью а узлов, при этом флюгер на мачте показывает ветер В. Корабль уменьшает ход до а/2 узлов, флюгер показывает ветер СВ. Определить: 1) направление и 2) скорость ветрз. П р н и е ч а н н е. Наименование курса указывает, куда идет корабль, наименование ветра †отку он дует. Ответ: 1) С севера; 2) узлов. аУ2 22.7 (428). Лля опрсдслсния собственной скорости самолета прн ветре на земле отмечают прямую линию известной длины 1, концы которой должны быть хорошо видны сверху. Направление отмеченной прямой должно совпадать с направлением ветра. Вдоль этой прямой самолет пролетел сначала по ветру за время вт еек, а затем против ветра за время,гв сек.
Определить собственную скорость о самолета и скорость У ветра. ! /1 !! г! 1! Ответ! 'в = — ~ — + — ) м/сеы = 1,8! !! — + — ) км!'чае; 2 !Га 1/1 11 У= — ! — — — ) м!'еек. 2 т!а аа) 22З (429). Лля определения собственной скорости и самолета при ветре размечают на земле треугольный полигон АВС со сторонами ВС=/н СА=/„АВ=/з метров. Лля каждой стороны полигона определяют время полета: йн 1х, 1з сек. Определить собственную К задаче зз,а.
скорость и самолета, предполагая, что она неизменна по величине, и скпрость 'г' ветра. Задачу решить графически. Пояснение. Собственной скоростью самолета называется скорость самолета относительно воздуха. Ответ: От произвольной точки Л отложить три векторз, соответственно равных /д//„ /х//з, /з/га и параллельных сторонам ВС, СА и АВ полигона. Величина скорости и самолета определится радиусом окружности, проходягцей через концы этих векторов. Скорость ветра определяется вектором ИО. 22.9 (430). Пассажир движущегося со скоростью 72 км/час по горизонтальному шоссе автомобиля видит через боковое стекло кабины траектории капель дождя наклоненными к вертикали под углом 40'. Определить абсолютную скорость падения дождевых капель отвесно падающего дождя, пренебрегая трением капель о стекло.
Ответ: и= — '.=23,8 м/сек. 18 40' 2Х10 (431). Берега реки параллельны; лодка вышла из точки А и, держа курс перпендикулярно к берегам, достигла противоположного берега через 10 мин после отправления. При этом она попала в точку С, лежащую на 120 м ниже точки А по течению реки. Чтобы, двигаясь с предкней относительной скоростью, попасть нз точки А в точку В, лежащую на прямой АВ, перпендикулярной к берегам, лодке нздо держать курс под некоторым углом к прямой АВ и против течения; в этом случае лодка достигает противоположного берега через 12,5 мин.
Определить ширину реки /, относительную скорость и лодки по отношению к воде и скорость о течения реки. Ответ: /=-200 м; и=20 м/мин; о=12 м/мин. 22.11 (432). Корабль плывет на юг со скоростью 30)/2 км/час. Второй корабль идет курсом на юго-восток со скоростью 30 км/час. Найти величину и направление скорости второго корабля, определяемые наблюдателем, находягцимся на палубе первого корабля. Ответ: о,= 30 км/час и направлена на северо-восток, 165 К аедаче 22.И 22Л2.
Линейка АВ эллипсографа приводится в движение стержнем ОС, вращающимся вокруг оси О с постоянной угловой скоростью юе. Кроме того, весь механизм вместе с направляющими вращается вокруг оси, перпендикулярной к чертежу и проходящей через точку О, с постоянной угловой скоростью, А равной также ю,. Ф Найти абсолютную скорость произвольной точки М линейки как функцию расстояния АМ=/ в предположении, что Р вращение стержня ОС и врзщение всего механизма происходят в противоположных направлениях. К аадаче 22,12, Ответ: ом=(А — 2/)юе.
23.1 3. Решить предыдущую задачу 35 для случая, когда оба вращения происходят в одном направлении. г Ответ: ом не зависит от положения точки г А4 и равна АВ юе. т 22.14 (435). Шары центробежного регулятора Уатта, вращающегося вокруг вертикальной осн с угловой скоростью ю = 10 сек ', благодаря изменению нагрузки машины отходят от этой осн, имея для своих стержней в дзнном положении угловую скорость ют= 1,2 сек '.
Найти абсолютную скорость шаров регулятора в рассматриваемый момент, если длина стержней /=50 см, расстояние между осями нх привеса 2е= 10 см, углы, образованные стержнями с осью регулятора, ат = = а,=а=30'. Ответ: о= 306 см/сек. И 22.15 (436). В гидравлической турбине вода из направляющего аппарата попадает во вращающееся рабочее колесо, лопатки которого поставлены, во избежание входа воды с ударом, так, чтобы относительная скорость ее касалась лопатки. Найти относительную скорость чзстицы воды на наружном ободе ко- К чада 22 12 ЛЕСа (В МОМЕНТ ВХОда), ЕСЛИ ЕЕ абСОЛЮтНая СКО- рость прн входе и = 1о м/сек, угол ме1кду абсолютной скоростью и радиусом а =60', радиус входа й= 2 м, угловая скорость колеса соответствует и= 30 об/мпн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
