Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Зто выражение раэла- ~! гаем в ряд и удерживаем только два первых члена. 6 — г)кх . Ч ег Отвелг: э = — ю1га)псу+, ип 2ср~; о„= — юсоаф, к 2Р г В 11. Неподвижная и подвижная цеитроиды 17Л '(642). Найти центроиды прн движении стержня АВ, указанном в задаче 16.8. Ответ: Подвижная центроида — окружность радиуса 0,5 лг с центром в середине АВ; неподвижная центроида — окружность радиуса 1 ж с центром в точке О. 11.2 (643). Определить подвижные и неподвижные пентроиды блоков А н В полиспаста, радиусы которых соответственно равны гл и гв, предполагая, что обойма С движется поступательно.
Ответ: Подвижные центроиды: блока А — окруж- 1 ность радиуса гл, блока  — окружность радиуса — гв,' неподвижные центроиды: вертикальные касательные к подвижным пентроидам с правой стороны их. 17.3 (544). Найти геометрически неподвижную и подвижную центроиды шатуна АВ, длина которого равна длине кривошипа: АВ=ОА=г. Ответ: Неподвижная центроида — окружность радиуса 2г с центром в точке О, а подвижная — окружность радиуса г с центром в точке А пальца кривошипа.
17.4 (645). Построить графически подвижную и неподвижную центронды шатуна кривошипного механизма, у которого длина ша- г 1 туна равна удвоенной длине кривошипа: — = — . 2' 1Зб 17.6 (646). Стержень АВ движется таким образом, что одна из его точек А описывает окружность радиуса г с центром в точке О, а самый стержень проходит постоянно через данную точку М, лежашую на той же окружности. Найти его центроиды. Олгаел71 Неподвижная центроида — окружность радиуса г с центром в точке О„подвижная центроида — окружность радиуса 27 с центром в точке А. К задаче 17.3.
К задаче 17.5. К задаче 17.6. 17.6 (647). Найти неподвижную и подвижную центроиды звена СР антипараллелограмма, поставленного на большее звено АВ, если АВ=СР=Ь АР=ВС=а и а (Ь. Олзвеги: Неподвижная центроида — гипербола с фокусами в точ. ках А и В, а подвижная центроида — такая же гипербола с фокуа сами в точках С и Р. Действительные полуоси гипербол равны 2' 17.7 (648). Найти неподвижную и подвижную центроиды звена ВС антипараллелограмма, поставленного на меньшее звено АР, если АВ=СР=Ь, АР=СВ=а и а (Ь.
Ояведк1 Неподвижная центроида — эллипс с фокусами в точках А и Р и с полуосями -- и —,— 1 Ь вЂ” а. Подвижная ценгроида— а ! де 2 2 такой же эллипс, но с фокусами в точкзх В и С. А Э К задаче 17.7. К задаче 17,В, 17.8 (661). Два стержня АВ и РЕ, наглухо соединенные под прямым углом в точке В, движутся таким образом, что стержень АВ всегда проходит через неподвижную точку К, а другой стержень РŠ— через неподвижную точку Ф; расстояние КМ=2а.
!31 Найти уравнения центроид в этом' движении; оси координат указаны на чертеже. Ответ: хс+Ус=а~' ~с+7)с~ 4 17.9 (552). Две парзллельные рейки АВ и РЕ движутся з противоположные стороны с постоянными скоростями и! и пя. Между рейкзми находится диск рздиуса а, который вследствие движений реек и трения катится по ним без скольжения. Найти 1) урзвнения центроид диска, а также определить 2) скорость по центра О' диска н 3) угловую скорость ю диска; оси коор- динат указаны на чертеже, ٠— е- А В Ответ: 1) ус=а — ' ! вьас+ е з ~" ~~ )~. l 2) скорость центра диска на! ь правлена в сторону большей из данных ско! ростей; величина по равна по.чуразности ве- 1В / -ва Е личин данных скоростей; у Ч Е1+ В, 3) ю= —.
К еадаее 17ль 2а 17.10 (553). Найти уравнения неподвижной и подвижной центроид стержня АВ, который, опираясь на окружность радиуса а, концом А скользит вдоль прямой Ох, проходяшей через центр этой окружности; оси координат указаны на чертеже. От"т: хс (хс — ") — а'ус=О' Чс=айс р" У! 1 К далече 17.11. К еадеее !7.10.
17.11 (554). Прямой угол АВС перемешается таким образом, что точка А скользит по оси х, а сторона ВС проходит через неподвижную точку Р нз оси у. Найти уравнения неподвижной и подвижной центроид, если известно, что АВ=ОР=а. Ответе х'. =а (2ус — а); $' = а(27)с — а). 17.!2 (555). Найти приближенные урзвнения неподвижной и подвижной центроид шатуна АВ кривошипного мехзнизма, предполагая, что длина шатуна АВ=( настолько велика по сравнению с длиной 133 кривошипа ОА=г, что для угла АВО=и можно принять а!па=а и сова= 1; оси координат указаны на чертеже.
Г Ф к задаче !7лз. Ответ: (хс — 1)' (хе+ ус) = г'х3 Р1~ (Е'+ ас) = гдйс. ф 18. Ускорения точек твердого тела в плоском движении. Мгновенный пентр ускорений 18,1. Пентр С колеса, катящегося по прямолинейному горизонтальному рельсу, движется по закону хс — — 2Р ем. Стержень АС длиной 1= !2 см совершает колебания вокруг горизонтальной осн С, перпендикулярной к плоскости чертежа, соглзсно уравнению в= — з1п —,1 рад (см.
чертеж к задаче 16.2). б 2 Определить ускорение конца А стержня АС в момент времени 1=0. Ответ: ве =4 ем/секд; тел =8,1 см/еек~; тел —— 9,07 ем/еекд. х г 18.2. Сохранив условие предыдущей задачи, определить ускорение конца А стержня АС в момент времени 1=1 еек. Ответ: тед = — 9,44 ем/еекь! шл — — — 7,73 ем/сек'! Х "У тел = 12,20 см/еек~, 18.3. При движении диска радиуса г=20 ем в вертикальной плоскости ху его центр С движется согласно уравнениям хо= 101 м, ус=(100 — 4,9!Я) м. При этом диск вращается вокруг горизонтальной оси С, перпендикулярной к плоскости диска, с постоянной угловой скоростью а =к/2 сек ' (см.
чертеж к задзче 16.4). Определить в момент времени 1= 0 ускорение точки А, лежащей на ободе диска. Положение точки А на диске определяется углом у =ай отсчитывземым от вертикали против хода часовой стрелки. Ответ: Ускорение изпразлено по вертикали вниз и равно по модулю 9,31 м/еек', 18.4. Сохранив условие предыдущей задачи, определить ускорение точки А в момент времени 1 = 1 сек. Ответ: ге = — 0,49 м/сель ге = — 9,8 м/сек'! Ад ' ' лг шл=9,81 м/сек'. 18.6. Два одинаковых диска радиуса г каждый соединены цилиндрическим шарниром А, Диск 1 вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси О по закону у=у(1).
Диск П вращается вокруг 139 горизонтальной оси А согласно уравнению ф=ф(1). Оси О и А пер. пепдикулярны к плоскости чертежа, Углы ф и ф отсчитываются от вертикали против хода часовой стрелки (см. чертеж к задаче 16,6). Найти ускорение центра С диска П. Ответ: а~с= аг~ +асс, где асс =с(ф сов 4с — ф'з!и ф+ ск + ф соз ф — ф!а з!и ф), ь с = г (ф з!п ф + фя соз !а+ уг з!и ф+ ф' соз ф), у 18.6. Сохранив условие предыдущей задачи, найти ускорение точки В диска П, если х'. АСВ= 2. Ответ: пса=)/тв' +тв'„, где Ява — — г(фсозаа — ф'з!п1с+ к +)Г2 фг сов(45'+ф) — )с 2 !!саз!п(45о+ф)) псв =г(~завсе+ + ф' сов е + !/ 2 ф з1п (4о' + ф) + 1 2 ф' сов (45' + ф)1 18.7 (567).
Линейка эллипсографа скользит концом В по оси Ох, концом А — по оси Оу; АВ=20 см. (См. чертеж к задаче 15.1.) Определить скорость и ускорение точки А в момент, когда угол о наклона линейки к оси Ох равен 30о, а проекции скорости и ускорения точки В на ось х равны .и = — 20 см,ссек, псв = ' вк к = — 1О слс,ссека. Ответ: и =34,64 см!'сек'„пс = — 142,68 см,'сека. у лу 18,8.
Муфты А и В, скользящие вдоль прямолинейных образующих, соединены стержнем АВ длиной 1. Муфта А движется с постоянной скоростью эл (см. чертеж к задаче 15,7), Определить ускорение муфты В и угловое ускорение стержня АВ в положении, при котором стержень АВ образует с прямой ОВ заданный угол в. ол мп'а ол Мп'а Олсвест тсв = ' ялв — 3!и ф, соа' т ' Са соа' т 18.9 (568), Найти ускорение ползуна В и мгновенный центр ускорений К шатуна АВ кривошипно-шатунного механиама, изображенного на рисунке к задаче 1 6 39, при двух горизонтальных и одгюм вертикальном положениях кривошипа ОА, врагцаюшегося с постоянной угловой скоростью соя= !5 сек ' вокруг вала О. Длина криво- шипа ОА=40 см, длина шатуна АВ=200 см. Ответ: Мгновенный центр ускоренна! А К при со=О' и со=180' лежит на оси направляющей ползуна. 1) !а=О; нсв — — 108 м/гесса; О ВК= !2 лс, 2) са=90о; явв=18,37 м,ссек'; ВК = 40 см; АК = 196 см.
К аалача !а.!В. 3) с!с = 180'! гсв — — 72 лс/сень, ВК=-8 м, 18.10. Длина шатуна АВ кривошипно-шатунного механизма в два раза больше длины кривошипа ОА. Определить положение точки шатуна АВ, ускорение которой направлено вдоль шатуна, в момент, 140 К залвча !а.!2 когда кривошип перпендикулярен к направляющей полэуна; кривошип ОА вращается равномерно. Отвели На расстоянии четверти длины шатуна, измеренной от ползуна В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
