Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 20
Текст из файла (страница 20)
К задаче !4.я. К задаче И.!. 14.2 (396). Редуктор скорости, служащий для замедления вращения вала 1 и передающий вращение валу 11, состоит иа четырех шестерен с соответствующим числом аубпов: «,=!О, «,=60, «а=12, «о=70. Определить передаточное отношение механиэма. мт Отвели /ты= — = 35. ып 14.3 (398).
Станок со шкивом А приводится в движение иэ состояния покоя бесконечным ремнем от шкива // электромотора; РадиУсы шкивов: гд — — 76 слс, го=30 слй после пУска в ход электРо- П/ мотора его угловое ускорение равно 0,4н сек-Я. Пренебрегая скольжением ремня по шкивам, определить, через сколько времени станок булет делать 300 об7мин. Ответ: 10 сек. 14.4 (400). В механизме стрелочного индикатора движение от рейки мерительного штифта у .гл передается шестерне 2, на оси ! которой укреплено зубчатое колесо 3, сцепляющееся с шестерней 4, несущей стрелку.
Определить угловую скорость стрелки, если движение штифта задано уравнением к=аз(пИ и. радиусы зубчатых колес соответственно равны т„га н г. гз Ответ: гве = — ' а74 соз лс. Г„са К задаче !4.4. К задаче И.а. 14Л (401). В механизме домкрата при вращении рукоятки А начинают вращаться шестерни 1, 2; 3, 4 и б, которые приводят в движение зубчатую рейку В домкрата. Определить скорость последней, если рукоятка А делает 30 об/мии. Числа зубцов шестерен: аз=6 аз=24 зз=8а ее=321 радиус пятой шестерни г,=4 см.
Ответ: па=7,8 мм/сек. 4(® 14.6 (402). Лля получения перио'егл дически изменяющихся угловых ско)е ростей сцеплены два одинаковых И эллиптических зубчатых колеса, из д чи,д' которых одно вращается равномерно вокруг оси О, делая 270 об1мии, а другое приводится первым во вращатель- К задаче $4.6. ное движение вокруг осн Оп Оси 0 и От параллельны н проходят через фокусы эллипсов. Расстояние 00, равно 80 см; полуоси эллипсов 25 и 10 см. Определить наименьшую и наибольшую угловые скорости колеса Од. Ответ: аьа;, =и сев"", ю,а — — 81п сев-'.
118 143 (403). Вывести закон передачи вращения пары эллиптических зубчатых колес с полуосями а и Ь. Угловая скорость колеса 1 е!а=гоняй Расстояние между осями О,Оа=2а; у — угол, образованный прямой, соединяющей оси вращения, н большой осью эллиптического колеса 1. Оси проходят через фокусы эллипсов. аа — са Ответ: а!а= мт, ГДЕ С вЂ” ЛВНЕйНЫй ЭКСЦЕНтРИСИ- аа — 2ас соа е+ са тет эллипсов: с=)7 аа — (!а. 14.8 (404). Найти наибольшую и наименьшую угловые скорости овального колеса О„сцепленного с колесом О„делающим 240 об(мин. Оси вращения колес находятся в центрах овалов. Расстояние "между дг осями равно 60 см.
Полуоси овалов равны 40 н 10 см. Отвеаи: аз ш= 2к сек ', ммаа = 32к сек '. К задаче !4.7. К задаче !а.а. 14.9 (406). Определить, через какой промежуток времени зубчатое коническое колесо О, радиуса 71=10 см будет иметь угловую скорость, соответствующую и,=4320 об(мин, если оно приводится во вращение из состояния покоя таким же колесом О, радиуса г,=16 см, врыцающимся равноускоренно с угловым ускорением 2 об(сек'. О!иве и: 1=24 сек. К задаче ыл. К задаче !а,!В. 14.10 (406). Ведущий вал (фрикционной передачи делает 600 об(мин и на ходу передвигается (направление указано стрелкой) так, что расстояние б меняется по закону б=(10 — 0,61) см (г — в секундах). Определить: 1) угловое ускорение вала 11 как функцию от расстояния И; 119 2) ускорение точки нз ободе колеса В в момент, когда с(= г; даны радиусы фрикцнонных колес: г = 5 еде, Й = 15 ем.
Ответ: 1) з = —, еек ', 2) тв = 30к 'Г' 40 000к'+ 1 слг/геке. е' 14.11 (407). Найти закон движения, скорость и ускорение ползуна В кривошипно-шатунного механизма ОАВ, если длины шатуна и кривошипа одинаковы: АВ=О.А=г, а вращение крнвошнпа ОА вокруг вала О равномерно: аз=ма, Ось х направлена по направляющей ползуна. Начало отсчета ракстояний — в центре О кривошипа. Отзелм х=2гсозе1ей о„= — 2г1еез1пезей сед= — 1а-",х, дг г д х К задаче И.1Я К задаче И.н. 14.12 (408].
Определить закон движения, скорость и ускорение ползунз В кривошипно-шатунного механизма, если кривошип ОА вращается с постоянной угловой скорюстью д1е. длина кривошипа ОА= г, длина шатуна АВ=У. Ось Ох направлена по направи!нюшей ползуна, Начало отсчета— Г в центре О кризошипа. Отношению — =Л следует считать весьма малы м (л С' 1); а = 1еес л Ответ: х = г (соз ем! + — совбеза() + 1 — 4 г; а л од = — гчае (з1п е1е( + — з!и 2ме(); те„= — ге4 (сов ше( + Л соз 2езе(). 14.13 (409). Найти закон двизкения стержня, если дизметр вксцентрика и'=2г, а ось вращения Ю находится от оси диска С на рас- стоянии ОС = а; ось Ох направлена по стержню, начало отсвета — на оси враще ния, — = Л.
' г Отвегез: х=а сов ее+г )г 1 — Лез!иду. г г 1- К задаче 1Е.!3 К задаче И.!Е 14.14 (411). Написать уравнениче движения поршня нецентрального кривошипно-шатунного механизма. Расстояние от оси вращениа кри- 120 вошипа до направляющей линейки Ь, длина кривошипа г, длина шатуна 1; ось Ох направлена по направляюшей ползуна. Начало отсчета Ь расстояний — в крайнем правом положении ползуна; — =)и — =л, г 9 =!ив! Ответ: х= г()/(л+ 1)в — 14~ — )/йв — (5!и й+/1)' — соз з1 14.18. Кулак, равномерно врашаясь вокруг оси О, создаег равномерное возвратно-поступательное движение стержня .
АВ. Время Р(се~) К задаче !4.15 К ответу задачи 14.15. одного полного оборота кулака 8 селй уравнения движения стержня в теченне итого времени имеют вид (х — в сантиметрах, г — в секундах) ЗО+8(, 0(1~ 4, 3 О+ б (8 — Ю), 4 ( С ( 8. Определить уравнения контура кулака и построить график движения стержня. 1 30+ — у, 0 4р(я, 20 Отвеги: г= 30+ — (214 4~), и~!~ -2ш 20 14.18. Найти закон движения и построить график возвратно-поступательного движения стержня АВ, если задано уравнение профиля кулака 1' = ~20+ — 4р) см, 0 ( 11 ( 2ш 18 Кулак, враптаясь равномерно, делает 20 об/мнн.
--"4(сел) К ответу задачи 14.!6. К задаче 14.16. Отве!н: х=20+1От за время одного оборота кулака (3 сем), восле чего движение периодически повторяется. 121 14.!7 (4!4). Написать уравнение контура кулака, у которого полный ход стержня 44 = 20 ем соответствовал бы одной трети оборота, причем перемещения стернсня должны быть в это время пропорциональны углу поворота, В течение следующей трети оборота стержень должен оставаться неподвижным, и, наконец, на протяжении последней трети он должен совершать обратный ход при тех же условиях, что и на первой трети.
Наименьшее расстояние конца стержня от центра кулака равзю 70 ем, Кулак делает 20 об(мпн. Ответ: Контур кулака, соответствующий первой грети оборота, представляет архимедову спиралсс г=( — „7+70) ем. Второй трети оборота соответствует окружность радиуса г = 90 см. К задаче 44ЛГ. К задаче !Ьщ Для последней трети оборота контур кулака представляет собой также архимедову спиралсс г=(90 — — су) см. 14.18 (419). Найти, на какую длину опускается стержень, опирающийся своим концом о круговой контур радиуса г= 30 ем кулака, движущегося возвратно-поступательно со скоростью о= 5 см/еек.
Время опускания стержня 4=3 сек. В начальный момент стержень находится в наивысшем положении. Отвеин 44=4,020 ем, 14.19 (416). Найти ускорение кругового поступзтельно движущегося кулака, если при его равноускоренном движении без начальной скорости стержень опустился за 4 гек из наивысшего положения на 6=4 см. Радиус кругового контура кулака г= 10 см. (См, чертеж к вадаче 14.18.) Ответ: те=1 емссесга. ГЛАВА тг ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА В 13.
Уравнения движения плоской фигуры 10.1 (492). Линейка эллипсографз приводится в движение криво- шипом ОС, вращающимся с постоянной угловой скоростью 515 вокруг оси О. Приняв ползун В за полюс, написать уравнения плоского движения линейки эллипсографа, если ОС= ВС=АС= г. В начальный момент линейка АВ была расположена горизонтально. Ответ: хи = 2г созе!55! ув — — 0; т = — ней К задаче 15Д К задаче 15.5, К задаче 15.1.
16.2. Колесо радиуса В катится без скольжения по горизонталь. ной пряной. Скорость центра С колеса постоянна и равна о, . Определить уравнения движения колеса, если в начальный момент ось у', жестко связанная с колесом, была вертикальна, а неподвижная ось у проходила в это время через центр С колеса. За полюс принять точку С. Ответ: хс = в1; ус = — й; у = — й 13.3 (493). Шестеренка радиуса г, катящаяся по неподвижной шестеренке рздиуса В, приводится в движение кривошипом ОА, вращающимся равноускоренно с угловым ускорением зе вокруг оси О неподвижной шестеренки. Составить уравнения движения подвижной шестеренки, приняв аа полюс ее центр А, если при 5=0 угловая скорость кривошипа ма=0 и начальный угол поворота !55 — — О.
Сглеепм ха== Я+ г) соз зо(о Уд = Я+ г) 51п — —; ф! = ~ —,+ 1) ее(а !'а( 1 ЯеГа 2 где (рт-угол поворота подвижной шестеренки. !6.4 (494). Шестеренка ралиуса г, катящаяся внутри неподвижной шестеренки радиуса В, приводится в движение кризошипом ОА, вращающимся разномерно вокруг оси О неу! подвижной шестеренки с угловой скоростью в!о. При Г=О угол фа=О. Составить уравнения движения подзижной шестеренки, приняв ее пентр А за полюс.
— -Л - —. ----- Отвея!: хд=(й — г)соз(зоГ; 0 нег х' Уд=Я вЂ” ')зщбаоГ' 'ра= — ( - 1 юое (9 (г где (р, — угол поворота подвижной шестеренкн; знак минус показывает, что шестеренка вращается в сторону, противоположную кривошипу. 16,6 (496). Найти уравнения движения шатуна паровой машины, если кривошип вращается равномерно; за полюс взять точку А на оси пальца кривошипа; г †дли кривошипа, 1 -длина шатуна, «ао— угловая скорость кривошипа. При Г=О угол с(=0. (См.
чертеж к задаче 14.12.) гг Отеелж х=г созе!а(; у=ггйпюоГ; !р= — агсзап ! — запш Г). ~1 16.9 (498). Инверсор, или прямило Поселье — Липкина предстзвляет собой шарнирный механизм, состоящий из ромба АРВС К задаче !5.5. К задаче !5,Г со сторонами длиной а, причем вершины С и Р движутся по одной окружности при помощи стержней ОС и ОР длиной 1, вершина  — по другой окружности при помощи стержня О,В длиной г=ООа. Найти траекторию вершины А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
