Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 29
Текст из файла (страница 29)
23.16 (465). Пля передачи вращения одного вала к другому, параллельному первому, применяется муфта, которая яв- К задаче 23 за. ляется обращенным эллиптическим циркулем с закрепленным крнзошипои ОО!. Кривошип АВ вращается с угловой скоростью чз! вокруг оси О, и при- водит во вращение крестовину вокруг оси О вместе со вторым валом. !7д К задаче 23ла Определить угловую скорость вращения крестовины, а также переносную и относительную (по отношению к крестовине) скорости и ускорения (переносное, относительное и кориолисово) точки А ползуна при вв, = сопз1, если ОО, = АО, = О,В = а, ввв, ввв Оэв Ответ: вв= — ', о,=авввз!п — '1; о,=амвсоз 2'1; 2 з1п 2 1' гв' аьв(в соя 2 г аввв, ввв ч 23.17 (466).
Велосипедист движется по горизонтальной платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой ско- 1' ростью вв=-- сек ', рзсстояние велосипедиста до оси врагцения платформы остается постоянным и равным г = 4 лг. Опюсительная скорость велосипедиста о,=4лг/сек и направлена з сторону, противоположную переносной скорости соответстзуюшей точки платформы. Определить абсолютное ускорение велосипедиста. Найти также, с какой относительной скоростью он должен двигаться, чтобы его абсолютное ускорение равнялось нулю. Ответ: 1) па= 1 лг1секв и направлено по радиусу к центру диска; 2) о,=2лг/сек 23.18 (467). Компрессор с прямолинейными каналами равномерно вращается с угловой скоростью вв вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости чертежа.
Воздух течет по каналам с постоянной относительной скоростью э,. Найти проекции абсолютной скорости и ускорения на оси координат для частицы воздуха, находяптейся в точке С канала АВ, при следующих данных: канал АВ наклонен У и„ У В к радиусу ОС под углом 45', ОС=0,5 лг, вв=4п сек в ос=2 и1сек. с Огиает: о„= 7,7 лг1'сек; л о„=1,414 ла'сек; д ге =35,54 лг~секв; гв = — 114,5 лг1секз. е 4 23.19 (468). Решить предыдущую задачу для случая К ввяввв юза. К ввдвве зззз, криволинейного канала, если радиус кривизны канала в точке С равен р, а угол между нормалью к кривой АВ в точке С и радиусом ОС равен вР. Радиус СО равен г. О;"~ Ответ: и о,созр+гм; о,,=о,з1п7; ге„(2о,вз — —.) зш р; Р ' -=-~-'+("- — ') -1 23.26 (469). Выразить в функции от времени угловое ускорение з качающейся кулисы поперечно-строгального станкз, если кривошяп длиной г вращается равномерно с угловой скоростью в; расстояние 173 между осями врашения кривошипа и кулисы а- г.
(См. чертеж к задаче 21.13.) (га ав) агав ии ат Ответ: з= 23.21 (470). Камень А совершает переносное движение вместе с кулисой, врзшаюшейся с угловой скоростью в и угловым ускорением з вокруг оси Оп перпендикулярной к плоскости кулисы, и огносительное прямолинейное движение вдоль прорези кулисы со скоростью о, н ускорением ге,.
Определить проекции абсолютного ускорения кзмня на подвижные оси координат, связанные с кулисой, выразив их через переменное расстояние ОтА = е. (См, чертеж к задаче 22.20.) Ответ: тг,=та,— ама; тв„=аз+2о,м, причем оси с и т) направлены соответственно вдоль прорези и перпендикулярно к ней. 23.22 (471). Определить угловое ускоренве врашаюшейся кулисы кривошипно-кулисного мехзнизма строгального станка при двух вертикальных и двух горизонтальных положениях криаошнпа, если длина кривошипз 1= 40 е.и, рзсстояние между осями кривошипа и кулисы а = 30 см, угловая скорость равномерного вращения кривошипа м=З еек '.
(См. чертеж к задаче 22.20.) Ответ: <р=О и ~р=180', ' а=О; <р=90', а=1,21 сек а; р=270', а=1,21 еек а (врашение замедленное). 23.23 (472). Найти ускорение относительного движения камня кулисы вдоль ее прорези в предыдушей айэ вздаче при указанных четырех положениях х кривошипа.
! гр о Отвеет <р = О, тв, = 154,3 елг/сек'1 1~=90' н ~р=270', м,=103,7 слг/сегтз; ~>=180', гп = — 1080 елг/сека. л А / 23.24 (473). Найти уравнение движе- т)ия, скорость и ускорение суппорта М а строгального станка, приводимого з движение кривошипно-кулисным механизмом с кача1ошейся кулисой О,В. Схема . указана на чертеже. Кулиса соединена с суппортом М при помощи ползуна В, скользяшего относительно суппорта по направляюшей, перпендикулярной к оси его движения. Дано: ОтВ=г, ОА=г, О,О=а, г(а; кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ий угол поворота кривошипа отсчитывается ог вер.
тнкальной оса Ответ: х=1 г мя т ) (а'+ гв+ 2аг сгааГ (а+г еаза)) (а сов т+г) о=г(м (аз+ та+ 2аг сов ат) Ы тв=гйР а (г' — ая) (а+ г соз нГ) — гз(а савва+ с)з з1п мй (аз+ гз-~-2 агсазшг) ~ ° Примечание. Координата отсчитывается от вертякали, проходящей через точку О. 23.25 (474). Нанти ускорение резца строгального станка с качающейся кулисой при двух вертикальных и двух горизонтальных положениях кривошипа, если длина кривошипа г= 10 см, расстояние между центрами вращения кривошипа и кулисы а = 30 см, длина кулисы 7=60 см, угловая скорость вращения кривошипа ез = = 4 сек ' = сопз1.
(См. чертеж к задаче 23.24.) Ответ: При р=0 и 7=180е те =0; при чум 90е и э=270е гид=~221 см1'сека. 23.26. Лопатка АВ турбины вращающейся против часовой стрелки замедленно с угловым ускорением, равным 3 сек ', имеет радиус кривизны 20 см и центр кривизны в точке С, причем ОС= = 10 )г 1О см. Частица воды Р, отстоящая от оси О турбины на расстоянии ОР=20 см, двнжетс» по лопатке наружу и имеет скорость 25 см1сек и касательное ускорение 50 см/сека по отношению к лопатке.
Определить абсолютное ускорение частицы Р в тот момент, когда угловзя скороеть турбины равна 2 сек '. Ответ: мз„=52 ему~сека. вз К задаче 23 2Е. К задаче юдт. 23.27 (476). По радиусу диска, вращающегося' вокруг оси ОзО, с угловои скоростью ш =2с сек ', в направлении от центра диска к его ободу движется точка М по закону ОМ=412 см. Радиус ОМ составляет с осью Оз02 угол 60е. Определить величину абсолютного ускорения точки М в момент 1=1 сек. Ответ: тем=35,56 ему'сека. 23.23 (477). Прямоугольник АВСО вращается вокруг стороны Сй с угловой скоростью м= — сек '=сопз1.
Вдоль стороны АВ двн- 2 жется точка М по закону е=аз1п — г см. Ланы размеры: РА= 2 =СВ=а см. Определить величину абсолютного ускорения точки в момент времени 1= 1 сек. аа' Ответ: тв, = — 'у'2 ему'секя. 175 23.29 (478). Квадрат АВСО со стороною 2а см вращается вокруг стороны АВ с постоянной угловой скоростью а=в)Г2 сек '. Вдоль диагонали АС совершает гармоническое колебание точка М по закону С в с=а соз — з см. м в Определить величину абсолютРк т, ного ускорения точки при 2=1 сек и 2=2 сек. ге В Ответ: те, = авз )/ 5 см/сек'; Р д м1аз = 0,44ава см/сека.
23ЛО. Стержень ОА вращается вокруг оси г, проходящей через точку О, с угловым замедлением к задаче 29.28. к задача 23.29. 10 сек а. Вдоль стержня от точки О скользит шайба М. Определить абсолютное ускорение шайбы в момент, когда она находится на расстояния 60 см от точки О и имеет скорость и ускорение в движении вдоль стержня соответственно 120 см/сек и 90 см/сек', если в этот момент угловая скорость стержня г равна 5 сек '. Ответ: те„=1533 см/сек' и составляет с направлением МО угол в 23'.
23.31. Шайба М движется по У горизонтзльному стержню ОА, так что ОМ=О,бтз слс В то же время стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей че.к рез точку О, по закону у=гз+г. К задачам зала а 28.3К Определить радиальную и транс- версальную составляющие абсолютной скорости и абсолютного ускорения шайбы в момент 2=2 сек.
Ответ: о,= 2 см/сек, от = 10 см/сек; м~з = — 49 см/сек', мзз= 24 см/сека. 23.32. Круг радиуса г вращается с постоянной угловой скоростью м вокруг неподвижной точки О, лежащей на его окружности, При вращении круг пересекает неподвижную горизонтальную прямую †о х, проходящую через точку О. Найти ско- У рость я ускорение точки М пересече- ния круга с осью х в движениях этой г/ точки по отношению к кругу и по отношению к оси х. Выразить искомые величины через расстояние ОМ=х. Ответ: По отношению к прямой Ох точкз М движется со скоростью — за а' 4г' — х' и ускорением — мзх.
По отношению к кругу 176 точка движется в сторону, противоположную вращению круга, с постоянной скоростью 2аг и ускорением 4а'г. 23.33. Горизонтальная прямая АВ перемещается параллельно самой себе по вертикали с постоянной скоростью и и пересекает при этом неподвижный круг радиуса г. Найти скорость и ускорение точки М пересечения прямой с окружностью в движениях этой точки относительно круга и относительно прямой ЛВ в функции от угла а 1сзь чертеж). Ответ: 1) В движении по окружности точка М имеет скорость и и' сси е из — и касательное ускорение †, нормальное ускорение — , мпч гыпзе ' гз1пзч' 2) По отношению к прямой АВ точка М движется со и сиз ч из скоростью †, и ускорением — — ., яп е г 31пзе' К задаче 23,33, К задаче 23.33.
23.34. Полупрямая ОЛ вращается в плоскости чертежа вокруг неподвижной точки О с постоянной угловой скоростью а. Вдоль ОА перемещается точка М. В момент, когда полупрямая совпадала с осью х, точка М находилась в начале координат.
Определить движение точки М относительно полупрямой ОА, если нввестно, что абсолютная скорость и точки М постоянна по ,величине. Определить также абсолютную траекторию и абсолютное ускорение точки М. Ответ: Точка М движется по ОА со скоростью п,=псоаай Абсолютная траектория точки М вЂ” окружность, ее уравнение в полярных координатах г= — 31пр, в декартовых координатах хз+(у — — ~ = ( — 1 .
Абсолютное ускорение точки М тв =2аж а— 23.83. Точка движется с постоянной скоростью и по радиусу диска, вращающегося с постоянной угловой скоростью а вокруг оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его центр. Определить абсолютное ускорение точки в тот момент, когда она будет находиться на расстоянии г от центра диска. Ответ: тв,=а )г гааз+ 4пз. 23.36.
Шарик Р движется со скоростью 120 см/сел от А к В по хорде АВ диска, вращающегося вокруг оси, проходящей череа его центр перпендикулярно к плоскости диска. Найти абсолютное 177 ускорение шарика, когда он находится на кратчайшем расстоянии от центра диска, равном 30 см. В этот момент угловая скорость диска А равна 3 сек ', угловое замедление равно 8 сек '. Ответ: тв =1018 ем~секя 23.37.
Решить предыдущую задачу в предположении, что диск вращается вокруг диаметрз, параллельного хорде. Ответ; м~д = 361,2 см,'секя. 23.38. Решить задачу 23.36 при условии, что осью вращения диска является диаметр, перпенди- кулярный к хорде. Ответ: пз =720 см/сека. К задаче 23.33. 23.39. Корабль, находящийся на экваторе, идет курсом северо-восток.
Скорость движения корабля равна 20 узлзм. Найти абсолютную скорость и кориолисово ускоре- ние корабля с учетом вращения Земли, считая радиус Земли равным 12 = 6378 нм (наименование курса указывает, куда идет судно; узел=1 " ' =1852м/час). час Ответ: о,=470,4 м1'сен; гв,=1,06 ° 1О ' м7секз, 23.40. В условиях предыдущей задачи нзйти абсолютное ускорен ние корабля, считая его скорость постоянной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
