Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 31
Текст из файла (страница 31)
23.61. Точка движется по радиусу диска согласно уравнению г= ае"', где а, 7г — постоянные величины, Диск вращается вокруг оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через центр, согласно уравнению У=И. Определить абсолютную скорость, абсолютное ускорение, касательное и нормальное ускорения точки. 162 Ответ: о=аИе»г'!'2; ю=2аИзел', те,=аИ»еле )/2! ю„= аИзел' '!' 2. 23.62. Точка М движется по поверхности Земли; курс движения И (угол между направлением на север и скоростью о точки относи- тельно Земли), широта места в данный момент равна ф.
Определить восточную ти,„, северную ти, и вертикальную то„составляющие кориолисова ускорения точки. Ответ: то, = — 2оюсозИз!пф; то, =2оюз1пИз1пф; тв„= — 2ою з1п И соз ф, где ю — угловая скорость вращения Земли. 23.63. В условиях предыдущей задачи определить величину и направление горизонтальной составляющей кориолисова ускорения точки М. Ответ: ти,н=2оюз!пф; горизонтальная составляющая перпенди- кулярна к скорости о точки М относительно Земли и направлена влево от нее в северном полушарии и вправо в южном полушарии.
23.64. Высота точки М над поверхностью Земли равна И, широта места ф. Определить восточную то,, северную то,у и вертикальную твое составляющие переносного ускорения точки„обусловленного враще- нием Земли (Й вЂ” ее радиус, ю — угловая скорость). Ответ: тии„=О; ти~г — — (Й+Ь)отзз!пфсозф', щ„= — (й+ И) тел созз ф. 23.65. Восточная, северная и вертикальная проекции скорости точки М относительно Земли соответственно равны ою ои и о». Определить проекции относительного ускорения точки на координат- ные оси и, у, л (ось х направлена на восток, ось у — на север, ось е — по вертикали), если высота ее над поверхностью Земли в данный момент равна Й, а широта места ф (г! и ю — радиус и угла* вая скорость Земли).
идо иве» Ответ: те, =-ол — — !3ф+ + + ий о ол ил+о~ =йм+ — !Кф+ —; ш =о»в к+» !!+» " р+» 23.66. В условиях предыдущей задачи определить составляющив абсолютного ускорения точки М, движущейся вблизи Земли. овал или» Ответ: тв =Ьл — !Кф+ — — 2(омз1пф — о»созф)ю; !! -1-» !т -1-л ов "лил ш ='м+ — !йф+ — + !т+Ь !!-1-И + (й+ Ь) юз з1п ф соз ф + 2илю з1п ф; "'и+ о% те =6» — — (й+ И) юз сова ф-2идв сов ф.
й+Ь Г Л А В А Ч!1! СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ф 24. Сложение плоских движений тела 24.1 1580). Кривошип Пу соединяет оси О! и Ое двух зубчатых колес 1 и П, причем зацепление может быть или внешнее, или внутреннее, как укззано на чертеже; колесо 1 остается неподвижным, а кривошип П1 вращается вокруг оси Ое с угловой скоростью мь К ееееее яЕ.!. Зная радиусы колес г, и гя, вычислить для колеса П его абсолкетную угловую скорость ые и его относительную угловую скорость е!ы по отношению к кривошипу. Ответ: Внешнее зацепление: г, + г, г, 0)е ще нее=ма г, ' е ег, ° Внутреннее зацепление: г, — г, ге мя -е ше ' шы — юе г, ' е г, Знак минус указывает на то, что соответствующие тела вращаются в противоположные стороны.
24.2 (581). Найти относительную и абсолютную угловые скорости зубчатого колеса П радиуса г, катящегося по неподвижному зубчатому колесу ! с тем же радиусом и приводяшегося в движе- 164 ние кривошипом 11!, вращающимся вокруг оси неподвижного колеса О с угловой скоростью юе; движение кривошипа ОА принять за переносное. | Ответ: юаа=гвц, 'е2=2ю,„ К вадаче 24.2, К *адаче 24.2. 24.3 (582). Зацепление, приводящее в быстрое вращение точильный камень, устроено следующим образок стержень !'г' посредством особой ручки приводится во вращение вокруг оси О, с угловой скоростью юа на конце стержня Ов находится палец, на который свободно надето колесо П радиуса гв. При вращении ручки палец заставляет колесо !! катиться без скольжения по наружному неподвижному кругу !!! радиуса га.
При атом, благодаря трению, колесо !! вращав~ без скольжения колесо ! радиуса г„ свободно насаженное на ось От и неизменно связанное с осью точила. По данному радиусу гв наружной неподвижной обоймы найти такое значение ги чтобы было ют/юа= 12, т. е. чтобы точило вращалось в 12 раа быстрее приводящей его в движение ручки. 1 Ответ: г,= — г,. 24.4 (683). Найти число оборотов в минуту шестерни с числом зубцов яд=25, если кривошип ОА вращается вокруг оси О непо. движной шестерни (с числом зубцов ее=60) с угловой скоростью, соответствующей па=30 об/лги~, и несет на себе ось двойной ше. стерни с числами зубцов ге=40, ля=50. Ответ: па=па/1 — — / = — 60 об/жпн (в отношении знака миееав1 авгв~ нус см.
ответ к задаче 24.1). К задаче 24.4, К ввдачв 24,а, 24,5 (684). В эпициклическом механизме, применяемом в конных приводах молотилок, водило ОА и колесо ! радиуса гд насижены !85 на вал О свободно; ось От колеса П укреплена на водиле, а колесо 111 рздиуса га может свободно вращаться вокруг оси О. Определить угловую скорость аэа колеса 1, если водилу ОА сообщена угловая скорость еэ„ а колесу П/ от другого двигателя (тоже конного) сообщена угловая скорость аэз противоположного направления. Ответ: еаа=еэе(1 + — '~ + — э ~ ма ~. гаг га 24.6 (685). Редуктор скоростей состоит из трех зубчатых колес.
Первое колесо (число зубцов 22=20) насажено на ведущий вал 1, делающий л,=4500 об/мин, второе (за=25) свободно насажено нз ось, жестко связанную с ведомым валом П, третье колесо (аз=70) с внутренним зацеплением неподвижно. Найти число оборотов в минуту ведомого вала и бегающего колеса.
Ответ: мы=1000 об/миге, нз — — — 1800 об7ммн. М аадаяе 2вв К эадаее 28.2 К задаче 28.8 24.7 (586). Ведущий вал 1 редуктора делает л,=1200 об/мин. Найти число оборотов в минуту ведомого вала П, если неподввжное зубчатое колесо с внутренним зацеплением имеет 2,=180 зубцов, бегавшие шестеренки, спаренные между" собой, имеют ее=60 и аз=40 аубцов, шестеренка, закрепленная на ведомом валу, имеет ла —— 80 зубцов. Ответ: ни=3000 об/мин. 24.8 (587). Редуктор скоростей состоит из неподвижной шестеренки радиуса г,= 40 см, двух бегающих шестеренок радиусов та=20 см и та=30 см, спаренных между собой, и шестеренки с внутренним зацеплением радиуса г =90 см, сидящей на ведомом валу. Ведущий вал и кривошип, несущий оси бегающих шестеренок, делают на=1800 об/мин. Найти число оборотов в минуту ведомого взла.
Ответ: лн= 3000 об7мссн. 24.9. Редуктор скоростей с планетарной передачей состоит из неподвижного солнечного колеса 7, жестко связанного с валом У, рамки, свободно вращающейся вокруг осей У и П с угловой скоростью 14, двух шестеренок 2 и 3, жестко связанных между собой и свободно насаженных на ось ЕЕ, вращающуюся вместе с рамкой, и ведомой шестерни 4, жестко связанной с валом П. Определить отношение угловой скорости взла П к угловой скорости рамки, если шестеренки имеют следующее число зубцов: ее=49; аз=50; за — — 51; л,=50.
езсс Оснвет: е) 2500 К задаче 24.9. К задаче 24 СО. 24.10 1588). Найти угловую скорость юн ведомого вала редуктора с дифференциальной передачей, если ведущий вал с кривошипом, несущим нз себе передаточные шестеренки, спаренные между собой, вращается с угловой скоростью юг=120 сек '. Колесо / вращается с 7 4 угловой скоростью юг=180 еек с и имеет число зубцов 24=80; бегзющие колеса имеют числа зубцов: за = 20, 1г 1 ее=40, з колесо, сидящее на ведомом Я~ салу, имеет за=60 зубцов.
Колесо У и ведущий вал вращаются в одном смчи 27 направлении. Осмеет: юсс= 280 сек с. 24.11 (589). Редуктор скоростей с дифференциальной передачей состоит из четырех зубчатых колес, из которых первое — с внутренним зацеплением — делзет 160 об(мин и имеет К задаче 24 СС. з,е 70 зубцов; второе и третье спарены между собой и сидят на оси, вращзющейся вокруг оси ведущего вала 1 вместе с последним„делая ил=1200 об7лсссн; числа 157 зубцов: г =20, г2=30; четвертое †внутренним зацеплением — имеет г«=80 зубцов и заклинено на ведомом валу.
Найти число оборотов в минуту ведомого вала, если вал 1 и колесо 1 вращаются в противоположных направлениях. Ответ.' по=085 об/лшн. 24.12 (590). Редуктор скоростей имеет неподвижную шестеренку 1, спаренные ме1кду собой подвижные шестеренки 2 и 8 с внутренним зацеплением и шестерню 4, заклинен- ную на ведомом валу. Найти число оборотов в минуту ведомого вала, если числа зубцов равны г1=30, 22= 80, га = 70, г = 20; ведуитий вал вращается с угловой скоростью, соответствующей л,=1200 об/~дпгн.
Ответ: нн= — 37б об/дгин. 24.13 (591). В блохе системы «Триплекс» на валу и — а жестко насажен цепной блок А; на тот же вал свободно К вадаче 24.12. насажена втулка Ь с подъемной цепью и грузом, наглухо соединенная с рукояткой В. На каждый палец рукоятки свободно насажены две шестерни П и П/, спаренные между собой, шестерни П сцеплены с шестерней 1. заклиненной на валу а — а, шесгеренки /П сцеплены с неподвижным зубчатым колесом 1)г. Определить отношение угловых скоростей вращения вала а — а и втулки Ь, если числа зубцов колес 1, П, /П и 1У соответственно равны: 21= 12, г2=28, 22=14, гв=б4. Онввеви: --'- = 1О. мь еда К аадаче 24 13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
