Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 34
Текст из файла (страница 34)
В шахте опускается равноускоренно лифт весом 280 кГ; в первые 10 сек он проходит 35 м. Найти натяжение каната, на котором висит лифт. Ответ: 260 кГ. 26.2 (636). Гориаонтзльная платформа, иа которой лежит груз весом 10 и, опускается вертикально зннз с ускорением 4 м1секз. Нзйти давление, производимое грузом на платформу во время их совместного спуска. Ответ: 5,92 и. 26.3 (639). К телу весом Р=З и, лежзшему на столе, привязали мить, другой конец которой держат в руке. Какое ускорение надо сообшить руке, поднимая тело вверх по вертикали, чтобы нить оборвалась, 1И если она рвется при натяжении Т=4 2 нг 1 ! Ответ: те= 3,92 м1секе, 1 Вфли 1 26.4 (640).
При подъеме клетки ! лифта график скоростей имеет вид, 4= — у — -о — — — — изображенный на чертеже. Вес клегй дг сан ки ранен 480 кГ, Определить натяжения Ть Те Т, каната, к которому привешена клетка, в течение трех промежутков времени: 1) от 1=0 до 1= 2 сек, 2) от 1 = 2 сек до 1= 8 сек и 3) от 1 =8 сек до 1 = 10 сегс. Ответ: Т,=602,4 кГ; Т,=480 кГ; Та —— 357,6 кГ, 26.5 (64!). Камень весом 3 и, привязанный к нити длиной 1 м, описывает окружность в вертикальной плоскости. Определить наименьшую угловую скорость ш камня, при которой произойдет разрыв нити, если сопротивление ее разрыву равно 9 и. Ответ: к=4,44 сек '.
26.6 (642). Нз криволинейных участках железнодорожного пути возвышают наружный рельс над внутренним для того, чтобы давле- Х ааааче тая тше проходящего поезда на рельсы было направлено перпендикулярно к полотну дороги, Определить величину Ь возвышения наружного рельса над внутренним при следующих данных: радиус закругления 400 м, скорость поезда 1О м1сек, расстояние между рельсаии 1,6 м. Ответ: 79=4,1 см. 26.7 (643). В в~гоне поезда, идущего по кривой со скоростью 72 клг1час, производится взвешивание некоторого грува на пружинных весах; вес грува равен 5 кГ, весы же показывают 5,1 кГ. Определить радиус закру~ления пути, пренебрегая массой весов.
Ответ: 202 м. 26.8 (644). Гиря весоч 2 и лод- д вешена к конку нити длиной 1 и; вследствие толчка гиря получила горизонтальную скорость 5 м/сек, Нзйти натяжение нити непосред- гЧ ственно после толчка. Ответ: 7,1 и, 26.9 (645). Груз М весом 1 и, К задаче 999. подвешенный на нити длиной 30 см в неподвижной точке О, представляет собой конический маятник, т е. описывает окружность з горизонтальной плоскости, прячем нить составляет с вертикалью угол 60'. Определить скорость э груза и натяжение Т нити, Ответ: о=210 см/сек; Т=2 и, 26.10 (646).
Автомобиль весом 9=1000 кГ движется по выпуклому люсту со скоростью э=10 м7сек; радиус кривизны в середине моста о = 50 м. Определить давление автомобиля на мост в момент прохождения его через середину моста. Ответ: 796 кГ, 26.11 (647). В поднимающейся кабине подъечной машины производится взвешивание тела на пружинных весах. Вес тела равен 5 кГ натяжение пружины (показание пружинных весов) равно 5,1 к)ч. Найти ускорение кабины.
Ответ: 0,196 и/сека. 26.12 (648). Кузов трамвайного вагона вместе с нагрузкой весит Щ = 10 г, тележка с колесамн имеет вес 99= 1 т, Определить наибольшее и наименьшее давление вагона нз рельсы горизонтального прячолинейного участка пути, если на ходу кузов совершает на рессорах вертикальные гармонические колебания согласно закону х = 2 ьчп 10г см. Ответ: АГг — — 13,04 г; Иа — — 8,96 т, 26.13 (649). Поршень двигателя внутреннего сгорания совершает г горизонтальные колебания согласно закону х= г ~соз ааг+ — сов 2о1) см, 41 где г — длина кривошипа, 1 — длина шатуна, еа — постоянная по величине угловая скоросгь вала.
201 Определить нзибольшее значение силы, действующей на поршень, еслв вес последнего Я. Огпвет: Р= — гюа 1+ — ~.- 26.14 (650). Решето рудообогатнтельного грохота совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой а=б ель Найти наименьшую частоту к колебаний решета, при которой куски руды, лежащие на нем, будут отделяться от него'и подбрасываться вверх. Ответ: /а=14 сек-'.
26.15 (651). Тело весом 20 и совершает колебзтельное движение по горизонтальной прямой. Расстояние тела от неподвижной точки определяется уравнением а=10з!п — 1 лг. Найти ззвисимость между 2 силой Р, действующей на тело, и расстоянием з, а также наибольшую величину этой силы. Ответ: Р= — 5,03 а'к; Р,„=50,3 и.
26,16 (652). движение материальной точки весом 2 и выражается . уравнениями х=3соз2п(слг, у=4з!пп1 слс, где 1 выражено в секундах. Определить проекции силы, действующей на точку, в зависимости от ее координат. Ответ: Х= — 0,08х и; У= — 0,02у и. 26.17 (653). Шарик, масса которого равна 1 а, падает под дей-. ствием силы тяжести и при этом испытывает сопротивление воздуха, так что движение шарика выражается уравнением х=4901— †245 (1 — е м), где х — в сантиметрах, /†в секундах, ось Ох направлена по вертикали вниз. Определить в динах силу /с' сопротивления воздуха, испытываемого шариком, в зависимости от его скоросги и, приняв у=980 слс/сека. Ответ: /(=2тп= 2о. 26.16 (654).
Стол строгального станка весит От=700 кГ, обрабзтываемый предмет О,=300 кГ, скорость хода стола о=0,5 лс/сек, время разгона /=0,5 сек. Определить силу, необходимую для раз° Гона (считая движение равноускоренным) и для дальнейшего равномерного движения стола, если коэффициент трения при рззгоне /;=О,!4, а при равномерном движении /а=007. Ответ: Р,=242 кГ; Р,=70 кГ. 26.19 (655). Груженая вагонетка весом О=700 кГ опускается по канатной железной дороге с уклоном а=15', имея скорость и = = 1,6 ж/сек.
Определить натяжение каната при равномерном спуске н при остановке вагонетки, если время торможения /=4 сек, общий коэффициент сопротивления движению /'=0,015. При торможении взгонетка движется равноззмедленно. Ответ: Ет=!71,5 к/"; оа=200,! кГ. 26.20 (656). Грув весом Я=-1О т перемещается вместе с тележкой вдоль горизонтзльной фермы мостового крана со скоростью .
и= 1 лс/сегс; расстояние центра тяжести груза до точки привеса /=5 лг. При внезапной остановке тележки грув по инерции будет 262 продолжать движение и нзчнет качаться около точки привеса Оирзделнть наиболшпее натяжение каната. Ответ: 8=10,2 г. 26.21 (657). Определить отклонение а от вертикали и давление И вагона иа рельс подвесной дороги при движении вагона по закруглению радиуса Я= 30 м со скоростью о= !О м/сек; вес вагона Я=1,5 т. Ответ: а=18'47', Я=1,585 т, 26.22 (658).
Поезд без локомотива весит 200 т. Двигаясь по горизонтальному пути равноускоренно, ои через 60 сек после начала движения приобрел скорость 54 км/час. Определить натяжение стяжки между локомотивом и поездом во время движения, если сила трения равна 0,005 веса поезда. Ответ: 6,1 т. 26.23 (659). Спортивный самолет весом в 2000 кГ летит горизонтально с ускорением 5 м/сек', имея в данный момент скорость 200 м/сек. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости и при скорости в ! м/сек равно 0,05 кГ.
Считая силу сопротивления направленной в сторону, обратную скорости, определить силу тяги винтз, если она составляет угол в !О' с направлением полета, Ответ: Р=3080 кГ. 26.24 (660). Грузовой автомобиль весом 6 т въезжает на паром со скоростью 21,6 км/час.
Заторможснньзй с момента вступлении на паром автомобиль остановился, пройдя 10 м. Считая движение автомобиля равнозамедленным, найти нзтяжение кзждого из двух канатов, которыми паром привязан к берегу. При решении задачи пренебречь массой и ускореннеи парома. Ответ; Натяжение каждого каната 550 кГ. 26.25 (661). Грузы А и В весом А Рл — — 20 и Рв=40 и °,Жй~„Ь;ю соединены между собой пружиной, как показано на чертеже, Груз А совершает сво- К задаче за аз бодные колебзния по вертикальной примой с амплитудой 1 см и периодом 0,25 сек, Вычислить наибольшее и наименьшее давление грузов А и В на опорную поверхность СО.
Ответ: ймаз=72,8 и; Нана —— 47,2 и. 26.26 (662). Грув весом Р= 5 кГ подвешен к пружине н совершает гармонические колебания. Пренебрегая сопротивлениями, определить силу с,.которую надо приложить к пружине, чтобы удлинить ее на 1 см, если грув Р совершил шесть полных колебаний в 2,! сек. Ответ: с=1,65 кГ/см. 26.27 (663). Самолет, пикируя отвесзю, достиг скорости 1000 ими аж после чего летчик стал выводить самолет из пике, описывая дугу окружности радиусом Й=600 м в вертикальной плоскости.
Вес летчика 80 кГ. С какой наибольшей силой летчик прижимзется к сиденью? Ответ: 1130 кГ, 26.28 (664). Чему равен вес 1 кГ на Луне, если на ней ускорение силы притяжения /=1,7 м/сек'? Чему равен вес 1 кГ на Солнце, если ускорение силы притяжения на нем равно /=270 м/сек'? Ответ: Показания пружинных весов: на Луне.... 0,1735 кГ, на Солнце... 27,5 кГ. 26.29 (665). При какой скорости тепловоза будет вытекать масло иа масленки, закрепленной на конце шатуна для смазки шарнирного соединения шатуна с кривошипом, если крышка масленки осталась открытой? Диаметр колеса тепло! воза О= 1020 лгм; длина кривошипа, вращающегося ! вместе с колесом, с=250 мм; движение тепловоза ! прямолинейное и равномерное по горизонтальному пути. Шзтун с мзсленкой соверша!от поступательное движение. ! Отвел: о~11,4 км/час, 26.30 (666).
Груз М весом 10 и подвешен к тро! су длиной ?= 2 м и совершает вместе с тросом ко! лебания согласно уравнению э = — гйп 2кг б В К ьааачч тать где 4 — угол отклонения троса от вертикали в радианах, 1 — время в секундах. Определить натяжения Т! и Т, троса в наинизшем и наивысшем положении груза. Ответ: Тг=32,1 и; 7'я=8,6о и. 26.31 (667). Велосипедист описывает кривую радиуса 1О м со скоростью 5 м/сек. Найти угол наклона срединной плоскости велосипеда к вертикали, а также тот наименьший коэффициент трения между шинами велосипеда и полотном дороги, при котором будет обеспечена устойчивость велосвпеда.
Ответ: 14'20'! 0„25о. 26.32 (668). Велосипедный трек на кривых участках пути имеет виражи, профиль которых в поперечном сечении представляет пряму!о, паклошгую к горизонту, так что на кривых участках внешний край трека выше внутреннего. С какой наименьшей и с какой наибольшей скоростью можно ехать по виражу, имеющему радиус Й и угол нзклонз к горизонту а, если коэффициент трения резиновых шин о грунт трека равен /? ., Г !яч — У I !Кч+л Ответ: пм!в= атг 8Й + пма*= гаГ 8Й 1+у!яч? агГ 1 — у!йа' ! 204 26.88 (669). Во избежание несчастных случаев, происходящих от разрыва маховиков, устраивзется следующее приспособление. В ободе маховика помещается тело Л, удерживаемое внутри его пружиной 3 когда скорость маховика достигает предельной величины, тело А концом своим задевает выступ В задвижки СО, которая и закрывает доступ пара в машину, Пусть вес тела А равен 1,5 кГ, расстояние е выступа В от маховика равно 2,5 см, предельная угловая скорость маховика 120 обгмггк.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
