Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Определять скорость точки М и реакцию поверхности цилиндра при угле к = ЗО', г — ЗР3 Ответ: п=ф 3 г бг) Т= 2 тв. 2 28. Теорема об изменении количества движения материальной точки. Теорема об изменении момента количества движении материальной точки 28Л (733). Желеанодорожный поезд движется по горизонтальному и прямолинейному участку пути, При торможении развивзется сала сопротивления, равная О,! веса поезда, В момент начала торможения скорость поезда равняется 72 км~'час. Найти время торможения н тормозной путь. Олгвет: 20,4 сек; 204 м. 28.2 (734).
По шероховатой наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а=30', спускается тяжелое тело без начальной скорости. Определить, в течение какого времени Т тело пройдет путь длиной г'=39,2 м, если коэффициент трения Г"=0,2. Ответ: Т = 5 сек, 283 (735). Поезд весом 400 т входит на подъем (=(За=0006 (где а — угол подъема) со скоростью 54 км,'час, Коэффициент трения (коэффициент суммарного сопротивления) прн движении поезда равен 0,005.
Через 50 сек после входа поезда на подъем его скорость падает до 45 км~час. Найти силу тяги тепловоза, Ответ: 2,36 т. 28.4 (736). Гирька М привязана к концу нерастяжимой нити МОА, часть которой ОА пропущена через вертикальную трубку; гирька 219 движется вокруг оси трубки по окружности радиуса МС=/?, делаю 120 об/лгин. /ч1едлеино втягивая нить ЬА в трубку, укорачизакп наружную часть нити до длины ОМ,, при которой гирька описывает 1 са окружность рздиусом — й, Сколько обо.
2 ротов в минуту делает гирька по этой окружности? Оглзегн: 480 об/мпн. 28.5 (737). Для определения веса грч- ~Я женого железнодорожного состава между тепловозом и вагопзми установили динзмо/у —.— л метр. Среднее показание динамометрз т Р 2 лгпи окззалось 100,8 а. За это же время состав набрал скорость и= Ь~ Ф =57,6 к.к/час (вначале состав стоял па месте). Коэффициент трения 7 = 0,02. К вадаче яз.а, Найти вес состава. Ответ: Вес состава 3000 т.
28.6 (738). Каков должен быть коэффициент трения 7' колес заторможенного автомобиля о дорогу, если при скорости езды тв=72 кла/час он остзнавливается через 6 сек после начала тор. можения? Ответ: У= 0,34: 28.7 (739). Пуля весом Р=20 Г вылетает из ствола винтовка со скоростью о = 650 м/сек, пробегая канал ствола за времю 1= 0,00095 сек. Определить среднюю величину давления газов, выбрасывающих пулю, если сечение канала 8=150 лгмв. Отеелп Среднее давление 9,31 кГ/мм'. 28.8 (740). Точка М движется вокруг неподвижного центра под действием силы притяжения к этому центру, Найти скорость вв в наиболее удаленной от центра точке траектории, если скорость точки в наиболее близком к нему положении па= 30 см/сек, а гв в пять раз больше гв Ответ: пв = 6 см/сек.
К вадаче 28.8. К вадаче 28.9. 28.9 (741). Найти импульс равнодействующей всех'сил, действующих на снаряд за время, когда снаряд из начального положения О переходит в наивысшее положение М. Дано: юе =- 500 м/сек, ае — — 60', тч = 200 лг/сек, вес снаряда 100 кГ, Ответ: Проекпии импульса равнодействующей: З„= — 510 кГсек; 8 = — 4410.кГсек.
28.10 (742). Лва метеорита Мг и Ма описывают один и тот же эллипс, в фокусе которого 8 нзходится Солнце. Расстояние между ними настолько мало„что дугу М>М, эллипса можем считать за отрезок прямой, Известно, что расстояние М>М> рзвнялось а, когда середина его находилась в перигелии Р. Предползгая, что метеориты движутся с равными секториальными скоростями, определить рас- >>Га стояние М,Мь когда середина его будет проходить через афелий А, если известно, что $Р = Й, и ! ЮА =Йя.
Ответ: М>М,= — 'а. К аалаче аа >О. 1 а — р 28.11 (743). Мальчик весом 40 кГ стоит на полозьях спортивных саней, вес которых с грузом равен 40 кГ, и делает каждую секунду толчок с импульсои 2 кГсек. Нзйти скорость, приобретаемую санями ва 15 сек, если коэффициент трения ~=0,01. Ответ: о=2,2 лг>'сек. 28.12 (744). Точка совершает равномерное движение по окружности со скоростью и=-20 слг1сек, делзя полный оборот за время Т=4 сек. Найти импульс сил о', действующих на точку, аа время одного полупериодз, если масса точки т=б г. Определить среднее значение силы гч. Ответ: Я=-200 диисек; Р=100 дгт и направлена по конечной скорости, 28.13 (746).
Лва математических мзятника, подвешенных па нитях длиной 1> и 1а (1>) 1а), совершают колебании одинаковой амплитуды. Обз маятника одновременно начали двигаться в одном направлении из своих крайних отклоненных положений. Найти условие, которому должны удовлетворять длины 4 и 1я для того, чтобы маятники по истечении некоторого промежутка времени одновременно вернулись в положение рзвновесия. Определить наименьший промежуток времени Т, /г, л л Отзеиж 1гг — '= —, где д, и — целые числа и дробь — несокра- 1, и' и Тима; Т = дТа = иТ>, 28.14 (746). Шарик весом р, привязанный к нерзстяжимой ни>и, скользит по гладкой горизонтальной плоскости; другой конец нити втягива>от с постоянной скоростью а в отверстие, сделанное на плоскости. Определить движение шарика и натяжение нити Т, если известно, что в начальный момент нить расположена по прямой, расстояние между шариком и отверстием равно Й, а проекция начальной скорости шарика на перпендикуляр к направлению нити равна оь Ответ: В полярных координатах (если принять отверстие за начало координат и угол ва равным нулю): г=Й вЂ” а0 7= —; Т=— оас роя Й вЂ” ис ' е(Й вЂ” ифа 22! 28,15 (747).
Определить массу М Солнца, имея следующие дан- ные: радиус Земли Й=637 ° 10а сл, средняя плотность ее 5,5, боль- шая полуось земной орбиты а равна 149 10ы сл, время обращения Земли вокруг Солнца Т=365,25 суток. Силу всемирного тяготения между двумя массамв„равными 1 г, на расстоянии 1 сл считаем равйоя ной — , где т †мас Земли, из законов Кеплера следует, что 4яоан т сила притяжения Земли Солнцем равна — ° — где г — расстояние 73 га ° Земли от Солнца. Ответ: М = 197 ° 10а' г. 28.16 (748). Точка массы и, подверженная действию центральной силы г, описывает лемнискату га= а соа 27, где а — величина постоян- ная, г — расстояние точки от силового центра; в начальный момент г = го, скорость точки равна по и составляет угол а с прямой, соеди- няющей точку с силовым центром.
Определить величину силы Р, зная, что она зависит только от расстояния г. 1 ля лат г 1 По формула Бввв Р— — ! — + — ! где е — удвоенная секторная г' 1,йч' г/' скорость точки. Ответ: Сила притяжения Р= — говна!и и, г7 28Л7 (749). Точка М, масса которой т, движется около непо- движного центра О под влиянием силы Р, исходящей иа этого центра и вависящей только от расстояния МО=г. Зная, что скорость точки и аГг, где а †величи постоянная, найти величину силы Р и траек- торию точки, тая Ответ: Сила притяжения то= —; траектория — логарифмичега ' ская спираль.
28.18 (750). Определить движение точки, масса которой 1 г, под влиянием центральной силы притяжения, обратно пропорциональной кубу расстояния звяки от центра силы, при следу|ощих данных: на расстоянии, равном 1 с.и, сила равна ! дине; в начальный момент расстояние точки от центра го= 2 сл, скорость по= 0,5 сл/сеь и составляет угол 45' с направлением прямой, проведенной на центра к точке. Ответ: г=2е', га=4+г р' 2.
28.19 (753). Частица М с массой 1 г притягивается к неподвижному центру О силой, обратно пропорциональной пятой степени расстояния; эта сила равна 8 дам при расстоянии, равном 1 слг. В начальный момент частица находится на расстоянии ОМо=2 сл и имеет скорость, перпендикулярную к ОМо и равную по — — 0,5 сл/сегс. Определить траекторию частицы. Ответ: Окружность радиуса 1 сл.
28,20 (754). Точка массы 20 г, движущаяся под влиянием силы притяження к нвподвижному центру по закону тяготения Ньютона, описывает полный эллипс с полуосями 10 см и 8 см в течение 50 сек. Определить наибольшую и наименьшую величину силы прн. тяжения Р прн этом движении. Ответ: 1 шах= 19,7 дии! Рана= 1,2 дии. 9 29. Работа и мошность 29.1 (755). Однородный массив АВСП, размеры которого укззаны на чертеже, весит Р=4000 кГ.
Определить работу, которую необходимо затратить нз опрокидывание его вращением вокруг ребра О. Ответ: 4000 кГм= 39,24 кдзк. а.а — бм — ьч 29.2 (756). Определить наименьшую работу, которую нужно затратить для того, чтобы поднять на 5 м груз в 2 т, двигая его по наклонной плоскости, составляюшей с горизонтом гм угол в 30', коэффипиент трения 0,5. Ответ: 18660 кГм=!83 кдзк. 29.3 (757). Зля того чтобы поднять 5000 мз воды на высоту 3 м, поставлен насос с дзига- гу телем в 2 л. с. Сколько времени потребуется гг для выполнения этой работы, если коэффи- К задаче зэи. пиент полезного действия насоса 0,8? Козффнинентола полезного действия называется отношение полезной работы, н данном случае работы, затраченной на поднятие зонг, к работе движущей силы, которая лолжна быть больше полезной работы вследствие вредных сопротивлений.
Ответ: 34 час 43 мии 20 сек. 29.4 (7б8). Как велика мощность в лошадиных силах и киловаттах машины, поднимаюшей 84 рава в минуту молот весом 200 кГ на высоту 0,75 м, если коэффипиент полезного действия машины 0,7? Оглвет: 4 л. с.=2,94 кнт. 29.5 (7б9). Вычислить в лошадиных сипак и мегаваттах общую мощность трех водопадов, расположенных последовательно на одной реке. Высота падения воды: у первого водопада — 12 лб у второго — 12,8 м, у третьего — И м.
Средний расход воды в реке— 75,4 лаз/сек. Ответ: 40 000 л. с.=29„4 мгвт. 29.6 (760). Вычислить мошность турбогенераторов на станппи трзмвайной сети, если число вагонов на линии 45, вес каждого вагона 10 г, сопротивление трения равно 0,02 веса вагона, средняя скоРость вагона 12 км/час и потеРи в сети бею Олгвет: 421 л. с.=309 кзт. 29.7 (761). Разгрузка угля с баржи производится мотором, поднимаюшим бадью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
