Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Определить необходимый коэффициент жесткости пружины с (т. е, величину силы, под действием которой пружина сжимается на 1 см), предполагая, что масса тела А сосредоточена в'точке, расстояние которой от оси вращения маховика в изображенном на чертеже положении равно 147,5 см. Ответи: 14,5 к /см. К задаче 26 ЗЬ К задаче 2663. 26.84 (670). В регуляторе ииеются гири Л по 30 кГ весом, которые могут скользить вдоль горизонтальной прямой ММ; этн гири соединены пружинаии с точками М и гчГ; центры тяжести гирь совпадают с концами пружин.
Расстояние конца каждой пружины от оси О, перпендикулярной к плоскости чертежз, в ненапряженном состоянии равно 5 см, изменение длины пружины на 1 см вызывается силой в 20 кГ, Определить расстояние центров тяжести гирь от осн О, когда регулятор, равномерновращаясь вокруг оси О, делает 120об/маи. Ответ: 6,58 см, 26.85 (671). Предохранительный выключатель паровых турбин состоит из пальца А весом О = 0,225 кГ, помещенного в отверстии, просверленном в передней части вала турбины перпендикулярно к оси, и отжииаемого внутрь пружиной; центр тяжести пальца отстоит от оси вращения вала на расстоянии 6=8,о мм ппи нормзльной скорости вращения турбины л=1500 об/мил, При увелвчении числз оборотов на 10чссч палец преодолевает реакцию пружины, отходит от своего нормального положения на расстояние х=4,5 лслс, задевает конец рычага В и освобождает собачку С, связанную системой рычагов с пружиной, закрывающей клапан парораспределительного механизма турбины.
Определить жесткость пружины, удерживающей тело Л, т, е. силу, необходимую для сжатия ее на 1 ем, считая реакцию пружины пропорциональной ее сжатию, Ослвет: с=9,08 к77ем. 26.36 (672). Точка мзссы си движется по эллипсу —,+ — „=1. х' у' Ускорение точки параллельно оси у, При г=0 координаты точки 'были х = О, у = Ь, начальная скорость оь Определить силу, действующую на движущуюся точку з каждой точке ее траектории. в)ьс ! Оспвет: Р = — т —,',. ° ' а'у'' х" 26.37 (673). Шарик массы т с закреплен на конце вертикального упругого стержня, зажатого нижним концом в неподвижной стой- 1 ке. При небольших отклонениях стержня от его вертикального равновесного положения можно приближенно считать, что центр шарика движется в горизонтальной плоскости Оху, проходящей через верхнее равновесное положение центра шарика.
Определить закон изменения силы, с которой узругий, изогнутый стержень действует нз шарик, если выведенный из своего положения равновесия, принятого за начало координат, шарик движется согласно уравнениям х=асозЫ, у=Ьз!пИ, где а, Ь, А — постоянные величины. Ответ: В=тазг, где г=1' хз-(-уз. 2 27. Дифференциальные уравнения движения а) Прямолинейное движение 27.1 (674). Камессь падает в шахту без начальной скорости. Звук от удара камня о дно шахты услышан через 6,5 сек от момента начала его падения. Скорость звука равна 330 м/еем, Найти глубину шахты.
Ответ: 175 м. 27.2 (675). Тяжелое тело спускается по гладкой плоскости, на- клоненной под углом 30' к горизонту. Найти, за какое время тело пройдет путь 9,6 м, если в начальный момент его скорость разня- лась 2 м/сск. Ответ". 1,61 сск. 27.3 (676). При выстреле из орудия снаряд вылетает с гори- зоитальгюй скоростью 570 м/сск! вес снарядз 6 кГ. Как велико среднее давление Р пороховых гззов, если снаряд проходит внутри орудия 2 м? Сколько времени движется снаряд в стволе орудия, если считать давление гааов постоянным? Олгвет: Р=49,7 т; 0,007 сек 27.4 (677).
Тело весом Р вследствие полученного толчка прошло по негладкой горизонтальной плоскости за 5 сек расстояние з = 24,5 м и остановилось, Определить коэффициент трения у Ответ: г=0,2, 27.5 (678), Во сколько времени и на каком расстоянии может быть остановлен тормозом вагон трамвая, идущий по горизонтальному пути со скоростью 36 км~'час, если сопротивление движению, рззви- ваемое при торможении, составляет 300 к иа тонну веса вагона? Ответ: 3,4 сек; 16,9 м, 27.6 (679). Принимзя, в первом приближении, сопротивление от- катника постоянным, определить продолжительность откатз ствола полевой пушки, если начальная скорость отката равна 10м/сек, а средняя длина отката равна 1 м.
Отаегит 0,2 сеш 27.7 (682). Тяжелая точка Л4 поднимается по негладкой наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом, В начальный момент скорость точки равнялась эа — — 15 м,'сек. Коэффициент трения 7=0,1. Угол а= 30', Какой путь пройдет точка до остановки? За какое время точка пройдет этот путь? Ответ: з= ' =19,55 м; 2л(ус«а«+ мп «1 Т = ' =2,61 сек. л (Г соз «+ мп «) 27.8 (686).
По прямолинейному железнодорожному пути, с углом наклона а=!О; вагон катится вниз с постоянной скоростью. Считзя сопротивление трения пропорциональным нормальному давлению, определить ускорение вагона и его скорость через 20 сек после начала движения, если он начал катиться вниз без начальной скорости по пути с углом наклона !) = 15'. Определить также, какой путь пройдет вагон ча это время. Ответ: гв=м~(3 ) 9=0,87 м!сскз! о = ' (3 ) 81= 1 7,4 м,.гсек! з = ~ — = 1 74 м. со« « сов«2 279 (680). Найти наибольшую скорость падения шара весом Р=10 кГ с радиусом г=8 см, принимая, что сопротивление воз- 207 духз разно 1с =Аао", где о — скорость падения, в — площадь проекции падающего тела на плоскость, перпендикулярную к направлению его движения, к — численный коэффициент (зависящий от формы тела и имеющий для шара значение 0,024 кГсек'/мл).
Ответ: в=144 м/сек. 27.10 (681). Два геометрически равных и однородных шара сделаны из различных материалов. Удельные веса материалов шаров соответственно равны 7, и 7в Оба шара падают в воздухе, Считая сопротивление среды пропорциональным квздрату скорости, определить отношение максимальных скоростей шэрон. Ответ: — = ~г л шах ° / '1л ~а шш 27.11 (683). Прн скоростном спуске лыжник шел вниз по склону в 45; не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег у=0,1. Сопротивление воздуха движению лыжника равно Г=ап", где а=сопя(, а о — скорость лыжника. При скорости в 1 м/сек сопротивление воздуха равно 0,0635 кГ.
Какую наибольшую скорость мог развить лыжник, если его собственный вес вместе с лыжами был 90 кГ? Насколько увеличится максимальная скорость, если, подобрав лучшую мазь, лыжник уменьшил коэффициент трения до 0,05? Ответ: и, „„= 108 км/час( пл ш,„= 111 км/час 27.12 (684). Корабль движется, преодолевая сопротивление воды, пропорциональное квадрату скорости и равное а= 0,12 т при скорости в 1 м/сек, Сила упора винтов направлена по скорости в сторону движения и излленяется по закону Т= Тл(1 — †) тони, где вл! Тл — — 120 г — сила упора винтов в момент, когда корабль находится в покое, о,= сопя(= 33 м/сею Определить наибольшую скорость, которую может развить корабль. Ответ: Ъшл„=20 м/сек=72 км/час.
27.13 (685). Самолет летит горизонтально. Сопротивление воздухз пропорционально квадрату скорости и при скорости в 1 м/сек равно 0,0о кГ, Сила тяги постоянна, равна 3080 кГ и составляет угол в 10' с направлением полета. Определить наибольшую скорость самолета. Ответ: пшл„=246 м,гсек. 27.14 (687).
Самолет на лыжах приземляется на горизонтальное поле; летчик подводит самолет к поверхности земли без вертикальной скорости и вертикального ускорения в момент приземления, Коэффициент трения лыж самолета о снег у=0,1. Сила сопротивления воздуха движению самолета пропорционзльна квадрату скорости. При скорости, равной 1 м/сек, горизонтальная составлялощая силы сопротивления равна Й„=1 кГ, а вертикальная составляющая, направленная вверх, Я =3 кГ.
Вес самолета равен 1000 кГ. Определить длину и время йробега самолета до остановки. Ответ: з = 87,6 м; Т = 12 сек, 27.15 (688). Самолет начинает пикировать без начальной вертикальной скорости. Сила сопротивления воздуха пропорциональна 203 квадрату скорости, Найти зависимость между вертикальной скоростью в данный момент, пройденным путем и максимальной скоростью пи- кирования. Ответ о и )' 1 е е ~ ш»» 27.16 (689). На какую высоту гт и за какое время Т поднимется тело весом р, брошенное нертикально вверх со скоростью пв, если сопротивление воздуха может быть выражено формулой А»роя, где и — величина скорости тела? О Н !и (о„Г» + !) Т ьГео твст: = 2Ф»» Т вЂ” Ф к и 27.17 (690).
Тело весом 2 кГ, брошенное вертикально вверх со скоростью 20 лт/сок, испытывает сопротивление воздуха, которое при скорости и лг/сек, выраженное в килограммах, равно 0,04яй к= ~9,8 лс/сек». Найти, через сколько секунд тело достигнет наивысшего положения, Ответ: 1,7 сек 27.18 (691). Подводная лодка, не именинная хода, получив не- большуго отоицательную плавучесть р, погружается на глубину, дви- гаясь поступательно. Сопротивление воды при небольшой отрицатель- ной плавучести можно принять пропорциональным первой степени скорости погружения и равным ?»Зо, где л — коэффициент пропор- циональности,о' — площадь горизонтальной проекции лодки, и†вели- чина скорости погружения Масса лодки равна Л4.
Определить ско- рость погружения о, если при г=О скорость о»вЂ — О. лв '~ — д /! Ответи: п=-Р,! — е м /. Ы' 27.19 (692). При условиях предыдущей задачи определить путь г, пройденный погружающейся лодкой за время Т. »ы/ — — г) ! Он»вет: г = — ~ Т вЂ” — ! 1 — е =В81 Л8! 27.20 (693). При небольших скпростях сопротивление движению поезда определяется эмпирической формулой )т = (2,5+ 0,0бо) О кГ, где Π— вес поезда, выраженный в тоннах, и и — скорость, выраженная в лс/сек.
Найти, через сколько времени и на каком рзсстоянии рудничный поезд приобретает на горизонтальном участке пути скорость в=12 клг/час, если вес поезда с электровозом 9=40 т, а сила тяги электровоза Р= 200 кГ Определить также силу тяги Ф электровоза при дальнейшем равномерном движении. Ответ: 1= 14! сек; з = 24о ж; Ф= 106,6 к! . 27.21 (696). Какова должна быть тяга винта Т=сопз( при горизонтальном полете самолета, чтобы, пролетев з метров, самолет увеличил свою скорость с ов лс/сек до о, лг/сек? Тяга винта направлена по скорости полета, Сила лобового сопротивления, направленная в 209 сторону, противоположную скорости, пропорциональна квадрату скорости и равна и кГ при скорости в 1 м/сек.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
