Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Вес самолета Р кГ. та со') жс5 1 — е Р 27.22 (696). Корабль водоизмещением 10000 т движется со скоростью 16 м(сек. Сопротивление воды пропорционально квадрату скорости корабля и равно 30 т при скорости 1 м(сек. Какое расстояние пройдет корабль, прежде чем скорость станет равной 4 м~'сок? За какое время корабль пройдет зто расстояние? Ответ: з = 47,! м; Т = 6,3 8 сек. 27.23 (697). Тело падает в воздухе без нзчальной скорости. Сопротивление воздуха Й=Аорзо, где н — величина скорости тела,р— вес тела.
Какова будет скорость тела по истечении времени ! после начзла движения? Каково предельное значение скорости? 1 еоег — е овг 1 Отвегп: в= — ' "л, = —. я еое'+е ооч' й 27.24 (706). Корабль водоизмещением Р = 1500 т преодолевает сопротивление воды, равное Гс=авот, где а=0,12, а и — скорость корабля. Сила упора винтов направлена по скорости в сторону движения и изменяется по закону Т=То)1 — — 1, где То — 120 т— во) сила упора винтов, когда корабль находится в покое, а э,= сопз1=- =33 м('сек.
Найти зависимость скорости корабля от времени, если начальная скорость равна во. 70во -~- 20 'во -~- 50~(ео,оазис 1) Ответ: и '+ ' ' ' ', где во выражено в м/сек. 70+ (в + "О) (ео,оьог 1) 27.23 (707). В предыдущей задаче найти зависимость пройденного пути от скорости. Ответ: где и и эо выражены в м(сек.
27.26 (708). В задаче 27.24 найти зависимость пути от времени при начальной скорости оо —— 10 м(сек. 6 оо,ы Ответ: в= ~20! — 1272,71п — 199,3) м. 1 + бео,ото~ 27.27 (704). Вагон весом () = 9216 кГ приходит в движение вследствие действия ветра, дующего по направлению полотна, и движется по горизонтальному участку пути, Сопротивление движению вагона равно 1(200 его веса. Сила давления ветра Р=Ыпо кГ, где о' — площадь задней стенки вагона, подверженная давлению ветра н равная 6 м', и — скорость ветра относительно вагона, а й=0,12.
Абсолютная скорость ветра в = 12 м(сек. Считая начальную скорость вагона равной нулю, определить: 1) наибольшую скорость нмо„вагона! 210 2) время Тя которое потребовалось бы для достижения этой скорости; 3) путь хь, который должен пройти вагон, чтобы приобрести скорость 3 м,1сегс. Ответ: 1) в „=4 м/сеь51 2) Т=со; 3) хг=187 м. 27.28.
Найти уравнение движения точки массы т, падаюшей без начальной скорости на Землю, причем сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости, Коэффициент пропооциональности равен /к Ответ: х= — 1псй аг/ — 1. и /ел /г 27.29 (705). Буер, весяший вместе с пассажирами Я=196,2 кГ, движется прямолинейно по гладкой горизонтальной поверхности льда вследствие давления ветра на парус, плоскость которого аЬ образует угол 45' с направлением движения. Абсолютная скорость ш ветра перпендикулярна к направлению /г движения. Величина давления ветра Р выражается яг' формулой Ньютона: Р=Миасозау, где и — угол, образуемый относительной скоростью ветра и с ( р, перпендикуляром А/ к плоскости паруса, 8= б =5 м' — величина плогцади паруса, /г=0,113 — ф опытный коэффициент. 11авление Р направлено перпендикулярно к плоскости аЬ. Пренебрегая к ыааче згаж трением, найти: 1) какую наибольшую скорость пчмя может получить буер; 2) какой угол а состзвляет при этой скорости помещенный на мачте флюгер с плоскостью паруса; 3) какой путь х, должен пройти буер для того, чтобы приобрести 2 скорость в= — те, если его начальная скорость равна нулю.
3 Ответ: 1) п,,„=.гв; 2) а=0; 3) хг — — 90 м. 27.30 (698). Вожатый трамвая, выключая постепенно реостат, увеличивает мошность вагонного двигателя так, что сила тяги возрастает от нуля пропорционально времени, увеличиваясь на 120 кГ в течение каждой секунды. Найти кривую расстояний в движения вагона при следующих данных: вес вагона 10 г, сопротивление трения постоянно и равно 0,2 т, а начальная скорость равна нулю. Ответ: Лвижение начнется по истечении 5/3 сел посгге включения 5г' тока; с этого момента в=0,019621с — —.~ м. 27.31 (701). Тело весом р= 10 н движется под действием переменной силы Р = 10 (1 — г)н, где время г — в секундах. Через сколько секунд тело остановится, если в начальный момент скорость тела и,= 20 см/сек и сила совпадает по направлению со скоростью телау Какой путь пройдет точка до остановкн? Ответ: с=2,02 сек; в=692 см, 27.32 (702).
Материальная точка с массой т совершает прямолинейное движение под действием силы, изменяюшейся по закону 21! Е=Еясозмс, где Еа и м — постоянные величины. В начальный момент точка имела скорость ха= еь Найти уравнение движения точки, Ответ: х= — ',(! — созмг)+тьй Им 27.33 (694).
Частица массы т, несущая заряд е электричества, находится в однородном электрическом поле с переменным напряже- нием Е=А з(пИ (А и 7а — заданные постоянные). Определить движе- ние частицы, если известно, что в электрическом поле на частицу действует сила Е=еЕ, направленная в егорову напряжения Е Влиянием силы тяжести пренебречь. Начальное положение частицы принять аа начало координат; начальная скорость частицы равна нулю.
еЛ Г яп ЬГ1 Ответ: х= — 1 — — . тл '1 27.34 (699). Определить движение тяжело~о шарика вдоль вооб- ражаемого прямолинейно~о канала, проходягвего через центр Земли, если известно, что сила притяжения внутри живого шара пропорци- ональна расстоянию движущейся точки от цег1гра Земли и направлена к этому центру; шарик опусцен в канал с аоверхности Земли без начальной скорости. указать также скорость шарика при прохожде- нии через центр Земле и время движения дяз этого центра.
Радиус Земли равен Я=637 10Я см, ускорение силы притяжения на поверх- ности Земли принять равным в=980 ем~сею'. Ответ: Расстояние шарика от центра Зевли меняется по закону х=йсоз1/ й С; о=7,9 км1еем; Т=21,1 мвл. г' Л 2735 (700). Тело падает на Землю с высоты Ь без начальной скорости. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, а силу притяжения Земли считаем обратнО пропорциональной квадрату расстояния тела от центра Земли. Нзйти время 7, по ис1ечении которого тело достигнет поверхности Земли, Какую скорость о оно приобретет за это время? Радиус Земли равен )?; ускорение силы тяжести у поверх- ноши Земли равно е. Ответ: в= у —; Т= — у — ~$'Ял+ агссоз— Т'т~И 1 7 ?? -)- Л г 71+ Л ?? — Л1 1' ??+Ь' )г г' 2д 2 ??+л) ' 2736. Материальная точка массы т о-палкивается от центра силой, пропорциональной расстоянию (коэффициент пропорциональности.т4я).
Сопротивление среды пропорциошально скорости движения (коэффициент пропорциональности 2тля~. В начальный момент точка находилась на расстоянии а от центр ь и ее скорость в этот момент равнялась нулю, Найти закон движения точки. Ответ: х= — (аеаг+ре "'), где а=~~ Я+ля+7гп а +й ~ ='~'А'",+?я — Аь 27.37. Точка массы ги начинает двигаться без начальной скорости мз положения х=р прямолинейно (вдоль оси х) под действием силы 212 притяжения к началу координзт, изменяюшейся по закону а К=в Найти момент времени, когда точка окажется в положение хг — — р/2. Определить скорость точки в атом положении.
Ответ: (в= — агг — 11+ — /; и,= вг 27.38. Точка массы т начинает двигаться из состояния покоя из положения ха=а прямолинейно под действием силы притяжения, пропорциональной расстоянию от начала координат: Р,= — сгтх, и силы отталкивания, пропорциональной кубу расстояния: Я„= свтх'. При каком соотношении сь с„ а точка достигнет начала координат и остановится? Ответ: св = — сва .
в 2 27.39. Точка массы т движется прямолинейно. Зависимость пройденного пути от скорости дается формулой х=а)Гв — ~. Нзйти время, в течение которого начальная скорость точки увели. чится вдвое. аа/ 1т Ответ: 1= — 1 — — . У2] 27.40 (703). При движении тела весом в 9,8 и в неоднородной 2аа среде сила сопротивления изменяется по закону Р= —.— и, где 3+а в — скорость телз в м,'сек, з з — пройденный путь в метрах.
Определить пройденный путь как функ- аи цию времени, если начальная скорость па — — 5 м/сек. л Ответ: в=3 ~у 51+ 1 — 1] м. д б) Криволинейное движение 27.41 (709). Морское орудие (105 лам, 35 калибров) выбрасывает снаряд весом 18 кГ со скоростью па = 700м/сек; действительная траек- ( тория снаряда в воздухе изображена аа на чертеже в двух случаях: 1) когда Угол, составляемый осью орудия с к задача втль горизонтом, равен 45' и 2) когда угол равен 75', Лля каждого из двух указзнных случаев определить, на сколько километров увеличилась бы как высота, так и дальность полета, если бы снаряд не испытывал сопротивления воздухз.
Ответ: Увеличение высоты: 1) 7,5 км; 2) 12 км. Увеличение дальности: 1) 36,5 км; 2) 16,7 км. 27.42 (710). Салюлет А летит на высоте 4000 м иад землей с горизонтальной скоростью 500 км/час, На каком расслояннн х, измеряемом гю горизонтальной прямой от данной точки В, должен быть сброшен с самолета без начальной относительной скорости какой-либо груз для того, чтобы 1' ~Ф ~'Чй~~ он упал в эту точкуР Сопро- тивлением воздуха пренебреесйзг . .! ь~ гаем. Ответ: х= 3960 м. 27.43 (711). Самолет А летит нзд землей на высоте й с горизонгальной скоростью и, К залвче ягси к ллдллл зги.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
