Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Бадья вмешает 1 г угля и весит 200 кГ. За 12 часов работы должны быть нагружены 600 т угля, причем бадью с углем приходится поднимать на высоту 10 м. Определить теоретическую моигность мотора. Ответ: 2,22 л. с.= 1,63 кег. 29.8 (762). Вычислить работу, которая производится при подъече груза в 20 кГ по наклонной плоскости на расстояние 6 м, если угол, образуемый плоскостью с горизонтом, равен 30о, а коэффициент трения равен 0,0!. Оглеелк 61,04 кГм=598 дак. 29.9 (763). Когда турбоход идет со скоростью 15 узлов, турбина его развивает мощность 5144 л. с.
Определить силу сопротивления воды движению турбохода, зная, что коэффициент полезного действия турбины и винта равен 0,4 и 1 узел=0,5144 лг/сек. Отееги: 20 т. 29.10 (764). Найти в лошадиных силах и киловаттах мощность двигателя внутреннего о орания, если среднее давление на поршень в течение всего хода равно 5 кГ на 1 смт; длина хода поршня 40 ем, площадь поршня 300 см', число рабочих ходов 120 в минуту и коэффвциенг полезного дейсгвия 0,9. Отвею: 14,4 л. с.=-10,6 кет.
29.11 (765). Шлифовальный камень диаметром 60 ем делает 120 об!мпн. Потребляемая мощность равна 1,6 л. е. Коэффициент трения шлифонального камня о деталь равен 0,2. С какой силой прижимает камень шлнфуемую деталь? Оглеетл: 1570 и. 29,12 (766). Определить мощность мотора продольно-строгального станка, если длина рабочего хода 2 м, его продолжительность !О сек, сила резания !200 кГ, коэффициент полезного действия станка 0,8. Движение считать равномерным. Ошеелк 2,96 кет.
29.13 (767). В ХЧ1!! веке для откачки воды из угольных шахт употребляли конный привод, называемый круговым топчаком. Диаметр топчана 0=8 м, и его вал делал к=6 об(мпн. Определить среднюю силу тяги лошади, приводившей топчак в движение, считая ее мощность равной 1 д с. Отеелп Р= 29,9 кГ. 29.14 (768). К концу упругой пружины подвешен груз веса Р. Для растяжения пружины на ! ем надо приложить силу, равную е Г. Составить выражение полной механической энергии системы, Ошеетп: -- — 2 +спек — шкк=сопа1, где к отс~~ты~ает~я от 1 Р.т 1 2 е конца нерастянутой пружины вниз. 29.15 (769).
При ходьбе на лыжах на дистанцию в 20 клг по горизонтальному пути центр тяжести лыжника совершал гармонические колебзния с амплитудой 8 см и с периодом Т= 4 сек. Вес лыжника 80 кГ, а коэффициент трения лыж о снег у=0,05. Определгць работу лыжника на марше, если всю дистанцию он прошел за 1 чае 30,ипк, а также среднюю мощность лыжника. П риис чан ив. Считать, что работа торможения прн опускании цен-, тра тяжести лыжника составаяет 0,4 работы прн подъеме центра тпжссти) иа ту же высоту. Оглвелк А=1,05 ° 10' кГм; тв — 0,26 ж е. 224 29.16 (770). Математический мзятник А весом Р и длиной 1 под действием горизонтальной силы Рху! поднялся на высоту у. !зычислить потенциальную энергию маятника двумя способами: 1) как работу силы тязкести, 2) как работу, произведенную силой Рхус', и указать, при каких условиях оба способа приводят к одинаковому результату.
1 Рха Отпвепм 1) Ру, 2) — —. 2 ! 4 Оба ответа одинаковы, если можно пренебречь уе. 29.17 (771). Лля измерения мощности двигателя на его шкив А надета лента с де- К задаче 29ЛЛ. ревянными колодками. Правая ветвь ВС ленты удерживается пружинными весами О, а левая ее ветвь ОЕ натягивается грузом. Определить мощность двигателя„если, вращаясь равномерно, он делает 120 об!(мин; прн этом пружинные весы показывают натлжение правой ветви ленты в 4 кГ; вес груза равен 1 кГ; диаметр шкива Ы = 63,6 сяс. Разность натяжения ветвей ВС и ЕзЕ ленты равна силе, ториоэяшеи шкив; определяем работу этой силы в ! сск.
Отведи О,!6 а с.=117,8 вт. К задаче лэяк К задаче 29.!т. 29.16 (772). Посредством ремня пепедается мощность 20 л. ц Радиус ременного шкива 60 сяс, угловая скорость шкива равна 160 об!мип, Предполагая, что натяжение Т ведущей ветви ремня 'вдвое больше натяжения т ведомой ветви, определить натяжения с и й Отведи Т=З82 пГ! 1=191 кГ. 9 80. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки 30.1. Тело Е, масса которого равна тп, находится на гладкой горизон. тальной плоскости.
К телу прикреплена пружина жесткости с, второй конец которои прикреплен к шарниру Оь Елина недеформированной пружины равна уь 002=1. ц начальный' момент тело Е 8 И. В. Мещерская 225 отклонено от положения'равновесия О нз конечную величину ОЕ=а и отпущено без начальной скорости. Определить скорость тела в момент прохождения положения равновесия. су Е Ответ: и="1г,' — ~ — +?р(1 — )ГР+аа)~ Г2с га' 30.2.
В условиях предыдущей задачи опре- делить скорость тела Е в момент прохождения 1 положения равновесия О, предполагая, что пло- 1 скость шероховата и коэффициент трения сколь4 жения равен 7". Ответ: па = — ~с ~-2- + 1р(1 — )Гр+ а')~— — у((т6+с1) а+ с1р?1п а4-Р"1г 1-а" 30.3. Тело К находится на шероховатой наклонной плоскости в покое. Угол наклона плоскости к гоРизонтУ са и Ур > 16 а, где Дав коэффипиент трения покоя. В некоторый момент телу сообщена начальная скорость пр, направленная вдоль плоскости вниз. Определить путь а, пройденный телом до остановки, если коэффипиент трения при движении равен ~.
рр Ответ: з= 2е (1 срр а — мп а) 30.4 (773). По наклонной плоскости, состав-: ляющей с горизонтом угол 30', спускается без начальной скорости тяжелое тело; коэффипиент трения равен 0,1. Какую ~ скорость будет иметь тело, пройдя 2 м от начала движения? Ответ: 4,02 м/сек. 30.5 (774) Снаряд весом в 24 кГ вылетает из дула орудия со скоростью 500 м(сек. Длина ствола орудия 2 м.
Каково среднее значение силы давления газов на снаряд? Ответ: 152,9 г. 30.6 (775). Материальная точка весом 3 кГ двигалась по горизонтальной примой влево со скоростью 5 м1сек. К ней приложили постоянную силу, направленную вправо. 1(ействие силы прекратилось через 30 сек, и тогда скорость точки оказалась равной 55 м/сек и направленной вправо. Найти величину этой силы и совершенную ею работу. Ответ: 0,612 кГ; 459 кГм = 4,5 кдак. 30.7 (776). При подходе к станпии поезд идет со скоростью 36 клГ1час под уклон, угол которого а=0,008 рад. В некоторый момент машинист, увидав опасность, начинает тормозить поезд.
Сопротивление от торможения и трения в осях составляет 0,1 веса поезда. Определить, на каком расстоянии и через сколько времени от момента начала торможения поезд остановится, полагая з1па=а. Ответ: 55,3 м; 11,06 сек. 30.6 (777), Поезд весом 200 т идет по горизонтальному участку пути с ускорением 0,2 м?сека. Сопротивление ог трения в осях 226 с а г ы-- 1 где о — скорость в л/сек. Зная начальную скорость поезда о, 15 л/сек, определить, пройдя какое расстояние поезд остановится. Ответ: в=4,6 кл. У~ 30.14 (783). Главную часть прибора для испыта- к задаче за.ы. ния материалов ударом составляет тяжелая стальная отливка Л4, прикрепленная к стержню, который может вращаться почти без трения вокруг неподвижной горизонтальной оси О.
Пренейч 227 составляет 10 кГ на тонну веса поезда и принимается не зависящим от скорости. Определить раззивземую тепловозом мощность в момент с=10 сек, если в момент 1=0 скорость поезда равнялась 18 л/сек. О!лает: 1620 л. с.=1192 квт. 30.9. Брус весом Я начинает двигаться с начальной скоростью оз по горизонтальной шероховатой плоскости и проходит до полной остановки расстояние з. Определить коэффициент трения скольжения, считая, что сила трения пропорциональна нормальному давлению. и1 Ответ: 2яа ' 30.10 (779). Сопротивление, встречаемое железнодорожной платформой при движении и происходящее от трения в осях, равно 15 кГ, а вес ее 6 г. Рабочий уперся в покоящуюся плзтформу и покатил ее по горизонтальному и прямолинейному участку пути, производя давление, равное 25 кГ.
Пройдя 20 л, он предоставил платформе катиться самой. Вычислить, пренебрегая сопротивлением воздуха и трением колес о рельсы, наибольшую скорость о ,„ платформы во время движения, а также весь путь г, пройденный ею до остановки. Ответ: ом,„=0,808 л/сек; в=33'/з л. 30.11 (780). Гвоздь вбивается в стену, оказывающую сопротивление Й вЂ” 70 кГ. При каждом ударе молотка гвоздь углубляется в стену на длину /=0,15 сл.
Определить вес молотка Р, если при ударе о шляпку гвоздя он имеет скорость о=1,25 л/сек. Ответ: Р=1,37 кГ. 30.12 (781). Метеорит, упавший на Землю в 1751 г., весил 39 кГ. Падая, он углубился в почву на глубину /= 1,875 л. Опытное исследование показало, что почва в месте падения метеорита оказывает проникающему в нее телу сопротивление Р=50 г. С какой скоростью метеорит достиг поверхности Земли? С какой высоты должен он был упасть без началыюй скорости, чтобы у поверхности Земли приобрести указанную скорость? Считаем силу тяжести постоянной и пренебрегаем сопротивлением воадуха. Ответ: о=217 л/сек; //=2390 л. г'$ 30.13 (782).
Незаторможениый поезд весом Р = = 500 г, двигаясь с выключенным двигателем, испытывает при движении сопротивление й=(765+ 6!о) к/; брегая массой стержня, рассматриваем отливку М как материальную точку, для которой расстояние ОМ= 0,981 м. Определить скорость о этой точки в наинизшем положении В, если онз падает из наивысшего положения А с ничтожно малой начальной скоростью. Отвегн: о=6,2 м/сек. 30.16 (784).
Написать выражение потенциальной энергии упругой рессоры, прогибающейся на 1 см от нагрузки в 0,4 т, предполагая, что прогиб х воарастает прямо пропорционально нагрузке Ответ: !г=0,2хз+соп81. 30.16 (785). Пружина самострела имеет в ненапряженном состоянии длину 20 см, Сила, необходимая для изиенення ее длины на ! см, равна 0,2 кГ. С какой скоростью о вылетит из самострела шарик весом 30 Г, если пружина была сжата до длины 10 слг Самостред расположен горизонтально, й, Огнвет: о=8,! л/сек. 30.17 (786).
Статический прогиб К задаче Э!.!а. балки, загруженной посередине гру- зом О, равен 2 лглг, Найти наибольший прогиб балки, пренебрегая ее массой, в двух случаях: 1) когда грув Я положен на неизогнутую балку и опущен без нзчальной скорости; 2) когда груз () падает на середину неизЬгнутой балки с высоты 10 сл без начальной скорости. Прн решении задачи следует иметь в виду, что сила, действующая на груз со стороны балки, пропорциональна ее прогибу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
