Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Один из них, весом Р,=50 кГ, переместился вправо на нос лодки. В каком направлении и на какое расстояние должен переместиться второй человек весом Ра=70 кГ для того, чтобы лодка осгалась в покоеР Длина лодки 4 лг. Сопротивлением воды дви- В жению лодки пренебречь. Ф Ответ: Влево на корму лодки на расстояние 1,43 ж. 35.18 (952). На однородную призму А лежащую на горизонтальной плоскости, положена одпороднзя призма В; поперечные сечения призм — прямоугольные треугольники, вес призмы А втрое больше веса призмы В. Предполагая, что призмы и горизонтальная плоскость идеально гладкие, определить длину Е, па которую передвинется призма А, когда призма В, спускаясь по А, дойдет до горизонтальной плоскости.
а-3 Ответ: Е= —, 4 35.19: По горизонтальной товарной платформе длиною 6 м и весом 2700 мГ, находивптейея В НаЧальНый мОмснт в пОкое, двОе рабочих перекатывают тяжелую стальную отливку из левого конца платформы в правый. В какую сторону и насколько переместится при этом платформа, если общий вес груза и рабочих равен 1800 кГР Силами сопротивления движению платформы пренебречь. Ответ: Налево на 2,4 33. 35.20 (954). Грузы Р, и Р„соединенные нерастяжимой нитью, переброшенной через блок А, скользят по гладким боковым сторонам прямоугольного клина, опирающегося основанием ВС на гладкую горизонтальную плоскость.
Найти перемещение клина по горизонтальной плоскости при опускании груза Р, на высоту 73 = 10 слг. Вес клина Р=АР,=16Р;, массой нити и блока пренебречь. Олавет: Клин переместится вправо па 3,77 сл. К задаче 35,23, К задаче 35.2Н 35.21 (955). Три груза весом Р1=20 и, Р2=15 н и Р,=10 н соединены невесомой нерастяжнмой нитью, переброшенной через неподвижные блоки Л4 и И. Прн опускании груза Р, вниз груз Ра перемещзется по верхнему основанию четырехугольной усеченной пирамиды АВСО весом Р= 100 н вправо, а грув Ра поднимается по боковой грани Ав вверх. Пренебрегая трением между усеченной пир юа авве ° р перемещение усеченной пирзмиды АВС.О относительно пола, если груз Ра опустится вниз на 1 л. о д д Отвглй Влево на 14 сж. О' О 35.22.
Определить перемещение не заторможенного грузовикз-самосвала, находившегося в начальный момент в К задаче 35.22. покое, если его кузов весом 4 т из горизонтального положения повернулся вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости чертежа, на угол 30'. Вес грузовика без кузова равен 1,б т. Положение центра тяжести С кузова указано на чертеже, причем ОА=2 ж, АС=50 см. Сопротивлением движению грузовика пренебречь. Ошаеи: Влево на 39 сла. 279 ф 36. Теорема об изменении главного вектора колвчеств движенив материальной системы.
Приложение к сплошным средам 36А. Определить главный вектор количеств движения работающего редуктора скоростей, изображенного на чертеже, если центры тяжести каждого нз четырех вращающихся зубчатых колес лежат на осях вращения. Ответ: Главный вектор количеств движения равен нулю. 36.2. Определить сумму импульсов внешних снл, прило'кенных к редуктору, рассмотренному в предыдущей задаче, за произвольный конечный промежуток времени. Отвелв Сумма импульсов внешних сил равна нулю.
К задаче Збп. К задаче Зб.а К задаче Зб С 36.3. Определить главный вектор количеств движения маятпикз, состоящего из однородного стержня ОА весом Р„длиной 4г и однородного диска В весом Р„радиусз г, если угловая скорость маятника в дзнный момент равна бь Ответ: Главный вектор количеств движения направлен перпен- 2Р,+БОРЗ дикулярно к ОА и по модулю равен ' 'ггб. Ы 36.4 (968). Определить величину и направление главного вектора количеств движения механизма эллипсографа, ' уа если вес крнвошипа равен Р„вес линейки АВ у эллипсографа равен 2Р„вес каждой из муфт А и В равен Р;, даны размеры: ОС=АС = ЗР)а е = СВ=В Центры тяжести кривошипа и линейки расположены в их середннзх.
Кривошип вращается с угловой скоростью еь Отввт: Модуль главного векторз равен Е Ы (2 = — (бРз+ 4Рз); направление главного век- 2е тора перпендикулярно к кривошнпу. 36.5. Определить глзвный вектор количеств е движения центробежного регулятора, ускоренно кзадачезб.б. врапшюптегося вокруг вертикальной оси. При этом углы ~р изменяются но закону ср= — чр(г) и верхние стержни, поворзчиваясь, поднимают шары А н В. Длины стержней; ОА=ОВ=Ай=ВО=(. Пентр тяжести муфты О весом Ра лежит на осн г. Шары А и В считать точечными массами весом Р, каждый. Массой стержней пренебречь, Отвели О„= Оу = О, Оз = — 2 Рз+ Ра 1ф з!и 7, где Я вЂ” глав- к ный вектор количеств движения; плоскость уг совпадает с плоскостью расположения стержней регулятора. У 36.6.
Определить сумму импульсов внешних сил, приложенных к регулятору, рас- 113 смотренному в предыдущей задаче, за промежуток времени, соответствующий увеличению угла 7 от 30' до 60', если ч изменяется по закону ез = а(, где а — постоянная. Ответ: Суммы импульсов внешних сил 77 в проекциях на оси х, у, г разны: Ве = С =ос=О Ве= — 0,73 ' ' (а, у з 77з ',я 36.7 (969). В механизме, изобра7ьенном па чертеже, движущееся колесо радиуса г имеет вес р, причем центр тяжести колеса К задаче Зб К находится в точке Оз, прямолинейный стержень АВ весит в л раз больше подвижного колеса и имеет центр тяжести в его середкне, Кривошип ООа вращается вокруг оси О с постоянной угловой скоростью в.
Определить главный вектор количеств движения системы, пренебрегая массой кривошипа. Ответ: Проекции глзвного вектора количеств движения системы на оси координатл 1) на ось Оля — — га7созаз1; Р д 2) на ось Ойл ~ гез(1+2л) з1п азг. й 36.8 (970). Ствол орудия весит 11 000 кГ. Вес снаряда равен 54 кГ.
Скорость снаряда у дульного среза ое —— 900 м/сею Определить скорость свободно~о отката ствола орудия в момент вылета снаряда. Ответ: Скорость отката ствола орудия равна 4,42 м/сев и направлена в сторону, противоположную движению снаряда. 36.9 (972). Граната весом 12 кГ, летевшая со скоростью 15 м,'сек, разорвалась в воздухе на две части. Скорость ошсолка весом 8 м1 возросла в направлении движения до 25 м/сев. Определить скорость второго осколка. Ответ: 5 .и/сем в направлении, противоположном движению первого осколка.
36.10 (973). Буксирный пароход весом 600 г приобрел скорость 1,5 м/сед, после чего нзтяиулся буксирный канат н баржа весом 400 т тронулась вслед за пароходом. Найти общую скорость парохода н баржи, считая, что движущая сила н сила сопротив тения воды уравновешиваются. Ответ: 0,9 м/сетя, 36.11. По горизонталыюй платформе А, движущейся по инерции со скоростью на, перемещается тележка В с постоянной относительной скоростью ио В некоторый момент времени тележка былз заторможена.
Определить общую скорость э платформы с тележкой гг после ее остзновки, если М— и л масса платформы, а лз — масса гда тележки. ь Отвегпг К задаче ЗЯ11. о=о + и. о+ М+м о 36.12. Сохранив условие предыдущей задачи, определить путь в, который пройдег тележка В по плагформе А с момента начала торможения до полной остановки, и время торможения т, если считать, что при торможении возникает постоянная по величине сила сопротивления гг. У к а з а и и е. В дифференциальном уравнении движения тележки использовать соотношение Ми+да (и-)-о) =сопй, где и и о — переменные скорости.
1 мМ и', мМ ие Ответ' в 2 М+пч Р' т а-~-М У 36.13(976). Из нзконечника пожарного рукава с поперечным сечением 16 см' бьет струя воды под углом а=30' к горизонту со скоростью 8 м/сек. Определи~ь дзвление струи на вертикальную стену, пренебрегая действием силы тяжести на форму струи и считая, что ес частицы жидкости после встречи со стеною при— обретут скорости, направленные вдоль стены. К задаче 66.13. Ответ: 9,05 кГ. 36.14(976). Определить горизонтальную составляющую /1/ возникающего при движении воды давления на опору колена трубы диаметром 6(=300 мм, по которой течет вода со скок росгью о=2 м/сек.
Ответ: Лг=28,9 кГ. 36.16 (977). Вода входит в неподвижный кзнал переменного К задаче 36.16. К задаче аепв. сечения, симметричный относительно вертикальной плоскости, со скоростью по — — 2 м/сек под углом аз=90' к горизонту; сечение канала при входе 0,02 д'1 скорость воды у выхода из канала и, = =4 м/сек и направле1а под углом а,=30' к горизонту. Опреде- лить модуль горизонтачьной составляющей реакции, которую вода оказывает на стенки куала. Ответ: 14,1 кГ. 36.!6 (978). Опреде1ить давление на опору А коленз трубы диа- метром 20 см, которое возникает при движении волы.
Ось трубы расположена в горизонт,льной плоскости (на чертеже ~юказан вид ьч сверху). По трубе т~ет вола со скоростью 4 мосек, скгрость воды при входе в трубу осразует угол 60' со скоростью воды при выходе из трубы л к' Отвеис 51,2 кГ. 36.17 (979). Опредетить модуль Я горизонтальной составляюпгей давле- к зада ззлв. к ььяачь ылг. ния струи воды на неисавижную лопатку турбннного колеса, если объемный расход воды Я„удельный вес т, скорость подачи воды на лопатку е, горизонтальна, скорость схода воды ея образует угол а с горизонтом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
