Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 55
Текст из файла (страница 55)
В начальный момент система была в покое. Ответ: К авдаче 33.33. 2 ч / М вЂ” Р,т(ива+)сова) 38АО (1077). Решить предыдущую задачу с учетом массы тросз, к которому привязан груз Р,. Длина тросз равна 1, вес единицы длины троса равен р. В начальный момент с барабана ворота свисала часть троса длиной а. Изменением потенциальной энергии троса, намотанного на барабан, пренебречь. .а ~2 2М вЂ” 2Р,т )Мп я+) сова) — Рт(2о — т7) Яп а Ответ: од= — ~~ 2е Рд+ 2Р, + 2Р) гр.
38.41. К барабану ворота радиуса гд и весом Р, приложен постоянный вращающий момент М. К т,т концу троса, намотанного на барабан, прикреплена ось С колеса ве. сом Р,. Колесо катится без скольжения вверх по наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту. Какую угловую скорость при обретет барабан, сделзв л оборотов? Барабан и колесо считать однородными круглыми цилиндрами. В начальный момент система находилась в покое. Массой троса и трением пренебречь. О: вз= -~7 2 а 2 чl М вЂ” Раг,а|на =; 1' Рь + ЗРЗ 38.42, Решить предыдущую задачу с учетом массы троса и трения качения колеса о наклонную плоскость, если 1 в длина троса, р— вес его единицы длины, а †дли части троса, не намотанной нз барзбан в начальный момент, )» — коэффициент трения качения, га радиус колеса.
Изменением потенциальной энергии троса, намотанного на барабан, пренебречь. Отвелп 2 а 1» М вЂ” га(Р,~аж и+ — сазе»)+р (а — плга) Мп а~ г г ~ Р +ЗР»+2рГ 38.43 (1078). Колесо А скатывается без скольжения по наклонной плоскости ОК, поднимая посредством нерастяжимого троса колеса В, которое катится без скольжения по наклонной плоскости 01»7. Трос В К Задаче 38.48. К аадаче ЗЗЛЗ, переброшен через блок С, вращающийся вокруг неподвижной горизонтальной оси О. Найти скорость оси колеса А при ее перемещении параллельно линии ОК наибольшего ската наклонной плоскосги на расстояние в. В начальный момент системз была в покое. Оба колеса и блок считать однородными дисками одинакового веса и рздиуса.
Весом троса пренебречь. Ошвепп в=2 $/ — вз(з!пса — з(пр).- 7 38.44 (1079). Решить предыдущую задачу, принимая во внимание трения качения колес о наклонные плоскости. Коэффициент трения качения равен 1», радиусы колес равны г. Оп»ветл: и = 2 ~7 — ез ~ з|п а — 81п р — — (соз а+ сов р)~. 1» 38.45.
К грузу А весом Р, прикреплена нерастяжимая нить, переброшенная через блок О весом Р, и намотанная на боковую поверхность цилиндрического катка В весом Р,. При движении груза А вниз по наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту, вращается блок О, а каток В катится без скольжения вверх по наклонной плоскости, обрззующей с горизонтом угол ~). Определить скорость груза А и зависимости от пройденного им пути з, если в начзльный момент системз находилась в покое, Блок О и каток В считзть однородными круглыми пнлиндрами. Силамв трения и весом нити пренебречь. Отзепг. я=2 ~l 2ва ЗР 4Р ЗР 2Рв яп св — Р, в)п )) ЗР, + 4Рв+ ЗРв ЗЗАЗ. Решить предыдущую задачу в предположении, что коэффн.
пиенты трения скольжения и качения соответственно равны у н ув Радиус катка В равен г. 2Р, (яп вв — Гсвмчв) — Р, яп р+ — сов)) г Ответ: Я=2 2кз зр, ) 4Рв-)-зр, 3847 (1ОЗО). Груз весом Р подвешен на нерастяжимом однородном тросе длиной l, навитом на пилиндрический барабан с горизонтальной осью вращения. Момент инерпни барабана относительно оси вращения ), радиус барабана )т, вес единипы длины каната р.
Определить скорость груза в момент, когда длина свисающей части каната равна х, если в начальный момент скорость грува вз=О, а длина свисающей части каната была равна жз; трением на осн барабана, толщиной троса и изменением потенпиальной энергии тросз, навитого на барабан, пренебречь. Р й 12Р+ р (х+хв)] (х — хв) К ввдвчв зз.чп Ответ: п=й +',+" 38.48 (1081). Груз А весом Рт подвешен к однородному нерастяжимому канату длиной 1. и весом Я. Канат переброшен через блок В, вращающийся вокруг осн О, перпендикулярной к плоскости чертежа. Второй ко.
В неп каната прикреплен к осн катка С, д катящегося беа скольжения по неподвижной плоскости. Блок В и каток С— однородные круглые диски с радиусом г и весом Р, каждый. Коэффипиент трения кзчения катка С о горизонтальную плоскость равен ув. В начальный момент, когда система находилась в, покое, с блока В свисала часть каната длиною 1. Определить скорость груза А в вависимости от его вертикального перемещения й.
Оп~лет: 2ЯЛ)Рв+ — (21+2г+Л) — — ~ Рв+Я ~ — — — — — — — ) ~ )вг I дг ЛЪ 2Е. ~ 2 2Л 4й 4Е) Р,+2Р +О 38.49. Механиам эллипсографа, расположенный в горизонталыюй плоскости, приводится в движение посредством постоянного вращающего момента тв, приложенного к кривошипу ОС. В начальный момент при ф=О механизм находился в покое. Найти угловую скорость кривошипа ОС в момент, когда он сделал четверть оборота. йано: А4 — масса стержня АВ, тл =тл=т — массы ползунов А 3)9 н В, ОСч АС=ВС=4 массой кривошипа ОС и силами сопротив. пения пренебречь.
з Знте Ответ'. ю= 21 У М+Зт. 38.60. Решить предыдущую задачу с учетом постоянного момента сопротивления тс в шарнире С. Ответ: в1= 1г ! ч l Зн(те — 2те) 21 М+Зт 38.61. К кривошипу 001 зпипиклического механизма, расположенного в горизонтальной плоскости, приложен вращающий момент М,р — — Ме — аоь где Ме н а — положительные постоянные, а ю— угловая скорость кривошипа. Масса кривошипа равна т, М вЂ” масса К задаче заая.
К еедече 33.3Н сателлита (подвижного колеса). Считая кривошип тонким однородным стержнем, а сателлит — однородным круглым диском радиуса г, определить угловую скорость ю кривошипа как функпию времени. В начальный момент система находилась в покое. Радиус неподвижной шестерни равен Я; силами сопротивления пренебречь. У н а 3 а н и е. Применить теорему об изменении кинетической энергии в дифференннальиой форме.
а гт 3 Ответ: ю= — е'11 — е ~е !, где Уи~=~-3-+ — М)Я+г)а. а 38.62. Решить предыдущую задачу с учетом постоянного момента трения М,р на оси О, сателлита ~0 Мтр ( Ответ: из= е '11 — е е /, где а ,(„=~ — + —.М) (Я+ г) . 38.63. Кривошип ОО, гипопиклического механизма, расположенного в горизонтальной плоскости, вращается с постоянной угловой скоростью юе. В некоторый момент времени двигатель был отключен и под действием постоянного момента М,р сил трения на оси сателлита (подвижного колеса) механизм остановился, 316 Определить время т торможения и угол р поворота кривошипа за это время, если его вес рзвен Р, Π†в сателлита, Й и г — соответствующие радиусы.
Кривошип принять ва однородный тонкий стержень, а сагеллит — за однородный диск. У к а э а н и е. Привозить теорему об измевевив кинетической эвергии з диффереициальаой форме. гтпР 1 ггпр Ответ: т= и„' р = — и,', где ~йттр зз~тр 38.64. Крестовина С приводится во вращение вокруг неподвижной оси Ол посредством однородного стержня АВ, вращающегося вокруг к задаче За.ьэ.
к задаче лхы. неподвижной оси О (оси О и О, перпендикулярны к плоскосги чертежа). При этом ползуны А и В, соединенные при помощи шарниров со стержнем АВ, скользят вдоль взаилгно перпендикулярных прорезей крестовины С. Вращение стержня происходит нод действием постоянного вращзющегося момента т, . Определить угловую скорость стержня АВ в момент, когда он сделает четверть оборота, если в начальный момент при р=0 он имел угловую скорость апа. Величина момента сопротивления, возникающего в каждом из шарниров ползунов А и В, в два раза меньше т,р.
Прочими силами сопротивления пренебречь. Масса стержня рзвна т; момент инерпии крестовины С относительно оси О, равен /; ООл — — ОА =ОВ = 1. / бп~ Ответ: и="у +и', У 4пзга+ За' 9 39, Плоскопараллельное (плоское) двмженнв твердого тела 39,1 (1082). Тям<елов тело состоит ив стержня АВ длиной 80 еда и весом 1 и и прикрепленного к нему диска с радиусом 20 сж и весом 2 и.
В начальный момент при вертикальном положении стержня телу сообщено такое движение, чхо скорость пентра хяжестн Мл стержня $11 равна нулю, а скорость центра тяжести 7Иа диска равна 360 слг/сев и направлена по горизонтали вправо. Найти последующее движение тела, принимая во внимание только действие силы тяжести.
Ответ: Тело равномерно вращается с угловой скоростью 6 сек-т вокруг своего центра тяжести, который описывзет параболу уз = 117,5 х ееа (начало координат — в точке В, А ось у направлена по горизонтали с гга х вправо, ось х — вниз). 39.2. Лиск падает в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. В начальный момент диску была сообщенз угловая скоросгь ыа, а его центр тяжести С, У находившийся в начале координат, К аадаче азд. К аадача Зэ.я. имел горизонтзльно напрзвленную скорость ва.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
