Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Размеры указаны на чертеже. Ответ: Хл= — Хе=5,3т; 1'л=б,бт, .В ю 41.13. Определить опорные реакции подпятника А и подшипника В поворотного с крана, рассмотренного в предыдущей задаче, при перемещении влево с ускорением О,бд тележки для случая отсутствия грува Е. Пентр га тяжести тележки находится нз уровне опо- 'я ры Н. Олгвелг: Хл = 1,3 т; Хв — — — 1,55 т; к залаяв 41ла. т'л = 2,5 т. 41.14 (885).
На паром, привязанный к берегу двумя параллельными канзтами, въезжает грузовик весом 7 т со скоростью 12 млг/чае! тормоза останавливают грузовик на протяжении 3 и. Предполагая, что сила трения колес о настил парома постоянна, определить натяжение канатов. Массой и ускорением парома пренебречь. Олгвелг: 7=0,66 т. 41.15 (886). Автомобиль весом Р движется прямолинейно с ускорением тв. о Определить вертикальное давление передних и задних колес автомобиля, если его пентр тяжести С находится на высоте Ь от поверхности грунта.
Расстояния передней и задней осей звтомобиля от вертикали, проходящей через центр тяжести, соответственно равны а и Ь, Массами колес пренебречь, Как должен двигаться автомобиль, чтобы давления передних и задних колес оказались равными? а Оагвея Агг (~ ) Л~~ (~ + д(а+Ь) ' в(а+Ь) а — Ь торможении автомобиля с замедлением тв=д —, 2Ь 41.16 (887). С каким ускорением тв опускается к „„„, н 1, груз весом Р, поднимая груз весом Я с помощью полиспаста, изображешюго па чертеже? Каково условие равномерного движения груза Р? Массзми блоков и троса пренебречь. У я а ванне.
Ускорение груза О з четыре раза меньше ускорения груза Р. 4Р— О Р ! Отвея. а>=4к16Р+О! ?т 4' 41Л? (888). Гладкий клин весом Р и е углом раздвигает две плзстины веса Рт каждая, лежавшие ком горизонтзльном столе. !!' 2а при вершине в покое на глад- 323 Написать уравнения движения клина и пластин и определить давление клина на каждую из пластин. Оп!вел!: Уравнение движения клина мм Р с!и 44 2 ' ерс!йа+2Р11йа! урзвнение движения пластин: мэгэ З,= — ГДЕ П!1=МГ(па; 2 Р давление И=в Ривэ ЯСОэи' 41.18 (889). Грув А весом Р„опускаясь вниз, приводит в движение посредством невесомой и нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный блок С, груз В весом Рз.
К задаче 41,12. К эадаче 4!.!8. еделить давлен ст; !'14'= Рэ+ 9 (890). Груз Ц обраау!още л ' 24 К задаче 41.!9 Опр ие стола 0 на пол, если вес стола равен Р,. рэ Огпз 1 я+Рэ р +р 1+ Э 41.1 А весом Р„опускаясь вниз по наклонной плоскости И угол 44 с горизонтом, приводит в движение посредством невесомой и нерастяжимои С виги, переброшенной через неподвижный блок С, грч'з В весом Рэ. Определить горизонтальную составляющую давления наклонной плоскости 4) на выступ пола Е. Ошзеш: И Р, ', ' соз х. Р, Мп 44 — Рэ 1+~ Э 41.20 (892). На пзроходе для успокоения качки были установлены три стабилизатора, основной часгью каждого из которых является маховик весом 110 т. Во время работы стзбилнЗаторов маховики делают 910 об/лам.
Выч!!слить величину дополнительного бокового давления на направляющие подшипники вала маховика, вызываемого смещением на 1,08 жж центра тяжести маховика относительно оси вращения вследствие неоднородности металла и неточности обработки маховика. 324 Рааз Ответ: —. 4л 41.23 (898). Однородный круглый диск радиуса /ч' и весом Р вращается с постоянной угловой скоростью м вокруг своего верти- дального диаметра. Определить силу, разрывающую / I ы ~Из диск по диаметру. 2Р//аз К задаче 41 22.
К задаче 4122. Отве/и; —. йае 41.24 (899). Тонкий прямолинейный однородный стержень длиной / и весом Р вращается с постоянной угловой скоростью ез около неподвижной точки О (шаровой шарнир), описывая коническую поверхность с осью ОА и вершиной в точке О. Вычислить угол отклонения стержня от вертикального направле ния, а также величину /!/ давления стержня на шарнир О.
зл 1 Р аз/ 7д' Ответ: р=агссоз —.; /!/= — — /е 22/ 1+ —. 2!е'1 2 е // 4ра'' / / / / / / / / / / — а а/ К задаче 41.И. К задаче 4!Ла. К задаче 41.25. 41.28 (900). В пентробежном тахометре два тонких однородных прямолинейных стержня длиной а и Ь жестко соединены под прямыч ада Ответ: Давление /4/=109,7 т и нзправлено по прямой, проходящей через ось вращения и нентр тяжести. 41/21 (893). Однородный стержень весом Р и длиной /вращается с постоянной угловой скоростью ез вокруг неподвижной вертикальной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конем.
Определить растягивающую силу в поперечном сечении стержня, отстоя!нем от оси вращения на расстоянии а, Р (Р— а') аз Ответ: Р= 2е/ 41.22 (894). Однородная прямоугольная пластинка весом Р равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ез. Определить силу, разрывающуго пластину в направлении, перпендикулярном к оси вращения, в сечении, проходящем через ось вращения. У"лои вершина которого О шарнирно соединена с вертикальным напои; вал в(ашается с постоянной угловой скоростью а. Найти аагисимость между аа и углом отклонения 1ь образованным направленнея стержня длиной а и вертикалью. „ч 3 а' г т я' 'и т (аа — аа) ип 2т 41 26 (001).
Тонкий однородный прямолинейный стержень АВ шарнирно ссединен с вертикальным валом в точке О. Вал вращается с постоянног, угловой скоростью еа (см, чертеж на стр, 323) Определжь угол отклонения У стержаш от вертикали, если ОА=а н ОВ=Ь. Оглаеля 3 й а — Ь и еаа а' — на+ Ь' 5 42 Лавлеияе вращающегося твердого тела иа ось вращения 4Я 1 (100а).
Центр тяжести махового колеса, весом 3000 кГ, находится на расстоянии 1 жж от горизонтальной оси вала; расстояния нолшипннков от колеса равны между собой. Найти давления на подшипники, когда вал делает 1200 об/лгпи. Маховик иьнет плоскость симметрии, перпендикулярную к оси вращеняя. Ответ: давление на каждый из подшипников есть равнодействующая двух сил, из которых одна равна 1300 кГ и направлена по верт"кали, а другая равна 2400 мГ и направлена параллельно прямой, соединяощей геометрический центр колеса, находящийся на оси вала, с цент)ом тяжести колеса, К задаче 42.3.
Ъ аадаче ааж 422 О1глородный круглый диск массы А( равномерно вращается с у~ловов гкоростью и вокруг неподвижной оси, расположенной в плоскости диска н отстоящей от его центра тяжести С на расстоянии ОС =а. Определггь динамические давления оси на подпятник А и подшипник В, если ОВ=ОА. Оси л и у неизменно Связаны с диском. Маша Ответ: ил=Хи — 0; Ул — 1'л — —, 42.3. К вертикальной оси АВ, вращающейся равноускоренно с угловым ускорением е, прикреплены двз грува С и О посредством двух перпендикулярных к оси АВ и притом взаимно перпендикулярных стержней ОС=ОО=г.
Определить динамические давления оси АВ ф на подпятник А и подшипник В. Грузы С и Р считать точечными мзссами весом Р каж- с) ~ дый. Массами стержней пренебречь. В началь- Э ный момент системы находилась в покое. Оси л> а и у неизменно связаны со стержнями.
/ Р ! Ответ: Ха=Ха= — гв(е1~+ 1); 2я о> У )л= )В= = ге(е1 )' 2д Х /) 42.4 (1101). Стержень АВ длиной 21, на концах которого находятся грузы равного ве- ~', 42 Ь са Р, врашается равномерно с угловой скоростью ю вокруг вертикальной оси Ог, проходящей через середину О длины стержня. Расстояние точки О от подшипника С равно а, Ю от подпятника О равно Ь.
Угол между стержнем АВ и осью Ог сохраняет постоянную ве- ,4 личину а. к задача 42.4. Пренебрегая весом стержня и Размер~и~ грузов, определить проекции давлений на подшипник С и поднят .ник О в тот момент, когда стержень нзходится в плоскости Оуг. Р!з>за Мп 2я Отве>п: Хс=Х =.0; Ус= — Уо= — — „,' со= — 2Р. — о — 1 — = й(а+Ь) 42.5 (1102). На концы оси АВ надеты два одинаковых криво- шипа АС и ИЭ длиной 1 и весом О каждый, заклиненные под углом 180' относительно друг друга. Ось АВ длиной 2а и весом Р вращается с постоянной угловой скоростью ю в подшипниках В и Р, расположенных еа — ~ симметрично на расстоянии 2Ь друг от друга. ! Определить давления ФВ и Фр нз подшипмики в тот момент, когда кривошип АС направ- лен вертикально вверх. Массу каждого криво- шипа можно считать равномерно распределенной " га — 1 вдоль его оси.
1 а>а>з Отее»к Давление >ч)В= — Р+ Π— — >та 2 2Ья Э при >УВ)0 нзправлено по вертикали вниз, при к задаче 42.5. ФВ ( 0 — вверх. 1 а1азз Давление >ч1р= — Р +Я + — О напрзвлено по вертикали вниз. 2 2Ья 42.6 (1103). К горизонтальному валу АВ, вращающемуся с постоянной угловой скоростью ю, прикреплены два равных, перпендикулярных к нему стержня длиной 1, лежзп1их во взаимно перпендику- 327 парных плоскостях (см, чертеж).
На концах стержней расположены шары О и Е массой т каждый, Определить динамическое давление вала на опоры А и В. Шары считать материальньви точками; массами стержней пренебречь. Ответ: Хл = Л'в — — —,' т1иа. У-ч 3 42.7 (1104). К вертикальному валу АВ, вращающемуся с постоянной угловой скорос1ью ач жестко прикреплены два стержня Стержень ОЕ образует с взлом угол ~, стержень ОО перпендикулярен к плоскости, содержащей вал АВ и стержень ОЕ. Даны размеры: ОЕ= = ОО = Е АВ = 2а. К концам стерж- г~ ней прикреплены два шара Е и О массой т каждый. ,и Ь к залача 4й4~ К злллче 422.
Определить динамические давления нала на опоры А и В Шары Ю и Е считать точечными массами; массами стержней пренебречь. тпл' вга" (а — Г ссв т) мп т Ответ: Хл = Хв — —,, Ул = тГал (а+ ! солт) Мп т лл= 42.8. Использован условие вадачи 34,1, определить динамические давления коленчатого вала па подшипники К и ! Вал вращается равномерно с угловой скоростью ш, При решении можно воспользоваться ответами к задачам 34.1 и 34 24. О велю Хк= — Хс= г та +3 и", 3 а+Ь 4а+ ЗЬ Ук = — Ус — — — лгс( 2 4а+ ЗЬ 42.9.
Однородный стержень КЕ, прикрепленный в пептре под углом а к вертикальной оси АВ, вращается равноускоренно вокруг Этой оси с угловым ускорением а. Определить динамические давления оси АВ на подпятник А и подшипник В, если: Р— вес стержня, 2Ь вЂ” его длина, ОА = ОВ=Й~21 ОК=ОЕ=0 В начальный момент система находилась в покое. р~в РР Ответ: Хв= — Хл= —,„лсйп2а; Ув= — Ул= —.Ь а"л'а(п 2и.
бяа ' = = ьььл 42.10 (1105). Прямой однородный круглый цилиндр весом Р. длиной 2! и радиуса г вращается с постоянной угловой скоростью м ЖВ вокруг вертика.льной оси 02, проходящей через центр тяжести О цилиндра; угол между осью цилиндра Оч и осью Оа сохраняет при етом постоянную величину а, Расстояг ние Н,Н, между подпятником и подшипником равно й. К валаче 42.У.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
