Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 62
Текст из файла (страница 62)
отвечают обычным уравнениям в случае постоянных масс. Поэтому в зависимости от начальных условий в переменных $ и т) имеют место эллиптические, пзраболические или гиперболические орбиты. 46.36. Для быстрого сообщения ротору гироскопа необходимого числа оборотов применяется реактивный запуск. В тело ротора вделызаются пороховые шзшки обшей массой тр, продукты сгорания которых выбрзсываются через специальные сопла.
Принять пороховые шашки за точки, расположенные на расстоянии г от оси вращения ротора. Касательная составляющая эффективной скорости истечения продуктов сгорания в, постоянна. Считая, что общий расход массы пороха в одну секунду равен д, определить угловую скорость го ротора к моменту сгорания пороха, если па ротор действует постоянный момент сопротивления, равный М. Радиус ротора )т'. В начальный момент ротор находится в покое. Ответ: ш= ~ ', 1п — в, где,/а =,lр+ тяга, У вЂ” момент г'е ) ю инерции ротора относительно оси вращения.
45.37. По данным предыдущей задачи найти угловую скорость ротора после сгорания пороха, если на ротор действует момент сопротивления, пропорциональный его угловой скорости (б — коэффициент пропорционзльности). 45.88. Многоступенчатая ракета состоит из полезного груза и ступеней Каждая стугюнь после израсходования топлива отделяется от остальной конструкпии. Под субракетой понимается сочетание работающей ступени, всех неработающих ступеней и полезного груза, причем для данной субракеты все неработающие ступени и полезный груз являются дполезным грузом», т.
е. каждая ракета рассматривается как одноступенчатая ракета. На рисунке указана нумерапия ступеней и субракеты, Пусть д — вес полезного груза, „~вдввбвил Рг — вес топлива в йй ступени, Ял —, 4вби 'ььи сухой (без топлива) вес йй ступени, „б „ьь ь Об — полный вес г-й субракеты. ,и,ь Вводя в рассмотрение число 1[иол- в-1вирл,,~б ковского для каждой субракеты ьь ~ьь 'ь аг аг — Р; и конструктивную характеристику (от блввуен ношение полного веса ступени к ее сухому весу) для каждой ступени Йлввюб с)б+ Р; О! К задаче бааа. определить полный стартовый вес всей ракеты, вес л-и субракеты, вес топлива л-й ступени, сухой вес А-й ступени. У к а з а в и е. При решении задачи ввести аб — «относительный весь г-и субраветы, т.
е, отношение начального веса субракеты к весу ее полезного груза: а, а, Од Ч дб Дд л=О ~ О, -> л з Ч д д ° ° з! — ! Облает: Ол — — ~уИ гл й акй —; .йа..ай. дб — г; ' л д О„=уЦг И вЂ” ' =а б=л Рд= Ол' дь яд —— — л (формулы Фертрегта). Рл бд — ! 45.39. Двухступенчатая ракета предназначенз сообщить полезнол~у грузу б)= (00 кГ скорость и=6000 м/свк. Эффективные скорости истечения газов у ступеней одинаковы и равны и,= 2400 м(се!в. Конструктввные характеристики первой и второй ступеней соответственно Равны в,=4, вз — — 5 (см.
задачУ 45,38). ПРенебРегаЯ силой тяготения Земли и сопротивлением атмосферы, определить числа Пиолковского для первой и второй субракет, при которых стартовый вес О, ракеты будет минимзльный. Ответ: гл=3,2; гя=4; О,=!9,2 т, 46.40. Используя данные предыдущей задачи, определить для каждой ступени вес топлива и сухой вес. Указание.
Использовать формулы ответа к задаче 45.88. Оазвелн Р, = 13,2 т, Р, = 1,2 т, О~ — — 4 4 т, Оя = 0 3 т, 46.41. Четырехступенчатая ракета состоит из четырех ракет. Конструктивная характеристика в и эффективная скорость о у всех рэкет одинаковы и равны а=4,7, и,= 2,4 клг,'сек, Каков должен быть стартовый вес ракеты, чтобы она грузу в 1 т сообщила скорость о=9000 м/секР (Воспользоваться формулами ответа к задаче 46.38,) Ответ: 372 т. ГЛАВА Х! АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ф 46.
Принцип возможных перемешений 46.1 (903). Груз О поднимается с помощью домкрата, который приводится в движение рукояткой ОА=0,6 ль К концу рукоятки, перпендикулярно к ней, приложена сила Р=16 кГ. Определить величину грува О, если шаг винта домкрата А=-12 лала. Ответ: О=5020 кГ. К задаче 46Л. К задаче 46Д.
46.2(904). На маховичок коленчатого пресса действует врашаюший момент тИ; ось маховичка имеет на концах винтовые нарезки шага й противоположного направления и проходит через две гайки, шарнирно прикрепленные ь двум вершинам стержневого ромба со стороною а; верхняя вершина ромба закреплена неподвижно, нижняя прикреплена к горизонтальной плите пресса. Определить силу давления пресса на сжимаемый предмет в момент, когда угол при вершине ромба рзвен 2а. Ответ: Р = и — с16 а. М в 46.3 (906). Определить зависимость между модулями сил Р и 42 'в клиновом прессе, если сила Р приложена к концу рукоятки длиною а 349 перпендикулярно к осн винта н рукоятки. Ход винта рзвен Ь.
Угол при вершине клина равен а. 2за Ответ: О=Р—,' Л!яв 46.4 (907). Чертеж представляет схему машины для испытания образков на растяжение. Ф Определить зависимость между усилием Х в образце К и расстоянием х от груза Р до его нулевого положения О, если при помощи груза Я машина уравновешена так, что при нулевом положении груза Р и при отсутствии усилия в К все рычаги горизонтальны. Даны расстояния уь 1я и е. Ответ: Х=Р— '.' х1 е1, ' К ввлеев еб.4.
К звлзее Яб 3. 46,5 (996). Грузы К и Е, соединенные системой рычагов, изображенных на чертеже, находятся в равновесии. Определить зависимость между весами грузов, если дано: —,= ВС ! ОУ ! 1И 1 10' ОМ 3 ' 11Р !О' ВС 01е' 1И 1 АС ОМ Е)Р к 300 К звлзее 4б.б. К евлвее вб,б. 46.6.
Определить модуль силы © сжимаямцей образец А, в рычажном прессе, изображенном на чергеже. Дано: Р=100 и, а=60 ем, Ь= !О см, с=60 см, 41=20 см. Ответ: 9=1800 и. 46,7 (909). 11а платформе в точке Р находится груз весом Р. Длина АВ=а; ВС=Ь; СО=с; 4К=4(; длина платформы ЕО=Е. Определить соотношение между длинами Ь, с, И и 1, при кото. ром вес р гири, уравновешивающий груз Р, ие зависит от положения его на платформе, и найти вес гири р в атом случае. ь+е г ь Оглвет: — = —; р= — Р. ь и'' а К задаче 4а.а. К задаче 44.7.
46,8 (911). К ползуну А механизма зллипсографа приложена сила Р, направленная вдоль направляющей ползуна к оси вращения О кривошипа ОС. Каков вращающий момент надо приложить к крнвошипу ОС для того, чтобы механизм был в равновесии в положении, когда криво. шип ОС образует с направляк щей погвуна угол <р? Механизм расположен в горизонтальной плоско- сти, причем ОС=АС=СВ=? 4 Отвеин М=2Р(соз~р. 46.9 (913).
Полиспаст состоит из негюдвижного блока А и из и подвижных блоков. Определить в случае равновесия отношение под- нимаемого грува О к усилию Р, прилагаемому к конку каната, сходящего с неподвижного блока А. Ознвет: — = 2". .9 Р 4 46.10 (916). В кулисном механизме при качании рычзга ОС вокруг горизонтальной оси О ползун А, перемещаясь вдоль рычага ОС, приводит в движение стержень АВ, движущийся в вертикальных направляющих К Даны размеры: ОС=Ма ОК=1 (см.
чертеж на стр. 352). Какую силу с) надо приложить перпендикулярно к кризошипу ОС в точке С для того, чтобы уравновесить силу Р, направленную вдоль стержня АВ вверх? Ответ: Я= —. Р1 4? соаз еа ' ЗЯ 4 6А1 (916). В механиаме домкрата при врашеняи рукоятки А длиной Р начинают вращаться вубчатые колеса l, 2, 3, е и о, которые приводят в движение вубчатую рейку Б домкрата Какую силу надо приложить перпендикулярно к рукоятке в конце ее для того, чтобы чашка С при равновесии долзкрага раавила давление, равное 480 кГЗ К задаче Еа И.
К задаче ее 1а Радиусы вубчатых колес соответственно равны: г,=З см, г,= 12 ем, ге=4 ем, ге=16 сл, ге=3 ем, длина рукоятки Я=18 ем. Отвеле: Р=Я вЂ” '' '=б кГ, 46.12 (917). Дифференциальный ворот состоит ив двух жестко свяванных валов А и В, приводимых во врашение рукояткой С длиной В. Поднимаемый груз О весом Я прикреплен к подвижному блоку Е:; охваченному канатом. При враптении рукоягки С левая ветвь каната сматывается с вала А радиуса гь а правая ветвь наматывается на вал В радиуса ге(ге)гз) Какую силу Р надо приложить перпендикулярно к рукоятке в конце ее для то~о, чтобы уравновесить груз О, если 9=720 кГ, гз — — 10 см, ге —— 12 см и Я = 60 см? Олгвевн Р=Я * '=12 кГ. К задаче еа пь К задаче Еа !3.
46.13. В механизме антипараллелограмма АВСО звенья АВ, СО и ВС соединены цилиндрическими шарнирами В и С, а цилиндриче- 352 скими шарнирами А и 0 прикреплены к стойке А0. К звену С0 в шарнире С приложена горизонтальная сила Ес. Определить модуль силы Ев, приложенной в шарнире В перпендикулярно к звену АВ, если механизм нзходится в равновесии в положении, укззанном на чертеже. Дано: АО=ВС, АВ=С0, ~АВС= = ~АОС=90', ~0СВ=ЗОс. Ответ: Ел= 2Ес.
46.14. Кривошипно-шатунный механизм ОАВ связан в середине шатуна АВ пилипдрическим шарниром С со стержнем С0. Стержни С0 и 0Е соединены пилиндрическим шарниром 0 Определить зависимость между модулями сил Рл и Еть соответственмо перпенднкулярнымн к стержням ОА в 0Е, при равновесии механизма в положении, указанном на чертеже. Дано: ~0СВ = 160е, ~СОЕ= 90'. Ответ: Го —— 4Ел. К задаче 46.15. К задаче 46.14. 46.16, Колодочно-баидажный тормоз вагона трамвая состоит иа трех тяг АВ, ВС и С0, соединенных шарнирами В и С. При дейст вин горивонтальной силы Е тормозные колодки К и Е, соответственно прикрепленные к тягам АВ и С0, прижимзются к колесу, Определить давления Фк и Фь колодок на колесо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
