Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 64
Текст из файла (страница 64)
"Ре ),' Ре ° 1(овффициент жесткости пружины равен с. Р, +Р, + 2!с(1 — см а) Оглаегл: м =я ( + . 13 я, 4 )1) 47.18 (938). Центробежный пружинный регулятор состоит на двух грузов А и В весом Рл =Рл= 15 кГ, насаженных на скрепленный к вальчук ек1г. со шпинделем регулятора гладкий горизонтальный стержень муфты С весом Рс= 10 кГ, тяг длиной 1=25 слс и пружин, отжимающих грузы к оси вращения; расстояние шарниров тяг от оси шпинделя е = 3 елб коэффициент жесткости пружин с=15 кГ)ел1, Определить угловую скорость регулятора при угле раствора в=606, если при угле ее=30' пружины находятся в ненапряженном состоянии; весом тяг и трением пренебречь.
Овеет: н=188 об!'.кпн. 350 47.19 (989). В регуляторе четыре груза одинакового веса Р находятся на концах двух равноплечих рычагов длиной 27, которые могут вращаться в плоскости регулятора вокруг конца шпинделя О и образуют с осью шпинделя переменный угол у, В точке А, находящейся от конца шпинделя О на расстоянии ОА= а, со шпинделем шарнирно соединены рычаги АВ и АС длиной а, которые в точках В и С в свою очередь сочленеиы со стержнями ВР и СО длиной а, несущими муфту О.
В точках В и С имеются л л Х аадаче Егяз. К задаче е? 1я. ползунки, скользящие вдоль рычагов, несущих грузы. Вес муфты равен Я, Регулятор вращается с постоянной угловой скоростью и. Нзйти связь между углом ч н угловой скоростью м в равновесном положении регулятора, Оглвее: Равновесное положение регулятора возможно только при ч / 2у9а м = аг — независимо от угла за.
=~ Рт 47.20 * (943). Однородная нить, к концу ко~оров привязан груз А весом Р, огибает неподвижный блок В, охватывает подвижный блок С, поднимается вверх на неподвижный блок 0 и проходит параллельно горизонтальной плоскости, где к ее концу привязан груз Е весом Р.
К оси блока С прикреплен груз К весом Я. Коэффициент трения скольжения груза Е о горизоьпальную плоскость равен У (см. чертеж на стр, 362). При каком условии грув К будет опускаться вниз, если начальные скорости всех грузов равнялись нулю7 Найти ускорение груза К. Массами блоков и нити пренебречь. О -: ~» (1+У); ш=д~ 47.21* (944). Дза грува В и Е весом Р каждый привязаны к концам нерастяжимой и невесомой нити. Эта нить от груза Е идет через неподвижный блок А, затем охватывает подвижный блок В, возвращается вверх на неподвижный блок С, соосный с блоком А, проходит параллельно г.чадкой наклонной плоскости, где к концу нити привязан груз О, Наклонная плоскость образует угол а с горизонтом, К подвижному блоку В прикреплен груз К весом Я.
Коэффициент трения скольжения груза Е о горизонтальную плоскость равен у. Массами блоков пренебречь. Выяснить условие, при котором груз К будет опускаться. Найти ускорение этого груза В начальный момент скорости всех грузов равнялись нулю. Ответ: Я)Р(г'-Г-а1па); тв=д Р— ' и задаче епю. К задаче 47.2!. 47.22" (946). Призма А весом Р скользит по гладкой боковой грани призмы В весом О, образующей угол а с горизонтом. Определить ускорение призмы В. Трением между призмой В и горизонтальнои плоскостью пренебречь.
Р эп 2е Ответ: аг=3 +,„з ). К задаче агля. К задаче тди 47.23е (1120). На гладкой горизонтальной плоскости помещена треугольная призма АВС весом Р, которая может скользить без трения по этой плоскости; по грани призмы АВ катится без скольжения однородный круглый цилиндр весом О, Определить ускорение призмы, Отвеин Ускорение направлено влево и равно О з1п 2е 3 (Р+ О) — 2Ц созе ел 47.24е (946). Через блоки А и В с неподвижными осями переброшен шнур, поддерживающий подвижнып блок С; части шнура, не лежащие на блоках, вертикальны, Блок С нагружен гирей весом Р=4 н, к концам шнура прикреплены грузы весом Р,=2 о и Р,= 3 и, Определить ускорения всех трех грузов, пренебрегая массами блоков и шнура и трением на осях.
1 1 3 Отведи тэ= — д (вверх); тэз — — — 1д(вверх); тэа= — и (вниз). 47.28а (947). Грузы М, и Мз одинакового веса р движутся по двум наклонным направляющим ОА и ОВ, расположенным в вертикальной плоскости под углами а и р н горизонту; нить, соединяющая эти грузы, идет от грузз М, через блок О, вращающийся около горизонтальной оси, охватывает подвижный шкив О, несущий груз М весом Р, и затем через блок Оь надетый на ту же ось, что и блок О, идет к грузу Ма. Блоки 02 и О соосные. Определить ускорение тв груза М, пренебрегая трением, а также массами блока, шкива и нити, Отвеиз: те=я " ( + Р+ 2р гЯ К задаче 47.24. К задаче 47.25.
К задаче 47,27, 47.26*. Решить предыдущую зздачу, заменив грузы Мз н Ма катками весом Р н радиуса г каждый. Катки считать сплошными однородными круглыми дисками. Коэффициент трения качения катков о наклонные плоскости равен 72. Нити закреплены на осях катков. Р— р ~йп а+ ап а+ — (сова+ созй)1 7'З г Ответ: тв — я Р+з Р 47.27* (948).
Дана система из двух блоков, неподвижного А и подвижного В, и трех грузов Мь М, и М„подвешенных с помощью нерастяжимых нитей, как указано на чертеже. Массы грузов соответственно равны ть тз и тз, при этом тз( лаз+ тз и та~та Массами блоков пренебрегаем. Найти, при каком соотношении масс тз, та и тз груз Мз будет опускаться в том случае, когда начальные скорости грузов равны нулю, Ответ: Должно быть л72) + ' .
ача+ Фз 47.28". При наезде крановой тележки А на упругий упор В начинаются колебания подвешенного на невесомом стержне груза О. Составить дифференциальные уравнения движения материальной системы, если тз — масса тележки, тз — масса груза, з †дли Зба стержня, с — коэффициент жесткости пружины упора В. Массой колес и всеми силами сопротивления пренебречь. Начало отсчета оси дг взять в левом конце недеформпрованной пружины, Отведя! (тг+та)2+ лгал совр — тагфлз!п у= — сх; 2 соя 7+ + 4'7= — вз!пч. 47.29", Использовав ответ предыдущей задачи, определить период малых колебаний груза при отсутствии упора В. У к а з а н и е.
Пренебречь членом, содержащим множитель чз, считать 4= 0, апе~т, созе~ 1. Ответ: Т=2и1гг 7" и, Г! из+из г' и' 47ЛОе. ТочечнаЯ масса А весом Рг движетсЯ в веРтикальной плоскости по внутренней гладкой поверхности неподвижного цилиндра радиуса Е. Точечная масса В весом Рь присоединенная к массе А 47 ! Ф ! ~1 К задаче 477а К задаче 47 30. посредством невесомого стержня АВ длиной 7, может колебаться вокруг оси А, перпендикулярной к плоскости чертежа. Положения масс А и В определены с помощью углов я и лз, отсчитываемых от вертикали. Составить дифференциальные уравнения движения материальной системы, состоящей из точек А и В, соединенных невесомым стержнем АВ. Ответ: (тг+ та) 1а+ влаЯ соа (ч — а) — тз1фя сйп (7 — а) = = — (Р, + Рд зьп а 77 + 1а соя (7 — а) + тая з1п (7 — я) = — в з1п и„где Р, Р, т,= —, т,= —.
аз й 47.31е. Использовав ответ предыдущей аадачи, написать дифференциальные уравнения малых колебаний рассматриваемой материальной сисгемы. У к алли не. Пренебречь членами, содержащими мнохантелга 9з в е', а также считать мп(т — е) ~т — е, сол(т — е) =1, а!па=а, и!пе=т. Ответ: (т! + та) 72+ та!7 = — (Рд+ Р,) а, 47+ аз = — йу, где Р, Р, тз — — та й 47Л2*. По неподвижной призме А, расположенной под углом я к горизонту, скользит призма В весом Рь К призме В, посредством 364 пилиндрического шарнира О и спиральной пружины с коэффипиезмом жесткости с, присоединен топкий однородный стержень 00 весом Р, и длиз!ой 1.
Стержень совершает колебанна вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости чертежа. Положения призмы В и стержня О!) определены посредством координат а и ~р, ь. Написать дифференпиальные 4 В уравнения движения материальной \ л' системы, состоящей из призмы В и 5 стержня ОО, пренебрегая силами К задаче 47.ал трения. Ответ: (тз+ тв) з+ — тг1ф Ып(у+ а) — — т717 сов(р+ а)= 1 1 1 1 ! =(Рв+Рв)в)па, а тз)вф — 2 т71асоз(у+а)=-2 Р71гйи р — ср, где Р, Р !я!=, тв= —. й й' 47.33". Воспользовавшись ответом к предыдущей задаче, определить пеРиод малых колебаний стеРжнЯ ОЦ если Р71созва(2с.
У явление. Считать в!пт= т, ст(в+ а) сове — Чана, затем пренебречь членами, содержащими множители ф' и т ф. ч Гт, (тз (1 + 3 в)пз е) + 4тз] ОтВЕт; Т=2я! рг б(, + „)(2е 1,! „'). 47.34*. Решить аадачу 47.32, считая, что призма А весом Рв движется по гладкой горизонтальной плоскости, а ее положение определяется координатой х. Ответ: (тв+ та+ 7«,)х+(т,+т„) зсова+ т! — фвз)пр— ! — «7! — ф совр = О, (тз+те) 2 сова+(тз+ тв) а+тв 2 ф з1п(т+а) — т7.2 мт Х ! 1 ..
1 1 Х сов(р+а)=(Р7+Рв)ыпа, 3-т,Рф' — — т!1хсозр — — т71з Х 2 2 1 Р, Р, Р, Хсоз(у+а)= — Р71з!п7 — ср, где т,= — ', тв — — — ', тв= -'-. й й й 8 48. Уравнения Лагранжа 2-го рода 48.1 (1179). Передача вращения между двумя взаимно перпендикулярными и пересекзющимися валами осуществляется двумя коническими зубчатыми колесами, имеющими соответственно хв и ав зубпов; момен!ы инерпии валов с насаженными на них колесами соответственно равны гз и ./ь Определить угловое ускорение первого вала, если на него действует вращающий момент Мь а на дру~ой вал — момент сопро- тивлениЯ Мв ТРением в подшипниках пРенебРечь.
Ответ: в,= ' „,' -", где 17=-'. аз 48.2 (1180). В зацеплении, показанном на чертеже, колесо 1 приводится в движение моментом Мд, к колесу 2 приложен момент сопротивления Мз и к колесу 3 — момент сопротивления М . Найти угловое ускорение первого колеса, считая колеса однородными дисками, массы которых т„ тз, тз и радиуя сы кото!дых гд гв гз гй ~;дта ег;е, Ответ: (,+ .+ )", К задача 4а.я.
48.3 (1181). Определить движе- ние груза весом Р, висящего па однородном тросе весом Р, и длиной 4 трос навернут на барабан радиуса а и весом Р;! ось вращения горизонтальнз; трением пренебрегаем; массу барабана считаем равномердло распределенной по его ободу. В начальный мол!ент Г= 0 система находилась в покое; длина свисавшей части троса Ео.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
