Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Размеры ука.- заны на чертеже. Вагон находится в покое. Ответ: Жк=Š—, а+Э Ь а ~1,=Š—,' '+". 46.16. На чертеже изображена схема колодочно-бандаж- с ного тормоза вагона трамвая. Определить зависимостьме- К задаче 4666. жду а, Ь и с, при наличии которой колодки А и В под действием силы Р прижимаются с одинаковыми по модузпо силами к бзндажам колес С и О. Найти также величину этой силы. Колеса считать неподвижными. Ответ: — = + + ° Я=В + й с ' йр 12 и. в, Мещерский 46.17 (920).
Найти веса Р, и Р, двух грузов, удерживаемых в равновесии грузом весом Р на плоскостях, наклоненных к горизонту под углами а и р, если грузы Рт и Р, прикреплены к концам троса, идущего от груза Р, через блок О„ насаженный на горизон- тальную ос!6 к подвижному блоку О, 472 ' несущему груз Р, и ззтем через блок О„ насаженный на ось блока О„к грузу Р,. Блоки От и 09 соосные.
Трением, а также массами блоков 7 и троса пренебречь. 4в Р . Р Оп!вел!: Р,= — ', Р,=- —, 2 яп а' 2 яп р 46.18 (921). К концам невесомой нерастяжимой нити привязаны грузы А К задаче 46.!Х н В одинакового веса. От груза А нить проходит пзраллельно горизонтальной плоскости, огибает неподвижный блок С, охватывает подвижный блок Р, затем огибает неподвижный блок Е, где к дру гому концу нити привязан груз В. К оси подвижного блока Р под. вешен грув К весом О.
Определить вес Р каждого из грузов А и В и коэффипиент трения скольжения 7"' груза А о горизонтальную плоскость, если система грузов находится в покое. Олгвелз: Р=О/2; у'= 1, ! К задаче 46~!6. К задаче 46.!9. 46 19 (922). Составная балка АР, лежащая на трех опорах, состоит из двух балок, шарнирно соединенных в точке С. На балку действуют вертикально силы, равные 2 т, 0 т и 3 т. Размеры указаны на чертеже. Определить реакции опор А, В и Р. Оп!вели 744=1 г; ген= 10б т; его= — Об т.
46.20 (923). Определить вращающий момент, который надо приложить на участке ВР к балке АР, рассмотренной в предыдущей задаче, для того, чтобы Ф В е 27 е Е опорная реакция в Р равнялась нулю. Ответ; М=2а тлг. ~ в ~ е а ~ а а ( е ее, 46.21. Составная балка К задаче 46.2!. АЕ, лежащая на двух опо- рах А и С, состоит из трех балок АВ, ВР,и РЕ, шарнирно соединенных в В и Р. Балка УЕ в сечении Е защемлена в стене, Определить вертикальную составляющую реакции в сечении Е К балкам приложены четыре равные вертикальные силы Р.
Размеры указаны на чертеже. Ответ: К=О,ЗР. 46.22. Определить момент те пары, возникающей в заделке балки 0Е, рассмотренной в предыдущей задаче. Ответ: тв=О. 46.23. Железнодорожный кран опирается на рельсы, укрепленные на двух горизонтальных двухпролетных балках с промежуточными шарнирами. Кран несет груз Р=З г, вес крана 9=16 т. Р ~ — 4~ К' К эалаче млз, Определить момент реактивной пары в заделке в положении крана, указанном на чертеже.
Ответ; Мл= — — (1,959+3,ООР)= — 21 1 тле 1 46.24, Конструкция лесов прямоугольного резервуара состоит из деревянных замкнутых рам, брусья которых шарнирно связаны между К еаюче 46.2ь к заааче ваха. собой. Неподвижность рамы обеспечивается двумя цилиндрическими опораии А и В н стержнем СО. Определить усилие Я в подкосе прн действии сил Рг и Рь О °: В=12Р,1г2. 12' 555 46.26. Каркас платформы состоит из Г-образных рам с провез!сточными шарнирами С. Верхние концы рам жестко защемлены в бетон« ную стену, нижние — опираются на цилиндрические подвижные опоры (см.
чертеж на стр. 355). Определить вертикальную реакцию защемления при действии сил Р, и Р,. Ответ: )л — — Рд — Р,—. 14 1' 46.26. Две бзлки ВС и СО шзрнирно соединены в С, цилиндрн. ческим шарниром В прикреплены к вертикальной стойке АВ, зашем ленной в сечении А, а цилиндрическям шарниром О соединены с полом. К балкам приложены горизонтальные силы Р„и Р,. Определить горизонтальную составляющую реакции в сечении А Размеры указаны на чертеже.
Отведи: К=Рд+ е Рз. 1 46.27. Определить момент тл резктивной пары, возникающей в заделке А стойки АВ, рассмотренной в предыдущей задаче. Ответ: !ли=(Рд+ — Ра) )д. 1 К задаче 46 26. К аадаче 46 26. 46.26 (924). Две фермы ! и Ро соединенные шарниром О, прикреплены стержнямв В! и !'а' с помощшо шарнира С к земле; в точ. ках А и В они имеют опоры на катках. Ферма ! нагружена вертикальной силой Р на расстоянии а от опоры А. Найти реакцию катка В. Указание. Предварительно определить положение мгновеивых центров скоростей Сд и С, ферм ! и 11. а 41Са Отвегдс Рв=Р— —, где (2 — плечо Реакции 1гв относительно а Вс ' мгновенного центра С„.
Реакция )(ав направлена перпендикулярно к плоскости скольжения катка В слева направо вниз. 9 47. Общее уравнение динамики а) 47.1 (926). Три груза весом Р каждый соединены невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через неподвижный невесомый ') Задачи, отмеченные Звездочкой, рекомендуется решить также яра помощи уразаенйй Лагранжа. 355 блок А.
Лва груза лежат нз гладкой горизонтальной плоскости, а третий груз подвешен вертикально, Определить ускорение системы и натяжение нити в сечении а17. Оглвет: гв= З а 7 З 1 1 47.2. Решить предыдущую задачу с учетом массы блока, считая, что при движении грузов блок А вращается вокруг неподвижнои оси. Вес блока — сплошного однородного диска — равен 2Р. 'ГГ" Ответ: се= 4 81 1 47.3 (928). йва груза, М, весом Р, и М, ве- ! сом Р„подвешены на двух гибких нерастяжимых 47 нитях, которые навернуты, как указано на чертеже, на барабаны, имеющие радиусы гз и ге и насаженные на общую ось; грузы движутся под влиянием силы тяжести.
Определить угловое ускорение в барабанов, пренебрегая их массами и в массой нитей. л м, Ответ: Р,г, — Р,г, 74 е=в 47.4 (929). При условии предыдуп1ей задачи определить угловое ускорение е К задаче 47.1, К задаче 473. и нзтяжеиия Тз и Та нитей, принимая во внимание массы барабанов, прн следующих даннык: Р,=20 кГ, Р,=34 кГ, г,=б см, г,=!О елд веса барабанов: малого 4 кГ и большого 8 кГ, Массы барабанов считать равномерно распределенными по их внешннч поверхностям. Ответ1 4=49 еек ь, Та — — 20 кГ; Те — — 17 кГ. К задаче 47.К К задаче ах7а К задаче 47ж 47 8 (930). К системе блоков, изображенной на чертеже, подвешены грузы: М, весом (О и и Мя весом 8 и.
ЗЗ7 Определить ускорение тпя грува М, и натяжение нити, пренс. брегая массами блоков. Ответ: сея=2,8 м)семь, Т=5,7 и. 47.6 (932). К нижнему шкиву С подъемника приложен вращаю. щий момент Л (см, чертеж на стр. 357). Определить ускорение груза А весом Рп поднимаемого вверх, если вес противовеса В равен Ря, а шкивы С и О радиуса г и весом О кюкдый представляют собой однородные цилиндры.
Массой ремня пренебречь, М+(Є— Р,)г Отве™=й Р +Р" +О,. ! 47.7 (933). Вал кабестана — механияма для передвижения грузов— радиуса г приводится в движение постоянным вращающим моментом А(, приложенным к рукоятке АВ (см. чертеж на стр. 357). Определить ускорение грува С весом Р, если коэффициент трения скольжения груза о горизонтальную плоскость равен ~. Массой каната в кабестана пренебречь. М вЂ” УРг Ответ: тв= 8 47.8. Решить предыдущую задачу с учетом массы кабестана, момент инерции которого относительно оси вращения равен 1. г (М вЂ” гРг) Ответ: те= л 47.9 (934). Грув А весом Р, спускаясь по наклонной гладкой плоскости, расположенной под углом а к горизонту, приводит во вращение посредством невесомой и нерастяжимой нити барабан В весом Я и радиуса г.
Определить угловое ускорение барабана, если считать барабан однородным круглым цилиндром. Массой неподвижного блока С пренебречь, 2Ра Мп ч Оглвет: а= 47.10. Человек толкает тележку, приложив к ней гориаонтальную силу Р. Определить ускорение куэова тележки, если вес кузова равен Рь Р,— вес каждого из четырех колес, г — радиус колес, ˄— коэффи-, циент зрения качения. Колеса считать сплошными круглыми дисками,' катящимися по рельсам без скольжения. Р— — ~ (Р, + 4Р1) г Отвегл: яв=д + 47.1! (941).
Каток А весом О, скатываясь беэ скольженвя по нз клонной плоскости вниз, поднимает посредством невесомой нерастя. жимой нити, переброшенной через блок В, груз С весом Р, При шом блок В вращается вокруг неподвижной оси О, перпендикулярной к его плоскости, Каток А и блок  — однородные круглые диски 556 одинакового веса и радиуса. Наклонная плоскость образует угол 1а с горизонтом. Определить ускорение оси катка. 77 йп 12 — Р Ответ: ге=д — —. 20.+ Р К задаче з7.9.
К задаче з7.11, 47.12, Груз В весом Р приводит в движение пилиндрнческий каток А весом О и радиусагприпомощи нити, намотанной накаток. Определить ускорение груза В, если каток катится без скольже. пня, а коэффициент трения качения равен 7в. Массой блока Р пренебречь.
га Р— — 77 27 Ответ: ге 8з 311+ЗР 47.13 1940). Стержень ВЕ весом О лежит на трех катках А, В и С весом Р каждый. К стержню приложена по горизонтали вправо сила Р, приводящая в движение стержень и катки. Скольжение между стержнем и катками, и также между катками и горизонтальной плоскостью отсутствует. К задаче 17.13.
К задаче 47.1Х Найти ускорение сгержня ОЕ Катки считать однородными круглыми цилиндрами. Огивет: ге= ддР 877+ зР ' 47.14. Определить ускорение грува Мм рассмотренного в задаче 47 б, с учетом массы блоков в сплошных однородных дисков весом 4 в каждый. Ответ: п72= 0,7 м/сеид. 47.15 (942).
Груз А весом Р, опускаясь вниз, посредством невесомой нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный невесомый блок О и намотанной на шкив В, заставляет вал С катиться без скольжения по горизонтальному рельсу. Шкив В радиуса й д59 жестко насажен на вал С радиуса г; нх обший вес равен О. а радиус инерции относительно оси О, перпендикулярной к плоскости чертежа, равен р. Найти ускорение груза А. Р Я вЂ” г)' 8 Р О! — г)г+ 011'+ г')' 47.16 (93б). Центробежный регулятор врашается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью и.
Определить угол о1клонения ручек ОА и ОВ от вертикали, принимая го вниьгание только вес Р каждого из шаров и вес Р1 муфты С; все стержни имеют одииаковуюдлину!. См е: соя~='+!Р.' к. р!оР К ваааче 1) 16. К валахе 1Х16. 47.17 (937). Центробежный регулятор вращается с постоянной угловой скоростью м. Найти зависимость между угловой скоростью регулятора и углом в отклонения его стержней от вертикали, если муфта весом Р, отжимается вина пружиной, находящейся при а= 0 в недеформированном состоянии и взкрепленной —...'Ф ~ верхним концом на оси регулятора; веса шаров равны Рь длина стержней равна (; оси подвеса стержней отстоят от осн регулятора на расстоянии а; весами стержней и пружин пренебречь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
