Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Найти уравнения движения диска. Осв х, у изображены па рисунке. Силами сопротивления пренебречь. е1е Олгвгт: хо =па( ус = —; ф = гоаб где ер - угол поворота диска, образованный осью х и дизметром, занимавшим в начальный момент горизонтальное положение. 39.3. Решить предыдупгую задзчу, считая, что момент тс сопротивления движению относительно подвижной гориаонтальной оси, проходящей через центр тяжести С диска перпендикулярно к плоскости движения его, пропорционален первой степени угловой скорости диска ф, причем коэффициент пропорциональности равен р. Момент инерции диска относительно этой оси равен )с, йта 7 Ы ~ — — Г1 в т Отаелг.
хо=па( ус= 2, ф= 3 ~1 — в 7', где Ф— с а ас угол поворога диска, образованный осью х и диаметром, занимавшим в начальный момент гориаонтальное положение, 39.4 (1084). Ведущее колесо автомашины радиуса г и весом Р движется горизонтально и прямолинейно. К колесу приложен вращающий момент 7И. Радиус инерции колеса относительно осн, проходящей через центр тяжести перпендикулярно к его плоскости, равен р. Коэффициент трения скольжения колеса о землю равен 7. Какому условию должен удовлетворять вращаюгций момент для того, чтобы колесо катилось без скольжения? Сопротивлением качения пренебречь.
ге+ ра ' Ответ: Мк: УР—. г 39,5. Решить предыдущую задачу с учетом трения качения, если коэффициент трения качения равен уь. Ответ: 1Ие=гР ~ +Р1». 39.6 (1085). Ось ведомого колеса автомашины движется горизонтально и прямолинейно. К оси колеса приложена горизонтально 3!2 направленная движущая сила Р. Радиус инерции колеса относительно оси, проходящей через центр тяжести перпендикулярно к его плоскости, равен р. Коэффициент трения скольжения колеса о вемлю равен у. Радиус колеса равен г, вес колеса равен Р. Какому условию должна удовлетворять величина силы Р для того, чтобы колесо катилось беа скольженияу Сопротивлением качения пренебречь. г'+ р' Ответ: Г(1Р—, р 39.7. Решить предыдущую аадачу с учетом уремия качения, ести коэффициент трения качения равен Гь.
рй 39.8. К оси колеса весом Р и радиуса г приложена постоянная по модулю горизонтальная сила 1«. Найти зависимость между этой силой и силой трения при условии, что центр тяжести С колеса неподвижен или движется равномерно и прямолинейно, Определить также угловую скорость колеса, если в начальный момент оно находилось в покое. Массу колеса считать распределенной равномерно по его ободу. Трением качения пренебречь. Ответ: Р,р —— Р; ф= — 31- Р~ Рг 39.9.
Колесо радиуса г катится по прямолинейному горизонтальному рельсу под действием приложенного врагцаюшего момента т,р — — уРг, где г — коэффициент трения скольжения, Р— вес колеса. 5 Определить скорость точки колеса, соприкасаюгцейся с рельсом (скорость проскальзывания), Масса колеса равномерно распределена по его ободу, Трением качения пренебречь. В начальный момент колесо находилось в покое.
Ответ: — 1. Уй 2 39.10. Решить предыдушую вадачу с учетом трения качения, если 1 коэффициент трения качения га= 4 гг. О 4Л~' 1 39.11 (1087). Однородный цилиндр с горизонтальной осью скатывается под действием собственного веса по наклонной шероховатой плоскости с коэффициентом трения г. Определить угот наклона плоскости к горизонту и ускорение оси цилиндра, предпотагая, что при движении цилиндра скольжение отсутствует.
Сопротивлением качения пренебречь. 2 Ответ: «(агс133г1 ш= —.- вв1па. 39.12. Лва цилиндра одинакового веса скатываются беэ скольжения по наклонной плоскости, расположенной под углом « к горизонту. Масса первого цилиндра равномерно распределена по его боковой поверхности, второй цилиндр — сплошной, Определить равность между ускорениями центров тяжести второго и первого цилиндров.
Трением качения пренебречь. 313 У к а за н не. Составить дифй ференцнальные уравнения движения стержня ллн весьма малого промежутка времени, следующего за моментом обрыва нити, направления стержня н изменением расстояния от другой нити. К задаче ЗЗ.!7. к задаче зз.!з нренебрегая изменением центра тяжести стержня Р Ответ: Т= —, 4 ' 39.18 (1093). Однородный стержень АВ весом Р подвешен в точке О на двух нитях равной с ним длины.
а14 Ответ: Ускорение центра тяжести сплошного цилиндра болыпе ускорения центра тяжести первого цилиндра на д/е л зги а 39.13. Однородный сплошной круглый диск катится без скольжения по наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту. Ось диска образует угол р с линией наибольшего скзта. Определить ускорение центра тяжести дискз, считая, что его качение происходит в одной вертикальной плоскости. 2 Ответ: тес= — да!паз(пр.
=3 39.14 (1088). Однородный цилиндр с горизонтальной осью скатывается под действием собственного веса со скольжением по наклонной плоскости при коэффициенте трения скольжения г'. Определить угол наклона плоскости к горизонту и ускорение оси цилиндра. Ответ: а'- агс18 ЗГ'; пе=д(а!па — у'соха). 39.15 (1089).
Однородное колесо радиуса г скатывается без скольжения по нзклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом. При каком значении коэффициента трения качения уд центр тяжести колеса будет двигаться равномерно, а колесо при этом будет равномерно вращаться вокруг оси, проходящей через центр тяжести перпендикулярно к его плоскости? Ответ: Л»=г !я а.
39.16 (1090). Па барабан однородного катка весом Р и радиуса г, лежащего на горизо!пальном шероховатом полу, намотана нить, к ко- К задаче ее.!6. торой приложена сила Т под углом а к го- ризонту. Радиус барабана а, радиус инерции катка р. Определить закон движения оси катка О. В начальный момент каток находился в покое, аатем катился без скольжения.
Т гя(г сод а — а) Ответ: х= — 2,, 1, причем ось х направлена слева Р 2 (ра+»9 направо. 39.17 (1092). Однородный стержень АВ весом Р горизонтально подвешен к потолку посредством двух вертикальных нитей, прикрепленных к концам стержня. 11айти натяжение одной из нитей в момент обрыва другой. Определить натяжение одной ив нитей в момент обрыва другой. (См, укааание к эадаче 39.17.) Ответ: ?=0,266Р.
39.19 (1094). Однородный тонкий стержень длиной 21 и весом Р лежи~ на двух опорах А и В; центр тяжести С стержня находится на одинаковых расстояниях от опор, причем СА=СВ=а; давление на каждую опору рав- аа Р Р но ",а Р. Как изменится давление на опору А в л(5~ тот момент, когда опора В будет мгновенно удалена? (См. указание к задаче 39.17.) Ответ: Давление на опору А получит приращение, равное р — За' 2 (Ге+За') 39.20 (1096). Тяжелый круглый цилиндр А с массой т обмотан посредине тонкой нитью, конец которой В закреплен неподвижно. Цилиндр падает беа начальной скорости, разматывая нить. Определить скорость оси цилиндра, после того как эта ось опустится на высоту )ь и найти натяжение Т нити, 2 — 1 Ответ: и= —,)?З~й; ?'=З.-та.
л '! К задаче Эаю. К задаче эам. 39.21 (1096). Две гибкие нити обмотаны вокруг однородного круглого цилиндра М весом Р и радиуса г так, что завитки их расположены симметрично относительно средней плоскости, параллельной основаниям. Цилиндр помещен на наклонной плоскости АВ так, что его образующие перпендикулярны к линии наибольшего ската, а концы С нитей закреплены симметрично относительно вышеукааанной средней плоскости на расстоянии 2г от плоскости АВ. Цилиндр начинает двигаться беа начальной скорости под депе~вием силы тяжести, преодолевая трение о наклонную плоскость, причем коэффициент трения равен ?.
Определить путь в, пройденный центром тяжести цилиндра ва время 1„ и натяжение ?' нитей, предполагая, что в течение рассматриваемого промежутка времени ни одна иэ нитей не сматывается до конца. Ответ: в =; в(э1п а — 2?соа а) Р; ! = „-Р (а1п а+ ? соа а), 1 1 Цилиндр остается в покое, если 13а ( 2?. 316 39.22 (1097).
Лва цилиндрических вала весом Р, и Рв скатываютгя по двум наклонным плоскостям, образующим соотвегстаенно углы а и р с горизонтом. Ва ты соединены нерастяжимой питью, концы которой намотаны на валы и к ним прикреплены. Определить натяжение нити и ее ускорение при движении по наклонным плоскостям. Валы считать однородными круглыми цилинд-, рами. Весом нита пренебречь. (1 Р,Рв(апа+ап 8) Р,31п и — Р,ив 8 Огггаегт Т 2В=Д вЂ” '' 3 (Рэ+Ра) ' Р,+Рв [У К эадэча 39.22.
К вадача 39.23 39.23 (1098). Определить период малых колебаний однородного полукруглого диска радиуса Й, находящегося на негладкой горизонтальной плоскости, по которой он может катиться без скольжения. о: т--"-у~дв ~в~а, 2д 9 40. Приближенная теория гироскопов 40.1 (1027). Волчок вращается по часовой стрелке вокруг своей оси ОА с постоянной угловой скоростьюпг=600 сел 3;ось ОА наклонена к вергикали; нижний конец оси О остается неподвижным; венгр тяжести С волчка находится на оси ОА на расстоянии ОС=-30 см от точки О; радиус инерции волчка относил! А тельно оси равен 10 сж. Определить движение оси волчка ОА, счит я, что главный момент количеств движения волчка равен ага. Ответ: Ось ОА вращается вокруг вертикали Од по часовой стрелке, описывая круговой конус, с постоянной угловой скоростью ю3=0,49 сем 3. К вадача аа.ц 40.2 (1028).
Волчок, имея форму диска диаметром 30 слг, врагцается с угловой скоростью 80 сек ' вокруг своей оси симметрии. Лиск насажен на ось длиной 20 см, расположенную вдоль оси симметрии волчка. Определить угловую скоропь регулярной прецессии волчка, полагая, что его главный момент количеств движения равен ггв. Ответ: 2,18 сем 3. 40.3 (1029). Турбина, вал которой параллелен продольной осн судна, делает 1500 об7мин. Вес вращающихся частей 6 т, радиус инерции р=0,7 м. Определить гироскопические давления на подшипники, если судно описывает циркуляцию вокруг вертикальной оси, поворачиваясь на 10' в секунду. Расстояние между подшипниками 7=2,7 м.
Ответ: 3090' ьГ. 40.4 (1030). Определить максимальные гироскопические давления на подшипники быстроходной турбины, установленной на корабле. Корабль подверясен килевой качке с амплитудои 9' и периодом 15 еек вокруг оси, перпендикулярнои к оси ротора. Ротор турбины весом 3500 кГ с радиусом инерции 0,6 м делает 3000 об7мгсн. Расстояние между подшипниками 2 м. Ответ: 1320 кГ.
К вадаче 40.0. К вадаче 40.4. 40.6 (1032). Определить время Т полного оборота оси симметрии артитлерийского снаряда вокруг касательной к траектории центра тяжести снаряда. Это движение происходит в связи с действием силы сопротивления воздуха Р= 2140 кГ, приближенно направленной параллельно касательной и приложенной к оси снаряда на расстоянии 74 = 0,2 м от центра тяжести снаряда. Момент количества движения снаряда относнгельно его оси симметрии равен 590 кГмеек.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
