Айзенберг Т.Б., Воронков И.М., Осецкий В.М. - Руководство по решению задач по теоретической механике (1079942), страница 32
Текст из файла (страница 32)
И ))( Воронкова, иаи. 1962 т., 4 70, 217 По найденным проекциям находим модуль абсолютного ускорения точки А»; ~4 в, ==- ~/ а*-»-и'г'('а+,г (а »-гп))'+и На, см)сека Задачи шила П (зааачи 46б, 469, 47! — 474) Хг Рас, !за 2!8 Требуется найти одно или два пз составляющих ускорений. Пример 93. Найти относительное ускорение камня кулисы (по отношению к кулисе) и угловое ускорение кулисы в примере 86 при условии, что кривошип ОА вращается равномерно, 4 т. е. в=сонэ( (рис. !30).
Ре ше н не. Так как абсолютное движение точки А есть равномерное вращение вокруг неподвижной оси О, то вектор а, абсолютного ускорения этой точки направлен вдоль АО к центру О и по модулю равен в,=в,'"'=в* АО=160 см»'сек'. Переносное движение, т. е. движение кулисы является вращательным вокруг неподвижной оси ~„а потому в, = в."'+ в',"; вектор в,'ю направлен вдоль АО, к центру О„ а вектор в,'" перпендикулярен к О,А, причем в)"' =О,А е*,= 21,3 см)сек*, в,'"=О,А е„где е, есть угловое ускорение кулисы.
Относительное движение камня А есть прямолинейное движение вдоль прорези кулисы, поэтому вектор относительного ускорения в, направлен вдоль АО. Вектор переносной угловой скорости е, направлен по оси переносного вращения, т. е. перпендикулярно к плоскости рисунка, а вектор о„ относительной скорости лежит в этой плоскости, следовательно, о, » ~о,. Поэтому чтобы найти направление кориолисова ускорения в, достаточно вектор о, по- вернуть на 90' в плоскости рисунка в направлении переносного вращения.
Модуль этого ускорения находим по формуле 196); в =2м,о, з)п 90'=2ы,о,=37,24 см(сек'. По теореме Кориолиса имеем: в =в +в +и(и=Йе +в» +в +вм -(ю — (и( 1) — в, з)п у= — в(," — в; 2) — в, сову = — в, — в,. (и( Отсюда находим: ( 4( в,= — в, +в,сову= = — 21,3+ 160 — = 89,62 см,'сек', 5 2 ~/ТЗ е Ряс 131 ве =ви ейп У вЂ” ви = 160 — ' — 37,24 = 77,88 см)секи (> . зУз 2 13 ,(е о о,я Геометрический способ решения. В векторном равенстве (Ф+ (и(+ (и]+ (М и направления всех векторов (ьмодули трех нз них 1в„в("', ви) известны. Нужно найти модули ускорений в,'" и в,. Для этого из произвольной точки а строим в выбранном масштабе векторы об=в, и ас=в,и н из точки с — вектор (и( — — (и( ст(=ви (рис. 131).
Затем из точек б н (1 проводим два луча, параллельных векторам вг и в,', до их пересечения в точке е. (и Тогда ()с=в„еЬ = жД', еэ в, =о-~. 219 Проектируя это векторное равенство на оси х, и ((,, направленные, как указано на рис. 130, получим: Глава Ч СОСТАВНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА й К ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ Задачи данной главы относятся к составному движению твердого тела, которое складывается из двух вращательных движений вокруг параллельных или пересекающихся осей. Из таких задач особое практическое значение имеют те, в которых рассматриваются планетарные (задачи 580 — 584, 593, 613) н дифференциальные (задачи 588, 589, 615, 622 — 633) механизмы.
Зубчатые механизмы с одной степенью свободы, в числе звеньев которых имеются колеса с подвижными осями, называются планетарными, в отличие от обыкновенных зубчатых передач, у которых геометрические оси колес при работе механизма остаются неподвижными. Колеса планетарного механизма с неподвижными осями называются солнечными или центральными, а с подвижными — планетарными или сателлитами. Звено, несущее оси сателлитов называется поводком или водилом. Зубчатый механизм с подвижными осями, число степеней свободы которого больше единицы, называется дифференциальным. В простейшем случае дифференциальный механизм имеет две степени свободы, т. е.
два звена механизма могут обладать независимыми друг от друга движениями. При решении задач данной главы удобно пользоваться понятием передаточного отношения. Передаточным отношением )„, между звеньями и и Т механизма передачи вращательного движения называется отношение угловой скорости э. звена Р к угловой скорости ы, звена Т: (97) Пусть имеется сложная передача, состоящая из а звеньев. Обозначим через ы„ы„..., ы„их угловые скорости, а через )„„„— передаточные отношения от первого звена ко второму, от второго к третьему и т. д. Тогда % вч ~Л-1 1а м ав м ''' ы-о ь в в и Перемножая этн равенства, имеем: м~ ~зп ьз зз' ' ' ~ы-о ю ьх~ т.
е. передаточное отношение сложной передачи равно произведению промежуточных передаточных отношений. Передаточное отношение (число) может быть выражено через конструктивные 220 параметры механизма передачи. Простейшая зубчатая передача состоит из двух круглых цилиндрических зубчатых колес, когорые служат для передачи вращения между параллельными валами (рис. !32). Для обеспечения постоянного передаточного отношения профили зубьев, находящихся в зацеплении колес, должны иметь определенные очертания, причем с указанными колесами можно мысленно связать две взаимно касавшиеся окружности, центры которых совпадают с центрами этих колес и которые при вращении этих колес катятся одна по другой б е з с к о л ь ж е н и я.
Такие окружности называются начальными Рис. 132 или центроидными окружностями этих колес, а точка Р их касания — полюсом зацеплени«. Цилиндры, соответствующие началь* ным окружностям, называются начальными цилиндрами. Рассмотрим внешнее зацепление двух круглых цилиндрических колес с параллельными осягли (рис. И2, а). Пусть Я, и ес,— радиусы начальных окружностей этих колес, а сь, и сь,— йх угловые скорости. В данном случае направления вращения ведущего и ведомого колес противоположны, поэтому угловую скорость одного колеса можно рассматривать как положительную, а другого — как отрицательную величину.
Так как соприкасающиеся в данный момент точки начальных окружностей, находящихся в зацеплении зубчатых колес, должны иметь общую скорость, то, обозначая величину этой скорости через ор и полагая ш,) О, в,<0, имеем: о =-вЯ = — сьЯ 1 1 3 1 221 нли Йз 'в = — = — — = — — =- сопз1, (99) где г, и 2,— числа зубьев соответствующих колес; отношение радиусов начальных окружностей, находящихся в зацеплении колес, можно заменить отношением чисел их зубьев, потому что шаг * зацепления у этих колес должен быть одинаков н, следовательно, радиусы начальных окружностей этих колес прямо пропорциональны числам их зубьев. Таким образом, при внешнем заиеплении двух круглых цилиндрических колес с параллельными осями передаточное отношение равно обратному отношению радиусов начальных окружностей или чисел зубьев этих колес, взятому со знаком минус.
Знак минус показывает, что ведущее и ведомое колеса вращаются в разные стороны и, следовательно, их угловые скорости имеют разные знаки. Если нас интересуют только абсолютные значения угловых скоростей ведущего и ведомого колес, то знак минус в выражении передаточного отношения следует опустить, В случае внутреннего зацеплен и я двух круглых цилиндрических колес с параллельными осями (рис. 132, б) оба колеса вращаются в одну сторону, поэтому 1„= — '= — *= -', (100) о>, Й, з,' т. е. а этом случае передаточное отношение равно обратному отношению радиусов начальных окружностей или чисел зубьев и всегда является числом положительным.
Аналогично определяется передаточное отношение между коническими колесами. Следует иметь а виду, что в тех случаях, когда оси колес не параллельны, передаточное отношение является величиной положительной. й 2. СЛОЖЕНИЕ ВРАЩЕНИЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСЕЙ Если относительное и переносное движения тела являются вращательными вокруг параллельных осей (рис.
133), то распределение абсолютных скоростей в теле в каждый данный момент такое, как при вращательном движении вокруг мгновенной оси, которая параллельна осям составляющих вращений и делит расстояние между ними внутренним образом (если направления переносного н относительного вращений ' Шагом зацепления называется расстоянне между двумя одноименными точками двух смежных зубьев, намеренное по начальной окружности. совпадают) илн внешним образом (если направления зтнх вращений прогнвопоиожны) на части, обратно пропорциональные относительной и переносной угловым скоростям, т. е. оо, оо оо,' (101) где м„ в, и м, †соответствен переносная, относительная и абсолютная угловые скорости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
